第6講功和能機(jī)械能1．幾種力做功的特點(diǎn)．(1)重力、彈簧彈力、靜電力做功與路徑無關(guān)．(2)摩擦力做功的特點(diǎn)．①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零，在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值．在一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，不僅有相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，還有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積．③摩擦生熱是指滑動(dòng)摩擦生熱，靜摩擦不會(huì)生熱．2．功和功率的求解．(1)功的求解：W＝Flcosα用于恒力做功，變力做功可以用動(dòng)能定理或者圖像法來求解．(2)功率的求解：可以用定義式P＝eq\f(W,t)來求解，如果力是恒力，可以用P＝Fvcosα來求解．3．動(dòng)能定理的應(yīng)用．(1)內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．(2)動(dòng)能定理中的“力”指物體受到的所有力，既包括重力、彈力、摩擦力，也包括電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力或其他力，功則為合力所做的總功．(3)表達(dá)式：W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).(4)物理意義：合外力的功是物體動(dòng)能變化的量度．4．機(jī)械能守恒定律要注意其使用條件，及采用哪種形式的機(jī)械能守恒定律．5．功能關(guān)系的應(yīng)用．(1)物體動(dòng)能增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．(2)物體勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力等)做負(fù)功還是做正功．(3)物體機(jī)械能增加與減少要看重力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．命題點(diǎn)一功、功率的理解與應(yīng)用計(jì)算功和功率時(shí)應(yīng)注意的問題(1)計(jì)算功時(shí)，要注意分析受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，分清是恒力做功，還是變力做功，恒力做功一般用功的公式或動(dòng)能定理求解，變力做功用動(dòng)能定理或圖像法求解．(2)用圖像法求外力做功時(shí)應(yīng)注意橫軸和縱軸分別表示的物理意義，若橫軸表示位移，縱軸表示力，則可用圖線與橫軸圍成的面積表示功，例如下圖甲、乙、丙表示(丙圖中圖線為eq\f(1,4)圓弧)，力做的功分別為W1＝F1x1、W2＝eq\f(1,2)F2x2、W3＝eq\f(π,4)F3x3.(3)計(jì)算功率時(shí)，要明確是求瞬時(shí)功率，還是平均功率，若求瞬時(shí)功率應(yīng)明確是哪一時(shí)刻或位置的瞬時(shí)功率，若求平均功率應(yīng)明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率；應(yīng)注意區(qū)分公式P＝eq\f(W,t)和公式P＝Fvcosθ的適用范圍，P＝eq\f(W,t)側(cè)重于平均功率的計(jì)算，P＝Fvcosθ側(cè)重于瞬時(shí)功率的計(jì)算．2023年初冬時(shí)節(jié)，某市下了一楊暴雪，降雪量達(dá)30毫米，是1957年以來最大的一次降雪，某環(huán)衛(wèi)工人利用手推式風(fēng)力清雪車進(jìn)行道路清雪，如圖所示，已知推力F斜向下且與水平方向夾角為θ，清雪車沿水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是()A．清雪車對(duì)人的作用力大小為FcosθB．清雪車受到的阻力大小FcosθC．推力的功率為FvD．無論推力與水平方向夾角多大，都可以推車前進(jìn)解析：已知人對(duì)清雪車的作用力為F，根據(jù)牛頓第三定律，清雪車對(duì)人的作用力大小也為F，A項(xiàng)錯(cuò)誤；清雪車沿水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可得f＝Fcosθ，B項(xiàng)正確；推力的功率為P＝Fvcosθ，C項(xiàng)錯(cuò)誤．推力水平方向的分力小于清雪車的水平方向的阻力時(shí)，將不能推車前進(jìn)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.答案：B《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉(zhuǎn)筒車往稻田里引水的場(chǎng)景．引水過程簡(jiǎn)化如下：兩個(gè)半徑均為R的水輪，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，與水輪間無相對(duì)滑動(dòng)．每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水，其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為()A.eq\f(2nmgω2RH,5)B.eq\f(3nmgωRH,5)C.eq\f(3nmgω2RH,5)D．nmgωRH解析：由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長(zhǎng)度上有n個(gè)，且每個(gè)水筒離開水面時(shí)裝有質(zhì)量為m的水、其中的60%被輸送到高出水面H處灌入稻田，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入農(nóng)田的水的總質(zhì)量為m總＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，則水輪轉(zhuǎn)一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，則筒車對(duì)灌入稻田的水做功的功率為P＝eq\f(W,T)，T＝eq\f(2π,ω)，聯(lián)立有P＝eq\f(3nmgωRH,5).故選B.答案：B1.我國新一代高速列車牽引平均功率達(dá)9000kW，運(yùn)行的最高時(shí)速約為350km/h.從鹽城到上海全長(zhǎng)約300km，新一代高速列車用時(shí)約2h，在動(dòng)力上耗電約為()A．7.7×103kW·hB．1.5×104kW·hC．1.8×104kW·hD．2.7×106kW·h解析：由題可知列車從鹽城到上海的時(shí)間為2h，在動(dòng)力上消耗W＝Pt＝9000kW×2h＝18000kW·h＝1.8×104kW·h，故選C.答案：C2．(2021·北京卷)如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面．不考慮整個(gè)過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化．下列說法正確的是()A．在ab段汽車的輸出功率逐漸減小B．汽車在ab段的輸出功率比bc段的大C．在cd段汽車的輸出功率逐漸減小D．汽車在cd段的輸出功率比bc段的大解析：在ab段，根據(jù)平衡條件可知，牽引力F1＝mgsinθ＋f，所以在ab段汽車的輸出功率P1＝F1v不變，在bc段牽引力F2＝f，bc段的輸出功率P2＝F2v<P1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；在cd段牽引力F3＝f－mgsinθ，汽車的輸出P3＝F3v<P2，在cd段汽車的輸出功率不變，且小于bc段，故C、D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B項(xiàng)．答案：B3.如圖是北京冬奧會(huì)重要的交通保障設(shè)施——京張高鐵，假設(shè)質(zhì)量為m的高鐵動(dòng)車從靜止開始以恒定功率P行駛，能獲得最大行駛速度為vm，且行駛過程中受到的阻力大小不變，則下列說法正確的是()A．若加速過程的時(shí)間為t，則動(dòng)車獲得的最大動(dòng)能為PtB．當(dāng)動(dòng)車的速度為eq\f(vm,3)時(shí)，動(dòng)車的加速度大小為eq\f(3P,mvm)C．當(dāng)動(dòng)車的加速度大小為eq\f(P,mvm)時(shí)，動(dòng)車的速度為eq\f(vm,2)D．從靜止開始到速度為vm的過程中，動(dòng)車牽引力做的功為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解析：由動(dòng)能定理Pt＋Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，阻力做負(fù)功，Pt僅為牽引力做功，動(dòng)車最大動(dòng)能應(yīng)小于Pt，故A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；最大速度時(shí)，牽