第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3對數(shù)4.3.2對數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標素養(yǎng)要求1．掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能運用運算性質(zhì)進行對數(shù)的有關(guān)計算數(shù)學(xué)運算2．能用換底公式將一般對數(shù)化為自然對數(shù)或常用對數(shù)數(shù)學(xué)運算|自學(xué)導(dǎo)引|對數(shù)的運算性質(zhì)若a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，則有：(1)loga(M·N)＝_____________；(3)logaMn＝__________(n∈R)．logaM＋logaN

logaM－logaN

nlogaM

【預(yù)習(xí)自測】判斷下列說法是否正確．(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)積、商的對數(shù)可以化為對數(shù)的和、差． (

)(2)loga(xy)＝logax·logay． (

)(3)loga(－2)3＝3loga(－2)． (

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可知(1)正確；(2)loga(xy)＝logax＋logay，只有x＞0，y＞0時才成立；(3)公式logaMn＝nlogaM(n∈R)中的M應(yīng)為大于0的數(shù)．換底公式logab＝________(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．【預(yù)習(xí)自測】(1)log32×log29＝________．(2)lg2＋lg5＋log23×log34＝________．【答案】(1)2

(2)3|課堂互動|利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡與求值的原則和方法(1)利用對數(shù)性質(zhì)求值的解題關(guān)鍵是化異為同，先使各項底數(shù)相同，再找真數(shù)間的聯(lián)系．(2)兩種常用的方法．①“收”，將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)；②“拆”，將積(商)的對數(shù)拆成同底的兩對數(shù)的和(差)．解：(1)原式＝(lg5)2＋(2－lg2)lg2＝(lg5)2＋(1＋lg5)lg2＝(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2＝(lg5＋lg2)×lg5＋lg2＝lg5＋lg2＝1．題型2利用換底公式化簡、求值

(1)(log43＋log83)(log32＋log92)＝________．(2)已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值．利用換底公式進行化簡求值的原則和技巧2．在本例(2)的條件下，求log915(用a，b表示)．利用對數(shù)式與指數(shù)式互化求值的方法(1)在對數(shù)式、指數(shù)式的互化運算中，要注意靈活運用定義、性質(zhì)和運算法則，尤其要注意條件和結(jié)論之間的關(guān)系，進行正確的相互轉(zhuǎn)化．(2)對于連等式可令其等于k(k＞0)，然后將指數(shù)式用對數(shù)式表示，再由換底公式可將指數(shù)的倒數(shù)化為同底的對數(shù)，從而使問題得解．題型4對數(shù)式的實際應(yīng)用分貝是計量聲音強度相對大小的單位．物理學(xué)家引入了聲壓級來描述聲音的大?。喊岩缓苄〉穆晧篜0＝2×10－5帕作為參考聲壓，把所要測量的聲壓P與參考聲壓P0的比值取常用對數(shù)后乘20得到的數(shù)值稱為聲壓級．聲壓級是聽力學(xué)中最重要的參數(shù)之一，單位是分貝(dB)．分貝值在60以下為無害區(qū)，說明聲音環(huán)境優(yōu)良，60～110為過渡區(qū)，110以上為有害區(qū)．(1)試列出分貝y與聲壓P的函數(shù)關(guān)系式；(2)某地聲壓P＝0.002帕，則該地為以上所說的什么區(qū)？聲音環(huán)境是否優(yōu)良？解決對數(shù)應(yīng)用題的一般步驟【答案】A|素養(yǎng)達成|1．換底公式可完成不同底數(shù)的對數(shù)式之間的轉(zhuǎn)化，可正用、逆用．使用的關(guān)鍵是恰當選擇底數(shù)，換底的目的是利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)式的化簡(體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng))．2．運用對數(shù)的運算性質(zhì)應(yīng)注意：(1)在各對數(shù)有意義的前提下才能應(yīng)用運算性質(zhì)．(2)根據(jù)不同的問題選擇公式的正用或逆用．(3)在運算過程中避免出現(xiàn)以下錯誤：①logaNn＝(logaN)n；②loga(MN)＝logaM·logaN；③logaM±logaN＝loga(M±N)．1．(題型1)計算2log63＋log64的結(jié)果是 (

)A．2 B．log