4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

第四章《函數(shù)的應(yīng)用二》第五節(jié)

高一數(shù)學(xué)必修

第一冊人教（A版）問題導(dǎo)入探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)判斷下列方程是否有解？復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)

二次函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

次方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)

對于一般函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)

函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)解

函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)方程

的解問題函數(shù)

的零點(diǎn)問題函數(shù)

的圖與

軸的交點(diǎn)問題復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)

觀察f(x)=x2－2x－3的圖象，我們已經(jīng)知道在區(qū)間[2，4]上有零點(diǎn).這時，①函數(shù)圖象具有什么特征呢？②在區(qū)間[-2，0]上是否也有類似特征？

如果在函數(shù)y=f(x)區(qū)間在[a,b]上有類似的特征，統(tǒng)一用f(a)f(b)＜0來刻畫.f(-2)＞0f(0)<0f(2)<0f(4)>0復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)

函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間[a,b]上滿足f(a)f(b)＜0，在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定存在零點(diǎn)嗎？復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)

觀察

在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)圖象，在區(qū)間(-1,1)上是否存在零點(diǎn)？總結(jié):這就說明只滿足f(a)f(b)＜0這一條件不一定有零點(diǎn)，還要加一個條件函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的。

對比f(x)=x2-2x-3在區(qū)間[2,4]上有零點(diǎn)的函數(shù)圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)零點(diǎn)存在定理

一般的，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的解。

至少有一個至少一個135[0,2][-3,6][-4,10]復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)當(dāng)

時，函數(shù)

在區(qū)間

上的一定沒有零點(diǎn)嗎？說明零點(diǎn)存在定理的條件是結(jié)論的充分不必要條件.復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例(1)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，

則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn). （）(2)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，

則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）(3)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)

內(nèi)存在零點(diǎn)，則有f(a)·f(b)<0 （）(4)已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn). （）函數(shù)零點(diǎn)存在定理的三個注意點(diǎn)：

1函數(shù)是連續(xù)的。

2定理不可逆。

3至少存在一個零點(diǎn)，不排除更多。復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它有且僅有一個零點(diǎn)．利用計(jì)算工具，列出x、f(x)的對應(yīng)值表：例1

求方程lnx+2x－6=0的實(shí)數(shù)解的個數(shù).108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.81012.114.2又f(x)在區(qū)間[2,3]上連續(xù)

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．問題：如何說明零點(diǎn)的唯一性？解法1：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+2x－6，f(x)=lnx+2x－6復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)解法2：例1

求方程lnx+2x－6=0的實(shí)數(shù)解的個數(shù).數(shù)形結(jié)合lnx+2x－6=0的根lnx=-2x+6的根可看成判斷y=lnx與y=-2x+6圖像交點(diǎn)的個數(shù)y=－2x+6y=lnx6Ox1234y復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)A.0B.1C.2D.3A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)復(fù)習(xí)舊知探究新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)