2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

x+y-l<0

1.若X,丁滿足約束條件<x-y+340,則f+y2的最大值是（）

X+2N0

372

C.13D.V13

2.若P是F的充分不必要條件，則「p是4的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4z

3.已知復(fù)數(shù)2=——，貝！h對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于（）

1+z

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

004

4.設(shè)a=logoo80Q4,b=log030.2,c=o,3,則b、c的大小關(guān)系為（）

A.c>b>aB.a>b>cC.h>c>aD.h>a>c

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的S=2時(shí)，則輸入的S的值為（）

A.c.D

22

713

6.在直角AAJBC中,ZC=-,AB=4,AC=2,若=貝IJ麗?麗

22

A.—18B.-6>/3C.18D.66

7.函數(shù)丁=cos2x-Gsin2xxe0,^的單調(diào)遞增區(qū)間是(）

717T7171

4~6,25'萬

8.已知與，鳥是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),P是它們的-一個(gè)公共點(diǎn)，且,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分

別為eg,則e,,e2的關(guān)系為()

31彳4212“

A.—+—=4B.y+#=4

e\e2

13.

C.—+—=4D.e；+=4

eie2

9.已知函數(shù)/(%)=ln(x+l)-f/x，若曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程為y=2x,則實(shí)數(shù)”的取值為()

A.B.C.1D.2

x>y,

io.已知實(shí)數(shù)孤丁滿足x+y-lWO,貝！|z=x+2y的最大值為（）

yNT,

3

A.2B.-C.1D.0

2

11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（）

A.6+28B.6+272C.4+4正D.4+4百

12.有一圓柱狀有蓋鐵皮桶（鐵皮厚度忽略不計(jì)），底面直徑為20cm,高度為100cm,現(xiàn)往里面裝直徑為10cm的球,

在能蓋住蓋子的情況下，最多能裝（）

（附：V2?1.414,5/3?1.732,75?2.236）

A.22個(gè)B.24個(gè)C.26個(gè)D.28個(gè)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是cm3;最長棱的長度是cm.

俯視圖

14.已知數(shù)列｛?,｝滿足q+2a2+36+…+〃%=2",貝心=.

15.函數(shù)y=logo_5（/-以+5）在區(qū)間（-00,1）上遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是一

x-y>0

16.若樂了滿足約束條件x+y-240,則z=3x—2y的最小值是,最大值是.

y>0

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）為了響應(yīng)國家號召，促進(jìn)垃圾分類，某校組織了高三年級學(xué)生參與了“垃圾分類，從我做起”的知識問卷

作答隨機(jī)抽出男女各2（）名同學(xué)的問卷進(jìn)行打分，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分的為“合格”.

男女

6936799

951080156

9944273457778

885110607

4332525

(I)由以上數(shù)據(jù)繪制成2x2聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)？

男女總計(jì)

合格

不合格

總計(jì)

(H)從上述樣本中，成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生問卷中任意選2個(gè)，記來自男生的個(gè)數(shù)為X,求X

的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:

P伊次)0.1000.0500.0100.001

k。2.7063.8416.63510.828

K:———n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.(12分)在四棱椎P—ABCD中，四邊形A8CO為菱形，PA=5,PB=庖,AB=6,POLAD,O,E

分別為AO,AB中點(diǎn)=

(2)求平面POE與平面P89所成銳二面角的余弦值.

19.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x+a],a>0.

(I)當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；

(U)若函數(shù)g(x)=/'(x)+/(l-x)的圖象與直線y=11所圍成的四邊形面積大于20,求。的取值范圍.

20.(12分)設(shè)前〃項(xiàng)積為7.的數(shù)列｛%｝,(X為常數(shù))，且是等差數(shù)列.

(I)求4的值及數(shù)列｛1｝的通項(xiàng)公式；

(U)設(shè)S“是數(shù)列也｝的前『項(xiàng)和,且2=(2”+3)門,求§2“一S“一2〃的最小值.

21.(12分)已知曲線C的參數(shù)方程為〈，、.Q為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸并

y=l+2sina

取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程，并說明其表示什么軌跡；

(2)若直線I的極坐標(biāo)方程為sin6-2cos。=,，求曲線C上的點(diǎn)到直線I的最大距離.

P

22.(10分)已知函數(shù)/(x)=|2x+l|.

(1)解不等式：/(%)+/(%-2),,6；

(2)求證：f—f(x—1)?|x++3|+|x+2tz—tz'|.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

【解析】

由已知畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值.

【詳解】

,,%+y-1

解：f+y表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(X,)，)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，畫出不等式組表示的可行域，如圖，由：_

y=3/、

解得一“可

點(diǎn)A(-2,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)的距離最大，即(x2+/U=(-2)2+32=13.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可.

由P是F的充分不必要條件知“若P則F”為真，“若F則P”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知，“若q則~/八

為真，“若了則q”為假,故選B.

考點(diǎn)：邏輯命題

3.A

【解析】

利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡Z,由此求得2對應(yīng)點(diǎn)所在象限.

【詳解】

依題意z=八4,[')2i(l_j)=2+2i,對應(yīng)點(diǎn)為(2,2),在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

因?yàn)閍=log0080.04=210go0802=log痢0.2>log痂1=0，b=log030.2>log()31=0,

所以工=log02Vo.O8,y=logo,0.3且y=log02x在（0,+。）上單調(diào)遞減，且,0.08<0.3

ab

所以一>:,所以Z?>a,

ab

又因?yàn)椤?0.2>logA/O.08=1,c=0.3","<0.3°=1?所以a>c,

所以〃>a>c.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間

值“0,1”比較大小.

5.B

【解析】

若輸入5=-2,則執(zhí)行循環(huán)得S=,，k=2;S=3次=3;S=—2"=4;S=」M=5;S=3#=6;

3232

133

S=—2,Z=7;S=；?=8;S=?,Z=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=±,與題意輸出的S=2矛盾；

322

若輸入S=-l,則執(zhí)行循環(huán)得S=L,左=2;S=2次=3;S=-1,Z=4;S=L,Z=5;S=2M=6;

22

S=—1,Z=7;S=1次=8;S=2,k=9;結(jié)束循環(huán)，輸出5=2,符合題意；

2

1?12

若輸入S=—彳，則執(zhí)行循環(huán)得S=；,%=2;S=3,Z=3;S=—,〃=4;S=；,〃=5;S=3M=6;

232:?3

1?

S=--#=7;S=*#=8;S=3M=9;結(jié)束循環(huán)，輸出5=3,與題意輸出的S=2矛盾；

23

若輸入S=L,則執(zhí)行循環(huán)得S=2,k=2;S=-l,Z=3;S=‘,k=4;S=2/=5;S=—l,k=6;

22

S=，#=7;S=2,%=8;S=—l,k=9;結(jié)束循環(huán)，輸出S=—1,與題意輸出的S=2矛盾；

2

綜上選B.

6.C

【解析】

在直角三角形ABC中，求得cosNCAB=—上=7,再由向量的加減運(yùn)算，運(yùn)用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量

積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計(jì)算即可得到所求值.

【詳解】

B

jr

在直角AA3C中，NC=-,AB=4,AC=2,,

2

cosZ/CiAnB=-A--C-=—1,

AB2

—3_________________________________________________,

若A°=2A6，則①0=（而—而）?（通一律=而?而—而?同一記?南+而

3_23__________________2351

^-AB--ABAC-ACAB+AC=-xl6--x4x2x-+4=18.

22222

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

7.D

【解析】

利用輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，并采用整體法，可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)閥=cos2x-百sin2x=2sin(----2x)=-2sin(2x-----),由——b2Z萬W2x----W—+2k?r,keZ,解得

66262

7T、冗7T、冗

-+k7T<X<—+k7l,k^Z,即函數(shù)的增區(qū)間為[々+Z肛匕+Z%],ZwZ,所以當(dāng)人=0時(shí)，增區(qū)間的一個(gè)子集為

3636

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了輔助角公式，考查正弦型函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，重點(diǎn)在于把握正弦函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)對于整體法的應(yīng)用，使

問題化繁為簡，難度較易.

8.A

【解析】

|P附+|P段=24

設(shè)橢圓的半長軸長為4,雙曲線的半長軸長為的，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得:,解得

\PF\-\PF^2a2

仍用=q+%

然后在△耳PK中，由余弦定理得:

\PF^=ax-a2

4c2=(q+a?)+(q-a2)-2(q+a?).(q-a2)-cos化簡求解.

【詳解】

設(shè)橢圓的長半軸長為4,雙曲線的長半軸長為?2,

f|PE|+|P」=2q

由橢圓和雙曲線的定義得：儲一周=21

解得膘口;Z設(shè)電|=2CR6母

2

在△[Pg中，由余弦定理得：4c2=(可+a2y+(4—a2)-2(at+a2)?(q—aj-cos—,

3

化簡得3a；+4?=4c2,

31,

即二'+F=4。

e\e2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

9.B

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程通過廣(0),求解即可；

【詳解】

/(x)的定義域?yàn)?-1,+oo),

因?yàn)榱?x)=」----a,曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=2x,

x+1

可得I-a=2,解得。=T,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程的求法，考查計(jì)算能力.

10.B

【解析】

作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.

【詳解】

解：作出可行域：

由圖形知，y=-Lx+'z經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其截距最大，此z時(shí)最大

22

工+廣1=0得|1'。仁’可

1

X———

2123

當(dāng)＜z時(shí)，z=±+2X±=3

]J2222

y=—

I2

故選：B

【點(diǎn)睛】

考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.

11.C

【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.

【詳解】

解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，P-ABC,

正方體的棱長為2,

該幾何體的表面積:

—x2x2+—x2x2+—x2x272+—x2x2^2=4+4起.

2222

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.

12.C

【解析】

計(jì)算球心連線形成的正四面體相對棱的距離為50cm,得到最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為(10+50(〃-1)cm,

得到不等式10+50(〃-1)4100,計(jì)算得到答案.

【詳解】

由題意，若要裝更多的球，需要讓球和鐵皮桶側(cè)面相切，且相鄰四個(gè)球兩兩相切，

這樣，相鄰的四個(gè)球的球心連線構(gòu)成棱長為10cm的正面體，

易求正四面體相對棱的距離為50cm,每裝兩個(gè)球稱為“一層”，這樣裝“層球，

則最上層球面上的點(diǎn)距離桶底最遠(yuǎn)為(10+50(〃-1)卜m,

若想要蓋上蓋子，則需要滿足10+50(〃-1)4100,解得〃W1+9/a13.726，

所以最多可以裝13層球，即最多可以裝26個(gè)球.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓柱和球的綜合問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.22#)

【解析】

由三視圖還原原幾何體，該幾何體為四棱錐，底面43CD為直角梯形，AD//BC,ADLAB,側(cè)棱底面A8CO,

由棱錐體積公式求棱錐體積，由勾股定理求最長棱的長度.

【詳解】

由三視圖還原原幾何體如下圖所示：

該幾何體為四棱錐，底面A8C。為直角梯形，AD//BC,AD±AB,側(cè)棱P4底面ABC。,

則該幾何體的體積為V=—x-------—x2=2(CHI,)，

32V7

PB=A/22+22=2插(cm),PC=42、+2?+2?=273(cm),

因此，該棱錐的最長棱的長度為2JJC〃7.

故答案為：2；273.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖求體積、棱長，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題.

2,n=1

14.4=*

----，川22

、n

【解析】

項(xiàng)和轉(zhuǎn)化可得叫=2"-2"T=2"-'(〃22),討論n=1是否滿足，分段表示即得解

【詳解】

當(dāng)”=1時(shí)，由已知，可得4=2i=2,

+2。2+3%+…+=2",①

故.+2a2+3%+...+(〃-1)4_]=2"?之2),②

由①-②得叫=2"—2"T=2"，

n

顯然當(dāng)〃=1時(shí)不滿足上式，

2,〃=1

???a〃={2"T

------,〃22

、n

2,n=1

-1

故答案為：an=J2"

——,n>2

、n

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用S“求％,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類討論的能力，屬于中檔題.

15.ae[2,6]

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式求得。的取值范圍.

【詳解】

昌1

由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得彳2

l2-al+5>0

解得aw[2,6].

故答案為：ae[2,6]

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

16.06

【解析】

作不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求出結(jié)果.

【詳解】

作出可行域，如圖中的陰影部分：

31

求z=3x-2y的最值，即求直線y=±x--z^y軸上的截距最小和最大時(shí),

當(dāng)直線z=3x-2)，過點(diǎn)。(0,0)時(shí)，)’軸上截距最大，即z取最小值，

zm(>,=3x0-2x0=0.

當(dāng)直線z=3x-2)，過點(diǎn)8(2,0)時(shí)，戶軸上截距最小，即z取最大值,

z.=3X2-2X0=6.

故答案為：0;6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線性規(guī)劃中的最值問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4

17.(I)填表見解析，有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果”有關(guān)；(U)分布列見解析，y

【解析】

(I)根據(jù)莖葉圖填寫列聯(lián)表，計(jì)算六=答23.956>3.841得到答案.

IQ2

(II)X=0,l,2,計(jì)算P(X=0)=話，P(X=D=—.尸(X=2)=M，得到分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

【詳解】

(I)根據(jù)莖葉圖可得:

男女總計(jì)

合格101626

不合格10414

總計(jì)202040

40(10x4-10x16)2

K23.956>3.841

26x14x20x2091

故有95%以上的把握認(rèn)為“性別”與“問卷結(jié)果””有關(guān).

(H)從莖葉圖可知，成績在60分以下(不含60分)的男女學(xué)生人數(shù)分別是4人和2人，從中任意選2人，基本事

件總數(shù)為2=15,X=0,1,2

P(X=0)=-^=—,尸(X=l)=幽=芻，P(X=2)=^=-=-

1515151515155

X012

182

P

15155

0xl+lx8+2x64

"75-3'

【點(diǎn)睛】

本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

18.(1)證明見解析；(2)當(dāng)叵.

91

【解析】

(1)證明PO_LAC,AC，O￡得到AC_L平面POE,得到證明.

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一孫z,平面POE的一個(gè)法向量為而=(省平

面依。的一個(gè)法向量為萬=(-4出,4,3君)，計(jì)算夾角得到答案.

【詳解】

(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，且NfiM>=60。，所以AABZ)是等邊三角形，

又因?yàn)?。是的中點(diǎn)，所以又因?yàn)锳B=6,AO=3,所以8。=3百，

又尸0=4,28=而，BOr+PO2=PB2，所以POLOS,

又PO_LA。，ADcOB=O,所以P。，平面ABC。，所以POLAC,

又因?yàn)锳BC。是菱形，OEIIBD,所以AC_LOE,又POAOE=。，

所以AC，平面POE,所以AC_LPE.

(2)由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知OPJ_OA,OPVOB,OALOB,

以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-^z,

則/(0,0,4),8(0,3瘋0),0(0,0,0),E(|,|ao),0(-3,0,0),

m-OP-4zj=0

設(shè)平面POE的一個(gè)法向量為加=(X，y,zJ,貝!|：<m-OE=陽+g6弘=0

據(jù)此可得平面POE的一個(gè)法向量為m=(V3,-l,0)，

/5?BD=—3X-36y2=0

設(shè)平面P3D的一個(gè)法向量為〃=(//2*2)，貝必2

n?PD=-3X2-4Z2=0

據(jù)此可得平面PBD的一個(gè)法向量為n=(-473,4,3百)，

/---、m-n-16_8>/91

cos(m,n)=—―-

\m\n\^回一91

平面POE與平面PBD所成銳二面角的余弦值殳叵.

91

【點(diǎn)睛】

本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

19.(1)(―oo,—1)D(2,+8)(2)(0,4)

【解析】

(I)當(dāng)〃=2時(shí)，不等式為卜+2|<犬.

若入2—2,則犬+2〈尤2,解得x>2或xv-l,結(jié)合1>—2得x>2或一2<xv-l.

若x<—2,則—1—2<12,不等式恒成立，結(jié)合1<一2得]<-2.

綜上所述,不等式解集為(Y),—1)u(2,+8).

2x-l,x>6Z+1

(II)g(x)=|%+4+|%一4一1]=<2a+l,-a<x<a+\

—2x+1,x<—ci

則g(x)的圖象與直線y=11所圍成的四邊形為梯形，

令2x—1=11,得x=6,令—2x+1=11,得尤=—5,

則梯形上底為2。+1,下底為11,高為11一(2。+1)=10-2小

口1+(2。+1)]

vj-(10-2?)>20-

2

化簡得20<0,解得—5<a<4,結(jié)合。>0,得"的取值范圍為(0,4).

點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是

運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函

數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向.

20.(I)2=1,7；,=-；(II)-

"〃+13

【解析】

(I)當(dāng)“22時(shí)，由，=4—1,,得到兩邊同除以(工…得到一—;=1.再根據(jù);是

等差數(shù)列.求解.

(H)d=(2〃+3)7；=2+」7,根據(jù)前“項(xiàng)和的定義得到S,“一S,「2〃=-L;+-L;+-Lr+L+J_r,令

n+1n+2n+3n+42n+\

c?=-^-+-l-+—S-+L+—,研究其增減性即可.

n+2〃+3〃+42〃+l

【詳解】

(I)當(dāng)〃22時(shí)，?=

〃一1

所以7；=47"—7；ZT，

即第T-CZI，

Z1,

所以亍-一亍-=1

n-\

因?yàn)椤故堑炔顢?shù)列.，

kJ

所以A=1>d=1,

11,

令〃=1,Z=-,—=2?

所以最=2+(〃-1>1=〃+1,

即小白

1

(II)2=(2〃+3)7；=2+

〃+1

所以S「S?-2〃=2+巖+[2+—1—+L+|2+——2〃，

I〃+4\2〃+1

JJ，+L+，

〃+271+3n+42/1+1

令C“+L+-------

n+2〃+3〃+42/7+1

111

所以g+1-c.----------------1--------------------------------

2〃+32〃+2n+2

3〃+4八

————-——————>0,

(2n+3)(2〃+2)(〃+2)

即%>c?,

所以數(shù)列｛1｝是遞增數(shù)歹U,

所以(%*=