初中數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練（函數(shù)綜合）

_4

1.如圖，一次函數(shù)丁=乙+'與反比例函數(shù)'=（的圖像交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

又一次函數(shù)丁=履+'的圖像與x軸交于點(diǎn)。（―3，°）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo).

2.已知一次函數(shù)y=（l-2x）m+x+3圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小。

（1）求m的取值范圍；

（2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

點(diǎn)5、C在x軸上，BC=8,AB=AC,直線AC與）'軸相交于點(diǎn)O.

（1）求點(diǎn)C、。的坐標(biāo)；

（2）求圖象經(jīng)過(guò)5、A三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo).

4.如圖四，已知二次函數(shù)丁="廠一26+3的圖像與；1軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)B,y

與）'軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為。，直線℃的函數(shù)關(guān)系式為丁=依+',D

又/OBC=(

tan1.圖

四

（1）求二次函數(shù)的解析式和直線oc的函數(shù)關(guān)系式；)

（2）求AMC的面積.8L

AOX

5.已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),將線段04繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.得到。氏

⑴求點(diǎn)8的坐標(biāo)；(2)求過(guò)4、8、0三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸&的對(duì)稱點(diǎn)為C,求△ABC的面積。

y=一

6.如圖，雙曲線”》在第一象限的一支上有一點(diǎn)C(1,5),過(guò)點(diǎn)C的直線、=一/^+"(”>°)與

x軸交于點(diǎn)A(a,0)、與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)該直線與雙曲線在第一象限的另一交點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是9時(shí)，求△CO。的面積.

7.在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A(-1,a)(。為常數(shù))向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、A的拋

物線y=a?+/；x+c與),軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.

(D求這條拋物線的解析式；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,點(diǎn)8的坐標(biāo)|

為(1,加)，且〃?<3,若△ASP是等腰三角形，求點(diǎn)8的坐標(biāo)。I

圖7

8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，。為原點(diǎn)，二次函數(shù)^=--+法+(:的圖像經(jīng)過(guò)A(-1,0)和點(diǎn)8(0,3),

頂點(diǎn)為P?

(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)如果點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A、P、。為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)。的坐標(biāo)。

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線"""爪經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(l，3),8(0,1).

(1)求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)過(guò)點(diǎn)4作X軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C,

①求AABC的面積；②在)'軸上取一點(diǎn)P,使A48P與A48C相似，求滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo).

▲y

6-

5-

4-

3上

2-

1-

，，，A....................?

-4-3-2-101234567x

-1-

-2-

-3-

-4-

圖8

10.在平面直角坐標(biāo)系X。)'中，將拋物線)'=29沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿X軸向右平移兩個(gè)單

位，平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)記作4直線》=3與平移后的拋物線相交于B,與直線OA相交于C.

(1)求AA8C面積；

(2)點(diǎn)P在平移后拋物線的對(duì)稱軸上，如果AABP與AABC相似，求所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).

11.如圖，直線OA與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(3,3),向下平移直線OA,與反比例函數(shù)的圖像交

于點(diǎn)B(6,m)與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求直線BC的解析式；(2)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

(3)設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為E.問(wèn)：在二次函

數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O(shè)、E、P為頂點(diǎn)的三角形與4BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1v.

12.二次函數(shù)圖像過(guò)A(2,1)B(0,1)和C(1,-1)三點(diǎn)。

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)該二次函數(shù)圖像向下平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后,

原二次函數(shù)圖像上的A、B兩點(diǎn)相應(yīng)平移到Ai、Bi處，求NBBiAi的余弦值。

13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=,x+4與X軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CA_LAB,

2

CA=2后,并且作CD_Lx軸.(1)求證:△ADCs/iBOA(2)若拋物線y=-/+0x+c經(jīng)過(guò)B、C兩

點(diǎn).

①求拋物線的解析式；②該拋物線的頂點(diǎn)為P,M是坐標(biāo)軸上的一個(gè)點(diǎn)，若直線PM與y軸的夾

角為30°,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

14.如圖，已知二次函數(shù)產(chǎn)4/-2“*+3(a<0)的圖像與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)4,與y軸的正半軸交于

點(diǎn)8,頂點(diǎn)為P,且08=304,一次函數(shù)產(chǎn)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)用

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)平移直線AB使其過(guò)點(diǎn)P,如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且求點(diǎn)M的坐標(biāo).

2

(第15題圖)

15.如圖16,在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB//OA,0A=7,AB=4,NCOA=60°,點(diǎn)P

為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連結(jié)PD.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)NCPD=N0AB,且殷=2,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

AB8

16.如圖，二次函數(shù)'的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?，0)，鳳—4,-4),且與),軸交于點(diǎn)C.

(1)試求此二次函數(shù)的解析式；

(2)試證明：^BAO=ZCAO(其中。是原點(diǎn))；

(3)若尸是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、8重合)，過(guò)戶作軸的平行線，分別交此二次函

數(shù)圖像及x軸于0、〃兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)尸，使PH=2QH?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸正半軸上，邊C。在)，軸的正半軸上,

且A8=2,OB=2y[3,矩形ABOC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD,且點(diǎn)A落在y軸上的E

點(diǎn)，點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)尸，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。.

(1)求/、E、。三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)若拋物線丫二4^+匕龍+^^經(jīng)過(guò)點(diǎn)/、E、D,求此拋物線的解析式；

(3)在x軸上方的拋物線上求點(diǎn)。的坐標(biāo)，使得三角形。。8的面積等于矩形ABOC的面積？

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2,0）、（1,3百）.

將△AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)O落到點(diǎn)8的位置，拋物線y=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)

。是該拋物線的頂點(diǎn).

（1）求證：四邊形A8C0是平行四邊形；

（2）求。的值并說(shuō)明點(diǎn)8在拋物線上；

（3）若點(diǎn)P是線段04上一點(diǎn)，且NAPD=NQ48,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（4）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以尸、4、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上，

寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).外

19.已知，矩形O48C在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A的坐標(biāo)（4，°）,C的坐標(biāo)（°，-2）,直線

2

一針與邊BC相交于點(diǎn)O,⑴求點(diǎn)。的坐標(biāo)；⑵拋物線>="-2+"+°經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、。、O,

求此拋物線的表達(dá)式；（3）在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)“，使°、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形

是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)用的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

3o

y=—x+3

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線.4分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.二次函數(shù)

y=-4ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8和點(diǎn)。（“，0）,頂點(diǎn)為/>.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)。在二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，且4O48P,求尸。的長(zhǎng)；

參考答案

1、解：（1）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，則1,一（1分）

4=k+b%=1

<<

又點(diǎn)A（L4）與。（一3。）在一次函數(shù)圖像上，則1。=-3左+_（2分）解得m=3.（1分）

...一次函數(shù)解析式為y="+3.——（1分）

y=x+3

（2）由片盤(pán)，---------（2分）消元得廠+3工-4=0,一（1分）

解得玉=-4"2=1（舍去），-一（1分）.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)是（-4,一1）.一—a分）

2.解：（1）二?一次函數(shù)y=（l-2x）m+x+3即y=（l-2m）x+m+3圖像不經(jīng)過(guò)第四象限

且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小l-2m>0m+320,(2分)

?、1

?--3<m<—...(2分)

2

根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像與V軸的交點(diǎn)為（0,m+3）,與x軸的交點(diǎn)㈡…（1分）

則；.與小+）

31.......?.（1分）解得m=0或m=-24（舍）???（1分）

二一次函數(shù)解析式為：y=x+3（1分）

y

3.解:（1）過(guò)點(diǎn)A作AE_Lx軸，垂足為點(diǎn)E.........1,

丁點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）.

9

：AB=ACfBC=8,：.BE=CE,........1'點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）.........V

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,0）.…”

設(shè)直線AC的解析式為：丫=丘+”（%’0）,將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入解析式,

1,

y=——x+3

得到：-2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,3）..B3ECx

y=ax2+bx+c（"0）,

（3）設(shè)二次函數(shù)解析式為:第3題

?=-1

4。-2。+3=0,2

［。+。+解得:

,..423=2..2b=~.

V圖象經(jīng)過(guò)B、D、A三點(diǎn),2V

y=--x2+—x+3(2,3i

，此二次函數(shù)解析式為：22r頂點(diǎn)坐標(biāo)為).

4.解：⑴tanN°BC=l,.\OB=OC=3,.*.B(3,0)...........(2分)

將B(3,0)代入,=4_2以+30=9。—6。+3,.?.q=-1.......(1分)

，產(chǎn)—Y+2X+3；“-2+4…(］分)..必］,4),A(-l,0)…(2分)

將D(l,4)代入尸乙+3,.?4=1,y=x+3

^AABC=-X4X3=6

(2)2（4分）

5.解：(1)過(guò)點(diǎn)A作AH_Lx軸，過(guò)點(diǎn)B作BMJLy軸，

由題意得OA=OB,ZAOH=ZBOM,.'.△AOH^ABOM-------------1分

?；A的坐標(biāo)是(-3,1),.，.AH=BM=1,OH=OM=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)---------2分

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

a+b+c=3

?9a-3b+c=\5.13八52,13

。=一力=——，c=oy=-^+—X

則〔八°——3分得66.?.拋物線的解析式為.66一一2分

13_更3

(3)對(duì)稱軸為10一一一1分的坐標(biāo)為(5)——1分

二2255--------------2分

6.解：(1)；點(diǎn)C(1,5)在直線丁=一乙+雙〃>°)上，

.5=-k-l+b?b=k+5「?y=-2x+Z+5v

\?點(diǎn)A(a,0)在直線左+5上，；tQ--ka+k+5.

⑵,?.?直高與雙曲線在第一象限的另一交工D的橫坐標(biāo)是9,設(shè)點(diǎn)。(9,y),.........1'

J5qk,--5-

.,.點(diǎn)D(9,5).......r代入y=-"x+《+5,可解得：9.............1，

55050

y——xH-----

99...............”可得：點(diǎn)4(10,0),點(diǎn)B(0,9)...........2'

Liox竺-竺XI

?SACOD=SMOB—SMOO—SABOC=292929

-X—(10-1-1)-X—(10-1-1)—22；

=29=29=9r

7.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為'=52+云+'

點(diǎn)A（-1,a）（。為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)A（3,a；...............（1分）

???拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2:-2.................（1分）

[a+b+c=a[a=-\

V圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,a）、A'（3,a）.?」9a+"c=a…（1分）解得[〃=2……（2

分）

2

，ty=-X+2X+2...........................（1分）

（2）由y=一廠+2x+2=-（l）+3得p（i,3）AP=2后....................（1分）

VAABP是等腰三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（Lm），且機(jī)＜3

（I）當(dāng)AP=PB時(shí)，P8=2有，即3-加=2百...（1分）...加=3-2百......Q分）

（II）當(dāng)AP=AB時(shí)（-1-1）2+（-1-3）2=（-1-1）2+（-1-^）2

解得〃z=3,根=一5……（]分）加=3不合題意舍去，.....（1分）

（III）當(dāng)PB=AB時(shí)（1-1）2+（3-加）2=（-1-1）2+（-1-〃2）2解得'”一2...........（1分）

綜上：當(dāng)”?=3-2正或-5或2時(shí)，^ABP是等腰三角形.

J-l-b+c=O

8.解：（1）由題意，得ic=3（2分）解得力=2,C=3（1分）

...二次函數(shù)的解析式是丁=一/+2%+3（1分）

2

y=-x+2x+3=-（x-l）+4（.?.點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1.4）（2分）

（2）P（1,4）,A（-1,0）：.Ap2=20.（1分）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（x,0）NPAQ=90。不合題意

則AQ2=(1)2,PQ2=(I『+16(］分)

當(dāng)NAQP=9。。時(shí)，A。"。=%"，（X+1『+（XT）2+16=20,解得々=1,々=7（舍去）

...點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1,0）（2分）

當(dāng)4PQ=9。。時(shí)，A尸+POjQ:20+（l『+16=（x+l）［解得＞9,

.,.點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（9,0）（2分）

綜上所述，所求點(diǎn)「的坐標(biāo)是（1,0）或(9,0).

1.5

——x2+bx+c。一二1

9.解：⑴將41，3）,8（0,1）,代入戶2，解得2,c=l.…?2分

125533

y=—x+—x+1......1分,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5'8)

???拋物線的解析式為.22.1分

5揖此=13-1卜|4-1|=3

（2）①由對(duì)稱性得C（4,3）.……1分:.2.…1分

/\DBD\

②將直線AC與y軸交點(diǎn)記作D,???7萬(wàn)"方二5,NCDB為公共角，

\4ABDS4BCD.:.NABD=NBCD.......1分

PBAB

10當(dāng)NP4B=N4BC時(shí)，AC~BC,

..8C=J(0_4)2+(1-3)2=2亞A8=J(0-1)?+(1-3)2=&

?f9AC=3

35

...PB=5,...的,5)

........2分

PBABPB_后13

.鳥(niǎo)(°不

2°當(dāng)NPAB=NBAC時(shí),AC,：.2加3??02分

（0,-）（0,-）

綜上所述滿足條件的尸點(diǎn)有2,3.1分

10.解：平移后拋物線的解析式為y=2(x-2)2+1.……2分.?.4點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),……1分

,11

_1k=_y=-x

設(shè)直線OA解析式為y=0,將A(2,1)代入得2,直線。A解析式為.2,

133

y=—xy=——

將x=3代入.2得.2,點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2).........1分

,s=3

將》=3代入y=2(尤―2)?+1得y=3,.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).…1分/.1…2分

(2)'JPA//BC,:.NPAB=NABC

1°當(dāng)NPBA=NBAC時(shí)，PB//AC,

PA=BC=3-6(2二5)

???四邊形PACB是平行四邊形，2....i分A2.…1分

APAB

=AP=—5

2°當(dāng)N4PBnNB4C時(shí)，BC,:.BC4

_______________1Q]3<^\D

」B=J(3_2)2+(3-1)2=^.AP=1.6(2,《)2：\/

乂?Y,??。???17T??。?,,17T]忑

(23)(2——)___■，，，，~_____,,>,

綜上所述滿足條件的P點(diǎn)有’2,'3...................1分-5-4-3X7.12：，45x

11.解：（1）由直線0A與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A（3,3）,得直線0A為：y三3s

99334-

y——y——iTi———-5■

雙曲線為：.X,點(diǎn)B（6,m）代入.X得2,點(diǎn)B（6,2）,……0分）

3

設(shè)直線BC的解析式為y=x+b,由直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,將X=6,'=3代入y=X+"

b?=—9y=x—9

得2…（1分）所以，直線BC的解析式為.2...（1分）

y=x_2_2y^ax1+bx-

（2）由直線2得點(diǎn)qo,2）,設(shè)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為

9a+3b--=3_1

，,92\a--~

y=ax^+bx--36。+即2=3/7_4

將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入2,得22…（1分）解得口-4（1分）

12,9

y=—A+4x—

所以，拋物線的解析式為-22............（1分）

y——■-x2+4x-—y=--（x-4）2+——

（3）存在把.22配方得.22,所以得點(diǎn)D（4,2）,

對(duì)稱軸為直線％=4…（1分）得對(duì)稱軸與了軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為E（4,0）.............（1分）

CD2

由BD=^,BC=E^,CD=~=BC+BDf所以，NDBC=9°0.......（1分）

又NPEO=90°,若以0、E、P為頂點(diǎn)的三角形與^BCD相似，則有：

OEPE4PE,_444

①正=法即港=適得有片（4,3）,「2（%-3）

OEPE4PE

②DBBCgp2V26V2得PE=12,有6（4,12）,4（4,-12）.—（3分）

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）,（4,一§）,(4,12),(4,-12).

\=4a+2h+c

l=c

-1=a+b+c

12.(1)設(shè)y=ax?+bx+c…1',代入A、B^C坐標(biāo)得

得y=2x-4x+l...1，

COSZBB1A1=5

13.(1)VCD1AB.,.ZBAC=90°.?.ZBAO+ZCAD=90°（1分）

VCD±x^；.NCDA=90。.?.ZC+ZCAD=90°.......(1分)?，.ZC=ZBAO.......(1分)

又,.?NCDO=NAOB=90°.,.△ADCs△BOA，（1分）

4)—(1分).，.OA=8,OB=4,AB=4石...(1分)

(2)①由題意得，A(-8,0),B(0,

VAADC^ABOA,CA=2也

.,.AD=2,CD=4.\C(—10,4).......(1分)

將B（0,4）,C（-10,4）代入y=—/+"X+C

c=4c=4

-100-10Z?+c=4?U=-10T0X+4............（i分）

29二一29

③M（0,29+573）,M（O,29-5石）3

M（,0）,M（3,0）（4分）

當(dāng)x=0時(shí),'=3:.8（0,3）.....（］分）..=3,

14.解：（1）y=ax2-2ax+3,?

又：...A°=1A（T,0）

OB=3OA,（2分）

-k+h=0

設(shè)直線AB的解析式,=""+'b=3,解得k=39b=3

直線A8的解析式為y=3x+3......（1分）

（2）???AT。）,,0-6!+2a+3a=-\?.?y一上+2x+3=-（x-1）+4...Q分）

.??拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,4）.……（1分）

（3）設(shè)平移后的直線解析式y(tǒng)=3x+〃?:點(diǎn)P在此直線上，...4=3+m，rn=\

...平移后的直線解析式y(tǒng)=3x+1....

（1分）

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（X，3X+D,作/WE，》軸-

若點(diǎn)M在％軸上方時(shí)，ME=3x+\tAE=x+\

/八ME33x+l1

tanZ.OAM=---=—=-----x=-2）

在Rt/^AME中,由AE2x+1,/.3（1分）3……（1分）

若點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，M￡=-3x—l,AE-1+x

ME3-3x-\

tanZOAMx=——M（——，——）

在Rt/\AME中，由AE21+x9?93（1分）

15?

7）（一§—）

綜上所述：M的坐標(biāo)是3（1分）

15.解：（1）作8QJ_X軸于Q.?.?四邊形OA8C是等腰梯形,：.ZBAQ=ZCOA=60°

BQ=AB?sinZB4O=4Xsin60°=2石…（1分）

在RtZ\8QA中，BA=4,

AQ=AB?cosZBAO=4Xcos60°=2,（1分）AOQ=OA—AQ=7—2=5

點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,26）……（1分）

（2）?:NCPA=NOCP+ZCOP即ZCPD+ZDPA=ZCOP+ZOCP

WZCPD=ZOAB=ZCOP=60°：.ZOCP=ZAPD.........（1分）

OPPC

YNCOP=NPAD.......（1分）:AOCPsAAPD（1分）工仞-AP,

BD555

OP?AP=OC?AD.......（1.分）VAB-8；.8D=gAB=3,AD=AB—BD=4—2=2

3

，：AP=OA—OP=7—OPr.OP（7—OP）=4X2…（1分）解得OP=1或6

.?.點(diǎn)P坐標(biāo)為（1,0）或（6,0）...（2分）

b=-

0=-4+4力+c<2

16、解：（1）?.?點(diǎn)A（4，°）與8（-4,~4）在二次函數(shù)圖像上，...j-4=~4-40+c,解得1=2

11汽

y=—x2H—x+2

...二次函數(shù)解析式為"42.--------（2+1+1分）

（2）過(guò)8作BD,x軸于點(diǎn)°,由（1）得C（0,2）,

（1分）

/?八CO21

n/A4c-tanZCAO=-----=—=—

則在R/MOC中，AO42,

tanZ.BAD==-=—

又在RAA8O中，AD82>---------（1分）

分）。

?.?tanNC4O=tanZBAO,_（1.?.NC4O=NBA（1分）

（3）由4（4，°）與夙一4,-4）,可得直線45的解析式為'=^-2,一（1分）

（）（）Q（X,—X~H—X4-2

PX」X-2,-4YXY4則142

設(shè)一

211c

PH=-x-2=2-L,QH=--x+-x+22--x=2-X2H—X+2

2242242

?----（1分）

=

2—x—x~+x+41Apf_i__

當(dāng)22，解得否=4（舍去），’2人------（1分）

2—x=-x~—x-4-嗔A

當(dāng)22，解得為=-3,々=4（舍去），

（1分）

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，它們是I2J與12人

17.解：（口聯(lián)結(jié)4?！??矩形AB。。A8=2,。8=2若.?.A0=4--------------門(mén)分）

?.?矩形ABOC繞點(diǎn)°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形EFOD,A落在）'軸上的點(diǎn)E

；.AO=EO=4，E（0,4）_________（]分）

過(guò)D點(diǎn)作DH_LX軸于H,NDHO=ZABO/DOH=ZAOB,...ADWOsMBO

PHHODO

ABOBAO'''=2,OB=273,DO-2,AO=4

DH=l,OH=V3D（-瓜1）（1分）

同理求得，尸（&3）------------（1分）

3=3。+-\[3b+4

⑵因?yàn)閽佄锞€L+公+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)?、E、D'=3。-揚(yáng)+4

?=--=-c=4y=--X2+—X+4

求得：3'3'一（3分）所求拋物線為：33-（1分）

（3）因?yàn)樵诠ぽS上方的拋物線上有點(diǎn)Q,使得三角形的面積等于矩形的面積

ccr~~x2V3x//=2x2V3

設(shè)三角形的0B邊上的高為h,則2，所以/1=4-------------（1分）

.22,V3,.八V3

.o/A\..4=—x4-----x+4,x.=O.x=—

因?yàn)辄c(diǎn)Q在x軸上方的拋物線上，?'^v4）3392一一（1分）

電

所以Q的坐標(biāo)是（°'4）或2'--