學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)學(xué)而思教育·學(xué)習(xí)改變命運(yùn)思考成就未來(lái)！高考網(wǎng)高二年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（文）總分：150分時(shí)量：120分鐘參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式．第Ⅰ卷（選擇題 共55分）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要2.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是()A.=1.23x＋4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.233.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（）A. B.C. D.4.有這樣一段演繹推理：“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ〢.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤5、用反證法證明命題“如果”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）(A)(B)(C)(D)6、設(shè)集合A＝，B＝，若AB，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)<1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)27.已知某種子的發(fā)芽率為,現(xiàn)隨機(jī)種下這樣的種子3粒,則恰好有2粒發(fā)芽的概率為8、若函數(shù)f(x)＝ax＋b(a0)有一個(gè)零點(diǎn)是－2，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是（）A．2，0 B．2， C．0， D．0，yx12Oyx12OA．b<0B．0<b<1C．1<b<2D．b>210．根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）A．12B．19 C．14.1 D．-3011．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿(mǎn)足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”，那么，下列命題總成立的是A．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立B．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立C．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立 D．若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（文）第Ⅱ卷（非選擇題 共95分）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共55分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）題號(hào)1234567891011答案二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在相應(yīng)位置上)12．流程圖是用來(lái)描述具有特征的動(dòng)態(tài)過(guò)程；結(jié)構(gòu)圖是一種描述結(jié)構(gòu)的圖示。13.在復(fù)平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為。14.回歸直線方程為y=0.5x-0.81，則x=25時(shí)，y的估計(jì)值為15、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出三、解答題（本大題共6小題，共79分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16、(本題滿(mǎn)分12分)若a＞0,b＞0,求證：17.(本題滿(mǎn)分12分)已知，且，求z．18、（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨(dú)立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。19．（14分）觀察以下各等式：，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．猜想：20、(本題滿(mǎn)分14分)某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十）萬(wàn)5781119(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，公式見(jiàn)卷首)21．（15分）對(duì)于區(qū)間[a,b]，若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)y=f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f(x)，x∈[a,b]的值域是[a,b]，則稱(chēng)區(qū)間[a,b]為函數(shù)y=f(x)的“保值”區(qū)間．（1）寫(xiě)出函數(shù)y=x2的“保值”區(qū)間；（2）函數(shù)y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．參考答案一．BCBCCBADACD二．12.時(shí)間系統(tǒng)13.14.11.9615.16.（12分）證明：17．（12分）解：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件及指數(shù)方程，對(duì)數(shù)方程的解法．∵，∴，∴，解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i18.14分）解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為------------------------（6分）（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為19．（14分）猜想：證明：20（14分）解：（1）………………6分（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，故Y關(guān)于x的線性回歸方程為y=3.2x+3.612分（3）x=5,y=196(萬(wàn))據(jù)此估計(jì)2005年.該城市人口總數(shù)196(萬(wàn))14分21．(15分)解：（1）∵y=x2,∴y≥0又y=x2在[a,b]上的值域是[a,b]，故[a,b][0，+∞，∴a≥0，故y=x2在[a,b]上單調(diào)遞增，故有，又a<b，∴，∴y=x2的保值區(qū)間是[0，1]．…6分 （2）若y=x2+m存在“保值”區(qū)間，則應(yīng)有： i.若a<b≤0，此時(shí)y=x2+m在[a,b]上單調(diào)遞減，∴，∴a-b2=b-a2，∴(a-b)+(a2-b2)=0,∴(a-b)(a+b+1)=0,∴a=b(舍去)或a+b+1=0，∴a=-b-1，又，∴-<b≤0，又m=b-a2=b-(-b-1)2=b-b2-2b-1=-b2-b-1=-(b+)2+-1=-(b+)2-(-<b≤0)，∴-1≤m<-．