期中測試一、選擇題（每小題2分，共12分）1.下列各數(shù)中，是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．是負(fù)整數(shù)，故本選項不合題意；B．是正分?jǐn)?shù)，故本選項不合題意；C．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項不合題意；D．是負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項符合題意．故選：D．2.下列各式中，不是整式的是（）A.3a B. C.0 D.x＋y【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的定義逐項分析即可．【詳解】解：A、3a是整式，不符合題意；B、是分式，不是整式，符合題意；C、0是整式，不符合題意；D、x+y是整式，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查整式的相關(guān)的定義，解決此題的關(guān)鍵是熟記整式的相關(guān)定義．3.2022年10月1日，杭州西湖游客167500人，將167500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式解答即可．【詳解】解：將167500用科學(xué)記數(shù)法表示為；故選：C【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，正確確定a和n的值是關(guān)鍵．4.下列單項式中，與是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同類項的定義，根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項可得答案．【詳解】解：．所含字母相同，但b的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項不符合題意；．所含字母相同，但字母的指數(shù)不同，不是同類項，故本選項不符合題意；．所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合題意；．所含字母相同，但字母的指數(shù)也相同同，是同類項，故本選項符合題意；故選：D．5.若使得算式的值最小，則“”中填入的運算符號是（）A.﹣ B.+ C.÷ D.×【答案】B【解析】【分析】將運算符號放入方框，依次計算，即可作出判斷．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴當(dāng)“”中填入的運算符號是+時，算式值最小，故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.要使多項式化簡后不含x的二次項，則m的值為（）A. B.7 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項式以及整式的加減，先化簡整式，根據(jù)化簡后不含x的二次項得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：∵化簡后不含x的二次項，∴，解得．故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）7.﹣的倒數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】解：﹣的倒數(shù)是-【點睛】考核知識點：倒數(shù).理解意義是關(guān)鍵.8.單項式的系數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)可得到答案【詳解】解：中的數(shù)字因數(shù)為故答案為【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)這個知識點，熟練掌握單項式系數(shù)概念是解題的關(guān)鍵．9.用四舍五入法將數(shù)據(jù)1.3979精確到百分位，所得的近似數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，將千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入，并注意有效數(shù)字．【詳解】解：根據(jù)題意把千分位上的數(shù)字進(jìn)行四舍五入得，．故答案為：．10.開學(xué)初，小剛購買筆記本本，外文本本，若每本筆記本2元，每本外文本3元，則小剛共用了________元（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】求出購買筆記本和購買外文本用的錢，相加即可．【詳解】解：購買筆記本本，每本筆記本2元，購買筆記本用元，同理購買外文本用元，小剛共用了元，故答案為：．【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．11.計算：=______．【答案】?10【解析】【分析】先算乘法，再算加減即可．【詳解】解：＝?4?6＝?10．故答案為：?10．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．12.若多項式的值為9，則多項式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整體代入法求代數(shù)式的值，并結(jié)合有理數(shù)的加減運算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．13.若，則的值為________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)絕對值和偶次方非負(fù)性求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：，，解得，則，故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值和偶次方的非負(fù)性、代數(shù)式求值、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握絕對值和偶次方的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．14.如圖，將邊長為m的正方形紙片上剪去四個直徑為d的半圓，則陰影部分的周長是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查整式的加減運算，根據(jù)正方形的周長和圓的周長計算即可．【詳解】解：陰影部分的周長為正方形周長減去四個半圓的直徑，再加上四個半圓的周長，即為．故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運算，根據(jù)運算法則計算即可．【詳解】解∶．16.合并同類項：3a2﹣1﹣2a﹣5＋3a﹣a2．【答案】2a2＋a﹣6．【解析】【分析】按照合并同類項法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：3a2﹣1﹣2a﹣5＋3a﹣a2=2a2＋a﹣6．【點睛】本題考查了合并同類項，解題關(guān)鍵是熟練運用合并同類項法則進(jìn)行計算．17.用簡便方法計算：．【答案】38【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，先將變形為，再逆用乘法分配律進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】本題考查了整式的加減-化簡求值，先去括號、合并同類項化簡原式，再將m與n的值代入計算可得．詳解】解：當(dāng)，時，原式．四、解答題（每小題7分，共28分）19.計算：解法1：原式①②③解法2：原式①②③（1）解法1是從第___________步開始出現(xiàn)錯誤的；解法2是從第___________步開始出現(xiàn)錯誤的；（填寫序號即可）（2）請給出正確解答.【答案】（1）①，③（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)運算法則判斷即可；（2）按照運算法則，先進(jìn)行乘除運算，再進(jìn)行加減運算即可．【小問1詳解】解：解法1，步驟①中“先算加減后算乘除”不符合有理數(shù)混合運算法則，故步驟①錯誤；解法2，，步驟③不符合有理數(shù)加法法則，故步驟③錯誤．故答案為：①；③．【小問2詳解】解：原式【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握有理數(shù)混合運算的運算法則．20.已知關(guān)于x、y的多項式是六次五項式．（1）m值是______，該多項式的常數(shù)項是______；（2）將此多項式按x的降冪排列．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】本題主要考查了多項式的次數(shù)和項的定義及按降冪排列，（1）根據(jù)多項式的次數(shù)和多項式的項求m的值和常數(shù)項即可；（2）將m值代入多項式并按x降冪排列即可．【小問1詳解】解：∵多項式是六次五項式，∴，解得，且多項式的常數(shù)項是；【小問2詳解】根據(jù)（1）得多項式為，∴按x的降冪排列為．21.氣象資料表明，高度每增加1000米，氣溫大約下降．有兩名研究人員為了估算某山峰高度，同時在上午10點測得山腳和山峰頂?shù)臍鉁胤謩e為和，請你計算出此山峰的高度．【答案】2000【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，求的山腳和山峰頂溫度差即可求得山峰的高度．【詳解】解：根據(jù)題意得溫度差為，即山峰高度為（米）．故此山峰的高度為2000米．22.如圖，在長方形中挖去兩個三角形．（1）用含a、b的式子表示圖中陰影部分的面積S．（2）當(dāng)a＝8，b＝10時求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）圖中陰影部分的面積為ab；（2）圖中陰影部分的面積為80．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個三角形的面積即可得；（2）把，代入（1）求代數(shù)式值即可．【小問1詳解】解：圖中陰影部分的面積為長方形面積減去兩個三角形面積：，∴圖中陰影部分的面積為ab；【小問2詳解】解：當(dāng)，時，由（1）中結(jié)論可得：，∴圖中陰影部分的面積為80．【點睛】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到陰影部分面積的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題8分，共16分）23.初一某班小明同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式，，試求．”其中多項式A的二次項系數(shù)印刷不清楚．（1）小明看答案以后知道，則印刷不清楚的系數(shù)是______；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小明已經(jīng)將多項式A正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小明求出的結(jié)果，請你替小明求出“”的正確答案．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的加減混合運算，（1）根據(jù)整式加減混合運算法則可求出A的二次項系數(shù)；（2）根據(jù)整式的加減即可求得．【小問1詳解】解：∵，∴則印刷不清楚的系數(shù)是；【小問2詳解】∵，∴．24.設(shè)a、b都表示有理數(shù)，規(guī)定一種新運算“Δ”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．例如：；．（1）＝；（2）求的值；（3）若有理數(shù)x在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，求的值．【答案】（1）16（2）9（3）0【解析】【分析】（1）先比較大小，然后按照題意進(jìn)行求值即可；（2）先計算，再計算即可；（3）根據(jù)數(shù)軸確定x的取值范圍，然后根據(jù)題意進(jìn)行化簡計算即可．【小問1詳解】解：∵∴．【小問2詳解】解：＝＝＝=9．【小問3詳解】解：由數(shù)軸知，∴＝＝＝0．【點睛】本題考查新定義計算、有理數(shù)的混合運算等知識點，正確理解新定義的運算法則是解題關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.為了在中小學(xué)生中進(jìn)行愛國主義教育，我縣關(guān)工委決定開展“中華魂”經(jīng)典誦讀活動，并設(shè)立了一、二、三等獎．根據(jù)需要購買了100件獎品，其中二等獎的獎品件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的3倍多10，各種獎品的單價如下表所示：一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價/元22155數(shù)量/件（1）請用含的代數(shù)式把表格補(bǔ)全；（2）請用含的代數(shù)式表示購買100件獎品所需的總費用；（3）若一等獎獎品購買了12件，則我縣關(guān)工委共花費多少元？【答案】（1）3x+10；90-4x．（2）（47x+600）（元）．（3）買所有獎品共花費1164元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意二等獎的件數(shù)是（3x+10）件，三等獎的件數(shù)是[100-x-（3x+10）]件，據(jù)此即可填表；（2）總費用為22x+（3x+10）×15+（90-4x）×5，化簡即可得到答案；（3）把x=12代入（2）中的代數(shù)式即可得出答案．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，一等獎品x件，則二等獎品為（3x+10）件，三等獎品為100-x-（3x+10）=（90-4x）（件）；填表如下：一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品單價/元22155數(shù)量/件3x+1090-4x故答案為：3x+10；90-4x．【小問2詳解】解：總費用為：22x+（3x+10）×15+（90-4x）×5=（47x+600）（元）．【小問3詳解】當(dāng)x=12時，原式=47×12+600=1164（元），

答：買所有獎品共花費1164元．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減混合運算，及代數(shù)式求值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．26.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，動點A向左移動12個單位長度到達(dá)點B，再向右移動28個單位長度到達(dá)點C．（1）觀察猜想：若點A表示的數(shù)為0，則點B表示的數(shù)為________________，點C表示的數(shù)為________________；（2）問題解決：在（1）的條件下，若小蟲P從點B出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，同時另一只小蟲Q從點C出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)兩只小蟲在數(shù)軸上的點D處相遇，則點D表示的數(shù)是多少？（3）拓展延伸：在（2）的條件下，設(shè)兩只小蟲運動t秒時在數(shù)軸上相距8個單位長度，求出t的值．【答案】（1），16（2）點表示的數(shù)是．（3）的值為或6【解析】【分析】（1）依據(jù)點A表示的數(shù)為0，利用兩點間距離公式，可得點B、點C表示的數(shù)；（2）設(shè)小蟲P與小蟲Q的運動的時間為t，