基于GM（1,1）的中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與研究摘要：人口問題涉及人口質(zhì)量和人口結(jié)構(gòu)等因素，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，穩(wěn)定的人口發(fā)展直接關(guān)系到我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。如何從數(shù)量上準(zhǔn)確預(yù)測(cè)人口數(shù)量以及各種人口指標(biāo)，對(duì)我國(guó)制定與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展協(xié)調(diào)的健康人口發(fā)展計(jì)劃有著決定性的意義。近年來我國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了許多新的特點(diǎn)，這些都影響著我國(guó)人口的增長(zhǎng)。鑒此，依據(jù)灰色預(yù)測(cè)方法，基于人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從人口系統(tǒng)發(fā)展機(jī)理上展開討論。首先根據(jù)灰色預(yù)測(cè)理論，建立了一級(jí)的灰色預(yù)測(cè)模型，再將近幾年我國(guó)的人口數(shù)量帶入模型，便得到未來較短時(shí)間內(nèi)我國(guó)的人口數(shù)量。關(guān)鍵詞：人口增長(zhǎng)；灰色預(yù)測(cè)引言：中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布直接影響一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源配置、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。在我國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中，必須實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，進(jìn)一步控制人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量，改善人口結(jié)構(gòu)。對(duì)此，單純的人口數(shù)量控制（如已實(shí)施多年的計(jì)劃生育）不能體現(xiàn)人口規(guī)劃的科學(xué)性。政府部門需要更詳細(xì)、更系統(tǒng)的人口分析技術(shù)，為人口發(fā)展策略的制定提供指導(dǎo)和依據(jù)。1.模型建立：灰色建模的思路是：從序列角度剖析微分方程，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對(duì)近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對(duì)序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無限差異信息模型。設(shè)原始序列為：={(1),(2),…,(n)}這是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性，將其進(jìn)行生成處理，以提供更多的有用信息。下面選用累加生成，則m次累加生成的結(jié)果為：={(1),(2),…,(n)}式中（k）=一般通過一次累加生成就能使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，若規(guī)律不夠，可增加累加生成的次數(shù)。同理一次累加序列為：在數(shù)據(jù)生成的基礎(chǔ)上，用線性動(dòng)態(tài)模型對(duì)生成數(shù)據(jù)擬合和逼近。對(duì)建立模型：(k)+(k)=其白化形式微分方程為+，記，再按最小二乘法進(jìn)行求解。其向量形式為：=其中;;白化形式微分方程的離散解為按累減生成還原，計(jì)算后得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。顯然這里只需一次累減。利用2006年2012年的中國(guó)人口普查數(shù)據(jù)，然后根據(jù)最小二乘法原理運(yùn)用Matlab軟件編程對(duì)參數(shù)求解可以得到：a=-0.0281,u=0.0888,初始序列的第一個(gè)元素為0.0975，因此可得白化形式微分方程的離散解為：即通過上述GM（1，1）模型的建模過程可知，模型的解是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上對(duì)于任意非負(fù)離散點(diǎn)序列，其依次累加序列呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)律，因此，用指數(shù)函數(shù)來擬合是可以的。2.模型求解由最小二乘法原理運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行編程，從而得到辨識(shí)參數(shù)a=-0.0281,u=0.0888.最終得到GM（1,1）模型——利用求得的GM（1，1）模型，對(duì)我國(guó)中短期期間的人口增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后利用Mathmatic軟件進(jìn)行計(jì)算。2013—2017年我國(guó)人口總署數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)表年份（年）人數(shù)（億）201313.7833201413.8012201513.8809201613.9317201713.98463.結(jié)論與評(píng)價(jià)由模型檢驗(yàn)的精度檢驗(yàn)可知，此模型能夠較精確地預(yù)測(cè)出未來幾年我國(guó)的人口數(shù)?；疑A(yù)測(cè)模型是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，而將影響目標(biāo)成因看成是灰色量，因而能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測(cè)。參考文獻(xiàn)[1