…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page11頁，共=sectionpages11頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，共=sectionpages22頁2022-2023學年天津市紅橋區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中，屬于不可能事件的是(

)A.通常加熱到100℃時，水沸騰B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°3.用配方法解一元二次方程x2?6x?4=0，下列變形正確的是(

)A.(x?6)2=?4+36 B.(x?6)2=4+36

C.4.一元二次方程x2+4x?3=0的兩根為x1、x2，則xA.4 B.?4 C.3 D.?35.正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為(

)A.30° B.60° C.120° D.180°6.某學校準備建一個面積為200m2的矩形花圃，它的長比寬多10m，設花圃的寬為x?m.則可列方程為(

)A.x(x?10)=200 B.2x+2

(x?10)=200

C.x(x+10)=200 D.2x+2(x+10)=2007.已知關于x的方程x2+mx+1=0根的判別式的值為12，則m的值是(

)A.±3 B.3 C.4 D.±48.將拋物線y=5x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是(

)A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x+2)2?39.若一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為(

)A.120° B.180° C.240° D.300°10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x…?1013…y…?3131…則下列判斷中正確的是(

)A.拋物線開口向上

B.拋物線與y軸交于負半軸

C.當x=4時，y>0

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與11.如圖，MN是⊙O的直徑，A，B，C是⊙O上的三點，∠ACM=60°，B點是AN的中點，P點是MN上一動點，若⊙O的半徑為1，則PA+PB的最小值為(

)A.1 B.22 C.2 D.12.如圖，點A的坐標為(?3,2)，⊙A的半徑為1，P為坐標軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，在所有P點中，使得PQ長最小時，點P的坐標為(

)A.(0,2) B.(0,3) C.(?2,0) D.(?3,0)第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.不透明袋子中裝有5個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．14.如圖，A，B是⊙O上的兩點，∠AOB=120°，C是AB的中點，則∠A的大小為______(度)．15.生物興趣小組的同學，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共贈送了210件，則全組共有______名同學．16.如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上的兩個點，OC//AG.若∠GAC=28°，則∠BOC的大小=______度．17.如圖，從y=ax2的圖象上可以看出，當?1≤x≤2時，y的取值范圍是______．18.在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6．

(1)如圖①，將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，所得到與AB交于點M，則CM的長=______；

(2)如圖②，點D是邊AC上一點D且AD=23，將線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，得線段AD′，點F始終為BD′的中點，則將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)______度時，線段CF的長最大，最大值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解下列方程：

(1)x(x?3)+x?3=0；

(2)3x220.(本小題8.0分)

在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標上數(shù)字1，2，3，4.小明先隨機摸出1個小球，放回，小強再隨機摸出1個小球，記小明摸出的球的標號為x，小強摸出球的標號為y．

(1)利用畫樹狀圖或列表的方法，寫出取出的兩個小球所有可能的結(jié)果；

(2)小明和小強共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當x>y時，小明獲勝，否則小強獲勝，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．21.(本小題10.0分)

如圖，在半徑為50的⊙O中，弦AB的長為50．

(1)求∠AOB的度數(shù)；

(2)求點O到AB的距離．22.(本小題10.0分)

已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED=EC．

(1)求證：AB=AC；

(2)若AB=4，BC=23，求CD的長．23.(本小題10.0分)

某商店銷售一種銷售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷售，一個月可售出500件．銷售價每漲1元，月銷售量就減少10件．設銷售價為每件x元(x≥50)，月銷量為y件，月銷售利潤為w元．

(Ⅰ)當銷售價為每件60元時，月銷量為______件，月銷售利潤為______元；

(Ⅱ)寫出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；

(Ⅲ)當銷售價定為每件多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，點A(6,0)，點B(0,8)，把△AOB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得△COD，其中，點C，D分別為點A，B旋轉(zhuǎn)后的對應點．記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)．

(1)如圖，當α=45°時，求點C的坐標；

(2)當CD//x軸時，求點D的坐標(直接寫出結(jié)果即可)．25.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y=ax2+2x?1(a≠0)和直線l；y=kx+b，點A(?3,?3)、B(1,?1)均在直線l上．

(1)求直線l的表達式；

(2)若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；

(3)當a=?1，二次函數(shù)y=ax2+2x?1的自變量x滿足m≤x≤m+2時，函數(shù)y的最大值為答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故選A．

根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．

本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．

2.【答案】D

【解析】解：A.通常加熱到100℃時，水會沸騰是必然事件，因此選項A不符合題意；

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機事件，因此選項B不符合題意；

C.擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6是隨機事件，因此選項C不符合題意；

D.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，因此選項D，符合題意．

故選：D．

根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．

本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．

3.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，利用配方法解一元二次方程：移項、二次項系數(shù)化為1，配方，開方．根據(jù)配方法，可得方程的解．

【解答】解：x2?6x?4=0，

移項，得x2?6x=4，

配方，得(x?3)2

4.【答案】D

【解析】解：x1?x2=?3．

故選D．

根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關系：若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關系：x1，x2是一元二次方程5.【答案】B

【解析】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6=60度，能夠與本身重合．

故選：B．

正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要準確掌握的內(nèi)容．

6.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路．根據(jù)花圃的面積為200進而列出方程即可．

【解答】

解：∵花圃的長比寬多10米，花圃的寬為x米，

∴長為(x+10)米，

∵花圃的面積為200m2，

∴可列方程為x(x+10)=200．

故選C7.【答案】D

【解析】解：∵關于x的方程x2+mx+1=0的根的判別式的值為5，

∴Δ=m2?4×1×1=12，解得m=±4．

故選：D．

先根據(jù)關于x的方程x2+mx+1=0的根的判別式的值為5即可得出關于m的一元二次方程，求出m的值即可．8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握拋物線的平移法則解答本題的關鍵．

根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求解．

【解答】

解：原拋物線向左平移2個單位得y=5(x+2)2，再向下平移3個單位，拋物線的解析式為：y=5(x+2)2?3．9.【答案】B

【解析】解：設母線長為R，底面半徑為r，

∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側(cè)面面積=πrR，

∵側(cè)面積是底面積的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

設圓心角為n，有nπR180=2πr=πR，

∴n=180°．

故選：B．

根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．10.【答案】D

【解析】解：由圖表可得，

該函數(shù)的對稱軸是直線x=0+32=32，有最大值，

∴拋物線開口向下，故選項A錯誤，

拋物線與y軸的交點為(0,1)，故選項B錯誤，

x=?1和x=4時的函數(shù)值相等，則x=4時，y=?3<0，故選項C錯誤，

方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間，故選項D正確，

故選：D11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線并得到△AOB′是等腰直角三角形是解題的關鍵．

點B關于MN的對稱點B′，連接OA、OB、OB′、AB′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得AB′與MN的交點即為PA+PB的最小時的點，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AON=60°，然后求出∠BON=30°，再根據(jù)對稱性可得∠B′ON=∠BON=30°，然后求出∠AOB′=90°，從而判斷出△AOB′是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB′=2OA，即為PA+PB的最小值．

【解答】

解：作點B關于MN的對稱點B′，連接OA、OB、OB′、AB′，

則AB′與MN的交點即為PA+PB的最小時的點，PA+PB的最小值=AB′，

∵∠ACM=60°，

∴∠AOM=2∠ACM=2×60°=120°，

∴∠AON=60°，

∵點B為劣弧AN的中點，

∴∠BON=12∠AON=12×60°=30°，

由對稱性，∠B′ON=∠BON=30°，

∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

∴AB′=2OA=2×1=212.【答案】D

【解析】解：連接AQ、PA，如圖，

∵PQ切⊙A于點Q，

∴AQ⊥PQ，

∴∠AQP=90°，

∴PQ=AP2?AQ2=AP2?1，

當AP的長度最小時，PQ的長度最小，

∵AP⊥x軸時，AP的長度最小，

∴AP⊥x軸時，PQ的長度最小，

∵A(?3,2)，

∴此時P點坐標為(?3,0)．

故選：D．

連接AQ、PA，如圖，利用切線的性質(zhì)得到∠AQP=90°，再根據(jù)勾股定理得到PQ=13.【答案】38【解析】解：不透明袋子中裝有8個球，其中有5個紅球、3個綠球，

∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是38；

故答案為：38；

用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案．

本題考查了概率公式．用到的知識點為：概率=14.【答案】60

【解析】解：連接OC，

∵∠AOB=120°，C是AB的中點，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴∠A=60°，

故答案為：60

連接OC，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，進而利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可．

此題考查圓周角定理，關鍵是根據(jù)圓周角定理得出∠AOC=60°解答．

15.【答案】15

【解析】解：設全組共有x名同學，

x(x?1)=210，

解得，x=15

故答案為：15．

根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．

本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．

16.【答案】56

【解析】解：∵OC//AG，∠GAC=28°，

∴∠OCA=∠GAC=28°，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA=28°，

∵由圓周角定理得：∠BAC=12∠BOC，

∴∠BOC=2∠BAC=56°，

故答案為：56．

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠OCA=∠GAC=28°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠OCA=28°，根據(jù)圓周角定理得出∠BAC=117.【答案】0≤y≤4

【解析】解：由圖象可知x=?1時，y=1，

當x=2時，y=4，

而拋物線的對稱軸為x=0時，y=0，

∴0≤y≤4

故答案為0≤y≤4，

根據(jù)函數(shù)圖形得出x=?1和x=2時的函數(shù)值，再確定出拋物線的最低點的函數(shù)值，即可．

此題是二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，主要從圖象上看到關鍵的信息，解本題的關鍵是自變量的范圍內(nèi)包括對稱軸x=0，要特別注意．

18.【答案】6；150；6+3【解析】【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及特殊三角形的性質(zhì)，并具有綜合應用的能力．

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)求解．

(2)取AB的中點E，連接EF、EC，EF是中位線，所以EF=12AD，因為EC+EF≥CF，所以CF最大值=EC+EF=6+3．

【解答】

解：(1)如下圖①所示：

∵將線段CA繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°，

∴△AMC為等腰三角形，AM=MC

∵∠BAC=30°，

∴△MBC為等邊三角形，

∴AM=MB=CM

又∵BC=6，

∴AB=2BC=12，

∴CM=6

故答案為：6

(2)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6，

∴AB=12，

取AB的中點E，連接EF、EC，EF是中位線，所以EF=12AD，

∵EC+EF≥CF，

CF最大值=EC+EF=6+3，

即：當將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150度時，線段CF的長最大，最大值為6+319.【答案】解：(1)x(x?3)+x?3=0，

(x?3)(x+1)=0，

x?3=0或x+1=0，

所以x1=3，x2=?1；

(2)3x2?5x+1=0，

∵a=3，b=?5，c=1，

∴Δ=(?5)2?4×3×1=13>0【解析】(1))先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x?3=0或x+1=0，然后解兩個一次方程即可；

(2)先計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．

本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．

20.【答案】解：(1)由條件，可列樹形圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果；

(2)不公平，

由樹狀圖知，符合x>y的有6種，

∴小明獲勝的概率為=，小強獲勝的概率為，

∵≠，

∴不公平．

【解析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)由樹狀圖得出小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．

本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

21.【答案】解：(1)∵OA=OB=50，AB=50，

∴△OAB是等邊三角形，

∴∠AOB=60°；

(2)過點O作OC⊥AB于點C，

則AC=BC=12AB=25，

在Rt△OAC中，OC=OA2?AC2=253【解析】(1)判斷出三角形OAB是等邊三角形即可得出∠AOB的度數(shù)；

(2)過點O作OC⊥AB于點C，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識，可求出OC．

本題考查了垂徑定理、勾股定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合考察的知識點較多，難度一般，注意各知識點的掌握．

22.【答案】(1)證明：∵ED=EC，

∴∠EDC=∠C，

∵∠EDC=∠B，(∵∠EDC+∠ADE=180°,∠B+∠ADE=180°,∴∠EDC=∠B)

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

(2)解：連接BD，

∵AB為直徑，∴BD⊥AC，

設CD=a，

由(1)知AC=AB=4，

則AD=4?a，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：

BD2=AB2?AD2=42?(4?a)2

在Rt△CBD中，由勾股定理可得：【解析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

(1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；

(2)連接AE，由AB為直徑，可證得AE⊥BC，結(jié)合勾股定理和垂徑定理可求得CD的長．

23.【答案】400

8000

【解析】解：(Ⅰ)當銷售價為每件60元時，月銷量為500?10×(60?50)=400(件)，

月銷售利潤為400×(60?40)=8000(元)，

故答案為：400，8000；

(Ⅱ)y=500?10(x?50)=?10x+1000，

w=(x?40)(?10x+1000)=?10x2+1400x?40000，(50≤x≤100)；

(Ⅲ)w=?10x2+1400x?40000=?10(x?70)2+9000，

∵?10<0，

∴當x=70時，w取得最大值9000，

故銷售價定為每件70元時會獲得最大利潤，最大利潤為9000元．

(Ⅰ)根據(jù)月銷售量=500?(定價?50)×10，即可求出當銷售單價定為60元時的月銷售量，再利用月銷售利潤=每件利潤×