5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（2、3）重難點(diǎn)：會(huì)利用兩角和與差的正弦、余弦公式、正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、計(jì)算等；熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式、正切公式的靈活運(yùn)用，以及公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．復(fù)習(xí)兩角差的余弦公式cos(α－β)＝，其中α，β為任意角，簡(jiǎn)記作C(α－β)．二、新課講解1.（1）請(qǐng)同學(xué)們寫出兩角差的余弦公式．。（2）試比較cos(α－β)和cos(α＋β)，觀察兩者之間的聯(lián)系，你能發(fā)現(xiàn)什么？2.兩角和的余弦公式cos(α＋β)＝，其中α，β∈R，簡(jiǎn)記作C(α＋β)．3.兩角和與差的正弦公式sin(α＋β)＝，其中α，β∈R，簡(jiǎn)記作S(α＋β)；sin(α－β)＝，其中α，β∈R，簡(jiǎn)記作S(α－β)．注意點(diǎn)：3.(1)eq\f(2sin40°＋sin20°,cos20°)的值是()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(6),2)C．1D.eq\f(1,2)(2)cos70°cos50°＋cos200°cos40°的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(3),2)（3）eq\f(sin47°－sin17°cos30°,cos17°)＝

.4.已知sinα＝eq\f(3,5)，cosβ＝－eq\f(5,13)，且α為第一象限角，β為第二象限角，求值（1）sin(α＋β)（2）sin(α－β)（3）cos(α＋β)5.已知eq\f(π,2)<β<α<eq\f(3π,4)，cos(α－β)＝eq\f(12,13)，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，求cos2α與cos2β的值．6.（1）已知銳角α，β滿足sinα＝eq\f(2\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，則α＋β＝

.（2）已知銳角α，β滿足sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，求α－β的值．（3）已知sinα＝eq\f(\r(5),5)，sinβ＝eq\f(\r(10),10)，且α和β均為鈍角，求α＋β的值．7.（1）同角三角函數(shù)中的商數(shù)關(guān)系是什么？。（2）你能用兩角和與差的正弦、余弦公式來(lái)表示兩角和與差的正切公式嗎？。（3）兩角和的正切公式。（4）兩角差的正切公式。注意點(diǎn)：=1\*GB3①只有當(dāng)α，β，α＋β≠kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)，上述公式才能成立；=2\*GB3②公式的符號(hào)變化簡(jiǎn)記為：“分子同，分母反”．8.(1)tan255°等于()A．－2－eq\r(3)B．－2＋eq\r(3)C．2－eq\r(3) D．2＋eq\r(3)(2)化簡(jiǎn)eq\f(1－tan15°,1＋tan15°)等于()A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C．3D．19.化簡(jiǎn)求值：(1)eq\f(tan74°＋tan76°,1－tan74°tan76°)；(2)eq\f(1－tan15°,\r(3)＋tan60°tan15°)；(3)tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°.10.T(α＋β)的變形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；tanα＋tanβ＋tanαtanβtan(α＋β)＝tan(α＋β)；tanαtanβ＝1－eq\f(tanα＋tanβ,tanα＋β).T(α－β)的變形：tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；tanα－tanβ－tanαtanβtan(α－β)＝tan(α－β)；tanαtanβ＝eq\f(tanα－tanβ,tanα－β)－1.（1）已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，則tan(α－β)的值為()A．－eq\f(2,11)B.eq\f(2,11)C.eq\f(11,2)D．－eq\f(11,2)（2）已知sinα＝eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，tan(π－β)＝eq\f(1,2)，求tan(α＋β)的值．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為eq\f(\r(2),10)，eq\f(2\r(5),5).求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大?。?2.（1）設(shè)tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的根，則tan(α＋β)的值為()A．－3B．－1C．1D．3（2）(多選)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝eq\f(2\r(3),3)，下列各式中正確的是()A＋B＝2CB．tan(A＋B)＝－eq\r(3)C．tanA＝tanB D．cosB＝eq\r(3)sinA三、課后作業(yè)1.利用和（差）角公式，求下列各式的值：（1）sin15°（2）cos75°（3）sin75°（4）tan15°2.(1)已知cosθ=-35，θ∈π(2)已知sinθ=-1213，θ是第三象限角（3）已知tanθ=3，求tanθ+3.求下列各式的值：（1）sin72°cos18°+cos72°sin18°(2)cos72°cos12°+sin72°sin12°(3)tan12°+tan33°1-tan12°tan33°