2019-08-03高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)

副標(biāo)題

一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）

1.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互垂直

B.若一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面交線(xiàn)平行

C.若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直

D.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩

個(gè)平面相互平行

2.設(shè)a,。是兩個(gè)不同的平面，/,〃?是兩條不同的直線(xiàn)，且/ua,mu0,則下列正確的

是（）

A.若I工B,則a1PB.若a_L夕，貝!1m

C.若則D.若a〃/?,則〃/m

3.如圖所示，在斜三棱柱4BC-4道傳1的底面ZkABC中,〃=90。,且BQ1AC,過(guò)Q作

GH1底面4BC,垂足為H,則點(diǎn)，在（）

A.直線(xiàn)4c上B.直線(xiàn)A8上C.直線(xiàn)BC上D.AABC內(nèi)部

4.一長(zhǎng)方體木料?，沿圖①所示平面E/G”截長(zhǎng)方體，若ABLCO那么圖②四個(gè)圖形中

是截面的是（）

5.如圖，關(guān)于正方體48。。-418修1。1，下面結(jié)論錯(cuò)送的是（）D,

A.BD，平面4CG4

B.4cl1BD

C.4/〃平面CD。?》

D.該正方體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為2:1

6.已知三棱錐P-4BC中，PA=AB=AC=1,PAl^ABC,Z.BAC=—,則三棱錐

P-ABC的外接球的表面積為（）

A.4/rB.5/rC.8"D.9TT

7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為半圓弧且點(diǎn)E為下底面半圓強(qiáng)上一點(diǎn)（異

于點(diǎn)B,Q,則關(guān)于該幾何體的說(shuō)法正確的是（）

A.BE1.ACB.DELAEC.CEABED.BD1平面ACE

8.在正方體中，若E是AQ的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與CE所成角的

大小是（）

9.三棱錐「-’步。的高為PP1，若三條側(cè)棱兩兩垂直，則；7為△,物「的（）

A.內(nèi)心B.外心C.垂心D.重心

10.設(shè)/,小，〃表示不同的直線(xiàn)，a表示平面，已知見(jiàn)|/,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A.若?n//n,則〃/幾B.若m1n,則11n

C.若小〃戊，則，〃aD.若zn1a,貝〃1a

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

11.下列四個(gè)說(shuō)法（其中m4c為三條不同直線(xiàn)，a,0,y為三個(gè)不同的平面）：其中

正確的為（）

A.若〃1。，clb,則〃||c；B.若a||a,fe||a,則〃||b；

C.若ala,瓦La,則aM；D.若a||p,p||y,則ally.

12.已知直線(xiàn)a,B，平面江，則以下三個(gè)命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是.

①若aIlh，比比，則.Ha；②若aIIh^lla，則AIICL；③若aIlailla^

則。llh-

13.已知我，花是不同的直線(xiàn)，儀,尸是不重合的平面，給出下列命題:

①若d〃乃，maa,閥u產(chǎn)則根〃*；

②若加，力ua,冽〃戶(hù)則a//戶(hù)；

③若羽_La,甩J_戶(hù)，活〃力則

第2頁(yè)，共22頁(yè)

@m,萬(wàn)是兩條異面直線(xiàn)，若於mlljS,n!非〃尸，則?！óa(chǎn).

上面的命題中，真命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

14..如圖所示，三棱錐A-BC。的底面是等腰直角三角形，ABJL平面BCD,AB=8C=

BD=2,E是棱CD上的任意一點(diǎn)，F(xiàn),G分別是AC,BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確

A.平面AB￡1平面BCDB.平面EFGII平面ABD

C.平面ABE1平面ACDD.四面體FECG體積的最大值是］

三、解答題(本大題共7小題，共84.0分)

15.如圖，在三棱錐A-BC。中，AB1.AD,BCLBD,平面

ABO_L平面BCD,點(diǎn)E、尸(E與A、。不重合)分另U

在棱AD,BD上,且EF1AZ).

求證：(1)E*平面ABC；

(2)AD1AC.

16.如圖，在直三棱柱ABC-48cl中，D,E分別為48,BC

的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BiB上,且BiDlAiF,A1C1IA1B1.求

證：

(1)直線(xiàn)。刻平面4GK

(2)平面8。及L平面Ad.

17.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。一A山iGDi中，M、N分別是A4i、AC的中

點(diǎn).

⑴求證：MMI平面BCZMi；

⑵求證：MMLCiD；

18.如圖，三角形ABC中，AC=BC=4AB,ABED是邊長(zhǎng)為I的正方形,平面ABED1

底面A8C,若G,F分別是ED,8。的中點(diǎn)。

(1)求證：GF||底面ABC；

(2)求幾何體AOEBC的體積。

第4頁(yè)，共22頁(yè)

19.已知E、F、G、4為空間四邊形A8CD的邊AB、BC、CD、OA上的中點(diǎn)

求證：

(1)四邊形EFG”為平行四邊形；

(2)若M為QG的中點(diǎn)，求證：平面〃平面AFG.

20.如圖，正三棱柱ABC-A向Ci中，AB=2,A4i=3,。為CiB的中點(diǎn)，P為AB邊上的

動(dòng)點(diǎn).

(I)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，證明OP||平面ACG4；

(II)若4P=3P8,求三棱錐B-C3P的體積.

21.如圖，三棱錐P—A8C中，平面PAC1平面ABC,乙4BC=一，點(diǎn)。、E在線(xiàn)段

2

4c上，且AO=OE=EC=2,PO=PC=4,點(diǎn)尸在線(xiàn)段48上，且EF||面PBC.

(I)證明：EF\\BC.

(n)證明：PFE.

(HI)若四棱錐P—DFBC的體積為7,求線(xiàn)段8C的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共22頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、

線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.

在A中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相交、平行或異面;在B中，由平行公

理得這條直線(xiàn)與這兩個(gè)平面的交線(xiàn)平行;在C中，由面面垂直的判定定理得

這兩個(gè)平面相互垂直;在D中，由面面平行的判定定理得這兩個(gè)平面相互平

行.

【解答】

解:在A中，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；

在B中，一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，則由平行公理得這條直線(xiàn)與這兩個(gè)

平面的交線(xiàn)平行，故B正確；

在C中，若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么由面面垂直的判定定理得

這兩個(gè)平面相互垂直，故C正確程；

在D中，若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線(xiàn)分別平行;

那么由面面平行的判定定理得這兩個(gè)平面相互平行，故D正確.

故選A.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的

應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

A根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理得出A正確；

B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯(cuò)誤;

C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯(cuò)誤；

D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯(cuò)誤.

【解答】

解:對(duì)于A,RJL0,且lua,根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，得a_LB，

??.A正確；

對(duì)于B,當(dāng)a_L0,lua,mu「時(shí)，1與m可能平行，也可能垂直,

??.B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)1|也且lua時(shí)，a與0可能平行，也可能相交,

???C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)a||B，且lua,mup時(shí)，1與m可能平行,也可能異面,

??.D錯(cuò)誤.

故選A.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查空間中線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔

題.

由題意得出AC_LAB,AClBCr根據(jù)線(xiàn)面垂直及面面垂直判定定理和性質(zhì)定

理得出結(jié)果.

【解答】

解:如圖：

vzBAC=90°,.-.AC1AB,

???BCaAC,.-.AClBCi,

第8頁(yè)，共22頁(yè)

而B(niǎo)C］、AB為平面ABC,的兩條相交直線(xiàn)，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理知，

ACJ■平面ABC|,

又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，得平面ABC_L平面ABC］,

則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC］內(nèi)一點(diǎn)Ci向平面ABC作垂線(xiàn)，垂足必

落在交線(xiàn)AB上.

故選B.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)定理和截面的知識(shí).根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，

可得.見(jiàn)"N,由ABJ.CD,根據(jù)矩形的判定，即可求出結(jié)果.

【解答】

解:???AB、MN兩條交線(xiàn)所在平面互相平行，

.?.AB、MN無(wú)公共點(diǎn)，

又AB、MN在平面EFGH內(nèi)，

.-.ADMN,

同理易知，，1N"3,

又ABLCD,

所以截面必為矩形.

故選A.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查直線(xiàn)與平面平行、垂直的判斷與性質(zhì)的應(yīng)用，及正方體的外接球、

內(nèi)切球的應(yīng)用.

【解答】

解:A.因?yàn)锽D_L用為BD±AAit所以BDJ.44c所以正確;

B.因?yàn)?AGJWC,由A知：一所以47i_LBD,所以正確;

C.因?yàn)樾⌒e,所以.4山「。1為平行四邊形，

則4B||DIC,DiCcCDDiCi,所以』歸||。1比仁，所以正確；

D.設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2a,外接球與內(nèi)切球的半徑分別為r、R,

且T，*W』，

222

正方體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比V3:I,所以不正確.

故選D.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查三棱錐的外接球表面積，考查直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系，確定三棱錐

的外接球的半徑是關(guān)鍵.

求出BC,可得AABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即

可求出三棱錐的外接球體積.

【解答】

^?：vAB=l,AC=1,ZBAC=12O°,

BC-V1+1—2x1x1x(―^)=x/3,

???三角形ABC的外接圓直徑-2,

sinV2()

:?r=1,

???PC,面ABC,PC=1,三角形OPC為等腰三角形，

該三棱錐的外接球的半徑/?，，

第10頁(yè)，共22頁(yè)

.?.該三棱錐的外接球的表面積為x（漁產(chǎn)5萬(wàn).

2

故選B.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本道試題主要是考查了由三視圖h還原幾何體，還考查了zx直線(xiàn)與平面垂直

的判定和性質(zhì).

由線(xiàn)面垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐一判定即可.

【解答】

解：由三視圖可知該幾何體是半個(gè)圓柱，其中直面是圓柱的軸截面.

A

D

Xif.T

dE

若BE1AC,

^^JBE±AB,ABnACA,

所以3E_L平面ABC,

又因?yàn)锽Cc平面ABC,

所以BEJLBC,不成立，

所以A不正確；

因?yàn)锳AD2,

因此/AEO/=90,即DE與AE不垂直，

所以B不正確；

因?yàn)锽C為半圓的zhi直徑，

所以BE1CE,

又因?yàn)镃EJ_AB,/13cBE13,

所以CE1平面ABE,

所以C正確；

假設(shè)BDJL平面ACE,則BD1CE,由CElDC,BDnDC￡）,

所以CE_L平面ABCD,

所以CEJLBC與NCE34M）矛盾，

所以D不正確.

故選C.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本小題主要考查異面直線(xiàn)所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論

證能力，屬于基礎(chǔ)題.

先將異面直線(xiàn)「'E放在一個(gè)面.1。內(nèi)，再證明另一直線(xiàn)HR與該平面垂直，即

可證得兩異面直線(xiàn)425與「'E垂直，從而兩異面直線(xiàn)所成角為90。.

【解答】

解:在正方體ABCD=ABCD中，連接A",DC",則4

又因?yàn)锳D1平面AEBA,則ADLIB,

所以HB_L面AgC'D,而C"Eu面AffC'D,

?.A'DlCE,

故選D.

9.【答案】C

【解析】

如圖所示，

三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，可看成正方體的一角，則AP_L面PBC,

而B(niǎo)Cu平面PBC.-.AP1BCffi]PHI?ABC,BCu面ABC

.-.PH1BC,又APAPH=P,

.?.BC_L面APH,而AHu面APH

.-.AH1BC,同理可得CHLXB

第12頁(yè)，共22頁(yè)

故H為aABC的垂心

故選:C。

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查平行公理及空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，同時(shí)考查線(xiàn)面平行的判

定及線(xiàn)面垂直的判定，逐一判斷即可.

【解答】

解：對(duì)于A,因?yàn)閙ill,若m||n,由平行公理知l||n,所以正確；

對(duì)于B,因?yàn)閙||l,若mln,則Un,所以正確;

對(duì)于C,因?yàn)閙||l,若m||a,則1有可能在a內(nèi)，所以錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)閙||l,若mla,則11a，所以正確.

故選C.

11.【答案】CD

【解析】

【分析】

本題考查了直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系、直線(xiàn)與平面位置關(guān)系和平面與平面位置

關(guān)系，逐一判定即可得出結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解:A.若2g，c_Lb,則a||c,在平面內(nèi)成立，空間中垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)

可以有任意的關(guān)系，故錯(cuò)誤；

B.若a||a,b||a,則a||b,不正確，a,b關(guān)系可任意,只需轉(zhuǎn)動(dòng)一條即可得知，故

錯(cuò)誤；

C.若aLx,bJLa,則a||b,這是線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，是正確的;

D.若a||p,BIM則ally,這是面面平行的性質(zhì)，面面平行具有傳遞性，是正確

的.

故答案為C,D.

12.【答案】0

【解析】

【解析】

試題分析:對(duì)于空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面關(guān)系

的判定方法。

①若儀/班,bU江，直線(xiàn)a有可能包含于平面a內(nèi)，故①錯(cuò)誤；

②若a/傷，a，直線(xiàn)b有可能包含于平面a內(nèi)，故②錯(cuò)誤；

③若a"e，A抱與b可能平行、可能異面也可能相交，故③錯(cuò)誤；

故真命題個(gè)數(shù)是0個(gè)。

考點(diǎn):本試題主要是考查了空間中線(xiàn)線(xiàn)平行的判定和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):熟練掌握這些線(xiàn)線(xiàn)平行的判定定理和性質(zhì)定理，是解決該試題的關(guān)鍵。

屬于基礎(chǔ)題。

13.【答案】③④

【解析】

思路分析：由空間中平面平行的性質(zhì)定理，面面平行的判定定理，我們逐一分

析已知中的四個(gè)結(jié)論，即可得到答案.

解:若allp,mua,nup,則m與n平行或異面，故①錯(cuò)誤；

rm,n不一定相交，故當(dāng)m,nca,n||0時(shí)，a||p不一定成立，故②錯(cuò)誤；

由mla,m||n則nla,又由nip,.1.allp,故③正確

；m、n是兩條異面直線(xiàn)，.?.當(dāng)m||a,m||p,n||a,n||p時(shí),a||p,故④正確；

故答案為:③④

第14頁(yè)，共22頁(yè)

點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線(xiàn)與平面

之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線(xiàn)面之間關(guān)系的判定和性質(zhì)，建立良好的空

間想象能力是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵.

14.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查平面與平面垂直、平面與平面平行的判斷和證明及棱錐的體積，由

AB，平面BCD,ABu平面ABE,知平面ABE1平面BCD;由F、G分另是AC、

BC的中點(diǎn)，知FG||平面ABD,由E是棱CD上的任意一點(diǎn)，知FE和FG都不

平行于平面ABD,故平面EFG和平面ABD不平行；點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，四面

體FECG的體積最大，由此能求出四面體FECG的體積最大值.

【解答】

解:?.?AB_L平面BCD,ABu平面ABE,

平面ABE_L平面BCD,故A正確；

??干、6分別是人孰8（：的中點(diǎn)，

.-.FGHAB,

???FGC平面ABD,ABu平面ABD,

?,.FG||平面ABD,

???E是棱CD上的任意一點(diǎn)，

??.FE和FG都不平行于平面ABD,

故平面EFG和平面ABD不平行，即B錯(cuò)誤.

???F、G分別是AC、BC的中點(diǎn)，??.FGIIAB,且FCh\AB.

?；AB_L平面BCD,J.FGJ■平面BCD,

.??點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，四面體FECG的體積最大.

???三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，ABJL平面BCD,AB=BC=BD=2

；?SSD-SABDG=?x2x2--x1x2=1,

???四面體FECG的體積最大值V.^xlxl:，故D正確.

J

因?yàn)镋是棱CD上的任意一點(diǎn),

當(dāng)E和D重合時(shí)，平面ABE1平面ACD顯然成立，故C錯(cuò)誤.

故答案為AD.

15.【答案】證明：(1)mABLAD,EFLW,且A、B、

E、尸四點(diǎn)共面，

所以48IIEF,

又因?yàn)镋F<t平面ABC,ABu平面A8C,

所以由線(xiàn)面平行判定定理可知：EFII平面ABC；

(2)在線(xiàn)段CD上取點(diǎn)G,連結(jié)尸G、EG使得fGIIBC,

則EGWAC,

因?yàn)?C1B。，F(xiàn)G\\BC,

所以FG1BD,

又因?yàn)槠矫鍭BDL平面BCD,

所以FG_L平面ABO,所以FG_LA￡>,

又因?yàn)锳OJLE凡且E/nFG=F,

所以AO1平面EFG,所以ADLEG,

故AD1AC.

【解析】

本題考查線(xiàn)面平行及線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，

涉及線(xiàn)面平行判定定理，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累,

屬于中檔題.

(1)利用AB||EF及線(xiàn)面平行判定定理可得結(jié)論；

⑵通過(guò)取線(xiàn)段CD上點(diǎn)G,連結(jié)FG、EG使得FGHBC,則EG||AC,利用線(xiàn)面

垂直的性質(zhì)定理可知FGJLAD,結(jié)合線(xiàn)面垂直的判定定理可知AD_L平面EFG,

從而可得結(jié)論.

16.【答案】解：(1)-.D,E分別為A8,8c的中點(diǎn),

??.DE為△ABC的中位線(xiàn)，

.-.DEWAC,

■：ABC-A\B\Ci為棱柱，

.,.ACIIAiCi,

ADEHAICI,

???AiGu平面AIC產(chǎn),且。EC平面AiGF,

???。七||面AiCiF；

(2)在A8C-4BG的直棱柱中，

第16頁(yè)，共22頁(yè)

???AAi-L平面A\B\C\,

.-?AAilAiCi,

又???ACilAiBi,且A41nAiBi=A”M、AIBIU平面

.?.AiCil平面441818,

.?.O￡LL平面AA\B\B,

又rAiFu平面44B18,

?■DELAXF,

又???4尸IBi。，DECBiD=D,且。E、BiOu平面8QE,

??.4F1平面BiDE,

又???4尸u平面A?GF,

平面BiOEl平面A\C\F.

【解析】

本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，以及平面與平面相互垂直的證明，把握常

用方法最關(guān)鍵，難度適中.

⑴通過(guò)證明DE||AC,進(jìn)而DE||A]Cb據(jù)此可得直線(xiàn)DE||平面AiQF];

(2)通過(guò)證明A]F_LDE結(jié)合題目已知條件A]F1B|D,進(jìn)而可得平面

面A]C]F.

17.【答案】證明：（1）連接AC,在△44C中，M、N分別是441、AC的中點(diǎn),

.■.MN\\A]C.

又rMNC平面BCAiDi且4Cu平面BCDiAi,

平面BCD\A\.

⑵「BCl平面CDDiG,CiDu平面COOiC”

：.BCLC\D.

又在平面conG中，CIDICDI,Bcncn=c,

二平面BCD\A\,

又rACu平面BCDiAi,

XvWMiC,:?MNlCiD.

【解析】

本題線(xiàn)面垂直的判定定理以及線(xiàn)面垂直的判定與證明，屬于中檔題.

(1)利用三角形的中位線(xiàn)得到MNHA1C,再由直線(xiàn)與平面平行的判定定理即

可證得MN||平面BCDiAi;

(2)由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)可得BC1C1D從而可證CiD_L平面BCD,A],就

得至I]CiDlA]C,由MNIIAiC,可得MN1C1D.

18.【答案】(1)證明：取8E的中點(diǎn)H,連結(jié)如圖，

因?yàn)镚,F分別是EC和BD的中點(diǎn)，

所以HG〃8C,HF//DE,

又因?yàn)?DEB為正方形，所以DE〃AB,從而HF//AB,

所以H尸〃平面4BC,HG〃平面ABC,HFC\HG=H,

所以平面HGF〃平面ABC,

所以GF//平面ABC.

(2)解:連結(jié)CN,因?yàn)榱=BC,所以CNJ.AB,

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又平面ABED_L平面ABC,CN平面ABC,所以CN1平面ABED。

因?yàn)槿切蜛BC是等腰直角三角形，所以CN=2AB=1，

因?yàn)镃-48E。是四棱錐，

所以“C-4BE07S48ED-CN=~.

【解析】

本題考查線(xiàn)面平行的判定及面面垂直的性質(zhì)，同時(shí)考查棱錐體積的求解.

(1)根據(jù):面面平行，線(xiàn)面平行的定理，所以取小?的中點(diǎn)〃，連HG.HF,

H,GF分別為ER￡C.B。的中點(diǎn)，所以〃G'"W.〃「〃ED〃4B，然后根據(jù)面面

平行的判定定理證明面HGF〃面.1次［,進(jìn)一步證得GFII底面；

(2)取A3中點(diǎn)N,即UVL13，幾何體ADEBL看成四棱錐ABE。的體積,

代入公式［一，根據(jù)面面垂直，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理等可證，

UNj,代入數(shù)字，得到結(jié)果.

■■EFWACB.EF=^AC,HG\\AC,且HG=/c,EF-HG,

???四邊形EFG"是平行四邊形.

(2)連接AG,

■H,M是A。，OG的中點(diǎn),

.?."M呼面AFG,

又rEHII平面AFG,

???平面EHM〃平面AFG.

【解析】

本題考查平行四邊形的證明，考查直線(xiàn)與平面平行的證明，是中檔題，解題

時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).

解：⑺連接。尸、ACi,

中，P、。分別為43、BG中點(diǎn)

.-.DP\\AC\,

rACg平面ACG4,。咋平面ACCiAi,

：.OP||平面ACCiAi

(//)由AP=3PB,WPB=-4AB=-2

過(guò)點(diǎn)。作DE1BC于E,則力EIICG且DE=^CC\

又???CC」平面ABC,平面BCP

3

^DE=-

?.CCi=3,2

,-*SA?cp=|x2x|xsin60°=^

???三棱錐B-CDP的體積v=1x^x|=^

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【解析】

⑴連接DP、AC|,在aABC］中根據(jù)中位線(xiàn)定理，得DPIIACi，結(jié)合線(xiàn)面平行的

判定定理，得DP||平面ACCjAi