認(rèn)識(shí)函數(shù)函數(shù)概念學(xué)過，但是忘記了.那么,讓我們認(rèn)識(shí)一下函數(shù)什么是函數(shù)？一、函數(shù)的來歷函數(shù)概念的萌芽，可以追溯到古代對(duì)圖形軌跡的研究，隨著社會(huì)文化的發(fā)展，人們開始逐漸發(fā)現(xiàn)，某些量之間存在著一種規(guī)律：一個(gè)或幾個(gè)量的變化，會(huì)引起另一個(gè)量的變化，這種從數(shù)學(xué)本身的運(yùn)算中反映出來的量與量之間的相互依賴關(guān)系，就是函數(shù)概念的萌芽。（1）函數(shù)概念的萌芽函數(shù)(function)一詞，一般公認(rèn)最早給出函數(shù)定義的是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲，他在1673年的一篇手稿中，把任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的幾何量，如切線、法線、點(diǎn)的縱坐標(biāo)都稱為函數(shù)。（2）函數(shù)一詞的產(chǎn)生函數(shù)是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國傳教士亞歷山大于1859年合譯《代微積拾級(jí)》中出現(xiàn)。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，或者說一個(gè)量中包含另一個(gè)量。函數(shù)就像它的英文詞匯function”的讀音一樣，令不少人費(fèi)神。（3）函數(shù)一詞的翻譯費(fèi)神的函數(shù)

函數(shù)源于運(yùn)動(dòng)，正如美國數(shù)學(xué)史家莫里斯·克萊因在他的著作《古今數(shù)學(xué)思想》中所說：“數(shù)學(xué)從運(yùn)動(dòng)的研究中引出了一個(gè)基本概念。在那以后的幾百年里，這個(gè)概念在幾乎所有工作中占主要的位置，這就是函數(shù)”。費(fèi)神的函數(shù)由于函數(shù)概念有豐富的內(nèi)涵和廣泛的應(yīng)用，不僅使得學(xué)習(xí)者費(fèi)神，也令眾多數(shù)學(xué)家冥思苦想，從不同視角，給出越來越廣泛的解釋和定義。但是至今函數(shù)還沒有一個(gè)全面、嚴(yán)謹(jǐn)、權(quán)威的定義.解字說文

函數(shù)的“函”字又表示信函，是傳遞信息的函件，你要打開才能解讀它所包含的內(nèi)容。函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義。下面我們從最初、最樸素、最能反映函數(shù)的原始本質(zhì)的傳統(tǒng)定義來認(rèn)識(shí)函數(shù)。二、函數(shù)的概念定義：某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y。如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)的就有唯一確定的一個(gè)y值，就稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x)，其中x是自變量y是因變量，x的取值的非空集合叫做定義域，y的取值范圍叫做值域。（1）函數(shù)概念的萌芽初識(shí)函數(shù)，你可以把函數(shù)看做“三位一體的機(jī)器”

輸入→加工→輸出(函數(shù))例1.下列各組函數(shù)是相同函數(shù)的是(

)解：定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)是相同函數(shù)。

(2)函數(shù)的兩個(gè)要素：定義域和對(duì)應(yīng)法則

他們一旦確定，函數(shù)的值域也就隨之確定了，定

義域和對(duì)應(yīng)法則都相同的函數(shù)是相同函數(shù)。

(3)函數(shù)對(duì)應(yīng)規(guī)則主要有三種方法表示：解析法、圖像法、表格法，最常用的是解析法解析法:

利用數(shù)學(xué)式表示變量y與變量x的關(guān)系，

記作：

y=f(x)讀作：y

等于fofx,

含義:y

是x

的函數(shù),不是f乘以x.

若用方程式定義函數(shù)，通常將函數(shù)移動(dòng)等式左邊例如，方程式x＋y＝1可寫成y＝1

x表示y是的x函數(shù)。若以解析法來表示，則寫成f(x)=1

x自變量是x，函數(shù)名稱是“f”。符號(hào)

f(x)代表函數(shù)的值。解

當(dāng)x＝

1時(shí)，f的值

f(

1)=2(

1)2－4(

1)+1=2+4+1=7

當(dāng)

x＝0時(shí)，f的值

f(0)=2(0)2－4(0)+1=0－0+1=1

當(dāng)

x＝Δx時(shí)，f的值

f(Δx)=2(Δx)2－4(Δx)+1=2(Δx)2－4Δx

+1

例2.求f

(x)＝2x2

4x+1的x=

1、0及Δx時(shí)的值.雖然

f常用做函數(shù)的名稱，x當(dāng)作自變量，但也可以用其他符號(hào)表示.例如，下列表達(dá)的是定義相同的函數(shù)

f(x)=x2－4x+7s(t)=

t2－4t+7 h(s)=s2－4s+7解

函數(shù)f

(x+1)＝3x2+4x的自變量是x

不是x+

1如何從函數(shù)f

(x+1)＝3x2+4x中求出f

(x)的表達(dá)式?解令x+1＝t中,則x=t

1

代入上式

f

(t)＝3(t

1)2+4(t

1)=3t2+2t

1一般用x表示自變量f

(x

)＝3x2+2x

1

例3.

函數(shù)f

(x+1)＝3x2+4x的自變量是x

還是x+

1四、函數(shù)的冥想

函數(shù)描述了自然界中量與量之間的依賴關(guān)系，函數(shù)思想是用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)，從實(shí)際問題中抽象數(shù)量關(guān)系的特征，建立函數(shù)關(guān)系，研究變量的變化規(guī)律。在程序設(shè)計(jì)中，常將一些常用的功能模塊編寫成函數(shù)，在C語言中，子程序的作用是由一個(gè)主函數(shù)和若干個(gè)函數(shù)構(gòu)成。由主函數(shù)調(diào)用其他函數(shù)，其他函數(shù)也可以互相調(diào)用。同一個(gè)函數(shù)可以被一個(gè)或多個(gè)函數(shù)調(diào)用任意多次。函數(shù)也可以說是許多代碼的集合，這就是程序中的函數(shù)。五、函數(shù)的思想應(yīng)用總結(jié)一個(gè)概念叫函數(shù)1兩個(gè)要素要記住2三種表達(dá)