10.2事件的相互獨(dú)立性舊知回顧互斥事件,對立事件兩個互斥事件A、B有一個發(fā)生的概率公式若A與ā為對立事件，則P(A)與P(ā)關(guān)系如何？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個不發(fā)生時另一個必發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(ā)=11.數(shù)學(xué)抽象：兩個事件相互獨(dú)立的概念．2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：與事件獨(dú)立有關(guān)的概念的計算.1．理解兩個事件相互獨(dú)立的概念．2．能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概念的計算．3.通過對實(shí)例的分析，會進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂思考1:分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？分析：因?yàn)閮擅队矌欧謩e拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個等可能的樣本點(diǎn).而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=.于是P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)與P(B)的乘積.思考2:分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？思考3:一個袋子中裝有標(biāo)號分別是1,2,3,4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標(biāo)號小于3”，B=“第二次摸到球的標(biāo)號小于3”.事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？分析：因?yàn)槭怯蟹呕孛?，第一次摸球的結(jié)果與第二次摸球的結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率.思考4:分別計算P(A),P(B),P(AB),看看它們之間有什么關(guān)系？樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘積.

相互獨(dú)立事件的定義:

設(shè)A,B兩個事件,如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即P(AB)=P(A)P(B)),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.簡稱獨(dú)立.顯然:(1)必然事件及不可能事件與任何事件相互獨(dú)立.

(2)若事件A與B相互獨(dú)立,則以下三對事件也相互獨(dú)立:

事件A與，事件與B，事件與例1.一個袋子中有標(biāo)號分別為1,2,3,4的4個球，除標(biāo)號外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標(biāo)號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標(biāo)號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨(dú)立？解：因?yàn)闃颖究臻gΩ={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以此時P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨(dú)立.例2.甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶.分析：設(shè)A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，從要求的概率可知，需要先分別求A,B的對立事件,的概率，并利用A,B,,構(gòu)建相應(yīng)的事件。(1)AB=“兩人都中靶”，由事件獨(dú)立性的定義，得P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72解：設(shè)A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，則=“甲脫靶”，=“乙脫靶”，由于兩個人射擊的結(jié)果互不影響，所以A與B相互獨(dú)立，A與,與B,與都相互獨(dú)立,由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1(2)“恰好有一人中靶”=A∪B,且A與B互斥,根據(jù)概率的加法公式和事件獨(dú)立性定義，得P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)事件“兩人都脫靶”=,所以P()=P()P()=0.2×0.1=0.02方法2.由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”，根據(jù)對立事件的性質(zhì)，得事件“至少有一人中靶”的概率為1-P()=1-0.02=0.98.(4)方法1:事件“至少有一人中靶”=AB∪A∪B,且AB,A與B兩兩互斥，所以P(AB∪A∪B)=P(AB)+P(A)+P(B)=0.98.例3甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動，每輪活動由甲，乙各猜一個成語,已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為.在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響,求“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個成語的概率分析：兩輪活動猜對3個成語，相當(dāng)于事件“甲猜對1個，乙猜對2個”、事件“甲猜對2個，乙猜對1個”的和事件發(fā)生，設(shè)A=“兩輪活動'星隊(duì)'猜對3個成語”，則A=A1B2∪A2B1,且A1B2與A2B1互斥，A1與B2,A2與B1分別相互獨(dú)立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)因此，“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個成語的概率是解：設(shè)A1,A2分別表示甲兩輪猜對1個，2個成語的事件，B1,B2分別表示乙兩輪猜對1個，2個成語的事件，根據(jù)獨(dú)立性假定，得A核心知識易錯提醒核心素養(yǎng)方法總結(jié)數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用相互獨(dú)立事件的概率公式計算概率數(shù)學(xué)抽象：體現(xiàn)在相互獨(dú)立事件的判斷

區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事件的關(guān)鍵是看兩個事件能否同時發(fā)生公式：P(AB)=P(A)P(B)事件的相互獨(dú)立性相互獨(dú)立事件的性質(zhì)B

2.甲、乙兩人各進(jìn)行1次射擊,如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.7,

則其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率是(

)A.0.49 B.0.42C.0.7 D.0.91B3.一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為a,第二道工序的次品率為b,則產(chǎn)品的正品率為()A.1-a-b B.1-abC.(1-a)(1-b) D.1-(1-a)(1-b)C解析:設(shè)A表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品”,B表示“第二道工序的產(chǎn)品為正品”,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).5.某天上午,李明要參加“青年文明號”活動.為了準(zhǔn)時起床,他用甲