學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精選修1-11。3。1_parent”推出與充分條件、必要條件一、選擇題1．設(shè)集合M＝{x｜x>2｝，P＝｛x｜x<3｝,那么“x∈M或x∈P”是“x∈（M∩P）”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案］B2．x2＋（y－2)2＝0是x(y－2)＝0的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]B3．（2010·廣東文，8)“x＞0”是“eq\r(3,x2）＞0”成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．非充分非必要條件 D．充要條件[答案]A[解析]本題考查了充要條件的判定問(wèn)題，這類問(wèn)題的判斷一般分兩個(gè)方向進(jìn)行，x>0顯然能推出eq\r（3,x2)>0，而eq\r(3，x2）〉0?|x|>0?x≠0，不能推出x〉0,故選A。4．（2009·四川文，7)已知a，b,c，d為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c〉b－d”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件［答案]B[解析］本小題主要考查不等式的性質(zhì)和充要條件的概念．由a－c>b－d變形為a－b>c－d，因?yàn)閏>d，所以c－d〉0，所以a－b〉0,即a〉b，∴a－c>b－d?a>b.而a>b并不能推出a－c>b－d。所以a〉b是a－c>b－d的必要而不充分條件．故選B.5．命題p：(x－1）（y－2）＝0;命題q：（x－1）2＋(y－2)2＝0,則命題p是命題q的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件［答案］B[解析］命題p：(x－1）(y－2)＝0?x＝1或y＝2.命題q:（x－1)2＋(y－2）2＝0?x＝1且y＝2.由q?p成立,而由p?/q成立．6．b＝c＝0是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件［答案］A［解析］若b＝c＝0，則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝ax2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c過(guò)原點(diǎn)，則c＝0，故選A.7．設(shè)集合M＝｛x｜x〉4｝，P＝｛x|x<6}，那么“x∈M且x∈P”是“x∈（M∩P）”成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件［答案]C[解析］x∈M且x∈P?x∈(M∩P）．8．命題p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R，命題q:0<a<1,則p是q成立的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案］B［解析]當(dāng)a＝0時(shí)，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R；當(dāng)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a>0,Δ＝4a2－4a<0)），即0<a<1時(shí)，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R.綜上所述，不等式ax2＋2ax＋1>0的解集為R時(shí)，0≤a〈1，故選B。9．設(shè)α、β∈R，α〉1，β>1是α＋β>2且αβ〉1的(）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件［答案]A［解析］由eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1（α>1,β〉1））?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（α＋β〉2,αβ>1））成立，而當(dāng)α＝eq\f(1，2)，β＝3時(shí),α＋β〉2，αβ>1成立,但α〉1，β〉1不成立．10．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[答案]C[解析]△ABC中，sinA＝sinB?A＝B。二、填空題11．用“充分而不必要條件”,“必要而不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也不必要條件”填空:（1）“m≠3”是“|m｜≠3”的________；(2）“四邊形ABCD為平行四邊形”是“AB∥CD"的________；(3)“a>b，c〉d”是“a－c>b－d”的________．[答案］（1)必要不充分條件(2）充分不必要條件（3)既不充分也不必要條件如eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（3〉2,1>0))3－1〉2－0；5＋4>1－2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5>1,－4〉2)).12．若x∈R，則函數(shù)f(x）＝ax2＋bx＋c（a≠0)的值恒為正的充要條件是________________，恒為負(fù)的充要條件是______________．[答案］a〉0且b2－4ac〈0a〈0且b2－4ac〈013．已知數(shù)列{an｝,那么“對(duì)任意的n∈N＋，點(diǎn)Pn（n,an)，都在直線y＝2x＋1上”是“｛an｝為等差數(shù)列”的________條件．[答案］充分不必要［解析］點(diǎn)Pn(n，an）都在直線y＝2x＋1上，即an＝2n＋1,∴{an｝為等差數(shù)列，但是｛an}是等差數(shù)列卻不一定就是an＝2n＋1。14．直線l1：2(m＋1)x＋(m－3）y＋7－5m＝0與直線l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直的充要條件是________．［答案]m＝－2或3[解析]l1⊥l2?2（m＋1）(m－3）＋（m－3）·2＝0?m2－m－6＝0?m＝－2或3。三、解答題15．下列各題中，p是q的什么條件？（1)p:x＝1；q:x－1＝eq\r(x－1).(2)p：－1≤x≤5；q:x≥－1且x≤5。（3)p:三角形是等邊三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析]（1）充分不必要條件當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝eq\r（x－1）成立；當(dāng)x－1＝eq\r(x－1)時(shí)，x＝1或x＝2.（2）充要條件∵－1≤x≤5?x≥－1且x≤5。(3)充分不必要條件∵等邊三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等邊三角形．16．不等式x2－2mx－1〉0對(duì)一切1≤x≤3都成立，求m的取值范圍．［解析]解法1：令f(x)＝x2－2mx－1要使x2－2mx－1〉0對(duì)一切1≤x≤3都成立,只需f(x）＝x2－2mx－1在[1，3]上的最小值大于0即可．1）當(dāng)m≤1時(shí),f（x)在［1,3］上是增函數(shù)，f(x)min＝f（1)＝－2m>0，解得m<0,又m≤1，∴m<0.2）當(dāng)m≥3時(shí)，f(x）在［1，3］上是減函數(shù),f（x）min＝f（3）＝8－6m>0，解得m<eq\f(4，3），又m≥3，∴此時(shí)不成立．3）當(dāng)1〈m<3時(shí),f（x)min＝f(m）＝－m2－1＝－(m2＋1)>0不成立，綜上所述,m的取值范圍為m〈0.解法2:由題設(shè)條件x2－2mx－1〉0對(duì)一切1≤x≤3都成立，∴2mx〈x2－1，∴m<eq\f(x，2)－eq\f(1，2x),對(duì)一切1≤x≤3都成立，∴函數(shù)g(x）＝eq\f（x,2)－eq\f(1,2x)在［1，3］上是增函數(shù)，∴g(x）≥g（1)＝0,對(duì)任意x∈［1,3]成立,∴m〈0.17．求證：關(guān)于x的一元二次