PAGEPAGE1江西省宜春市上高縣2024屆高三上學期11月月考數(shù)學試題一?單項選擇題：1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合A中，元素是，即求函數(shù)的值域，易知；集合B中，元素是，即求函數(shù)的定義域，所以>0，所以<2，，.故選：A.2.已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】將整理可得，所以；可得.故選：D3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，，，∴．故選：C..4.若函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數(shù)在其定義域內的一個子區(qū)間(k－1，k＋1)內不是單調函數(shù)，所以，即，故選：B.5.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，集合，則集合S中所有元素的乘積為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】由題意得，，當時，，當時，，當時，，故，所以集合S中所有元素的乘積為.故選：B.6.2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應國家政策，選派了6名工作人員到A、B、C三個村調研脫貧后的產業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有（）種．A.540 B.480 C.360 D.240【答案】A【解析】把6名工作人員分為1，1，4三組，則不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為2，2，2三組，不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為1，2，3三組，不同的安排方式共有：種，綜上，不同的安排方式共有種，故選：A．7.設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，故對任意的，，對任意的，不等式恒成立，即，即對任意的恒成立，且為正數(shù)，則，可得，所以，，可得.故選：A.8.已知雙曲線的離心率為2，左、右頂點分別為，右焦點為，點在的右支上，且滿足，則（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】由題意得，，則，，由雙曲線的對稱性，不妨設點在第一象限，當時，，得，則，即，所以，，，在中，由余弦定理得，因為為銳角，所以，所以，故選：A.二.多選題9.設等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A. B. C. D.最大【答案】ABC【解析】等差數(shù)列，由得，所以正確；，故B正確；，又，可知大于0，,故C正確，錯誤.故選：ABC．10.直線與拋物線相交于兩點，下列說法正確的是（）A.拋物線的準線方程為 B.拋物線的焦點為C.若為原點，則 D.若，則【答案】BC【解析】由，則其焦點為，準線方程為A錯，B對；聯(lián)立直線與拋物線得，設，則，而，由，即，故C對，顯然直線不過焦點，由拋物線定義有，所以D錯.故選：BC.11.已知函數(shù)任一對稱軸與其相鄰的零點之間的距離為，若的圖像向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，則（）A. B.若在單調遞增，則C.曲線的一條對稱軸是 D.曲與直線有5個交點【答案】AD【解析】由題意，故，又的圖象向左平移個單位得到，所以，且，故，A正確；令，故易知在單調遞增，故，B錯；因為，則，所以直線不是曲線的一條對稱軸，C選項錯誤；直線與曲線均過點，且該直線與曲線均關于該點中心對稱，當時，，當時，，如圖所示，由對稱性可知曲線與直線有5個交點，故D對.故選：AD.12.已知函數(shù)，下列選項正確的是（）A.函數(shù)f（x）在（－2，1）上單調遞增B.函數(shù)f（x）的值域為C.若關于x的方程有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是D.不等式在恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】AC【解析】當時，，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，當時，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，又當時，，，故數(shù)f（x）在（－2，1）上單調遞增，A正確；由A選項分析可知：在處取得極小值，，在處取得極大值，，又時，恒成立，時，恒成立，畫出，如圖：故f（x）的值域為，B錯誤；由得：或畫出的圖象，如圖所示：從圖象可以看出有1個根，為，要想方程有3個不相等的實數(shù)根，需要需要有2個不相等的實數(shù)根，且不等于-1，所以則實數(shù)a的取值范圍是，C正確；不等式在恰有兩個整數(shù)解，即在恰有兩個整數(shù)解，在同一坐標系下畫出的圖象：當介于直線之間時，滿足要求，其中，，則實數(shù)a的取值范圍是，D錯誤.故選：AC.三?填空題：13.已知，若則__________.【答案】【解析】，，，又.故答案為：.14.甲、乙兩位同學進行象棋比賽，采用五局三勝制（當一人贏得三局時，該同學獲勝，比賽結束）.根據(jù)以往比賽成績，每局比賽中甲獲勝的概率都是，且各局比賽結果相互獨立.若甲以獲勝的概率不高于甲以獲勝的概率，則的取值范圍為________.【答案】【解析】題意可知，甲以獲勝的概率為，甲以獲勝的概率為，因為，所以，解得，故的取值范圍為.故答案為：15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作一條直線與雙曲線右支交于兩點，坐標原點為，若，則該雙曲線的離心率為___________.【答案】【解析】如圖，因為，則，設，則，則，由勾股定理可得，即，整理可得，因為，解得，所以，，，由勾股定理可得，即，整理可得，因此，該雙曲線的離心率為.故答案為：.16.若函數(shù)在上單減，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】，當時，，在為增函數(shù)，當時，由得，故的單調減區(qū)間為，因為在上單減，所以，解得.故答案為：.四?解答題：17.已知等比數(shù)列的前項和為，且：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.解：（1）設等比數(shù)列的公比為，時，時，.，，（2）由（1）得，由題得，18.在中，內角對邊分別為，且，.（1）證明：;（2）若的面積為，求邊上的高.（1）證明：，由正弦定理，及余弦定理得，①，又，②由①②得，，.（2）解：由（1）得，，（或由余弦定理得）的面積，設邊上的高為，則的面積，，即邊上的高為.19.已知函數(shù)為的導數(shù).（1）求曲線在點處的切線方程；（2），若對任意，均存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意，所以0，即切線的斜率，且，所以曲線在點處的切線方程為.（2）由題意知，且的對稱軸為直線，所以當時，.由（1），設，則，所以，當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.又，所以在區(qū)間上只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又，所以當時，，所以，即，因此，實數(shù)的取值范圍是.20.為了不斷提高教育教學能力，某地區(qū)教育局利用假期在某學習平臺組織全區(qū)教職工進行網絡學習．第一學習階段結束后，為了解學習情況，負責人從平臺數(shù)據(jù)庫中隨機抽取了300名教職工的學習時間（滿時長15小時），將其分成六組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．（1）求a的值；（2）以樣本估計總體，該地區(qū)教職工學習時間近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本的平均數(shù)，經計算知．若該地區(qū)有5000名教職工，試估計該地區(qū)教職工中學習時間在內的人數(shù)；（3）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在內的教職工中隨機抽取5人，并從中隨機抽取3人作進一步分析，分別求這3人中學習時間在內的教職工平均人數(shù)．（四舍五入取整數(shù)）解：（1）由題意得，解得．（2）由題意知樣本的平均數(shù)為，所以．又，所以．則，所以估計該地區(qū)教職工中學習時間在內的人數(shù)約為4093．（3）對應頻率比為，即為，所以抽取的5人中學習時間在內的人數(shù)分別為2，3，設從這5人中抽取的3人學習時間在內的人數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，，所以．則這3人中學習時間在內教職工平均人數(shù)約為1．21.如圖，在圓錐中，為圓錐頂點，為圓錐底面的直徑，為底面圓的圓心，為底面圓周上一點，四邊形為矩形，且，．（1）若為的中點，求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．（1）證明：連接，在中，分別為的中點，所以，因為平面平面，所以平面，在矩形中，，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面；（2）解：過點做交于點，連接由題可知平面，且，所以平面則，又，平面，所以平面，∴在平面內射影為，則即為與平面所成的角，所以在中，由可知則，，以為坐標原點，所在直線為軸，過點垂直于平面為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面的法向量為，則，