北京市豐臺(tái)區(qū)2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期綜合練習(xí)（二）高三數(shù)學(xué)2022．04第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.2.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)是（）A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的奇函數(shù) D.最小正周期為2π的偶函數(shù)4.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為A. B. C.60 D.2405.已知兩條不同的直線l，m與兩個(gè)不同的平面，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6.小王每天在6：30至6：50出發(fā)去上班，其中在6：30至6：40出發(fā)的概率為0.3，在該時(shí)間段出發(fā)上班遲到的概率為0.1；在6：40至6：50出發(fā)的概率為0.7，在該時(shí)間段出發(fā)上班遲到的概率為0.2，則小王某天在6：30至6：50出發(fā)上班遲到的概率為（）A.0.13 B.0.17 C.0.21 D.0.37.已知，，，則（）A. B.C. D.8.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.9.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．若，則x的取值范圍是（）A. B.C. D.10.已知雙曲線C：（，）的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，．以線段為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M在第一象限，與另一條漸近線平行．若，則的面積是（）A B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知向量，．若，則______．12.已知拋物線C：，則拋物線C的準(zhǔn)線方程為______．13.在中，，，，則______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N滿足，記d為點(diǎn)N到直線l：的距離．當(dāng)m變化時(shí)，直線l所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為______；d的最大值為______．15.如圖，某荷塘里浮萍的面積y（單位：）與時(shí)間t（單位：月）滿足關(guān)系式：（a為常數(shù)），記（）．給出下列四個(gè)結(jié)論：①設(shè)，則數(shù)列是等比數(shù)列；②存在唯一的實(shí)數(shù)，使得成立，其中是的導(dǎo)函數(shù)；③常數(shù)；④記浮萍蔓延到，，所經(jīng)過的時(shí)間分別為，，，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過程．16.如圖，在正三棱柱中，，D為BC的中點(diǎn)，平面平面．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，在條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若對(duì)任意，不等式恒成立，求m的最小值．條件①：且；條件②：；條件③：．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18.某商家為了促銷，規(guī)定每位消費(fèi)者均可免費(fèi)參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：在一不透明紙箱中有8張相同卡片，其中4張卡片上印有“幸”字，另外4張卡片上印有“運(yùn)”字．消費(fèi)者從該紙箱中不放回地隨機(jī)抽取4張卡片，若抽到的4張卡片上都印有同一個(gè)字，則獲得一張10元代金券；若抽到的4張卡片中恰有3張卡片上印有同一個(gè)字，則獲得一張5元代金券；若抽到的4張卡片是其他情況，則不獲得任何獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中抽到的4張卡片上都印有“幸”字的概率；（2）記隨機(jī)變量X為某位消費(fèi)者在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得代金券的金額數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該商家規(guī)定，消費(fèi)者若想再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，則每抽獎(jiǎng)一次需支付3元．若你是消費(fèi)者，是否愿意再次參加該項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．19已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）直接寫出a的一個(gè)取值范圍，使得恒成立．20.已知橢圓C：經(jīng)過點(diǎn)，P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)，R為PQ的中點(diǎn)，作PQ的平行線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線AQ與橢圓C交于另一點(diǎn)M，直線BQ與橢圓C交于另一點(diǎn)N，求證：M，N，R三點(diǎn)共線．21.設(shè)，，…，，，是個(gè)互不相同的閉區(qū)間，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱這個(gè)閉區(qū)間為聚合區(qū)間，為該聚合區(qū)間的聚合點(diǎn)．（1）已