2002年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第Ⅰ卷（選擇題共60分）試卷類型：A參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式S臺(tái)側(cè)S臺(tái)側(cè)=其中、c分別表示上、下底面周長，l表示斜高或母線長球的體積公式其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．圓的圓心到直線的距離是 A． B． C．1 D．2．復(fù)數(shù)的值是 A．－i B．i C．－1 D．13．不等式的解集是 A． B． C．{} D．4．在（）內(nèi)，使成立的x取值范圍為 A． B． C． D．5．設(shè)集合M=，則 A．M=N B． C． D．?6．點(diǎn)P（1，0）到曲線（其中參數(shù)t∈R）上的點(diǎn)的最短距離為 A．0 B．1 C． D．27．一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么，這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是 A． B． C． D．8．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為，則這個(gè)棱柱的側(cè)面對角線E1D與BC1所成的角是 A．90° B．60° C．45° D．30°9．函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是 A．b≥0 B．b≤0 C．b>0 D．b<010．函數(shù)的圖象是 A B C D11．從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有 A．8種 B．12種 C．16種 D．20種12．據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長7.3%.”如果“十·五”期間（2001年—2005年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十·五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)總值約為 A．115000億元 B．120000億元 C．127000億元 D．135000億元第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13．函數(shù)在[0，1]的最大值與最小值的和為3，則a=.14．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k=.15．的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是.16．已知函數(shù)那么.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）（ii）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則. 二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分. 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù). 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.A卷選擇題答案：一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題5分，滿分60分.1．A2．C3．D4．C5．B6．B7．C8．B9．A10．B11．B12．C二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.13．2 14．115．100816．三、解答題17．本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算技能.滿分12分. 解：由倍角公式， ………………2分 由原式得 ………………8分， ……………12分18．本小題主要考查線面關(guān)系、二面角和函數(shù)極值等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分. 解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四邊形，∴MN=PQ. ……………3分由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，∴AC=BF=，即. ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），所以，當(dāng) 即M、N分別移動(dòng)到AC、BF的中點(diǎn)時(shí)，MN的長最小，最小值為……9分 （Ⅲ）取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，∵AM=AN，BM=BN，G為MN的中點(diǎn) ∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角α的平面角，又AG=BG=，所以，由余弦定理有 故所求二面角. ……………12分19．本小題主要考查直線、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算、邏輯推理能力.滿分12分. 解法一：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得=2， 即 ①………2分 因此，點(diǎn)P（x,y）、M（－1，0）、N（1，0）三點(diǎn)不共線，得 因此，點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2|m|的雙曲線上，故 ②…………6分 將①式代入②，并解得 ， ……………8分 解得.即m的取值范圍為 ……………12分 解法二：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），依題設(shè)得，即. ①…………2分 由|PM|－|PN|=2m，得 ②…………4分 由②式可得所以，. ……………6分 由②式移項(xiàng)，兩邊平方整理得將①式代入，整理得. ③…………8分③式右端大于0，.綜上，得m滿足即m的取值范圍為 ……………12分20．本小題主要考查為數(shù)列、數(shù)列的極限等基礎(chǔ)知識，考查建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.滿分12分. 解：設(shè)2001年末汽車保有量為b1萬輛，以后各年末汽車保有量依次為b2萬輛，b3萬輛，…，每年新增汽車x萬輛，則 ………………2分 對于n>1，有 ………………6分 當(dāng) ………………8分 當(dāng) 并且數(shù)列{bn}逐項(xiàng)增加，可以任意靠近. ……………10分 因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即. 則（萬輛）.綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過3.6萬輛.………12分21．本小題主要考查函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性和最小值等基礎(chǔ)知識，考查分類討論的思想和邏輯思維能力.滿分12分. 解：（Ⅰ）當(dāng)為偶函數(shù). ………………2分 當(dāng) . 此時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). ………………4分 （Ⅱ）（i）當(dāng)若上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)上的最小值為 若，則函數(shù)上的最小值為………7分 （ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù) 若 若 ……………10分 綜上，當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) ……………12分22．本小題主要考查數(shù)列和不等式等知識，考查猜