高三數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若a＞0，b＞0，則“a2+b2≤1”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．在△ABC中，“A＞B”是“sin2A+cos2B＞1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，則不等式f（2x+2）+f（2x）＜﹣4的解集為（）A． B． C． D．4．若，則a、b、c滿足的大小關(guān)系式是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a5．拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：過(guò)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后得到的光線平行于拋物線的對(duì)稱軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．已知拋物線y2＝16x的焦點(diǎn)為F，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)射出，經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點(diǎn)B射出，則△PAB的面積為（）A．4 B． C． D．6．曲線和，則C1和C2更接近圓的是（）A．C1 B．C2 C．相同 D．無(wú)法判斷7．的展開(kāi)式中x的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．808．設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在P處的離散曲率為1﹣其中Q，（i＝1，2，3，…，k，k≥3）為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面Q1PQ2，Q2PQ3，…，Qk﹣1PQk，QkPQ1遍歷多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面，如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體（每個(gè)面都是全等的正多邊形的多面體是正多面體），若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是a，b，c，d，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞d＞c D．c＞d＞b＞a二．多選題（共4小題，每題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9．已知函數(shù)，則下列命題中正確的有（）A．f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減 B．若方程|f（x）|＝m有唯一實(shí)數(shù)根的充要條件是m＝0 C．對(duì)任意x1，x2∈[1，+∞）都有成立 D．若函數(shù)y＝g（x+1）﹣3為奇函數(shù)，f（x）與g（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，分別為（x1，y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），則（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝4810．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為T(mén)n，且滿足a1＞1，a99a100﹣1＞0，，則（）A．0＜q＜1 B．a(chǎn)99a101﹣1＜0 C．T100的值是Tn中最大的 D．使Tn＞1成立的最大正整數(shù)n的值為19811．光線自點(diǎn)（4，2）射入，經(jīng)傾斜角為45°的直線l：y＝kx+1反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），則反射光線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（）A． B．（9，﹣15） C．（﹣3，15） D．（13，2）12．下列說(shuō)法正確的是（）A．已知命題p：?x＞0，x2≥0，則￢p：?x＞0，x2＜0 B．“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的必要條件是“函數(shù)f（x）滿足” C．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ≤4）＝0.79，則P（ξ≤﹣2）＝0.21 D．若b2﹣3ac≤0，則三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．已知關(guān)于x的不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．已知函數(shù)，若對(duì)不相等的正數(shù)x1，x2，有f（x1）＝f（x2）成立，則的最小值為．15．如圖，已知在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝3，M為邊BC的中點(diǎn)，將△ABM，△CDM分別沿著直線AM，MD翻折，使得B，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到平面MAD的距離為．16．（x+2y﹣3z）6的展開(kāi)式中xy2z3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．四．解答題（共6小題，共70分）17．（10分）已知正數(shù)x，y滿足x+2y＝1．（1）當(dāng)x，y取何值時(shí)，xy有最大值？（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知集合A＝{x|1≤2x+1≤8}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．（1）若1∈B，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)的最小正周期為π（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，，求a．20．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線EF與CD1所成角的大小．（Ⅱ）證明：EF⊥平面A1CD．21．（12分）2025年四川省將實(shí)行3+1+2的高考模式，其中，“3”為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)，外語(yǔ)3門(mén)參加全國(guó)統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學(xué)，生物6門(mén)，由考生根據(jù)報(bào)考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實(shí)際，首先在物理，歷史中2選1，再?gòu)恼巍⒌乩?、化學(xué)、生物中4選2，形成自己的高考選考組合．（1）若某小組共6名同學(xué)根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求恰好選到“物化生”組合的人數(shù)的期望；（2）由于物理和歷史兩科必須選擇1科，某校想了解高一新生選科的需求．隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫(xiě)出下列聯(lián)表中a，d的值，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計(jì)男生a10女生30d合計(jì)30附：．P（K2＞k0）0.100.050.0250.010.005k02.7063.8415.0246.6357.87922．（12分）均值不等式≥（a＞0，b＞0）可以推廣成均值不等式鏈，在不等式證明和求最值中有廣泛的應(yīng)用，具體為：≥（a＞0，b＞0）（1）證明不等式；上面給出的均值不等式鏈?zhǔn)嵌问?，其中（a＞0，b＞0）指的是兩個(gè)正數(shù)的平方平均數(shù)不小它們的算術(shù)平均數(shù)，類比這個(gè)不等式給出對(duì)應(yīng)的三元形式，即三個(gè)正數(shù)的平方平均數(shù)不小于它們的算術(shù)平均數(shù)（無(wú)需證明）；（2）若一個(gè)直角三角形的直角邊分別為a，b，斜邊c＝4，求直角三角形周長(zhǎng)l的取值范圍．高三數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【答案】A【分析】利用均值不等式得出充分性，再利用特值法判斷必要性即可．【解答】解：因?yàn)閍2+b2＝（a+b）2﹣2ab，由于a2+b2≤1，所以（a+b）2﹣2ab≤1，即2ab≥（a+b）2﹣1，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以，所以，即（a+b）2≤2所以a+b，故“a2+b2≤1”是“”充分條件；若a＝1.1，b＝0.1，此時(shí)a+b＝1.2，a2+b2＝1.21+0.01＝1.22＞1，故“a2+b2≤1”是“”不必要條件；綜上，a＞0，b＞0，是“a2+b2≤1”是“”的充分不必要條件．故選：A．2．【答案】C【分析】由正弦定理可得，sinA＞sinB．所以sin2A＞sin2B，兩邊同時(shí)加上cos2B，即可得證．【解答】解：因?yàn)锳＞B，所以a＞b，由正弦定理可得，sinA＞sinB．所以sin2A＞sin2B，所以sin2A+cos2B＞sin2B+cos2B＝1，反過(guò)來(lái)“sin2A+cos2B＞1”能推出來(lái)“A＞B”．故選：C．3．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得﹣1＜x＜0，將代入f（2x+2）+f（2x）＜﹣4，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性運(yùn)算求解．【解答】解：令，解得﹣2＜x＜2，可知f（x）的定義域?yàn)椋ī?，2），可得，解得﹣1＜x＜0，關(guān)于不等式f（2x+2）+f（2x）＜﹣4，即，整理得，則，結(jié)合﹣1＜x＜0，解得，所以不等式f（2x+2）+f（2x）＜﹣4的解集為．故選：D．4．【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，算出a、b、c滿足的大小關(guān)系．【解答】解：由于，所以a＞c．設(shè)f（x）＝x﹣sinx（0≤x≤1），則f′（x）＝1﹣cosx≥0，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，所以f（x）≥f（0）＝0，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＞0，則，即a＞b．設(shè)，，所以g′（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，g′（x）≥g′（0）＝0，所以g（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，g（x）≥g（0）＝0，所以當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g（x）＞0，即，所以，而，所以，可得a＞b＞c．故選：A．5．【答案】C【分析】由題意求出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線AB過(guò)焦點(diǎn)的直線，聯(lián)立拋物線方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)公式求解即可．【解答】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，又F（4，0），所以4），即，又，所以x2﹣10x+16＝0，解得x＝2或x＝8，所以xB＝8，又因?yàn)閨AB|＝|AF|+|BF|＝xA+xB+p＝2+8+8＝18，點(diǎn)到直線的距離，所以△PAB的面積．故選：C．6．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)曲線的離心率進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：分別將曲線和化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，，由橢圓的性質(zhì)可得，曲線C1的離心率為，曲線C2的離心率為，顯然，因此曲線C1更接近圓．故選：A．7．【答案】A【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為1，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可求得結(jié)果．【解答】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式通項(xiàng)為，0≤k≤5，k∈N，令2k﹣5＝1，解得k＝3，因此的展開(kāi)式中x的系數(shù)為．故選：A．8．【答案】B【分析】根據(jù)所給定義，結(jié)合圖形，分別計(jì)算出a，b，c，d的值即可【解答】解：對(duì)于正四面體，其離散曲率a＝1﹣（×3）＝；對(duì)于正八面體，其離散曲率b＝1﹣（×4）＝；對(duì)于正十二面體，其離散曲率c＝1﹣（×3）＝；對(duì)于正二十面體，其離散曲率d＝1﹣（×5）＝；因?yàn)椋荆荆?，所以a＞b＞d＞c，故選：B．二．多選題（共4小題）9．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)圖象平移的規(guī)律分析可得A錯(cuò)誤，舉出反例可得B錯(cuò)誤，由函數(shù)的定義域分析可得C錯(cuò)誤，分析兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱性，可得其圖象交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，3）對(duì)稱，進(jìn)而分析可得D正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，函數(shù)＝3+，可以由函數(shù)y＝向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到，故f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，A正確；對(duì)于B，當(dāng)m＝3時(shí)，|f（x）|＝|3+|＝3，有唯一解x＝，故m＝0不是方程|f（x）|＝m有唯一實(shí)數(shù)根的必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)x1＝x2＝1時(shí)，f（x1）、f（x2）沒(méi)有意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若函數(shù)y＝g（x+1）﹣3為奇函數(shù)，將其圖象向上平移3的單位，向右平移1個(gè)單位可得g（x）的圖象，故g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，3）對(duì)稱，而＝3+，其圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，3）對(duì)稱，則f（x）與g（x）的圖象的4個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于，則有x1+x2+x3+x4＝4，y1+y2+y3+y4＝12，故（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48，D正確．故選：AD．10．【答案】ABD【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式判斷出A正確，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷出B正確，利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出C錯(cuò)誤，利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷出D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，∵a99a100﹣1＞0，∴?q197＞1，∴（a1?q98）2＞1．∵a1＞1，∴q＞0．又∵，∴a99＞1，且a100＜1．∴0＜q＜1，故A正確；對(duì)于B，∵，∴0＜a99?a101＜1，即a99?a101﹣1＜0，故B正確；對(duì)于C，由于T100＝T99?a100，而0＜a100＜1，故有T100＜T99，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，T198＝a1?a2…a198＝（a1?a198）（a2?a197）…（a99?a100）＝（a99?a100）×99＞1，T199＝a1?a2…a199＝（a1?a199）（a2?a198）…（a99?a101）?a100＜1，故D正確．故選：ABD．11．【答案】BC【分析】先求點(diǎn)（4，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，得出反射后的直線，再對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意知，k＝tan45°＝1，設(shè)點(diǎn)（4，2）關(guān)于直線y＝x+1的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），則，解得，所以反射光線所在的直線方程為，所以當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣15；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝15．故反射光線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為（9，﹣15）和（﹣3，15）．故選：BC．12．【答案】ACD【分析】根據(jù)全稱命題的否定判斷A；根據(jù)必要條件以及充分條件的判定判斷B；根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷C；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的判定判斷D．【解答】解：由含有一個(gè)量詞的命題的否定定義可知，命題p：?x＞0，x2≥0，則?p：?x＞0，x2＜0，A正確；由可得f（x）≠0，∴f（﹣x）＝f（x），即可得f（x）是偶函數(shù)，又由f（x）是偶函數(shù)，可得f（﹣x）＝f（x），當(dāng)f（x）＝0時(shí)，無(wú)法推出，故“函數(shù)f（x）滿足”是“函數(shù)f（x）是偶函數(shù)”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，對(duì)稱軸為x＝1，由P（ξ≤4）＝0.79可得P（ξ＞4）＝1﹣0.79＝0.21＝P（ξ≤﹣2），故C正確；三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）＝3ax2+2bx+c，Δ＝（2b）2﹣4×3ac＝4（b2﹣3ac）≤0，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，等號(hào)僅在時(shí)成立，即f（x）在R上單調(diào)，又當(dāng)x取無(wú)窮大正數(shù)或無(wú)窮小的負(fù)數(shù)時(shí)，函數(shù)值可以取到正無(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮小，故三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ACD．三．填空題（共4小題）13．【答案】．【分析】由條件知與x2﹣2x﹣3＞0同解，再對(duì)m分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，由條件知與x2﹣2x﹣3＞0同解，則mx2+2（m+1）x+9m+4＜0的解集必為R或解集為，且，當(dāng)m≥0時(shí)，顯然不符合條件；所以，或，即，或，解得或，即，所以m的取值范圍為．故答案為：．14．【答案】．【分析】對(duì)于函數(shù)整理變形，再利用f（x1）＝f（x2），可得log3x1x2＝4，利用基本不等式求解最小值．【解答】解：，由不相等的正實(shí)數(shù)x1，x2，且f（x1）＝f（x2），則，則（log3x1+log3x2﹣4）（log3x1﹣log3x2）＝0，因?yàn)閘og3x1﹣log3x2≠0，所以log3x1+log3x2＝4，故log3x1x2＝4，則x1x2＝81，又x1，x2∈（0，+∞），所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x1＝3，x2＝27時(shí)取等號(hào)，故的最小值為．故答案為：．15．【答案】．【分析】利用VP﹣AMD＝VM﹣APD，可求點(diǎn)P到平面MAD的距離．【解答】解：因?yàn)锳BCD為矩形，將△ABM，△CDM分別沿著直線AM，MD翻折，可得MP⊥AP，MP⊥DP，所以MP⊥平面ADP，又，，設(shè)點(diǎn)P到平面MAD的距離為h，又VP﹣AMD＝VM﹣APD，所以，解得，所以點(diǎn)P到平面MAD的距離為．故答案為：．16．【答案】﹣6480．【分析】（x+2y﹣3z）6＝[（x+2y）﹣3z]6，然后兩次利用通項(xiàng)公式求解即可．【解答】解：因?yàn)椋▁+2y﹣3z）6＝[（x+2y）﹣3z]6，設(shè)其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：，令r＝3，得（x+2y）3的通項(xiàng)公式為，令m＝2，所以（x+2y+3z）6的展開(kāi)式中，xy3z2的系數(shù)為．故答案為：﹣6480．四．解答題（共6小題）17．【答案】（1）；（2）（﹣∞，2]．【分析】（1）根據(jù)基本不等式直接求解即可；（2）只需得到，由基本不等式“1”的妙用求出，從而得到9≥3a，求出答案．【解答】解：（1）因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足x+2y＝1，由基本不等式得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即時(shí)，等號(hào)成立，故xy的最大值為；（2）要想恒成立，只需，正數(shù)x，y滿足x+2y＝1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故9≥3a，解得a≤2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，2]．18．【答案】（1）0＜a＜1；（2）[﹣1，1]．【分析】（1）直接利用集合間的關(guān)系求出參數(shù)a的取值范圍；（2）利用集合間的關(guān)系和充分條件和必要條件的應(yīng)用求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若1∈B，則﹣a（1﹣a）＜0，得0＜a＜1．（2）由1≤2x+1≤8，得0≤x+1≤3，即﹣1≤x≤2，所以A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}＝{x|a＜x＜a+1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B是A的真子集，即解得﹣1≤a≤1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)均有B?A．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．19．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)變形后，再利用周期可求出ω，從而可求出函數(shù)解析式，（2）由可求出，再由可求得，然后利用正弦定理可求得結(jié)果．【解答】解：（1）由題意，＝＝＝＝，因?yàn)閒（x）的最小正周期為π，所以，所以ω＝1，所以；（2）由可得，故或．所以或，因?yàn)?，所以．又，所以，由正弦定理可得?0．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）證明見(jiàn)解析．【分析】（Ⅰ）建立坐標(biāo)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法進(jìn)行求解即可解、（Ⅱ）求出坐標(biāo)，利用直線垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）建立以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：則D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，2），D1（0，0，2