捻京市海淀區(qū)中考照等覆招被做

一、單選題

1.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

??

A.?（I?B.&幺Ac.（W）?D.

不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子

對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設木條長龍尺，繩子長）'尺，根據(jù)

題意列方程組正確的是（）

|x+4.5=y|x=y+4.5ix=y+4.5tx+4.5=v

D.!y

A.1yB.1yC.1x

仿+l=x|”=x產(chǎn)”產(chǎn)一

4.如圖，將UABC繞點。按順時針旋轉60°得到VAB'C,已知AC=6,BC=4,則

線段A8掃過的圖形的面積為（）

C

28,10

A.—"B.—71C.6%D.—71

333

3r

5.若分式方程--=-；+2無解，則m的值為（）

x+1x+1

A.-1B.-3C.0D.-2

6.已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過［（一3,乂），鳥（一1,%），6。，%），CO，%）四點，若

為<%<”，則X，%，為，”的最值情況是（）

A.%最小，X最大B.%最小，為最大

c.y最小，”最大D.無法確定

7.已知口口，口。2,口03是等圓，△ABP內接于口點C,E分別在口。2,口03上?如

圖，

①以C為圓心，AP長為半徑作弧交口。2于點。，連接CO；

②以E為圓心，8P長為半徑作弧交口Q于點尸，連接EF：

下面有四個結論：

@CD+EF=AB

?CD+EF=AB

③ZCO2D+/EO3F=ZAO}B

④ZCDO2+ZEFO3=NP

所有正確結論的序號是（）.

8.如圖，拋物線y=/2-l與x軸交于A,B兩點,。是以點C（0,4）為圓心，1為半徑的

圓上的動點，￡是線段A。的中點，連接。瓦5。，則線段0E的最小值是（）

y

3V25

A.2c.D.3

F2

二、填空題

9.分解因式：2x2-18=.

10.如圖，這是懷柔區(qū)部分景點的分布圖，若表示百泉山風景區(qū)的點的坐標為（0』），表示

慕田峪長城的點的坐標為,則表示雁棲湖的點的坐標為.

、,2、x+2

11.如果廠+x—5=0，那么代數(shù)式|1+—■一--?的值是_____.

IXJX+X

12.用一組小b的值說明命題“若?＞1,則是錯誤的，這組值可以是〃=,b

13.一副三角板按如圖位置擺放，將三角板ABC繞著點B逆時針旋轉a（0。＜6（＜180。）,

如果AB〃DE,那么a=.

ACE)

cIdpi\

B(F)D

14.完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)一2、一1、1,將其放入一個不透明的盒子中后搖

勻，再從中隨機摸球兩次(第一次摸出球后放回搖勻)，兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概

率是.

15.一般地，如果小=。(。之0),則稱x為。的四次方根，一個正數(shù)a的四次方根有兩個.它

們互為相反數(shù)，記為土標，若標=10,則相=.

16.對于實數(shù)P，4,我們用符號min{p,q}表示P，4兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{l,2}=1.

因此，min卜/，一G}=；若min{(x-l)2,J?}=1,則》=________.

三、解答題

17.計算：6sin60°—(g)-V12+|2-V3|.

18.解分式方程：土二二一1=..

x尤+2

19.下面是小石設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

求作：直線PQ,使得PQ與口。相切.

作法：如圖2,

①連接PO并延長交口0于點A；

②在口。上任取一點B（點P,A除外），以點B為圓心，BP長為半徑作口8,與射線P0

的另一個交點為C.

③連接CB并延長交口8于點Q

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設計的尺規(guī)作圖的過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：；CQ是的口3直徑，

AZCPQ=°（）（填推理的依據(jù)）

OP1PQ.

又：0P是口。的半徑，

???PQ是口。的切線（）（填推理的依據(jù)）

20.關于x的一元二次方程mx?-（2m-3）x+（m-1）=0有兩個實數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根.

21.為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如

Q

圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處A距離地面的高度是二米，當鉛球運行的水平距

離為3米時，達到最大高度之的B處.小丁此次投擲的成績是多少米？

2

B

22.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=篦與X軸的交點為A（T,0）,與y軸的

交點為8,線段的中點M在函數(shù)y=々4工0）的圖象上.

X

(1)求加,女的值；

(2)將線段A8向左平移〃個單位長度(〃>0)得到線段CD,AM,5的對應點分別為

C,N,D.

k

①當點。落在函數(shù)y='(x<0)的圖象上時，求〃的值；

②當時，結合函數(shù)的圖象，直接寫出〃的取值范圍.

23.某地質量監(jiān)管部門對轄區(qū)內的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進行檢查，分別隨機抽

取了50件產(chǎn)品并對某一項關鍵質量指標做檢測，獲得了它們的質量指標值s,并對樣本

數(shù)據(jù)(質量指標值s)進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.該質量指標值對應的產(chǎn)品等級如下：

質量指標值20<.s<2525<5<3030<5<35350s<4040<5<45

等級次品二等品一等品二等品次品

說明：等級是一等品，二等品為質量合格(其中等級是一等品為質量優(yōu)秀)；等級是次品為

質量不合格.

b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下(不完整)：

c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

匕*4*??*■??***?

分引級數(shù)然率

2O^x<2S20J04

25Cs<30m

WCx<3532n

0.12

40Cj<4S00X)0

合計501.00

d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲企業(yè)31.9232.53411.87

乙企業(yè)31.9231.53115.34

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)m的值為,n的值為；

(2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計該產(chǎn)品質量合格的概率為；若乙

企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件，估計質量優(yōu)秀的有萬件；

(3)根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認為____企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質量較好，理由為.(從某

個角度說明推斷的合理性)

24.如圖,△ABC是。O內接三角形,NACB=45o,/AOC=150。，過點C作。0切線交AB延

長線于點D.

(1)求證：CD=CB；(2)如果。0的半徑為迎，求AC的長.

25.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=%4-5x2+4的圖象與性質進行了探究.下面是小明

的探究過程，請補充完整：

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應數(shù)值如下表:

9113511153119

11

X-2-1012

452424424254

y4.33.20-2.2-1.402.83.743.72.80-1.4-2.2m3.2

其中m=；

（2）如圖，在平面直角坐標系xO），中，描出了以上表中各組對應值為坐標的點，根據(jù)描出

的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質；

（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程/一5/+4=0有個互不相等的實數(shù)根；

②有兩個點（XI,）1）和（X2,”）在此函數(shù)圖象上，當X2>X|>2時，比較V和y2的大小關

系為：

V"（填或"="）;

③若關于X的方程/一5產(chǎn)+4=a有4個互不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍

是.

26.在平面直角坐標系xOy中，點C是二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l的圖象的頂點，一

次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B.

（1）請你求出點A、B、C的坐標；

（2）若二次函數(shù)y=mx2+4mx+4m+l與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1吐12345x

-3

-4

-5

27.在口ABC中，AC=BC,ZACB=9Q°,點E在直線BC上（8,C除外），分別經(jīng)過

點E和點3作AE和A8的垂線，兩條垂線交于點尸，研究AE和EF的數(shù)量關系.

（1）某數(shù)學興趣小組在探究AE,瓦'的關系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，他們發(fā)

現(xiàn)當點E是BC的中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1）,通過推理證明就可以得到AE

和EF的數(shù)量關系，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數(shù)量關系；

圖I

（2）那么當點E是直線BC上（民。除外）（其它條件不變），上面得到的結論是否仍然成立

呢？請你從“點E在線段上”，“點E在線段的延長線”，"點E在線段8C的反向延

長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結論；

（3）當點E在線段CB的延長線上時，若BE=nBC（O<〃<1）,請直接寫出S^BC:S^EF

的值.

28.對于平面直角坐標系宜內中的點M和圖形叫,叱給出如下定義：點p為圖形叫上一

點，點。為圖形嗎上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形叱，叱的“中立

點如果點P&，X),。(工2，%)，那么"中立點”M的坐標為(五產(chǎn)，上產(chǎn))已知,

點4(—3,0),8(0,4),C(4,0).

v)

6

5

3

2

-6-5-4-2~\O123456%

￡(0,1),中，可以成為點A和線段BC的“中立

點''的是；

(2)已知點G(3,0),□G的半徑為2.如果直線y=-x+\上存在點K可以成為點A和口G

的“中立點”，求點K的坐標；

(3)以點。為圓心，半徑為2作圓.點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N,

使得),軸上的一點可以成為點N與口C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍.

答案

1.B

2.B

3.A

【解析】

解：如果設木條長工尺，繩子長尺，

ix+4.5=y

根據(jù)題意得：

1-+1=x

12

故選：A.

4.D

【解析】

解：?.?A4BC繞點。旋轉60°得到△A'B'C,

\DABC@AA'B'C,

\SnAK=5VABC,ZBCB'=ZACA'=60°.

QAB掃過的圖形的面積=^mifiACAii+^DABC~)

A6掃過的圖形的面積=SmACAirSmBCB,

A8掃過的圖形的面積=，倉力36-，創(chuàng)916=半0.

故選：D.

5.B

6.A

【詳解】

???二次函數(shù)圖象經(jīng)過6(-3,X),鳥(-1,%)，6(1，%)，乙(3,九)四點，且為＜%＜為，

...拋物線的開口向上，且對稱軸在直線x=o與直線x=l之間，

，4(-3,X)離對稱軸的距離最大，6(1，%)離對稱軸的距離最小，

二為最小，X最大，

故答案為：A.

7.D

【詳解】

解:由題意得,AP二CD3尸二ER

9：AP+BP>AB,

：.CD+EF>AB;

???。0],。02,。。3是等圓，

：?AP=CD^BP=EF，

:AP+BP=AB^

??CD+EF=AB；

???ZCO2D=ZA01P,ZEO3F=ABO1P,

,/ZAO/P+ZBOIP=ZAOIP,

：.ZCO2D+ZEOjF=ZAOlB；

a

：ZCDO2=ZAPOh/BPO產(chǎn)/EFO3,

■:/P=/AP01+/BP0],

：./CDO2+/EFO3=/P,

???正確結論的序號是②③④，

故選D.

8.A

【詳解】

12?

y=-x2-1,

9

1,

.?.當y=0時，Ong/一1,

解得：x=±3,

??.A點與B點坐標分別為：(一3,0),(3,0),

即：AO=BO=3,

AO點為AB的中點，

又?.?圓心C坐標為(0,4),

：.OC=4,

，BC長度=y/os2+OC2=5-

點為AB的中點，E點為AD的中點,

...0￡為4ABD的中位線，

即：OE」BD,

2

：D點是圓上的動點，

由圖可知，BD最小值即為BC長減去圓的半徑,

.?.BD的最小值為4,

I

，0E=-BD=2,

2

即0E的最小值為2,

故選：A.

9.2(x+3)(%-3)

10.(1,-3)

【詳解】

解：如圖所示：雁棲湖的點的坐標為：(1,-3).

故答案為(1,-3).

11.5.

12.-2-1

13.30°.

解：：AB〃DE,

二/ABE=/BED=30。，

即a=30°.

故答案為30°.

2

14.-

3

15.±10

【詳解】

??m4=104，

m-±10.

故答案為±10.

16.-V32或-1.

【解析】

①-,

：.min{—^/2,—y/3]=~>/3；

②,.,min{(x-l)2>x2}=i,

當x>0.5時，

/.%-1=±1,

.\x-l=l,X-l=-l,

解得：XI=2/2=0(不合題意，舍去)，

當x<0.5時，

解得：?二1(不合題意，舍去)/2=-1,

17.-7

解：6sin60°——J+12—

=6x--9-2A^+2->/3

2

=3^-9-273+2-73

=-7

18.x=-\.

解：去分母，得(x-2)(x+2)-x(x+2)=2x.

去括號，得f一4一工2一21=2%.

解得：x=-\.

經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解.

所以原方程的解是x=-l.

19.(1)補圖見解析；(2)90,圓周角定理，切線的判定定理.

【詳解】

(1)補全圖形如圖所示：PQ即為所求，

(2)：CQ是的口8直徑，

ZCPC=90_°(圓周角定理)

OP1PQ.

又尸是口。的半徑，

???PQ是口O的切線(切線的判定定理)

故答案為：90,圓周角定理，切線的判定定理

9,

20.(1)〃？4—且加。0：(2)%,=0,x2=—\.

【解析】

(1)VA=[—(2w-3)]2—4/?z(m—1)

=-8/w+9.

9

解得“2w一且"7工0.

8

(2)?.?根為正整數(shù)，

機=1.

原方程為X?+x=0.

解得大=0,Xj=-1.

21.小丁此次投擲的成績是8米.

【解析】

如圖建立直角坐標系，

Q5

?.?鉛球出手處距離地面的高度是M米，當鉛球運行的水平距離為3米時，最大高度為彳米,

85

??A(0,-),B(3,一),

52

設二次函數(shù)的解析式為y=a(x-3)2+1,

.，58

??(0-3)2an—=一，

25

解得:a=一^,

二二次函數(shù)的解析式為y=-，(x-3)2+g,

當y=0時，一'(x-3)2+1-=0,

解得：xi=8,X2=-2(舍去)，

...小丁此次投擲的成績是8米.

22.(1)加=4,攵=-4；⑵①“=1；@n>2.

解：(1)如圖，

?.?直線。=%+加與X軸的交點為A(T,0),

二〃?=4.

-/直線>=x+機與y軸的交點為B,

???點B的坐標為B(0,4).

?.。線段A8的中點為M,

???可得點M的坐標為M(—2,2).

?.?點M在函數(shù)y=A(%kO)的圖象上,

X

/.k=-4.

(2)①由題意得，點。的坐標為(-〃,4),

k

?.?點。落在函數(shù)y=—(女工0)的圖象上，

x

\-4”=-4,

解得〃=1.

②由(1)知，M(—2,2),

由①知，。(-",4),

\MD=?〃-2)2+(2-4心,

由平移知，MN=n,

\MD,,MN

\(〃-2『+(2-4-，

72..2,

二〃的取值范圍是“..2.

23.(1)10,0.64；(2)0.96,3.5；(3)甲，甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的方差小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)

定性更好

【詳解】

(1)〃=32+50=0.64,

機=50x(1—0.04—0.64—0.12—0.00)=10,

故答案為：10,0.64；

(2)若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計該產(chǎn)品質量合格的概率為：

1-0.04=0.96,

乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共5萬件，估計質量優(yōu)秀的有：5x—=3.5（萬件），

50

故答案為：0.96,3.5；

（3）我認為甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質量較好，

理由：甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的方差小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好，

故答案為：甲，甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的方差小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好.

24.（1）證明見解析；（2）8+1.

【詳解】

（1）連接OB,則/AOB=2NACB=2x45°=90°,VOA=OB,AZOAB=OBA=45°,

VZAOC=150o,OA=OC,AZOCA=ZOAC=15°,AZOCB=ZOCA+ZACB=60°,

AAOBC是等邊三角形，,ZBOC=ZOBC=60°,ZCBD=180°-ZOBA-ZOBC=75°,

YCD是。O的切線，...OCLCD,

ZD=360°-ZOBD-ZBOC-ZOCD=360°-（60°+75°）-60°-90°=75°,

ZCBD=ZD,；.CB=CD；

(2)在RSAOB中，AB=J^OA=&x加=2,：CD是。O的切線，/DCB=/CAD,

：ND是公共角，.'.ADBC^ADCA,■我，.，.CD2=AD?BD=BD?(BD+AB),

ADVU

VCD=BC=OC=V2，???2=BD?(2+BD),解得：BD=丙-1,.二AC=AD=AB+BD=小1.

9

25.⑴i（2）見解析；（3）圖像關于y軸對稱，（答案不唯f（4）4；<;北<"4

【詳解】

⑴將x=2代入函數(shù)y=x4-5x2+4即可得m=0.

（2）連接散點得出函數(shù)圖象如圖:

(3)該函數(shù)為偶函數(shù)(或函數(shù)關于解軸對稱等).

(4)①觀察圖象可得方程--5x2+4=0有4個互不相等的實數(shù)根.

②圖象可得當x>2時，函數(shù)單調遞增，所以當X2>XI>2時，yi<y2.

③令b=x2,yi=x34-5x2+4-a=b2-5b+4-a,

當△=52-4x1x(4-a)=9+4a>0時,

9

即a>-丁時，yi關于b有兩個不等的實根，

則方程X4-5X2+4=0有4個互不相等的實數(shù)根，

當x=0時需yi>0,即4-a>0,a<4.

9

綜上所述，當--<a<4時，方程一5x2+4=。有m個互不相等的實數(shù)根.

4

31

26.(1)A(-4,0)和B(0,4)；(2)0<加<一或一一<m<Q

44

【解析】

解：(1)y=mx2+4mx+4m+1=m(x+2)2+1,

.??拋物線頂點坐標為C(—2,1),

對于y=x+4,令x=0,得到y(tǒng)=4；y=0,得到x=-4,

直線y=x+4與x軸、y軸交點坐標分別為A(-4,0)和B(0,4)；

(2)把x=-4代入拋物線解析式得：y=4m+l,

①當m>0時，y=4m+l>0,說明拋物線的對稱軸左側總與線段AB有交點,

.??只需要拋物線右側與線段AB無交點即可，

如圖1所示，

3

只需要當x=0時，拋物線的函數(shù)值y=4m+lV4,即m＜一,

4

3

則當0＜根＜一時，拋物線與線段AB只有一個交點；

4

只需y=4m+l＞0即可,

解得：一

4

31

綜上，當?！醇印匆换蛞灰唬肌?＜0時，拋物線與線段AB只有一個交點.

44

仍然成立.證明見解析；⑶2

27.(1)AE=EF-,(2)SAABC:SAAEF=\:(n+2n+2).

【分析】

(1)連接GE,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得NCGE=NCEG=45。，

NCBA=NCAB=45°,然后利用ASA即可證出AAGE鄉(xiāng)AEBF,從而得出結論；

(2)在AC上截取CG=CE,連接GE,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得

ZCGE=ZCEG=45°,ZCBA=ZCAB=45°,然后利用ASA即可證出

△AGE之AEBF,從而得出結論;

(3)在AC的延長線上截取CG=CE,連接GE,AF,利用ASA證出LAGEmAEBF,

可得口AEF為等腰直角三角形,設CA=CB=a,則BE=nBC=na,利用勾股定理求出AE,

根據(jù)三角形的面積公式即可求出結論.

【解析】

解：⑴AE=EF,

連接GE

圖I

點E是BC的中點，點G為AC的中點

；.AG=CG=CE=EB,

因為NAC8=90。，

所以ZCGE=ZCEG=45°,ZCBA=ZCAB=45°.

所以ZAGE=NEBF=135°.

因為AELEF,AB工BF,

所以ZAEF=ZABF=ZACB=90°,

所以ZFEB+ZAEF=ZAEB=ZEAC+ZACB.

所以NEE5=NE4C.

在DAGE與/中，

NAGE=NEBF,

<AG=BE,

NGAE=NFEB,

所以

(2)仍然成立.

在AC上截取CG=CE,連接