學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修1—23.1.1HYPERLINK”file：///D：\\TDDOWNLOAD\\人教B版數(shù)學(xué)選修1—1，1—2\\1、3—1-1。ppt"\t”_parent"平均變化率、瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù)一、選擇題1．在函數(shù)變化率的定義中，自變量的增量Δx滿足（)A．Δx＜0B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠0［答案］D［解析]自變量的增量Δx可正、可負(fù)，但不可為0.2．函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是(）A．在該點(diǎn)的函數(shù)的增量與自變量的增量的比B．一個(gè)函數(shù)C．一個(gè)常數(shù),不是變數(shù)D．函數(shù)在這一點(diǎn)到它附近一點(diǎn)之間的平均變化率[答案]C［解析]由導(dǎo)數(shù)定義可知，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是平均變化率的極限值．3．質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s＝4t＋4t2，則質(zhì)點(diǎn)M在t＝t0時(shí)的速度為（）A．4＋4t0B．0C．8t0＋4D．4t0＋4teq\o\al（2，0）［答案］C［解析]Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0）＝4Δt2＋4Δt＋8t0Δt，eq\f(Δs，Δt）＝4Δt＋4＋8t0，eq\o（lim，\s\do4（Δt→0)）eq\f（Δs，Δt）＝eq\o(lim，\s\do4(Δt→0））（4Δt＋4＋8t0)＝4＋8t0.4．函數(shù)y＝f(x），當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，Δy＝（)A．f(x0＋Δx）B．f(x0)＋ΔxC．f（x0)·ΔxD．f（x0＋Δx)－f（x0)［答案]D[解析］當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí),因變量y的改變量為Δy＝f(x0＋Δx）－f(x0)．5．函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為（)A．2B．3C．6D．12［答案］C[解析]f′(1）＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0)）eq\f(3（1＋Δx）2－3×12,Δx）＝eq\o（lim，\s\do4（Δx→0））eq\f（3＋6Δx＋3（Δx)2－3，Δx)＝6.6．若函數(shù)y＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1）及鄰近一點(diǎn)(1＋Δx,1＋Δy），則eq\f（Δy,Δx）等于（）A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2（Δx）2[答案]C[解析］eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(2(1＋Δx)2－1－1,Δx)＝4＋2Δx。7．某汽車的路程函數(shù)是s＝2t3－eq\f（1,2）gt2（g＝10m/s2),則當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車的加速度是（)A．14m/s2B．4m/s2C．10m/s2D．－4m/s2［答案］A［解析］由于s＝2t3－5t2,利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得v＝s′＝6t2－10t,所以汽車的加速度a＝v′＝12t－10，于是當(dāng)t＝2s時(shí)，汽車的加速度a＝12×2－10＝14（m/s2)．8．如果函數(shù)f(x)＝eq\r（x）在點(diǎn)x＝x0處的瞬時(shí)變化率是eq\f(\r（3）,3)，那么x0的值是()A.eq\f(3,4)B。eq\f(1,2）C．1D．3［答案]A［解析]eq\f（Δy，Δx）＝eq\f(\r（x0＋Δx）－\r(x0）,Δx）＝eq\f(Δx，Δx（\r（x0＋Δx）＋\r(x0）)）＝eq\f(1,\r（x0＋Δx)＋\r（x0))，所以f′（x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0)）eq\f（1，\r(x0＋Δx）＋\r(x0)）＝eq\f(1，2\r（x0)）＝eq\f(\r(3),3），所以x0＝eq\f(3，4)。9．設(shè)f（x)在x＝2處有導(dǎo)數(shù),則eq\o（lim，\s\do4(Δx→0)）eq\f(f（2＋Δx)－f(2－Δx）,2Δx)等于（)A．2fB。eq\f(1，2）f′(2)C．f′（2）D．4f［答案］C[解析］f′(2)＝eq\o（lim，\s\do4(Δx→0))eq\f(f(2＋Δx）－f(2),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2－Δx)－f(x)，－Δx),所以eq\o（lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（2＋Δx）－f(2－Δx），2Δx）＝eq\o(lim,\s\do4（Δx→0））eq\f（［f(2＋Δx）－f（2）]－[f（2－Δx）－f(2)],2Δx)＝eq\f（1,2）（eq\o(lim，\s\do4（Δx→0））eq\f(f(2－Δx）－f（2)，Δx)＋eq\o(lim，\s\do4(Δx→0))eq\f（f（2－Δx)－f（2)，－Δx））＝eq\f（1,2)（f′（2)＋f′(2))＝f′(2）．10．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四個(gè)函數(shù)①y＝x；②y＝x2;③y＝x3；④y＝eq\f(1,x)中，平均變化率最大的是(）A．④B．③C．②D．①［答案］B[解析］①的平均變化率為1,②的平均變化率為0.69，③的平均變化率為3.99，④的平均變化率為－0。77.二、填空題11．函數(shù)f（x)＝8x－6在區(qū)間[m，n］上的平均變化率為________．[答案]8[解析]eq\f(f（n)－f(m),n－m）＝eq\f(（8n－6）－（8m－6)，n－m）＝8.12．已知函數(shù)f(x）＝ax＋4，若f′（1)＝2，則a等于____．[答案］2［解析］Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝a（1＋Δx)＋4－a－4＝aΔx，eq\f(Δy,Δx)＝a，∴eq\o（lim，\s\do4(Δx→0）)eq\f(Δy，Δx)＝a，∴f′(1）＝a＝2.13．球的半徑從1增加到2時(shí)，球的體積平均膨脹率為____________．[答案]eq\f(28,3）π［解析]∵Δy＝eq\f（4,3）π×23－eq\f（4,3）π×13＝eq\f（28π，3)，∴V′＝eq\f(Δy，Δx）＝eq\f(28π，3)＝eq\f(28,3）π。14．f(x0）＝0，f′(x0）＝4，則eq\o（lim，\s\do4(Δx→0)）eq\f（f（x0＋2Δx）,Δx)＝________。[答案］8［解析］eq\o(lim,\s\do4（Δx→0）)eq\f(f（x0＋2Δx），Δx)＝2eq\o（lim，\s\do4（Δx→0）)eq\f（f（x0＋2Δx),2Δx）＝2f′(x0三、解答題15．求函數(shù)f（x）＝x2＋3在［3，3＋Δx］內(nèi)的平均變化率．［解析］函數(shù)f（x)在［3,3＋Δx］內(nèi)的平均變化率為eq\f([（3＋Δx)2＋3］－（32＋3)，Δx)＝eq\f(9＋6Δx＋(Δx)2＋3－9－3，Δx)＝eq\f（6Δx＋(Δx)2，Δx)＝6＋Δx.16．已知函數(shù)f（x)＝2x＋1，g（x）＝－2x,分別計(jì)算在下列區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率：（1)[－3，－1];(2)[0，5]．［解析］（1)函數(shù)f(x）在區(qū)間［－3，－1］上的平均變化率為eq\f(f（－1）－f(－3)，(－1）－（－3)）＝eq\f（［2×(－1）＋1]－［2×（－3)＋1］，2)＝2,g（x)在區(qū)間[－3，－1］上的平均變化率為eq\f（g（－1）－g（－3）,(－1）－（－3)）＝eq\f(［－2×（－1)]－［－2×(－3)］，2)＝－2。（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，5]上的平均變化率為eq\f(f（5)－f（0)，5－0）＝eq\f(（2×5＋1)－(2×0＋1），5)＝2，g(x）在區(qū)間[0,5］上的平均變化率為eq\f(g（5)－g（0），5－0）＝eq\f(－2×5－（－2×0）,5)＝－2。17．嬰兒從出生到第24個(gè)月的體重變化如圖，試分別計(jì)算第一年與第二年嬰兒體重的平均變化率．[解析］第一年嬰兒體重平均變化率為eq\f（11.25－3。75，12－0）＝0。625（千克/月）；第二年嬰兒體重平均變化率為eq\f（14。25－11.25，24－12）＝0.25（千克/月）．18．用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y＝f(x)＝eq\f(1，\r(x)）在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．［解析］∵Δy＝f（1＋Δx）－f（1)＝eq\f（1，\r（1＋Δx）)－eq\f(1，\r(1))＝eq\f(1－\r(1＋Δx),\r（1＋Δx))＝eq\f（－Δx，\r(1＋Δx)·(1＋\r（1＋Δx）））∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f（