安徽省2022年中考數(shù)學(xué)真題

一、單選題

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A、|-2|=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、通是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、0不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、-5VO是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可。

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬(wàn)冊(cè)，其中3400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.4x108B.0.34x108C.3.4x107D.34x106

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示絕對(duì)值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：3400萬(wàn)=34000000,保留1位整數(shù)為3.4,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，

因此34000000=3.4x107,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法一般式：ax10%其中1<a<10,n為正整數(shù)。

3.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

B.

D.

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為:

故答案為：A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示。

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是()

A.a3+a6B.a3-a6C.a10-aD.a18a2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)塞的乘法；同底數(shù)塞的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.a3+a6,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并在一起，A不合題意；

B.a3-a6=a3+6=a9>符合題意；

C.涼。-a,不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并在一起，C不合題意；

D.涼8+。2=48-2=/6,不符合題意，

故答案為：B

【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可。

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算.走得最快的是

()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】通過(guò)函數(shù)圖象獲取信息并解決問(wèn)題

【解析】【解答】解：乙在所用時(shí)間為30分鐘時(shí)，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時(shí)間為5()分鐘時(shí)，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度較快；

又因?yàn)榧住⒍≡诼烦滔嗤那闆r下，甲用的時(shí)間較少，故甲的速度最快，

故答案為：A

【分析】當(dāng)時(shí)間一樣的時(shí)候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當(dāng)路程都是3千米的時(shí)候，比

較甲、乙的平均速度即可得出答案。

6.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若41=a,貝lJ/2=()

A.a-90°B.a-45°C.180°-aD.2700-a

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，

Z3=Zl-90°=a-90°,

Z2=90°-Z3=180°-a.

故答案為：C.

【分析】先利用三角形的外角的性質(zhì)求出/3=/1-90。=0(-90。，再利用余角的性質(zhì)可得/2=90。-

o

Z3=180-ao

7.已知。。的半徑為7,AB是。0的弦，點(diǎn)P在弦AB上.若PA=4,PB=6,則0P=()

A.V14B.4C.V23D.5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：連接。4過(guò)點(diǎn)。作0C_L4B于點(diǎn)C,如圖所示，

則AC=BC=^AB,OA=7,

VPA=4,PB=6,

：.AB=PA+PB=4+6=10,

i

--AC=BC=^AB=5)

：.PC=AC-PA=5-4=1,

在RMAOC中，OC=y/OA2-AC2=V72-52=2>/6.

在RMPOC中，OP=VO?+pc2=J(2通)2+12=5,

故答案為：D

【分析】先利用垂徑定理和線段的和差求出PC=AC—PA=5—4=1,再利用勾股定理求出OP的

長(zhǎng)即可。

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組

成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“「|||’進(jìn)行涂色,每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好

是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為()

A.gB.|C.|D.|

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】概率公式

【解析】【解答】解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情況有3種,

???恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為最，

O

故答案為：B

【分析】利用概率公式求解即可。

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=ax+a?與y=久+a的圖像可能是（）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：當(dāng)％=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：y=a+a2,即兩個(gè)圖像都過(guò)點(diǎn)Q,a+a2）,

A、C不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，a2>0,一次函數(shù)丫=ax+a2經(jīng)過(guò)一、二、三象限，一次函數(shù)y=a?%+a經(jīng)過(guò)一、二、

三象限，都與y軸正半軸有交點(diǎn)，B不符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，a2>0,一次函數(shù)y=ax+a2經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與y軸正半軸有交點(diǎn)，一次函數(shù)

y=a2x+a經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，D符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

10.已知點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外，△ABC,△PAB,△PBC,

的面積分別記為若則線段長(zhǎng)的最小值是()

APCASo,ST，S2,S3.SI+S2+S3=2S(),OP

A.攣B.適C.3V3D.運(yùn)

222

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形的綜合

【解析】【解答】解：如圖，

S?=S&PDB+S〉BDC，S3=S4PDA+

，SI+S2+S3=Si+(S^POB+S"DC)+(SMOA+Swoc)

=S1+(S&PDB+SAPDA)+(S"DC+SMCC)

=S1+S4PAB+S&ABC

二SI+SI+So

=2S]+S()=2So，

；?Si=^So?

設(shè)△ABC中AB邊上的高為九1，4PAB中AB邊上的高為九2，

則So=?九1=*x6?h]=3hi，

i1

Si=?電=2x6?九2=3九2，

1

X

***3/I2=23%I，

Ahi=2九2，

VAABC是等邊三角形，

?,出=M一(各2=3V3-

九2=之九1=2，

.?.點(diǎn)P在平行于AB,且到AB的距離等于|遮的直線上，

二當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OP取得最小值，

過(guò)O作OE_LBC于E,

9

cr

=f+=-V3

CP1-12

：0是等邊△ABC的中心，0E1BC

.?./OCE=30。，CE=1BC=3

.,.0C=20E

,：OE2+CE2=OC2,

：.0E2+32=(2OE)2,

解得0E=V3,

.,.OC=2V3,

.??OP=CP-OC=^V3-2V3=|V3.

故答案為：B.

【分析】設(shè)△ABC中AB邊上的高為b，△PAB中AB邊上的高為出，先求出殳=6，當(dāng)

點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OP取得最小值，過(guò)O作OELBC于E,利用勾股定理列出方程。肥+

32=(2OF)2,求出OE的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出OP=CP-OC=jb-28=|百即可。

二、填空題

11.不等式竽21的解集為.

【答案】x>5

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：1

去分母，得x-3N2,

移項(xiàng)，得XN2+3,

合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1,得，x>5,

故答案為：x>5.

【分析1利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可。

12.若一元二次方程2/一4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=.

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意可知：

a=2,b=—4,c=m

△=b2—4ac=0,

/.16—4x2xm=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程16-4x2xm=0,求出m的值即可。

13.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限，反

比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,y=((k#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.若OC=ZC,則k=.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDLOA于D,過(guò)點(diǎn)B作BE，x軸于E,

，CD〃BE,

???四邊形ABCO為平行四邊形，

，CB〃OA,即CB〃DE,OC=AB,

四邊形CDEB為平行四邊形，

VCD±OA,

二四邊形CDEB為矩形，

，CD=BE,

...在RtACOD和RtABAE中，

(OC=AB

lCD=EB'

RtACOD^RtABAE(HL),

??SAOCD=SAABE,

VOC=AC,CD±OA,

OD=AD,

?.?反比例函數(shù)y=］的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

??SAOCD=SACAD=4，

??S平行四邊形OCBA=4SAOCD=2,

..SZOHA=)S平行四邊形“A-L

.13

??SAOBE=SAOBA+SAABE~1+2=1，

?3

??/c=2x2=3.

故答案為3.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD10A于D,過(guò)點(diǎn)B作BElx軸于E,先利用“HL”證明RtACODERSBAE

可得SAOCD=SAABE,再求出Sr-f/wa?OCBA=4SAOCD=2,可得SAOBA=^S平行四邊開(kāi)外CBA=利用割補(bǔ)法

可得SAOBE=SAOBA+SAABE=1+；=,，即可得到k=2x^=3,從而得解。

14.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角

形，EF,BF分別交CD于點(diǎn)M,N,過(guò)點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接DF,請(qǐng)完

成下列問(wèn)題：

(1)乙FDG=°；

(2)若。E=1,DF=2vL則MN=.

【答案】(1)45

(27)—15

【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：(1)二?四邊形ABCD是正方形，

.,.ZA=90°,AB=AD,

.?.ZABE+ZAEB=90°,

VFG±AG,

NG=NA=90。，

「△BEF是等腰直角三角形，

/.BE=FE,NBEF=90°,

.,.ZAEB+ZFEG=90°,

，NFEG=NEBA,

在4ABE和aGEF中，

Z-A=乙G

Z.ABE=乙GEF,

BE=EF

???△ABE^AGEF(AAS),

AAE=FG,AB=GE,

???在正方形ABCD中，AB=AD

???AD=GE

VAD=AE+DE,EG=DE+DG,

JAE二DG二FG,

???ZFDG=ZDFG=45°.

故填：45°.

(2)如圖，作FH_LCD于H,

JZFHD=90°

J四邊形DGFH是正方形，

ADH=FH=DG=2,

AAGHFH,

?DE_DM

??麗二麗

/.DM=|,MH=*

作MP_LDF于P,

VZMDP=ZDMP=45°,

ADP=MP,

VDP2+MP2=DM2,

???DP=MP咚，

?.PF=§p

???ZMFP+ZMFH=ZMFH+ZNFH=45°,

AZMFP=ZNFH,

VZMPF=ZNHF=90°,

/.△MPF^ANHF,

?MP_P尸如整平

.?麗一通’I扁=子

，NH=|,

MN=MH+NH=|+|=||.

故填：|f.

【分析】(1)先利用“AAS”證明△ABE^^GEF可得AE=FG,AB=GE,再利用線段的和差及等量代

換可得AE=DG=FG,即可得到/FDG=/DFG=45。；

(2)作FHLCD于H,先證明△MPFsaNHF,可得需=需，艮喘=里,求出NH=|,再利用

線段的和差可得MN=MH+NH=l+|=go

三、解答題

15?計(jì)算：(1)°-716+(-2)2-

d02

【答案】解：&)-V16+(-2)

=1—4+4

=1

故答案為：1

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】先利用0指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線的

交點(diǎn)).

(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△&B1G，請(qǐng)畫(huà)出△&B1C1；

(2)以邊AC的中點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。，得到A&B2c2,請(qǐng)畫(huà)出

△AB2c2?

【答案】⑴解:如圖,即為所作;

(2)解：如圖，△々B2c2即為所作；

【知識(shí)點(diǎn)】作圖-平移；作圖-旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可。

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加

了25%,出口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

2021L25x1.3y

(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表:

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多

少億元？

【答案】(1)解：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3y1.25x+1.3y

故答案為：1.25x+1.3y；

(2)解：根據(jù)題意L25x+L3y=520+140,

.(%+y=520

*71.25%+1.3y=520+140?

解得:憂溫，

2021年進(jìn)口額1.25x=1.25x320=400億元，2021年出口額是1.3y=1.3x200=260億元.

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；二元一次方程組的其他應(yīng)用

【解析】【分析】⑴根據(jù)題意直接列出代數(shù)式L25x+1.3y即可；

⑵根據(jù)題意列出方程組[1,25久：：3；黑+14。求解即可。

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(2x1+1)2=(2x2+1)2-(2x2相，

第2個(gè)等式：(2x2+1)2=(3x4+1)2-(3x4)2,

第3個(gè)等式：(2x3+1)2=(4x6+1)2-(4x6)2,

第4個(gè)等式：(2x4+1)2=(5x8+1)2-(5x8)2,

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：：

(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6x10)2

(2)解:第n個(gè)等式為(2n+l)2=[(n+l>2n+l]2-Kn+i).27i]2,

證明如下：

等式左邊：(2兀+1)2=4/+4?1+1，

等式右邊：[(n4-1)-2n+l]2-[(n4-1)-2n]2

=[(n+1)-2n+1+(n+1)-2n]?[(n+1)-2n+1-(n4-1)-2n]

=[(n4-1)-4n+1]x1

=4n2+4n+1,

故等式(2TI+l)2=[(n+l)-2n+l]2-[(n4-1)-2nf成立.

【知識(shí)點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律

【解析】【解答]解：(1)觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為:

(2x5+l)2=(6x10+l)2-(6x10)2,

故答案為：(2x5+1)2=(6x10+l)2一(6x10)2;

【分析】(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6X10)2即可;

(2)根據(jù)前幾項(xiàng)的數(shù)據(jù)與序號(hào)的關(guān)系可得(2n+I)2=[(n+1)-2n+I]2-[(n+1)-2n]2.再證明

即可。

19.已知AB為OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，D為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD.

(1)如圖1,若COLAB,/D=30。，OA=1,求AD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若DC與。O相切，E為OA上一點(diǎn)，且NACD=NACE,求證：CE1AB.

【答案】(1)解:VOA=1=OC,C01AB,ND=30°

/.CD=2-OC=2

：.OD=y/CD2-OC2=V22-l2=V3

.".AD=OD-OA=-1

(2)證明：：DC與。O相切

/.0C1CD

即NACD+/OCA=90°

VOC=OA

.'.ZOCA=ZOAC

VZACD=ZACE

.*.ZOAC+ZACE=90o

，ZAEC=90°

ACEIAB

【知識(shí)點(diǎn)】切線的性質(zhì)：圓的綜合題

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，再利用線段的和差可得4。=0?！?A=國(guó)-

1;

(2)先證明NOCA=NOAC,再結(jié)合NACD=NACE可得NOAC+NACE=90。，即NAEC=90。，從而

可得CE1AB。

20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C,測(cè)得A,

B均在C的北偏東37。方向上，沿正東方向行走9()米至觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得A在D的正北方向，B在D

的北偏西53。方向上.求A,B兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?

0.75.

【答案】解：：A,B均在C的北偏東37。方向上，A在D的正北方向，且點(diǎn)D在點(diǎn)C的正東方，

是直角三角形，

"BCD=90°-37°=53°,

...二ZA=90°-ZBCD=90°-53°=37°,

在RSACD中，^=sin",CD=90米，

.“CD901cnuz

??AC=—sm—乙—47q707.-6770；=150木,

VzCD/1=90°,Z.BDA=53%

/.zBDC=90°-53o=37°,

:.乙BCD+Z.BDC=37°+53°=90°,

:.乙CBD=90°,即4BCD是直角三角形，

.嚼=sin乙BDC,

：.BC=CD-sin乙BDC?90x0.60=54米，

：.AB=AC-BC=150-54=96米，

答：A,B兩點(diǎn)間的距離為96米.

【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

【解析】【分析】先利用銳角三角函數(shù)求出ZC=里f=患=150,BC=CD-sin^BDC?90x

sinZTl0.60

0.60=54,再利用線段的和差可得AB=AC-BC=150-54=96。

21.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生.為了解

這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)

試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理(得分用x表示)：

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,

D：85<x<90,E：90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)n=,a=；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)

對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)20；4

(2)86.5

(3)解：八年級(jí)E：90<%<95,F：95WX-100兩組占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年級(jí)E：90<x<95,F：95WXW100兩組人數(shù)為3+1=4人，

兩年級(jí)共有4+7=11人，

占樣本1140,

.?.該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有1140x(5()0+500)=275(人).

【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

【解析】【解答］解：(1)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)D組：8590的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占

35%,

...進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為n=7+35%=20,

??CL=2x(20—1—2—3—6)=4,

故答案為：20；4；

(2)A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%V50%,

A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%,

...中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第1()與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86,87,

中位數(shù)為西筍2=86.5,

故答案為：86.5；

【分析】(1)根據(jù)八年級(jí)D組人數(shù)及所占的百分比即可得出n的值，用n的值分別減去其它各組的

頻數(shù)即可得出a的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本估計(jì)總體即可。

22.已知四邊形ABCD中，BC=CD.連接BD,過(guò)點(diǎn)C作BD的垂線交AB于點(diǎn)E,連接DE.

(1)如圖1,若DEIIBC,求證：四邊形BCDE是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BD,AC相交于點(diǎn)F,DE垂直平分線段AC.

(i)求NCED的大小；

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

【答案】(1)證明：

VDC=BC,CE1BD,

/.DO=BO,

?:DE||BC,

:.乙ODE=(OBC,/-OED=Z.OCB,

：.AODE=AOBC(AAS),

：.DE=BC,

???四邊形BCDE為平行四邊形，

VCE1BD,

???四邊形BCDE為菱形.

(2)解：(i)根據(jù)解析(1)可知，BO=DO,

??.CE垂直平分BD,

.\BE=DE,

VBO=DO,

AZBEO=ZDEO,

〈DE垂直平分AC,

JAE=CE,

VEG1AC,

AZAEG=ZDEO,

???ZAEG=ZDEO=ZBEO,

??,ZAEG+ZDEO+ZBEO=180°,

：-ACED60°.

(ii)連接EF,

VEG1AC,

:.乙EGF=90°,

C.z.EFA=90°-zGFF,

,?ZEF=180°-Z.BEF

=180°-乙BEC-Z-CEF

=180°-乙BEC-(乙CEG-乙GEF)

=180°—60°-60°+乙GEF

=60°+Z.GEF

VAE=AF,

：.z.AEF=Z-AFE.

A90°-乙GEF=60°+乙GEF,

???Z-GEF=15°,

LOEF=Z.CEG-乙GEF=60°-15°=45°,

VCE1BD,

:.乙EOF=乙EOB=90°,

C.Z-OFE=90°-Z,OEF=45°,

;,乙OEF=(OFE,

：.OE=OF,

???AE=CE,

：.Z.EAC=Z.ECA,

???^EAC+Z-ECA=乙CEB=60°,

???Z.ECA=30°,

???乙EBO=90°-(OEB=30°,

AzOCF=乙OBE=30°,

v乙BOE=乙COF=90°,

：.ABOE=ACOF(AAS),

???BE=CF.

【知識(shí)點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】(1)利用AAS證明/OOE三/OBC,得出DE=BC,從而得出四邊形BCDE為

平行四邊形，再根據(jù)CE1BD,即可得出結(jié)論；

(2)(i)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=DE,貝ijZBEO=ZDEO,再根據(jù)平角的定義即

可得出答案；(ii)利用AAS證明/BOE=4coF,即可得出結(jié)論。

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一

邊AB為2米.以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系

xOy,規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米.E(0,8)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建型或型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點(diǎn)

Pl，P4在X軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等.柵欄總長(zhǎng)1為圖中粗線段P