廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編5一次函數(shù)與反比例函數(shù)一、選擇題1．如圖1，在Rt△ABC中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中BP長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2，則AC的長(zhǎng)為（）A．1552 B．427 C．17 2．一次函數(shù)y=?3x+1的圖象過(guò)點(diǎn)(x1,y1A．y1<y2<y3 B．3．若點(diǎn)A(?1,y1)，B(2,y2)，A．y3<y2<y1 B．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=?4x(x<0)的圖象上，若點(diǎn)A．(12，2) B．(22，二、填空題5．如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=3，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)6．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=48R，當(dāng)R=12Ω時(shí)，I的值為7．一元二次方程x2?4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A(x1，y1)、B(x8．如圖，已知反比例函數(shù)過(guò)A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)，直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)OABC的頂點(diǎn)C，則k=10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，-3），∠ABC=90°，y軸平分∠BAC，AD=3CD，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx上，則k=三、計(jì)算題11．（1）計(jì)算：38（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1四、解答題12．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡(jiǎn)：五、綜合題13．某科技公司銷(xiāo)售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)x（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量y（件）的關(guān)系如下表所示：x（萬(wàn)元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？14．粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%．（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛．15．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)M，函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)（1）求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求?OABC的周長(zhǎng)．16．有A，B兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少?（2）A，B兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量最大為多少度?17．已知P=（1）化簡(jiǎn)P；（2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=x?218．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)y=n?3（1）求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求證：ΔCPD∽ΔAEO（3）求sin∠CDB19．綜合運(yùn)用如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如圖2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<45°)，AB交直線y=x于點(diǎn)E，BC交y軸于點(diǎn)F．（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為多少度時(shí)，OE=OF；（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)解答過(guò)程）（2）若點(diǎn)A(4，（3）如圖3，對(duì)角線AC交y軸于點(diǎn)M，交直線y=x于點(diǎn)N，連接FN，將△OFN與△OCF的面積分別記為S1與S2，設(shè)S=S1?S220．已知拋物線y=（1）當(dāng)m=0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E(?1，?1)、F(3，7)，若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k>0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=4x圖象的一個(gè)交點(diǎn)為（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．22．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、12倍、k（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立x+y=10xy=12得x根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的12②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=?x+10，l2：a．是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？b．請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的12c．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．23．端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購(gòu)進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？（2）由于粽子暢銷(xiāo)，商鋪決定再購(gòu)進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷(xiāo)售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷(xiāo)售單價(jià)為6元，試問(wèn)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大？第二批粽子的最大利潤(rùn)是多少元？24．如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=8x（x>0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C，反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接（1）填空：k=；（2）求ΔBDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．25．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交□E于點(diǎn)D，連接OD．（1）求證：直線OD是□E的切線；（2）點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，連接CF交□E于點(diǎn)G，連接BG：當(dāng)tan∠FCA=17，求所有F點(diǎn)的坐標(biāo)

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由圖象起點(diǎn)坐標(biāo)（0，15）可知，t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

∴BP=AB=15，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間為15÷2=7.5s，

圖象末點(diǎn)的橫坐標(biāo)為11.5s，說(shuō)明點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止共用時(shí)11.5s，

∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用的時(shí)間為11.5-7.5=4s，

∴BC=2×4=8，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=17.

故答案為：17.

【分析】由圖象可得t=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到BP=AB=15，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系可求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間，結(jié)合圖象末點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C用的時(shí)間，從而可求出BC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理可算出AC的長(zhǎng).2．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一次項(xiàng)系數(shù)小于0,所以y隨x增減而減?。蚀鸢笧椋築．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析增減性即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：將A、B、C的橫坐標(biāo)代入反比函數(shù)y=6得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，y1故答案為：C.

【分析】將三點(diǎn)橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，可得到y(tǒng)值，進(jìn)行比較即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：過(guò)C點(diǎn)作CE⊥x軸，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥x軸，∵點(diǎn)A在函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)C∴S△OCE=2，∵CE⊥x軸，∴∠CEO=90°，∠OCE+∠COE=90°，∵在矩形OABC中，∠AOC=90°，∴∠AOF+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOF，∴△OCE～△AOF，∴CEOF∴CE=2OF，OE=2AF，設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(x，1x)，則點(diǎn)B連接AC、BO交于點(diǎn)P，則P為AC、BO的中點(diǎn)，∴x+(?2解得：x1=1∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(1故答案為：A．【分析】先證明△OCE～△AOF，再求出x1=15．【答案】4【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥于x軸于點(diǎn)D，

在Rt△AOB中，∠AOB=30°，AB=3，

∴OB=2AB=23，

在Rt△OBC中，∵∠BOC=30°，OB=23，

∴cos∠BOC=cos30°=OBOC=23OC=32，

∴OC=4，

∵∠COD=90°-∠AOB-∠BOC=30°，

又在Rt△OCD中，∠CDO=90°，

∴CD=12OC=2，OD=3CD=23，

∴C（23，2），

∴k=2×23=43.6．【答案】4【解析】【解答】解：∵I=48R，

∴當(dāng)R=12Ω時(shí)I=4812=47．【答案】＞【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=(?4)∴m=4，∴點(diǎn)A(x1，y1又∵x1∴y1故填：>．【分析】先求出Δ=(?4)2?4m=08．【答案】（4，-7）【解析】【解答】設(shè)AB：y=k′x，反比例：y=將點(diǎn)A代入可得：y=32聯(lián)立可得：B(?2,?3)過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線l過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作l的垂線，分別交于D，E兩點(diǎn)則D(?2,3)利用“一線三垂直”易證△ABD≌△BECBE=AD=4，CE=BD=6∴C(4,?7)．

【分析】利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線l，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)C作l的垂線，垂足分別為D，E兩點(diǎn)，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再證出△ABD≌△BEC，得出BE和CE的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).9．【答案】-2【解析】【解答】解：連接OB，AC，交點(diǎn)為P，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐標(biāo)(1∵A（3，1），∴C的坐標(biāo)為（-2，1），∵反比例函數(shù)y=k∴k=-2×1=-2，故答案為-2．【分析】連接OB，AC，交點(diǎn)為P，根據(jù)O，B的坐標(biāo)求解P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分即可求出則C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．10．【答案】4【解析】【解答】解：過(guò)C作CH⊥x軸于H，則∠CHD=90°．∵∠CHD=90°=∠AOD，∠CDH=∠ADO，∴△CDH∽△ADO，∴CH∵A(0，-3），∴OA=3．∵AD=3CD，∴CHOA=DH∵y軸平分∠BAC，∴∠OAB=∠OAD，又∵OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△AOB≌△AOD，OB=OD，AB=AD．法一：∵∠ABC=90°，∠CHD=90°，∠ABO+∠CBH=90°=∠BCH+∠CBH，∴∠ABO=∠BCH，又∵∠AOB=∠BHC=90°，∴△AOB∽△BHC，AO于是設(shè)OB=OD=x，則DH=13x，BH=7代入AOBH=BOCH得3又x>0，∴x=3∴OH=43x=4法二：∵AB=AD，AD=3CD，∴AB又y軸平分∠BAC，∴由角平分線定理可得BECE=∵∠BOE=∠BHC=90°，∠OBE=∠HBC，∴△BOE∽△BHC，OE∵CH=1，∴OE=3∵∠ABC=90°，∠BOE=90°，∴由射影定理可得OB2=OA·OE=3×37=90B=377．又BOBH=37

【分析】一、過(guò)C作CH⊥x軸于H，根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證△CDH∽△ADO，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊比例，可得CHOA=DHOD=CDAD，由OA=3，AD=3CD，可求出CH=1.根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證△AOB∽△BHC，即得AOBH=BOCH.設(shè)OB=OD=x，則DH=13x，BH=7311．【答案】（1）3=2+5?1=6；（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1∴代入解析式得：1=b5=2k+b解得：b=1k=2∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x+1．【解析】【分析】（1）先算乘方和開(kāi)方運(yùn)算，同時(shí)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后利用有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.

（2）分別將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，即可得到函數(shù)解析式.12．【答案】由題意得k<0．k2k?4【解析】【分析】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k<0,化簡(jiǎn)分式時(shí)注意去絕對(duì)值．13．【答案】（1）解：y=?5x+90（2）解：y=?5【解析】【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，

當(dāng)x=10時(shí)，y=40，當(dāng)x=12時(shí)，y=30，

∴10x+b=4012x+b=30，

解得x=-5y=90，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+90；

（2）設(shè)利潤(rùn)為w萬(wàn)元，

∴w=（x-8）（-5x+90）=-5x2+130x-720=-5（x-13）2+125，

∴當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為125，

∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為13元時(shí)，有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為125萬(wàn)元.

【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達(dá)式即可；14．【答案】（1）依題意得：50×(1-50%)=25（萬(wàn)元）（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是（260-x）輛,依題意得：50×(260?x)+25x=9000解得：x=160答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛．【解析】【分析】（1）根據(jù)今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根據(jù)“某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)”列出方程，求解即可．15．【答案】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入y=kx中，得k=∵四邊形OABC是平行四邊形，∴MA=MC，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴MEAD∴ME=2，將y=2代入y=12∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）；（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴OA=O∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴?OABC的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=28.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（3,4）代入y=kx中求出k的值，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，證明△MEC∽△ADC，得到MEAD16．【答案】（1）解：設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電x度，B發(fā)電y度．由題意得x?y=4030y?20x=1800，解得答：焚燒1噸垃圾A和B各發(fā)電300度與260度．（2）解：設(shè)A發(fā)電廠焚燒a噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90-a)噸垃圾，總發(fā)電量為w度。由題意得：a≤2（90-a)∴a≤60w=300a+260(90-a)=40a+23400∵40>0∴w隨a的增大而增大∴當(dāng)a=60時(shí)，Wmax=25800答：A廠和B廠總發(fā)電量最大為25800度?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電x度，B發(fā)電y度．根據(jù)“A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電”可列方程x-y=40;根據(jù)“A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電”可列方程30y-20x=1800;據(jù)此列出方程組，求出解即可.

（2）設(shè)A發(fā)電廠焚燒a噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90-a)噸垃圾，總發(fā)電量為w度.根據(jù)“

A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍”列出不等式，求出a的范圍.根據(jù)總發(fā)電量=A廠發(fā)電量+B廠發(fā)電量，即可得出W=40a+23400，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出w的最大值.17．【答案】（1）解：P=（2）解：∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=x?2∴b=a?2∴P=【解析】【分析】（1）利用公式法，進(jìn)行因式分解，化成最簡(jiǎn)結(jié)果。

（2）將點(diǎn)代入一次函數(shù)關(guān)系式，可找到a、b的關(guān)系，求出p的結(jié)果。18．【答案】（1）解：∵正比例函數(shù)y=mx，反比例函數(shù)y=n?3x均經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴2=?m，2=n?3解得：m=?2，n=1.∴正比例函數(shù)y=?2x，反比例函數(shù)y=?2又正比例函數(shù)與反比例函數(shù)均是中心對(duì)稱圖形，則其兩個(gè)交點(diǎn)也成中心對(duì)稱點(diǎn)，∵P(?1，2)，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，?2)（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO（3）解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，?2).∴AE=2，OE=1，∴AO=1∵ΔCPD～ΔAEO，∴△CPD∽△AEO，∴sin∠CDB=【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，求出正比例函數(shù)與房比例函數(shù)的解析式，將其交點(diǎn)求出即可。

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可判斷兩個(gè)三角形相似。

（3）利用勾股定理可求出AO的長(zhǎng)度，利用相似三角形的性質(zhì)，計(jì)算得到三角函數(shù)的值。19．【答案】（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠COF為225度時(shí)，OE=OF.（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸，如圖所示：∵A(∴AP=3，∴OA=5，∵正方形OABC，∴OC=OA=5，∠C=90°，∴∠C=∠APO=90°，∵∠AOP=∠COF，∴△OCF∽△OPA，∴OCOP=FC∴FC=15（3）∵正方形OABC，∴∠BCA=∠OCA=45°，∵直線y=x，∴∠FON=45°，∴∠BCA=∠FON=45°，∴O、C、F、N四點(diǎn)共圓，∴∠OCN=∠FON=45°，∴∠OFN=∠FON=45°，∴ΔFON為等腰直角三角形，∴FN=ON，∠FNO=90°，過(guò)點(diǎn)N作GQ⊥BC于點(diǎn)G，交OA于點(diǎn)Q，∵BC∥OA，∴GQ⊥OA，∵∠FNO=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，∴△FGN≌△NQO∴GN=OQ，∵GQ⊥BC，∠FCO=∠COQ=90°，∴四邊形COQG為矩形，∴CG=OQ，∴S1S2∴S=S∵∠OAC=45°，∴△AQN為等腰直角三角形，∴NQ=2∴S=N【解析】【解答】解：（1）解：∵正方形OABC，∴OA=OC，∵OE=OF，∴Rt△OCF≌Rt△OAE(∴∠COF=∠AOE，∵∠COF=∠AOG，∴∠AOG=∠AOE，∵AB交直線y=x于點(diǎn)E，∴∠EOG=45°，∴∠AOG=∠AOE=22.即∠COF=22.【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)可證得AO=OC，利用HL證明△OCF≌△OAE，利用全等三角形的性質(zhì)可證得∠COF=∠AOE，由此可推出∠AOG=∠AOE；利用直線y=x與x軸的交角為45°，據(jù)此可求出∠COF的度數(shù).

（2）過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和勾股定理求出OA的長(zhǎng)，利用正方形的性質(zhì)可得到OC的長(zhǎng)，同時(shí)可證得∠C=∠APO=90°，利用有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△OCF∽△OPA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出FC的長(zhǎng).

（3）利用正方形的性質(zhì)可證得∠BCA=∠OCA=45°，利用直線y=x，可得到∠FON=45°，利用圓周角定理可證得點(diǎn)O，C，F(xiàn)，N四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可求出∠OCN=∠OFN=45°，可推出△FON是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可證得FN=ON，∠FNO=90°；過(guò)點(diǎn)N作GQ⊥BC于點(diǎn)G，交OA于點(diǎn)Q，可證得BC∥OA，利用平行線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得到∠2=∠3，利用AAS證明△FGN≌△NQO，利用全等三角形的性質(zhì)可證得GN=OQ，F(xiàn)G=QN；再證明四邊形COQG是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得GC=QO，CO=QG，利用三角形的面積公式可表示出S1，S2，可證得S=S1-S2=NQ2，利用勾股定理，可得到S與n的函數(shù)解析式.20．【答案】（1）解：把m=0代入y=xy=當(dāng)x=2時(shí)，y=所以，點(diǎn)（2，4）不在該拋物線上（2）解：y==(x?∴拋物線y=x2?(m+1)x+2m+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+1∴縱坐標(biāo)為2m+3?令y=2m+3?∵?∴拋物線有最高點(diǎn)，∴當(dāng)m=3時(shí)，y=2m+3?(m+1)將m=3代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得（2，5）（3）解：∵E（-1，-1），F(xiàn)（3，7）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b把點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)代入得?k+b=?1解得，k=2∴直線EF的解析式為y=2x+1將y=2x+1代入y=xx整理，得：x解得x則交點(diǎn)為：（2，5）和（m+1，2m+3），而（2，5）在線段EF上，∴若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，則（m+1，2m+3）不在線段EF上，或（2，5）與（m+1，2m+3）重合，∴m+1＜-1或m+1＞3或m+1=2（此時(shí)2m+3=5），∴此時(shí)拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x頂點(diǎn)==m+12<?12或x頂點(diǎn)=【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-x+3，再將x=2代入計(jì)算求解即可；

（2）利用所給拋物線配方求解即可；

（3）先求出直線EF的解析式為y=2x+1，再計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：∵P為反比例函數(shù)y=4∴代入得m=4∴m=4．（2）解：令y=0，即kx+b=0，∴x=?bk，令x=0，y=b，∴B(0，b)，∵PA=2AB．由圖象得，可分為以下兩種情況，①B在y軸正半軸時(shí)，b>0，∵PA=2AB，過(guò)P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H，又B1O⊥A∴△A∴B1O=1即A1∴b=2，∴A1∴|?b②B在y軸負(fù)半軸時(shí)，b<0，過(guò)P作PQ⊥y軸，∵PQ⊥B∴△A∴A2∴A2B2∵b<0，∴b=?2，代入|∴k=6，綜上，k=2或k=6．【解析】【分析】（1）把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得；

（2）分兩種情況，通過(guò)證得三角形相似，求得BO的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求得k的值。22．【答案】（1）不存在（2）解：a存在；∵x2?10x+12=0的判別式從圖像來(lái)看，l1：y=?x+10，l2：b設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y=52，xy=3，聯(lián)立x+y=5因?yàn)棣?lt;0，此方程無(wú)解，故這樣的新矩形不存在；從圖像來(lái)看，l1：y=?x+10，l2：c.k?24設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x和y，則由題意x+y=5k，xy=6k，聯(lián)立x+y=5kxy=6k得x2?5kx+6k=0，Δ=25【解析】【解答】解：（1）不存在，

因?yàn)閮蓚€(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為2時(shí)，則面積比必定是4，所以不存在；

【分析】（1）根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，面積比是相似比即周長(zhǎng)比的平方，即可得出這樣的正方形不存在；（2）a、方法①：根據(jù)一元二次方程根的判別式△＞0，得出方程有兩組正數(shù)解，即可得出這樣的新矩形存在；

方法②：觀察圖象可知，一次函數(shù)y=-x+10與反比例函數(shù)y=12x在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出這樣的新矩形存在；

b、方法①：設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，列出方程組，得出一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程根的判別式△＜0，得出方程無(wú)解，即可得出這樣的新矩形不存在；

方法②：觀察圖象可知，一次函數(shù)y=-x+52與反比例函數(shù)y=3x在第一象限沒(méi)有交點(diǎn)，即可得出這樣的新矩形不存在；

23．【答案】（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x、y元，則根據(jù)題意可得：50x+30y=620x?y=6解此方程組得：x=10y=4答：肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元；（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽t個(gè)，第二批粽子得利潤(rùn)為W，則W=(14?10)t+(6?4)(300?t)=2t+600，∵k=2>0，∴W隨t的增大而增大，由題意t≤2(300?t)，解得t≤200，∴當(dāng)t=200時(shí)，第二批粽子由最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)W=2×200+600=1000,答：第二批購(gòu)進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1000元.【解析】【分析】（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組解答；（2）設(shè)第二批購(gòu)進(jìn)肉粽t個(gè)，第二批粽子得利潤(rùn)為W，列出函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.24．【答案】（1）2（2）連接OD，則SΔAOD，∵SΔAOB∴SΔBOD∵OF//AB，∴點(diǎn)F到AB的距離等于點(diǎn)O到AB距離，∴SΔBDF（3）設(shè)B(xB,xB?y又∵yB∴xB同理yB∴BEEC=3∵AB//BC，∴ΔEBD∽ΔECF，∴CFBD∵OCBD∴OCCF∴O，G關(guān)于C對(duì)稱，∴OC=CG，∴CG=4CF，∴FG=CG?CF=4OF?CF=3CF，又∵BD=3CF，∴BD=FG，又∵BD//FG，∴BDFG是平行四邊形．【解析】【解答】（1）∵點(diǎn)B在y=8∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，8x∴OB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x2，4∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=kx（∴k=x2·4故答案為：2；【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，8x），得出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x2，4x），代入反比例函數(shù)y=kx（x>0），即可得出k；（2）連接OD，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的性質(zhì)可得SΔAOD=|k|2=1，SΔAOB=|8|2=4，可得SΔBOD=4?1=3，根據(jù)OF//AB，可得點(diǎn)F到AB的距離等于點(diǎn)O到AB距離，由此可得出答案；（3）設(shè)