2016下半年教師資格證考試《數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力》(初級中學(xué))一、單項選擇題(本大題共8小題。每小題5分，共40分)1

A、0B、1C、eD、e22下列命題正確的是()。A、若三階行列式D=0，那么D中有兩行元素相同B、若三階行列式D=0，那么D中有兩行元素對應(yīng)成比例C、若三階行列式D中有6個元素為0，則D=0D、若三階行列式D中有7個元素為0，則D=03

A、平行B、直線在平面內(nèi)C、垂直D、相交但不垂直4已知函數(shù)?(x)在點x0連續(xù)，則下列說法正確的是()。A、對任給的ε>0，存在δ>0，當|x-x0|<δ時，有|?(x)-?(x0)|<εB、存在ε>0，對任意的δ>0，當|x-x0|<δ時，有|?(x)-?(x0)|<εC、存在δ>0，對任意的ε>0，當|x-x0|<δ時，有|?(x)-?(x0)|<εD、存在A≠?(x0)，對任給的ε>0，存在δ>0，當|x-x0|<δ時，有|?(x)-A|<ε5A、-2B、2C、D、6

A、B、C、D、

7數(shù)學(xué)發(fā)展史上曾經(jīng)歷過三次危機，觸發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機的事件是()。A、無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)B、微積分的創(chuàng)立C、羅素悖論D、數(shù)學(xué)命題的機器證明8在某次測試中．用所有參加測試學(xué)生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是()。A、區(qū)分度B、難度C、信度D、效度二、簡答題(本大題共5小題。每小題7分，共35分)9

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11王強是一位快遞員，他負責(zé)由A地到B地的送貨任務(wù)，送貨方式為開汽車或騎電動車。

他分別記錄了開汽車和騎電動車各100次所用的送貨時間，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析得到如下結(jié)果：開汽車：平均用時24分鐘，方差為36；

騎電動車：平均用時34分鐘，方差為4。

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你會建議王強選擇哪種送貨方式?請說明理由；(3分)

(2)分別用X和Y表示開汽車和騎電動車所用的時間，X和Y的分布密度曲線如圖所示(假設(shè)這些曲線具有軸對稱性)。為達到準時送達的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應(yīng)該選擇哪種送貨方式?如果某次送貨有34分鐘可用，應(yīng)該選擇那種送貨方式?請說明理由。(4分)

12簡述不等式在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的作用。

13以“角平分線的性質(zhì)定理”的教學(xué)為例，簡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。

三、解答題(本大題1小題，10分)14若函數(shù)?(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)可導(dǎo)。

(1)若?(1)=

?(0)+3，證明：存在ξ∈(0，1)，使得?′(ξ)=3。(5分)

(2)若?(1)=0，求證方程x?′(x)+?(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根。(5分)四、論述題(本大題1小題，15分)15函數(shù)單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。

(1)請敘述函數(shù)嚴格單調(diào)遞增的定義，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，說明中學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)單調(diào)性與哪些內(nèi)容有關(guān)。(至少列舉出兩項內(nèi)容)(7分)

(2)請列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別簡要說明其特點。(8分)

五、案例分析題(本大題1小題，20分)16在《有理數(shù)的加法》一節(jié)中，對于有理數(shù)加法的運算法則的形成過程，兩位教師的一些教學(xué)環(huán)節(jié)分別如下：

【教師1】

第一步：教師直接給出幾個有理數(shù)加法算式，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)有理數(shù)的分類標準，將加法算式分成六類，即：正數(shù)與正數(shù)相加，正數(shù)與負數(shù)相加，正數(shù)與0相加，0與0相加，負數(shù)與0相加，負數(shù)與負數(shù)相加；

第二步：教師給出具體情境，分析兩個正數(shù)相加、兩個負數(shù)相加、正數(shù)與負數(shù)相加的情況；

第三步：讓學(xué)生進行模仿練習(xí)；

第四步：教師將學(xué)生模仿練習(xí)的題目再分成四類：同號相加，一個加數(shù)是0，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，異號相加。分析每一類題目的特點，得到有理數(shù)加法法則。

【教師2】

第一步：請學(xué)生列舉一些有理數(shù)加法的算式；

第二步：要求學(xué)生先獨立運算，然后小組討論，再全班交流。對于討論交流的過程，教師提出具體要求：運算的結(jié)果是什么?你是怎么得到結(jié)果的?

……討論過程中。學(xué)生提出利用具體情境來解釋運算的合理性……

第三步：教師提出問題：“不考慮具體情境，基于不同情況分析這些算式的運算有哪些規(guī)律?”

……分組討論后再全班交流，歸納得到有理數(shù)加法法則。

問題：

(1)兩位教師均重視分類討論思想，簡要說明并評價這兩位教師關(guān)于分類討論思想的教學(xué)方法的差異；(8分)

(2)請你再舉兩個分類討論的例子，并結(jié)合你的例子談?wù)剬?shù)學(xué)中的分類討論思想及其教學(xué)的理解。(12分)

六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題，30分)17《多邊形的內(nèi)角和》是八年級上冊的內(nèi)容，如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和公，式是該節(jié)課的重點。

(1)如果將讓學(xué)生體驗“數(shù)學(xué)思考”作為該節(jié)課的一項教學(xué)目標，那么請列出該節(jié)課涉及的“數(shù)學(xué)思考的方法”；(10分)

(2)請給出兩種引導(dǎo)學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動設(shè)計；(6分)

(3)請列出兩種證明四邊形內(nèi)角和的學(xué)生活動設(shè)計；(6分)

(4)某教師在《多邊形的內(nèi)角和