中檔題規(guī)范練四1.(2016·山東菏澤二模)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N+),數(shù)列{bn}滿足an=b13+1+b232+1+(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(2)令cn=anbn4(n∈N+),求數(shù)列{c2.(2016·廣西來賓一模)如圖,四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,PA=AB=BC=1,AC=AD,點(diǎn)E在棱PB上,且PE=2EB.(1)求證:PD∥平面EAC;(2)求平面ACE分四棱錐兩部分EABC與多面體PEACD的體積比.3.(2016·重慶南開二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市,為了對夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價(jià)x(元)808682888490銷售量y(件)887885758266(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)和平均銷量為散點(diǎn),求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程y＾=b＾x+(2)在大量投入市場后,銷售量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該款夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:b＾=∑i=1a＾=y-b4.(2016·河北衡水一模)在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ,直線l的參數(shù)方程為x=(1)求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l分圓C所得的兩弧長度之比為1∶2,求實(shí)數(shù)a的值.5.(2016·河南開封模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0.(1)證明:f(x)+f(-1x)≥(2)若不等式f(x)+f(2x)<12中檔題規(guī)范練四1.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知a1=2滿足該式.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.因?yàn)閍n=b13+1+b232+1+b所以an+1=b13+1+b232+1+b33②-①得bn+13n+1+1=an+1-a故bn=2(3n+1)(n≥2),又由a1=b14可得b1=8,所以bn=2(3n+1)(n∈N+).(2)cn=anbn4=n(3n+1)=n所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n·3n)+(1+2+…+n).令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n·3n,③則3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n·3n+1,④③-④得-2Hn=3+32+33+…+3n-n·3n+1=3(1-3n所以Hn=(2所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=(2n-2.(1)證明:由AB⊥BC,AB=BC=1,得AC=2,∠BAC=π4又因?yàn)锳C=AD,AC⊥AD,所以CD=2,∠ACD=π4所以∠BAC=∠ACD,所以AB∥CD.連接BD,交AC于點(diǎn)M,連接EM,則DMMB=CD又PE=2EB,在△BPD中,PEEB=DM所以PD∥EM.又PD?平面EAC,EM?平面EAC,所以PD∥平面EAC.(2)解:由PE=2EB知三棱錐EABC的高是四棱錐PABCD的高的13△ABC的面積為12,四邊形ABCD的面積為12+1=所以三棱錐EABC與四棱錐PABCD的體積比為13×123所以平面ACE分四棱錐兩部分EABC與多面體PEACD的體積比為183.解:(1)A,B,C三家連鎖店平均售價(jià)和平均銷量分別為(83,83),(85,80),(87,74),所以x=85,y=79,所以b＾(=-2.25.所以a＾=y-b所以y＾(2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)定為x元,利潤為f(x)元,則f(x)=(x-40)(-2.25x+270.25)=-2.25x2+360.25x-10810,所以當(dāng)x≈80時(shí),f(x)取得最大值.故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.4.解:(1)圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ-2sinθ可化為ρ2=4ρcosθ-2ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程是x2+y2=4x-2y,即(x-2)2+(y+1)2=5;直線l的參數(shù)方程為x消去參數(shù)t,化為普通方程是y=12(2)圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=5,圓心C為(2,-1),半徑r=5,直線l的方程為y=12即ax+y-12直線l將圓C分成弧長之比為1∶2的兩段圓弧,所以直線l被圓截得的弦所對的圓心角為120°,所以圓心C到直線l的距離d=12r=5即|2a-1整理得11a2-24a+4=0,解得a=2或a=2115.(1)證明:函數(shù)f(x)=|x-a|,a<0,則f(x)+f(-1x=|x-a|+|-1x=|x-a|+|1x+a|≥|(x-a)+(1x+a=|x+1x=|x|+1|x|=2.即證f(x)+f(-1x)≥(2)解:令g(x)=f(x)+f(2x)=|x-a|+|2x-a|,a<0.當(dāng)x≤a時(shí),g(x)=a-x+a-2x=2a-3x,則g(x)≥-a;當(dāng)a<x<a2時(shí),g(x)=x-a+a-2x