高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)練案（第21期）編寫人：呂亮審查人：朱振國使用日期：2023.1152平面向量基本定理及坐標(biāo)表示一、自主復(fù)習(xí)【查】考試要求1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.【必備知識(shí)】如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)的向量，叫做把向量正交分解.(1)向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝.(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝.設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?.常用結(jié)論1.平面內(nèi)不共線向量都可以作為基底，反之亦然.a與b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0.3.向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)系.兩個(gè)相等的向量，無論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的.【真題再現(xiàn)】1．【2022年全國乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(?2,4)，則A．2 B．3 C．4 D．52、【2021年乙卷文科】已知向量，若，則_________．3、【2018年新課標(biāo)3卷理科】已知向量，，．若，則________．4．【2019年新課標(biāo)2卷理科】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．3B．2C．2 D．35．【2021年甲卷文科】若向量滿足，則_________.6．【2021年甲卷理科】已知向量．若，則________．7．【2020年新課標(biāo)1卷文科】設(shè)向量，若，則______________.二、師生研學(xué)【研】【學(xué)習(xí)過程】典型例題考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用【例1】如圖，eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(OM,\s\up6(→))＝meq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(ON,\s\up6(→))＝neq\o(OA,\s\up6(→))，若m＝eq\f(3,8)，那么n＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,5)D.eq\f(5,8)【訓(xùn)練1】在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).延長AD交BC于E，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ－μ的值是________.考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例2】(1)已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))C.(3，2)D.(1，3)(2)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則eq\f(λ,μ)＝()【訓(xùn)練2】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且A(1，1)，C(2，3)，|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AC,\s\up6(→))|，則向量eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是________.考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示角度1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)【例3－1】已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.角度2利用向量共線求參數(shù)【例3－2】(1)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，則λ＝________.(2)已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb與a－3b共線，則eq\f(m,n)＝________.【訓(xùn)練3】(1)已知向量a＝(1，1)，點(diǎn)A(3，0)，點(diǎn)B為直線y＝2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.(2)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(k，12)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4，5)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(－k，10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是________.三、訓(xùn)練提升【練】【當(dāng)堂檢測】當(dāng)堂檢測A(1，3)，B(4，－1)，則與eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的單位向量是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))P1(1，3)，P2(4，0)且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P1)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2，2)B.(3，－1)C.(2，2)或(3，－1)D.(2，2)或(3，1)a＝(1，2)，b＝(m，3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(－∞，2) B.(2，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞)a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋b與a－2b共線，則m的值為()A.2 B.－2 C.eq\f(1,2) D.－eq\f(1,2)5.（2023臨沂一模4）已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.6.（2023威海一模5）已知向量，，若，則（）A. B. C. D.7.（2023棗莊二調(diào)5）已知，，是同一平面內(nèi)兩兩不共線的單