第02講有理數(shù)的乘法和除法1.理解有理數(shù)乘法、除法法則；理解倒數(shù)概念2.能利用乘法則進行簡單的有理數(shù)的乘運算；3.能掌握乘法的運算定律和運算技巧，熟練計算；4.通過將除法轉化成乘法，初步培養(yǎng)學生數(shù)學的歸一思想知識點1：乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同0相乘，都得0。（3）多個不為0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)，即先確定符號，再把絕對值相乘，絕對值的積就是積的絕對值。（4）多個數(shù)相乘，若其中有因數(shù)0，則積等于0；反之，若積為0，則至少有一個因數(shù)是0。知識點2：除法法則（1）除以一個（不等于0）的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（2）兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（3）0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。知識點3：倒數(shù)（1）定義：的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（2）性質：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)。注意：①0沒有倒數(shù)；②倒數(shù)等于它本身的數(shù)為.知識點4：乘法運算定律（1）乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即a×b＝ba（2）乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。（3）乘法分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，在把積相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。【題型1有理數(shù)的乘除法的概念辨析】【典例1】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）下列說法中，正確的是（）A．有理數(shù)可分為：正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)以及負分數(shù) B．絕對值最小的數(shù)與任何有理數(shù)相加答案都不變 C．兩個有理數(shù)相加，和一定大于或等于這兩個加數(shù) D．兩個有理數(shù)相乘的積為正數(shù)，說明這兩個數(shù)同號【變式1-1】（2022秋?撫遠市期末）若a+b＞0，且ab＜0，則以下正確的選項為（）A．a，b都是正數(shù) B．a，b異號，正數(shù)的絕對值大 C．a，b都是負數(shù) D．a，b異號，負數(shù)的絕對值大【變式1-2】（2022秋?碑林區(qū)校級期末）下列敘述正確的是（）A．互為相反數(shù)的兩數(shù)的乘積為1 B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示 C．絕對值等于本身的數(shù)是0 D．n個有理數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負【變式1-3】（2021秋?崇川區(qū)校級月考）現(xiàn)有以下五個結論：①有理數(shù)包括所有正數(shù)、負數(shù)和0；②若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們相除的商等于1；③被減數(shù)一定大于減數(shù)；④絕對值等于其本身的有理數(shù)是零；⑤幾個有理數(shù)相乘，負因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)則乘積為負數(shù)．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【題型2倒數(shù)的概念及運用】【典例2-1】（2023?新華區(qū)校級二模）有理數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【典例2-2】（2021秋?庫爾勒市校級期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值為2，求m2﹣cd+的值．【變式2-1】（2023?武侯區(qū)模擬）下列各數(shù)中，倒數(shù)是它本身的數(shù)是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2【變式2-2】（2022秋?青浦區(qū)校級期中）已知a、b互為倒數(shù)，則＝．【變式2-3】（秋?寧遠縣校級月考）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，2（a+b）+cd的值．【題型3有理數(shù)的乘除法的簡單運算】【典例3】（2021秋?洪澤區(qū)校級月考）計算：﹣3÷（﹣）÷（﹣）；（2）（﹣12）÷（﹣4）÷（﹣1）；（3）（﹣）×（﹣）÷0.25；（4）（﹣2）÷（﹣5）×（﹣3）．【變式3-1】（2022秋?榆樹市期中）計算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．【變式3-2】（2021秋?永吉縣期中）計算：（﹣3）÷（﹣1）×（﹣）．【變式3-3】（2021春?閔行區(qū)期中）計算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．【變式3-4】（2020秋?鹽都區(qū)校級期中）計算：﹣4×（﹣7）；（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）；（3）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣1）；（4）﹣27×÷（﹣24）．【變式3-5】（秋?惠東縣校級月考）【題型4有理數(shù)的乘法運算定律的運用】【典例4】（2022秋?隆昌市校級月考）用簡便方法計算：①；②．【變式4-1】（2022秋?濟南期中）（﹣+）×（﹣24）．【變式4-2】（秋?富順縣月考）﹣；【變式4-3】用簡便方法計算（1）（2）．【題型5有理數(shù)的乘除法與絕對值的綜合】【典例5】（2022秋?福清市校級月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值．【變式5-1】（2022秋?貴池區(qū)期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，則m+n的值等于．【變式5-2】（2022秋?福清市校級月考）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，求b﹣2a的值．【變式5-3】（2022秋?金牛區(qū)校級期中）設a，b，c都是非零有理數(shù)，試求+++的值．【題型6有理數(shù)的乘除法中的規(guī)律計算】【典例6】（2022秋?越城區(qū)期中）閱讀下題解答：計算：．分析：利用倒數(shù)的意義，先求出原式的倒數(shù)，再得原式的值．解：×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．所以原式＝﹣．根據閱讀材料提供的方法，完成下面的計算：．【變式6】（2022秋?寧遠縣期中）數(shù)學老師布置了一道思考題“計算：”，小明和小紅兩位同學經過仔細思考，用不同的方法解答了這個問題：小明的解法：原式＝＝＝＝小紅的解法：原式的倒數(shù)為＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式＝（1）你覺得的解法更好．（2）請你用自己喜歡的方法解答下面的問題：計算：1．（2022?張家界）﹣2022的倒數(shù)是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．2．（2022?包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則3a+3b﹣4c的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．163．（2022?臺州）計算﹣2×（﹣3）的結果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣54．（2020?臺灣）已知a＝（﹣12）×（﹣23）×（﹣34）×（﹣45），b＝（﹣123）×（﹣234）×（﹣345），判斷下列敘述何者正確？（）A．a，b皆為正數(shù) B．a，b皆為負數(shù) C．a為正數(shù)，b為負數(shù) D．a為負數(shù)，b為正數(shù)5．（2020?山西）計算（﹣6）÷（﹣）的結果是（）A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣21．（2023?天津）計算的結果等于（）A． B．﹣1 C． D．12．（2023?株洲）計算：＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．83．（2023?山西）計算（﹣1）×（﹣3）的結果為（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣44．（2023?東麗區(qū)二模）計算﹣2×|﹣3|的值是（）A．6 B．1 C．﹣5 D．﹣65．（2022秋?高碑店市期末）若數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則以下結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a＜﹣b D．|a|＜|b|6．（2023?鶴峰縣一模）若|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，則a+b的值為（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．±57．（2023?大渡口區(qū)模擬）正方形的邊長為2cm，則它的面積為（）A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm28．（2022秋?射洪市期末）如果三個非零有理數(shù)的積為正數(shù)，則下列結論：①這三個數(shù)同號；②若其中一個數(shù)是正數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；③若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)同號；④若其中一個數(shù)是負數(shù)，則另外兩個數(shù)異號．其中必定成立的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022秋?荔灣區(qū)期末）有理數(shù)a，b對應的點在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a|＜|b| D．a+b＜010．（2022秋?金平區(qū)期末）下列算式中，積為負數(shù)的是（）A．0×（﹣3） B．2×（﹣3）×4×（﹣5） C．（﹣3）×（﹣5） D．（﹣2）×（﹣3）×4×（﹣5）11．（2022秋?武岡市期末）對于有理數(shù)x，y，若xy＜0，則的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（2022秋?新豐縣期末）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．|a|＞|b| B．ab＞0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜013．（2022秋?潢川縣校級期末）已知|a|＝3，|b|＝4，且ab＜0，則a+b的值為（）A．7 B．1或﹣1 C．1 D．﹣115．（2023?郴州）﹣2的倒數(shù)是（）A．2 B． C．﹣2 D．16．（2023?龍川縣校級開學）計算：．17．（2022秋?龍亭區(qū)校級期末）計算：12÷+（?2）3×．18．（2022秋?松江區(qū)期末）計算：4．19．（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）計算：．20．（2022秋?魏都區(qū)校級月考）學習有理數(shù)的乘法后，老師給同學們一道這樣的題目：計算，看誰算的又快又對．小瑞很快給出了他的解法：原式＝．小晨經過思考后也給出了他的解法：原式＝＝39×（﹣5）+（）＝﹣195+＝．（1）請補全小晨的解題過程，并在括號里寫出他用了什么運算原理？