第一章

§1.2集合間的基本關(guān)系

集合間的基本關(guān)系回顧：集合相等：只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是

，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.一樣的RQZN4,5(1)

我們班的全體男同學(xué)組成的集合，我們班全體同學(xué)組成的集合(2)

正偶數(shù)集{2,4,6,8……}，正整數(shù)集{1,2,3,4,5,6,7,8……}(3)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}

1,2,3

定義一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的_____記法與讀法記作

(或B?A)，讀作“

”(或“B包含A”)圖示

結(jié)論(1)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即

；(2)對(duì)于集合A，B，C，若A?B，且B?C，則______子集A?BA包含于BA?AA?C2.一般地，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作

.也就是說(shuō)，若A?B，且B?A，則

.A＝BA＝B例1.指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(2)M＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}.A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5}

定義如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集記法與讀法記作AB(或BA)，讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)圖示

結(jié)論(1)A

B且B

C，則A

C；(2)A?B且A≠B，則A

B1.真子集

A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5}問(wèn)題1：集合B有最“小”的真子集嗎？

定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做_____記法___規(guī)定空集是任何集合的子集，即??A特性(1)空集只有一個(gè)子集，即它本身，???；(2)A≠?，則?A2.空集空集?性質(zhì)：(1)反身性：任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A?A；(2)傳遞性：對(duì)于集合A，B，C，如果A

B，且B

C，那么A

C.例2.(1)寫(xiě)出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

(2)寫(xiě)出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

(3)寫(xiě)出集合{a,b,c,d}的子集個(gè)數(shù).跟蹤訓(xùn)練滿足{1,2}?M?{0,,1,2,3,4}的集合M有____個(gè).例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

1.知識(shí)清單：(1)子集、真子集的概念與性質(zhì).(2)子集的個(gè)數(shù).(3)由集合間的關(guān)系求參數(shù)范圍.2.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化