2024屆黑龍江省齊齊哈爾市高三線上測試數(shù)學試題試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖在直角坐標系中，過原點作曲線的切線，切點為，過點分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機選取一點，則它在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2．若復數(shù)滿足，復數(shù)的共軛復數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．3．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知，且，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．5．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．85 B． C．35 D．6．已知全集，函數(shù)的定義域為，集合，則下列結論正確的是A． B．C． D．7．設函數(shù)，當時，，則（）A． B． C．1 D．8．一個四棱錐的三視圖如圖所示（其中主視圖也叫正視圖，左視圖也叫側視圖），則這個四棱錐中最最長棱的長度是（）．A． B． C． D．9．下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．1910．在中，分別為所對的邊，若函數(shù)有極值點，則的范圍是（）A． B．C． D．11．金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”.現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種（含兩種）以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（）A．20 B．24 C．25 D．2612．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設平面向量與的夾角為，且，，則的取值范圍為______.14．設實數(shù)滿足約束條件,則的最大值為______.15．在的展開式中，各項系數(shù)之和為，則展開式中的常數(shù)項為__________________.16．已知一個四面體的每個頂點都在表面積為的球的表面上，且，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若對任意x0，f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2（x1x2），證明：.19．（12分）設函數(shù).（1）若，時，在上單調遞減，求的取值范圍；（2）若，，，求證：當時，．20．（12分）已知a,b∈R，設函數(shù)f(x)=(I)若b=0，求f(x)的單調區(qū)間：(II)當x∈[0,+∞)時，f(x)的最小值為0，求a+5b的最大值.注：21．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調遞增區(qū)間及圖象的對稱軸方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關于的方程，可得出，求出的值，進而求得切點的坐標，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【題目詳解】設所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得①，由，解得，方程①為，解得，則點，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【題目點撥】本題考查定積分的計算以及幾何概型，同時也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

根據復數(shù)代數(shù)形式的運算法則求出，再根據共軛復數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．3、B【解題分析】

根據所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像.結合圖像，分段討論函數(shù)的零點情況：易知為的一個零點；對于當時，由代入解析式解方程可求得零點，結合即可求得的范圍；對于當時，結合導函數(shù)，結合導數(shù)的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【題目詳解】根據題意，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點，即.由圖像可知，，所以是的一個零點，當時，，若，則，即，所以，解得；當時，，則，且若在時有一個零點，則，綜上可得，故選：B.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)零點定義及應用，根據零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導數(shù)的幾何意義應用，屬于中檔題.4、C【解題分析】

由向量垂直的向量表示求出，再由投影的定義計算．【題目詳解】由可得，因為，所以．故在方向上的投影為．故選：C．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積與投影．掌握向量垂直與數(shù)量積的關系是解題關鍵．5、B【解題分析】

將已知條件轉化為的形式，求得，由此求得.【題目詳解】設公差為，則，所以，，，.故選：B【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎題.6、A【解題分析】

求函數(shù)定義域得集合M，N后，再判斷．【題目詳解】由題意，，∴．故選A．【題目點撥】本題考查集合的運算，解題關鍵是確定集合中的元素．確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定．7、A【解題分析】

由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質求得參數(shù)值．【題目詳解】，時，，，∴，由題意，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質，掌握正弦函數(shù)性質是解題關鍵．8、A【解題分析】

作出其直觀圖，然后結合數(shù)據根據勾股定定理計算每一條棱長即可.【題目詳解】根據三視圖作出該四棱錐的直觀圖，如圖所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴這個四棱錐中最長棱的長度是．故選．【題目點撥】本題考查了四棱錐的三視圖的有關計算，正確還原直觀圖是解題關鍵，屬于基礎題．9、B【解題分析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【題目詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數(shù)應為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【題目點撥】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.10、D【解題分析】試題分析：由已知可得有兩個不等實根.考點：1、余弦定理；2、函數(shù)的極值.【方法點晴】本題考查余弦定理，函數(shù)的極值，涉及函數(shù)與方程思想思想、數(shù)形結合思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.首先利用轉化化歸思想將原命題轉化為有兩個不等實根，從而可得.11、D【解題分析】

利用組合的意義可得混合后所有不同的滋味種數(shù)為，再利用組合數(shù)的計算公式可得所求的種數(shù).【題目詳解】混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為（種），故選：D.【題目點撥】本題考查組合的應用，此類問題注意實際問題的合理轉化，本題屬于容易題.12、C【解題分析】

利用圖表中的數(shù)據進行分析即可求解.【題目詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【題目點撥】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據已知條件計算出，結合得出，利用基本不等式可得出的取值范圍，利用平面向量的數(shù)量積公式可求得的取值范圍，進而可得出的取值范圍.【題目詳解】，，，由得，，由基本不等式可得，，，，，因此，的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用向量的模求解平面向量夾角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖，當直線過點時，最大，且考點：線性規(guī)劃.15、【解題分析】

利用展開式各項系數(shù)之和求得的值，由此寫出展開式的通項，令指數(shù)為零求得參數(shù)的值，代入通項計算即可得解.【題目詳解】的展開式各項系數(shù)和為，得，所以，的展開式通項為，令，得，因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【題目點撥】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，涉及二項展開式中各項系數(shù)和的計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】由題意可得，該四面體的四個頂點位于一個長方體的四個頂點上，設長方體的長寬高為，由題意可得：，據此可得：，則球的表面積：，結合解得：.點睛：與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由可得到，代入，結合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結合正弦定理可得到，利用，，可得到，進而可求出周長的范圍．【題目詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.的周長為.∵，∴，∴,∴的周長的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運用，考查了三角形的面積公式，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）求出，判斷函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最大值，即求的范圍；（2）由（1）可知，.對分和兩種情況討論，構造函數(shù)，利用放縮法和基本不等式證明結論．【題目詳解】（1）由，得.令.當時，；當時，；在上單調遞增，在上單調遞減，.對任意恒成立，.（2）證明：由（1）可知，在上單調遞增，在上單調遞減，.若，則，令在上單調遞增，，.又，在上單調遞減，.若，則顯然成立.綜上，.又以上兩式左右兩端分別相加，得，即，所以.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)解決不等式恒成立問題，利用導數(shù)證明不等式，屬于難題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

(1)在上單調遞減等價于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對求導，化簡后根據零點存在性定理判斷唯一零點所在區(qū)間，構造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【題目詳解】（1），時，，，∵在上單調遞減．∴，．令，，時，；時，，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．∴，∴．∴的取值范圍為．（2）若，，時，，，令，顯然在上為增函數(shù)．又，，∴有唯一零點．且，時，，；時，，，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．∴．又，∴，，．∴．，．∴當時，．【題目點撥】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調，和零點存在性定理等知識點，難點為找到最值后的構造函數(shù)求值域，屬于較難題目.20、(I)詳見解析；(II)2【解題分析】

(I)求導得到f'(x)=ex-a，討論a≤0(II)f12=e-12a-5【題目詳解】(I)f(x)=ex-ax當a≤0時，f'(x)=e當a>0時，f'(x)=ex-a=0，x=lna當x∈lna,+∞時，綜上所述：a≤0時，fx在R上單調遞增；a>0時，fx在-∞,ln(II)f(x)=ex-ax-bf12=現(xiàn)在證明存在a,b，a+5b=2e取a=3e4，b=f'(x)=ex-a-故當x∈0,+∞上時，x2+1f'x在x∈0,+∞上單調遞增，故fx在0,12上單調遞減，在1綜上所述：a+5b的最大值為【題目點撥】本題考查了函數(shù)單調性，函數(shù)的最值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.21、（1）（2）【解題分析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．