第十九章一次函數(shù)

19.1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

基礎過關全練

知識點1常量與變量

1.李師傅到單位附近的加油站加油，下圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌,則其中

的常量是（）

116.64金額

18數(shù)量/升

6.48單價阮

A.金額B.數(shù)量C.單價D.金額和數(shù)量

2.【新素材?疫情防控】2022年春節(jié)期間，許多在贛州市的外地員工都響應政府

號召留在贛州過春節(jié).滯留的小林在贛州給遠在杭州的媽媽打電話,下表反映了小

林的通話時間與話費的幾組對應值：

通話時間/分鐘12345678

話費/元0.180.360.540.720.91.081.261.44

下列說法不正確的是（）

A.表中的兩個變量是通話時間和話費

B.常量是每分鐘的話費

C.通話時間隨話費的變化而變化

D.隨著通話時間增加，話費也增加

知識點2函數(shù)的概念及函數(shù)值

3.【教材變式?P82T7變式】下列曲線中表示y是％的函數(shù)的是（）

ABCD

4.某地海拔高度h與溫度T之間的關系可用7=21-6〃（溫度單位:℃，海拔高度單

位:km）來表示，則該地區(qū)海拔高度為2km的山頂上的溫度為（）

A.15℃B.9℃C.3℃D.7℃

5.在函數(shù)產3%+4中，當產1時，函數(shù)值為，當時，函數(shù)值為10.

6.一種圓環(huán)如圖所示，它的外圓直徑是8cm,環(huán)寬1cm.

環(huán)寬

圓環(huán)相扣并拉緊總長度、個數(shù)如下表:

圓環(huán)個數(shù)12345???

圓環(huán)總長度814202632???

如果用％個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊,長度為ycm,則y與％之間的關系式

是.

7.【教材變式?P73例1變式】一輛汽車油箱中現(xiàn)有汽油50L,它在高速公路上勻

速行駛時每千米的耗油量固定不變.行駛了100km時，油箱中剩下汽油40L.假設

油箱中剩下的油量為），（單位:L）,已行駛的路程為x（單位:km）.

（1）在這個變化過程中J是x的函數(shù)嗎？

⑵寫出y與％之間的函數(shù)關系式.

⑶汽車行駛了200km時，油箱中還剩下多少汽油？行駛了320km呢？

知識點3自變量的取值范圍

8.（2022江蘇無錫中考）函數(shù)產斤菽中自變量％的取值范圍是（）

A.%>4B.%<4C.%24D.%W4

9.學校為創(chuàng)建多媒體教學中心，備用資金150萬元，已購進電腦％臺,每臺電腦的價

格為5000元.求所剩資金y（單位:萬元）與電腦數(shù)量x（單位:臺）之間的函數(shù)關系式,

并求出自變量的取值范圍.

能力提升全練

10.（2022廣東中考」（）,★☆☆）水中漣漪（圓形水波）不斷擴大,記它的半徑為r,則圓

周長C與r的關系式為C=2nr.下列判斷正確的是（）

A.2是變量B.n是變量

C/是變量DC是常量

11.（2022湖北恩施州中考,？,★☆☆）函數(shù)產鋁的自變量工的取值范圍是（）

A.x豐3B.X23

C.G-1且#3D.e-i

12.（2022江蘇常州中考,5,★☆☆）某城市市區(qū)人口%萬人,市區(qū)綠地面積50萬平方

米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與％之間的函數(shù)表達式為（）

50x

A.y=%+50B.y=50xC.y=—D.y=—

13.（2021云南大學附中期末,4,★★☆）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸

入％的值是7,則輸出y的值是-2,若輸入％的值是-4,則輸出y的值是（）

）2

y=-2x+b

A.9B.llC.4D.14

14.【易錯題】（2022貴州畢節(jié)二模,17,★★☆瘴數(shù)廣告的自變量x的

X—3

取值范圍是.

15.（2022浙江寧波外國語學校月考將長為40cm,寬為15cm的長方形

白紙按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分的寬為5cm.

140

15||…

⑴根據(jù)圖形，將表格補充完整：

白紙張數(shù)12345???

紙條長度（cm）40110145???

⑵設％張白紙黏合后的總長度為ycm,求y與％之間的關系式（不用寫％的取值范

圍）.

⑶你認為將若干張白紙黏合起來的總長度可能為2022cm嗎？為什么？

素養(yǎng)探究全練

16.【創(chuàng)新意識】將一張長方形的紙對折,如圖①，可得到一條折痕，繼續(xù)對折，對折

時每條折痕與上次的折痕保持平行，如圖②，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕,

如圖③.

'??

_________________________NIlliIIIII，II

/①一圖②圖③

回答下列問題：

⑴對折四次可以得到條折痕；

⑵寫出折痕的條數(shù)y與對折次數(shù)%之間的函數(shù)關系式;(3)求出對折10次后的折痕

條數(shù).

17.【模型觀念】用圍棋子按如圖所示的規(guī)律擺圖形，根據(jù)圖形的排列規(guī)律,解答下

列問題：

⑴按圖中的①②③的規(guī)律這樣擺下去，序號為④的圖形中需要多少枚圍棋子？

⑵如果用n表示圖形的序號〃表示相應的圖形中圍棋子的枚數(shù)，寫出m關于n的

函數(shù)解析式，并指出這個問題中哪些量是常量，哪些量是變量，哪個量是哪個量的

函數(shù).

⑶在序號為20的圖形中，一共需要多少枚圍棋子？

圖①圖②圖③

答案全解全析

基礎過關全練

1.C常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額隨著數(shù)量的

變化而變化，故選C.

2.CA.題表中的兩個變量是通話時間和話費，故該說法正確;B.常量是每分鐘的

話費，故該說法正確;C.話費隨著通話時間的變化而變化，故原說法錯誤;D.隨著通

話時間增加，話費也增加，故該說法正確.故選C.

3.D只有選項D中的滿足“對于自變量％的每一個值,因變量y都有唯一確定的

值與它對應”，其他選項中的都不滿足.故選D.

4.B把h=2代入T=21-6九得7=214X2=9.故選B.

5.答案7;2

解析當時,y=3%+4=3X1+4=7.當函數(shù)值為10時,3x+4=10,解得％=2.

6.答案y=6x+2

解析由題意可得，

把2個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊，其長度為8+(8-1-1)=14cm,

把3個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊淇長度為8+2X(8-1-1)=20cm,

把4個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊淇長度為8+3X(8-l-l)=26cm,

所以把％個這樣的圓環(huán)扣在一起并拉緊,其長度y與、之間的關系式是

y=8+(8-1-1)(%-1)=6x+2,

故答案為y=6x+2.

7.解析(1)在這個變化過程中j是％的函數(shù).

1

(2)^=50--x

(3)當x=200時,y=30;當m320時,y=18.

答:汽車行駛了200km時,油箱中還剩下30L汽油,行駛了320km時，油箱中還剩

下18L汽油.

8.D由題意得4-%20,解得％W4,故選D.

9.解析由題意，得＞=150-0.5%,

要使此式符合題意，則％必須是不小于0的整數(shù)，且)20,所以卜之°，且x為整數(shù)，

解得0W%W300,且％為整數(shù)，

所以自變量的取值范圍是0W%W300,且x為整數(shù).

能力提升全練

10.C根據(jù)變量與常量的定義可得，在C=2nr中2冗為常量/是自變量，。是因變

量.故選C

11.C由題意得{：}M:'解得且.故選C.

12.C因為該城市市區(qū)人口％萬人,市區(qū)綠地面積50萬平方米，所以y與％之間的

函數(shù)表達式為產當

X

故選C.

13.B當x=7時,)=三^=-2,解得h=3,

當x=-4時,y=-2X(-4)+3=11,故選B.

14.答案且%W3

解析由題意得,x-3W0且％-120,

解得且%W3.

15.解析(1)補充表格如下：

白紙張數(shù)12345???

紙條長度(cm)4075110145180?