2016年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）（2016?安徽）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.2C.±2D.L

2

【考點(diǎn)】M113絕對(duì)值

【難度】容易題

【分析】直接利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出：

-2的絕對(duì)值是：2.

故選:B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（4分）（2016?安徽）計(jì)算ai°+a2（a#0）的結(jié)果是（）

A.a5B.a5C.a8D.a-8

【考點(diǎn)】M11N整式運(yùn)算

MHO整數(shù)指數(shù)塞

【難度】容易題

【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出：ai°+a2（aWO）=a8.

故選：C.

【解答】解：ai°+a2（aWO）=a8.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵.

3.（4分）（2016?安徽）2016年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬(wàn)美元，其中8362萬(wàn)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.362X107B.83.62X106C.0.8362X108D.8.362X108

【考點(diǎn)】M11C科學(xué)記數(shù)法

【難度】容易題

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示較大數(shù)形式為ax1。11的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).則8362萬(wàn)=8362

0000=8.362X107,

故選：A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（）n的形式，其中1

W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（4分）（2016?安徽）如圖，一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（則餓）

【考點(diǎn)】M413視圖與投影

【難度】容易題

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解：圓柱的主(正)視圖為矩形.

故選C.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、

左：高平齊；俯、左：寬相等.掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖.

5.(4分)(2016?安徽)方程2x+l=3的解是()

X-1

A.-AB.Ac.-4D.4

55

【考點(diǎn)】M12B解可化為一元一次方程的分式方程

【難度】容易題

【分析】去分母得：2x+l=3x-3,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，

故選D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本題的關(guān)鍵，一定要注意驗(yàn)根。

6.(4分)(2016?安徽)2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,2015年比2014年增長(zhǎng)

9.5%,若2013年和2015年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系

式為()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【考點(diǎn)】M11H列代數(shù)式

【難度】容易題

【分析】根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和2014年我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%,求出2014

年我省財(cái)政收入a(1+8.9%)億元，再根據(jù)出2015年比2014年增長(zhǎng)9.5%,2015年我省財(cái)

政收為b億元，即可得出b=a(1+8.9%)(1+9.5%)；

故選C.

【解答】C.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于增長(zhǎng)率問(wèn)題，考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出2014年我省財(cái)政的

收入，是一道基礎(chǔ)題.

7.（4分）（2016?安徽）自來(lái)水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量

將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.已知除B

組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有

（）

組別月用水量x（單位：噸）

A0WxV3

B3WxV6

C6WxV9

D9Wx<12

ExN12

A.18戶B.20戶C.22戶D.24戶

【考點(diǎn)】M217統(tǒng)計(jì)圖（扇形、條形、折線）

【難度】容易題

【分析】根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為：-------旦--------=80（戶），

10%+35%+30%+5%

其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1-10%-35%-30%-5%=20%,

則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80X（10%+20%）=24（戶），

故選：D.

【解答】D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能識(shí)圖，理解各部分百分率同總數(shù)之間

的關(guān)系.

8.（4分）（2016?安徽）如圖，AABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,貝峨段AC

的長(zhǎng)為（）

A.4B.4&C.6D.4如

【考點(diǎn)】M32H相似三角形性質(zhì)與判定

【難度】中等題

【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4,再根據(jù)NB=/DAC,ZC=ZC證出△CBAs/iCAD,

得出AC/D,則AC?=CD?BC=4X8=32,AC=4瓜

BCAC

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判斷與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AA證出△CBAs/\CAD,是

一道基礎(chǔ)題.

9.（4分）（2016?安徽）一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B,AB長(zhǎng)15

千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B,原地

休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終

點(diǎn)C,下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小

【考點(diǎn)】M138結(jié)合圖像對(duì)函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析

M142一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)

【難度】中等題

【分析】分別求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，再結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)題.即:

由題意,甲走了1小時(shí)到了B地，在B地休息了半個(gè)小時(shí)，2小時(shí)正好走到C地，乙走了反

3

小時(shí)到了c地，在c地休息了L、時(shí).

3

由此可知正確的圖象是A.

故選A.

【解答】A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象、路程.速度、時(shí)間之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意求出兩

人到達(dá)C地的時(shí)間，屬于中考?？碱}型，考生要注意掌握！

10.（4分）（2016?安徽）如圖，RtAABC中，AB1BC,AB=6,BC=4,P是AABC內(nèi)部

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足NPAB=NPBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）

A

【考點(diǎn)】M32B勾股定理及其逆定理

M342弦、弧、直徑、扇形、弓形

M343圓心角、圓周角

M348點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

【難度】較難題

【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的。。上，連接OC與00交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,

利用勾股定理求出0C即可解決問(wèn)題.具體為：

解：?/ZABC=90°,.,.ZABP+ZPBC=90°.

；/PAB=/PBC,/.ZBAP+ZABP=90°,AZAPB=90°,

...點(diǎn)P在以AB為直徑的。O上，連接OC交OO于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小，

在RTZSBCO中，VZOBC=90\BC=4,0B=3,

.,.OC=1JBQ2+BC2=5,.\PC=OC-0P=5-3=2；.PC最〃、值為2.

故選B.

【解答】B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P

位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）（2016?安徽）不等式x-221的解集是_.

【考點(diǎn)】M12L解一元一次不等式（組）

【難度】容易題

【分析】不等式移項(xiàng)合并，即可確定出x23,

故答案為：x23

【解答】x》3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

12.(5分)(2016?安徽)因式分解：a3-a=.

【考點(diǎn)】M11Q因式分解

【難度】容易題

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即原式=2(a2-1)=a(a+1)(a-I),

故答案為：a(a+1)(a-1)

【解答】a(a+1)(a-1)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)

鍵.

13.(5分)(2016?安徽)如圖，已知。O的半徑為2,A為。。外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作。。的

一條切線AB,切點(diǎn)是B,AO的延長(zhǎng)線交。O于點(diǎn)C,若NBAC=30。，則劣弧前的長(zhǎng)為.

M34B圓的弧長(zhǎng)和扇形的面積

【難度】中等題

【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角/BOC的大小，然后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.具體

為：解：：AB是。O切線，.\AB±OB,.,.ZABO=90°,

VZA=30%ZAOB=90°-ZA=60",AZBOC=120°,祕(mì)的長(zhǎng)為l*」兀二

1803

故答案為".

【解答】12L.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記

住弧長(zhǎng)公式，求出圓心角是關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

14.(5分)(2016?安徽)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上，將

△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將4ABG沿BG折疊,

點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45。；②△DEFs/\ABG；③SAABG=4FGH；④AG+DF=FG.

2

其中正確的是.(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上)

【考點(diǎn)】M325三角形的面積

M32B勾股定理及其逆定理

M32H相似三角形性質(zhì)與判定

M411圖形的折疊、鑲嵌

M333矩形的性質(zhì)與判定

【難度】較難題

【分析】由折疊性質(zhì)得N1=N2,CE=FE,BF=BC=10,則在RtZ\ABF中利用勾股定理可計(jì)

算出AF=8,所以DF=AD-AF=2,設(shè)EF=x,則CE=x,DE=CD-CE=6-x,在RtZ\DEF

中利用勾股定理得DE2+DF2=EF2=(6-x)2+22=X2,解得X=W,即ED=&；再利用折疊性

33

質(zhì)得N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,易得N2+/3=45。，所以①正確；HF=BF-BH=10-

6=4,設(shè)AG=y,則GH=y,GF=8-y,在RtZ\HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+4?=(8-y)2,

解得y=3,則AG=GH=3,GF=5,由于NA=ND和迫/盛，可判斷AABG與aDEF不相

DEDF

似，所以②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形面積公式得SAABG=L?6?3=9,SAFGH=—?GH?HF=—X3X

222

4=6,SAABG=-^SAFGH,所以③正確；AG+DF=3+2=5,而GF=5,

2

，AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

【解答】①③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題，主要考查折疊和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法、勾

股定理等知識(shí)點(diǎn)，均屬于中考高頻考點(diǎn)，考生要注意掌握！

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)(2016?安徽)計(jì)算：(-2016)°+^"Z7^tan45°.

【考點(diǎn)】M119實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算

M11D平方根、算術(shù)平方根、立方根

M11O整數(shù)指數(shù)轅

M32D特殊角三角函數(shù)的值

【難度】容易題

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案.

【解答】解：（-2016）0+3pTg+tan45°

=1-2+1............6

=0....................8

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用相關(guān)性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.（8分）（2016?安徽）解方程:x2-2x=4.

【考點(diǎn)】M11D平方根、算術(shù)平方根、立方根

M11Q因式分解

M127解一元二次方程

【難度】容易題

【分析】在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就

是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解

【解答】解：配方X2-2X+1=4+1...........2

（x-1）2=5.........................4

x=l+A/5.........................6

.*.xi=l+^/5>X2=l-A/5..............8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二次方程的能力，注意在實(shí)數(shù)運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序，在解一元二次方

程時(shí)要注意選擇適宜的解題方法.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）（2016?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，

給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC,且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為

直線AC.

（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D,并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊；

（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫(huà)出平移后得到的四邊形AB，CD，.

【考點(diǎn)】M318尺規(guī)作圖

M412圖形的平移、旋轉(zhuǎn)

M416圖形的對(duì)稱

【難度】容易題

【分析】（1）畫(huà)出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D即可解決問(wèn)題.

（2）將四邊形ABCD各個(gè)點(diǎn)向下平移5個(gè)單位即可得到四邊形ABCD.

【解答】解：（1）點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示..............4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱的意義，圖形的平移

實(shí)際是點(diǎn)在平移，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

18.（8分）（2016?安徽）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空

?—>：21+3=於

。??

?、"3+5=『

O*?法???

?OOO

???OO

oO??4?，。1—3+5+7=

O'??????

??。。。O

O????Ooo

oO<?<■>???oO

e1??????o1+3+5+7+?”+(2n-l)=____

ooo????

????第n行?????

oooo????

（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空:

????????第n行

..............................

????????第n-2行

1+3+5+...+(2n-1)+()+(2n-1)+...+5+3+1=

【考點(diǎn)】M11H列代數(shù)式

M612規(guī)律探究

【難度】中等題

【分析】(1)根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=4)；設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an,列出部分an的

值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律"an/=l+3+5+...+(2n-l)=1?",依此規(guī)律即可解決問(wèn)題;

此間簡(jiǎn)單

(2)觀察(1)可將(2)圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+l行，

再結(jié)合(1)的規(guī)律即可得出結(jié)論.此問(wèn)中等

【解答】解：⑴1+3+5+7=16=42,

設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an,................1

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：ai=l+3=22,a2=l+3+5=32,a3=l+3+5+7=42...2

，an-1=1+3+5+...+(2n-1)=n2.

故答案為：42；n2......................4

(2)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：

圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+l行，

即1+3+5+...+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+...+5+3+1,............6

=1+3+5+...+(2n-1)+(2n+l)+(2n-1)+...+5+3+1,

=an-1+(2n+l)+ani,

=n2+2n+l+n2,

=2i?+2n+l.

故答案為：2n+l；2n2+2n+l..........................8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中小球數(shù)量的變化找出變

化規(guī)律"an」=l+3+5+...+(2n-1)=1?”.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，

羅列出部分圖中球的數(shù)量，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)(2016?安徽)如圖，河的兩岸11與12相互平行，A、B是h上的兩點(diǎn)，C、D

是12上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得/CAB=90。，ZDAB=30°,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)

點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得NDEB=60。，求C、D兩點(diǎn)間的距離.

【考點(diǎn)】M134兩點(diǎn)之間的距離

M327等腰三角形性質(zhì)與判定

M32D特殊角三角函數(shù)的值

M32E解直角三角形

M333矩形的性質(zhì)與判定

【難度】中等題

【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20,進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)，再得出四

邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作h的垂線，垂足為F,

VZDEB=60",ZDAB=30°,

，ZADE=ZDEB-ZDAB=30°,

.??△ADE為等腰三角形.....................2

，DE=AE=20,

在RtZ\DEF中，EF=DE*cos600=20Xi=10,................4

2

VDF±AF,

ZDFB=90°,

；.AC〃DF,..................................................6

由已知11/712,

；.CD〃AF..............................................................8

四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30,

答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m.............................10

/3?！阌|一

?AEFB

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離以及等腰三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)

系，均屬于中考?？贾R(shí)點(diǎn)，考生要注意掌握；對(duì)于本題得出EF的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

20.(10分)(2016?安徽)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)丫=2的圖象在

x

第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=3?的表達(dá)式;

x

(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M

的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】M127解一元二次方程

M12F解二元一次方程組

M137用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式

M13B函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

M142一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)

M143求一次函數(shù)的關(guān)系式

M144一次函數(shù)的應(yīng)用

M152反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)

M153求反比例函數(shù)的關(guān)系式

M154反比例函數(shù)的應(yīng)用

M32B勾股定理及其逆定理

【難度】容易題

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；

（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,2x-5）,根據(jù)MB=MC,得到

2（）2（）2即可解答―

7X+2X-5+5MX+2X-5-5-

【解答】解：(1)把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)y=9得：a=3X4=12,

x

...y=±1±2-...........................1

X

OA=V32+42=5,

VOA=OB,

，0B=5,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5)....................3

把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得：

產(chǎn)-

5................................................4

[4k+b=3

；.y=2x-5................................5

(2)?.?點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，

，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),..................6

VMB=MC,

,7X2+（2X-5+5）2=A/X2+（2X-5-5）2...........................8

解得：x=2.5,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,0）........................10

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及解一元二次方程、解二元一次方

程組、用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式、一次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，綜合性

稍強(qiáng)；解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式.

六、（本大題滿分12分）

21.（12分）（2016?安徽）一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)

數(shù)字，分別是1，4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)

位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十

位數(shù).

（1）寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.

【考點(diǎn)】M11D平方根、算術(shù)平方根、立方根

M222列表法與樹(shù)狀圖法

M223概率的計(jì)算

【難度】容易題

【分析】(1)利用樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫(xiě)出來(lái);

(2)利用算術(shù)平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖:

個(gè)膜字1478

十位數(shù)字fTVs/IV.

147814781478......................3

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，:們是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,

18,48,78,88；.....................................6

(2)算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6,................9

所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率......................12

168

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,

再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或B的概率.

七、(本大題滿分12分)

22.(12分)(2016?安徽)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)與B(6,0).

(1)求a,b的值；

(2)點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫(xiě)出四

邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值.

M137用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式

M13A動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

M162二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)

M163求二次函數(shù)的關(guān)系式

M164二次函數(shù)的應(yīng)用

M325三角形的面積

【難度】較難題

【分析】(1)把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；此間簡(jiǎn)單

(2)如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D(2,0),連接CD,過(guò)C作CELAD,CF±x

軸，垂足分別為E,F,分別表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面積，

之和即為S,確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定

出S的最大值，以及此時(shí)x的值.此問(wèn)較難

【解答】解：(1)將A(2,4)與B(6,0)代入y=ax?+bx,

得［4a+2b=4,......................3

l36a+6b=0

,fa」

解得：＜2；.........................5

b=3

(2)如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D(2,0),連接CD,過(guò)C作CEJ_AD,CFlx

軸，垂足分別為E,F,

SAOAD=LOD?AD=LX2X4=4；

22

SAACD=」AD?CE=LX4X(X-2)=2x-4；

22

SABCD=ABD?CF=LX4X(-l.x2+3x)=-x2+6x,..............................8

222

貝!lS=SAOAD+SAACD+SABCD=4+2X-4-x2+6x=-x2+8x,

S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-x?+8x(2<x<6)>.................................10

?；S=-x?+8x=-(x-4)2+16,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16..........................12

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于二次函數(shù)綜合大題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次

函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

八、(本大題滿分14分)

23.(14分)(2016?安徽)如圖1,A,B分別在射線OM,ON上，且NMON為鈍角，現(xiàn)

以線段OA,OB為斜邊向/MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是AOAP,△OBQ,點(diǎn)C,

D,E分別是OA,OB,AB的中點(diǎn).

(1)求證：APCE^AEDQ；

(2)延長(zhǎng)PC,QD交于點(diǎn)R.

①如圖2,若/MON=150。，求證：4ABR為等邊三角形；

②如圖3,若△ARBsaPEQ,求NMON大小和姻■的

PQ

M327等腰三角形性質(zhì)與判定

M328等邊三角形性質(zhì)與判定

M329直角三角形性質(zhì)與判定

M32A全等三角形性質(zhì)與判定

M32H相似三角形性質(zhì)與判定

M331多邊形的內(nèi)（外）角和

M332平行四邊形的性質(zhì)與判定

【難度】較難題

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC,//OC,CE=OD,CE〃OD,推出四邊

形ODEC是平行四邊形，于是得到NOCE=NODE,根據(jù)等腰直角三角形的定義得到NPCO=