臺州市2022學年第一學期高一年級期末質(zhì)量評估試題數(shù)學2023.02一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先化簡集合SKIPIF1<0，根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】依題意可得SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0.故選：B.3.已知扇形弧長為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，則該扇形面積為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)扇形弧長及面積公式計算即可.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以扇形面積為SKIPIF1<0．故選：C.

4.“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先解不等式SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，找“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件，即找集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的真子集，從而選出正確選項.【詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，找“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件，即找集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的真子集，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”的一個充分不必要條件是SKIPIF1<0.故選：D.5.已知指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論SKIPIF1<0的關(guān)系，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得其圖象即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0均為正數(shù)，則SKIPIF1<0，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得此時函數(shù)SKIPIF1<0圖象過一、二、三象限，即C正確；若SKIPIF1<0均為負數(shù)，則SKIPIF1<0，此時函數(shù)SKIPIF1<0過二、三、四象限，由選項A、D可知SKIPIF1<0異號，不符合題意排除，選項B可知圖象過原點則SKIPIF1<0也不符合題意，排除.故選：C6.某學校舉辦了第60屆運動會，期間有教職工的趣味活動“你追我趕”和“攜手共進”．數(shù)學組教師除5人出差外，其余都參與活動，其中有18人參加了“你追我趕”，20人參加了“攜手共進”，同時參加兩個項目的人數(shù)不少于8人，則數(shù)學組教師人數(shù)至多為（）A.36 B.35 C.34 D.33【答案】B【解析】【分析】利用韋恩圖運算即可.【詳解】如圖所示，設(shè)兩種項目都參加的有SKIPIF1<0人，“你追我趕”為集合A，“攜手共進”為集合B，則數(shù)學組共有SKIPIF1<0人，顯然SKIPIF1<0人.故選：B7.已知SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先證明對于SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，即可判斷.【詳解】對于SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0證明如下：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B8.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個不同的實根，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)根的情況分類討論可求a的取值范圍.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，不合題意，故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，至多有一個零點，不符合題意，舍.若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，至多有一個零點，不符合題意，舍.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，從而只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得SKIPIF1<0，結(jié)合誘導公式確定正確答案.【詳解】SKIPIF1<0角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故AB正確、CD錯誤，故選：AB10.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則（）A.函數(shù)SKIPIF1<0一定是增函數(shù) B.函數(shù)SKIPIF1<0有可能是減函數(shù)C.函數(shù)SKIPIF1<0一定是增函數(shù) D.函數(shù)SKIPIF1<0有可能是減函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷各選項.【詳解】對于A，設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又由SKIPIF1<0都是定義在SKIPIF1<0上的增函數(shù)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0一定是增函數(shù)，A正確；對于B，設(shè)SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為減函數(shù)，B正確；對于C，設(shè)SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，C錯誤；對于D，當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0為減函數(shù)，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)SKIPIF1<0則下列選項正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B.函數(shù)SKIPIF1<0值域為SKIPIF1<0C.方程SKIPIF1<0有兩個不等的實數(shù)根D.不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】畫出SKIPIF1<0的圖象，結(jié)合圖象即可判斷各選項.【詳解】畫出SKIPIF1<0的圖象，如上圖所示.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0.對于A，由圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上不單調(diào)，A錯；對于B，由圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，B對；對于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖象可知，方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有兩個不等的實數(shù)根，C對；對于D，由圖象可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以，由圖象可知，不等式SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0，D錯.故選：BC12.我們知道，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0成中心對稱圖形，則以下能成立的是（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】直接代入計算得SKIPIF1<0，再利用其奇函數(shù)的性質(zhì)得到方程組，對SKIPIF1<0賦值一一分析即可.【詳解】令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A正確，B錯誤；當SKIPIF1<0時，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則C正確，D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.計算：SKIPIF1<0________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及對數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查對數(shù)的運算及對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【詳解】解析過程略15.定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)題意，分別令SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，在令SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由SKIPIF1<0，根據(jù)題意得到當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，得到不等式組SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立，又因為SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，能使得SKIPIF1<0有最小值，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知SKIPIF1<0是銳角，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由同角的平方關(guān)系即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由二倍角公式，代入計算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】因SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．18.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)交集的定義，即可求得本題答案；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，利用分類討論，考慮SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，即可得到本題答案.【小問1詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】由題，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<019.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象最高點SKIPIF1<0與相鄰最低點N的距離為4．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，從而可求得解析式；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而令SKIPIF1<0，求解即可得減區(qū)間.【小問1詳解】由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0．20.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求方程SKIPIF1<0的解；（2）若存在SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0對于任意的SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求解即可；（2）由題意可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解法一討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0判斷單調(diào)性，從而求解；解法二，參變分離后，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以方程解為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為9，故SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不合舍去．若SKIPIF1<0，任取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不合舍去；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．另解：可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大值為9，所以SKIPIF1<0．21.某工廠需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1張桌子和2張椅子組成）．工廠準備安排100個工人來完成，現(xiàn)將這100個工人分成兩組，一組只制作桌子，另一組只制作椅子．已知每張桌子和每張椅子制作的工程量分別為7人1天和2人1天若兩組同時開工，問如何安排兩組人數(shù)才能使得工期最短？【答案】安排63或64人制作桌子工期最短【解析】【分析】設(shè)x人制作桌子，則SKIPIF1<0人制作椅子，分別得到完成桌子和完成椅子的時間，再得到全部桌椅完成時間的函數(shù)表達式，求出桌子和椅子完成時間相同時的SKIPIF1<0值，從而得到分段函數(shù)表達式，再求出其最小值即可.【詳解】設(shè)x人制作桌子，則SKIPIF1<0人制作椅子．由已知，完成桌子時間為SKIPIF1<0，完成椅子時間為SKIPIF1<0，全部桌椅完成時間為SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，最小值為SK