2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2C.2D.A

~22

2.（3分）要使J百有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.B.x20C.X2-1D.xWO

3.（3分）計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為笳的是（)

A.7+x3B.x*X5C.x6-xD.2?-A-5

4.（3分）一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

5.（3分）一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

6.（3分）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，

“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）

A.①處B.②處C.③處D.④處

7.（3分）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場A8CD,其中NC=120。.若新建

2

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2揚(yáng)B.將矩形4BC￡＞對(duì)折，得到折痕MN；沿

著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與BC的交點(diǎn)為F；再沿著MP折疊，使得AM與

EM重合，折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；

②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上；③PC=Y“P；④BP=Y0AB；⑤點(diǎn)尸是△CMP外

22

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出答案過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）64的立方根為.

10.（3分）計(jì)算（2-%）2=.

11.（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)"46400000000"用科

學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.（3分）一圓錐的底面半徑為2,母線長3,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

13.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，BC=6,NBAC=30°,則。。的半徑為

14.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程以2+2x+2-c=（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則上+c的值

a

等于.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)

注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連

接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐

標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來表示（水

平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)4的坐標(biāo)可表示為（1,2,5）,點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為

（4,1,3）,按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為.

oAAAAAAA/\s

876543210

<-

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=3,以點(diǎn)C為圓心作OC與直線8。相切,

點(diǎn)P是。C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交8。于點(diǎn)T,則星的最大值是

AT

三、答案題（本大題共11小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，答案時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算（-1）X2+F+（A）1

3

18.（6分）解不等式組乙X/4

1-2（x-3）>x+l.

19.（6分）化簡」（1+_2_）.

m2-4m-2

20.（8分）為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2?4小時(shí)（含2小時(shí)），4?6小時(shí)（含

4小時(shí)），6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課外閱讀時(shí)長情況條形統(tǒng)計(jì)圖課外閱讀時(shí)長情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了名中學(xué)生，其中課外閱讀時(shí)長“2?4小時(shí)”的有

人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長“4?6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為°；

（3）若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長不少于4小時(shí)

的人數(shù).

21.（10分）現(xiàn)有4、B、C三個(gè)不透明的盒子，4盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個(gè)，B盒

中裝有紅球、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)

分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球.

（1）從A盒中摸出紅球的概率為;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率.

22.（10分）如圖，在aABC中，A8=AC.將△ABC沿著8c方向平移得至凡其中

點(diǎn)E在邊BC上，OE與AC相交于點(diǎn)O.

（1）求證：△OEC為等腰三角形；

（2）連接AE、DC、AD,當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AEC。為矩形，并說明理由.

23.（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3

萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、

乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙

兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤.

24.(10分)如圖，海上觀察哨所8位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時(shí)刻,

哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨

所3南偏東37°的方向上.

(1)求觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離；

(2)若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派

緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處成功攔

截.(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°,cos37°=sin53°^―,tan37°^―,tan76°24)

554

76c

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，函數(shù)y=-x+b的圖象與函數(shù)尸K(x<0)

x

的圖象相交于點(diǎn)4(-1,6),并與x軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)O是線段AC上一點(diǎn)，缸ODC三X

OAC的面積比為2：3.

(1)k=,b=；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)若將△ODC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OOC,其中點(diǎn)。'落在x軸負(fù)半軸上，判斷

點(diǎn)C是否落在函數(shù)y=K(x<0)的圖象上，并說明理由.

X

26.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，拋物線Li：y=/+fcr+c過點(diǎn)C（0,-3）,

與拋物線上：＞=-￥-1^+2的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P、Q分別是

拋物線L1、上上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線Li對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若以點(diǎn)A、C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)R為拋物線Li上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且CA平分NPCR.若OQ〃PR,求出點(diǎn)Q的

27.（14分）問題情境：如圖1,在正方形A8C3中，E為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8、C重合），

垂直于AE的一條直線分別交A3、AE.CD于點(diǎn)M、P、N.判斷線段。N、MB、EC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上.

（1）如圖2,若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接8D,交MN于點(diǎn)。，連接E。，并延長

交邊AD于點(diǎn)F.求NAEF的度數(shù)；

（2）如圖3,當(dāng)垂足P在正方形A8CD的對(duì)角線上時(shí)，連接AM將沿著AN

翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P處，若正方形A8C。的邊長為4,A。的中點(diǎn)為S,求尸5的最小值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、C。上的點(diǎn)，

將正方形ABCD沿著翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過點(diǎn)A,CN交AD于點(diǎn)F.分

別過點(diǎn)A、尸作AGJ_MN,FHLMN,垂足分別為G、H.若AG=互請(qǐng)直接寫出戶”的

2

圖1圖2圖3圖4

參考答案

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.-2B.-AC.2D.工

22

【答案】解：因?yàn)?-21=2,

故答案為：C.

2.（3分）要使后1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

A.B.C.-1D.xWO

【答案】解：依題意得x-120,

.??x21?

故答案為：A.

3.（3分）計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為小的是（）

A.f+x3B.x'x5C.x6-xD.2X5-x5

【答案】解：A、/與％3不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故答案為項(xiàng)A不合題意:

B、爐2=/，故答案為項(xiàng)B不合題意；

C、）與x不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故答案為項(xiàng)C不合題意；

。、2?-?=?,故答案為項(xiàng)。符合題意.

故答案為：D.

4.（3分）一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（）

c.D.

【答案】解：由題意可知，該兒何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形.

故答案為：B.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)3,2,4,2,5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.4,2D.4,3

【答案】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2,2,3,4,5,

中位數(shù)為：3,眾數(shù)為：2.

故答案為：A.

6.（3分）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，

“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）

A.①處B.②處C.③處D.④處

【答案】解：帥"、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為2、2旄、

電

“車”、“炮”之間的距離為1,

“炮”②之間的距離為旄，“車”②之間的距離為2&,

??辰=26=1

???馬應(yīng)該落在②的位置，

故答案為：B.

7.（3分）如圖，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場其中NC=120°.若新建

墻BC與CD總長為12%則該梯形儲(chǔ)料場ABCD的最大面積是（）

D

A.18m2B.\8哥初C.24A⑸2D.返小

2

【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CE_LAB于E,

則四邊形AOCE為矩形，CD=AE=x,NDCE=NCEB=90°,

則NBCE=/BC。-N￡>CE=30°,BC=12-x,

在Rtz^CBE中，VZCEB=90°,

.?.BE=」BC=6-1，

22

：.AD=CE=V3B￡=6V3-AB=AE+BE=x+6-L=L+6,

222

梯形ABCD面積S=L(CD+AB>CE=1.(X+JLX+6)?(-返x)=-

_2222

V3r+18V3=-^/l.(x-4)2+24A/3-

88

**?當(dāng)x=4時(shí)，Sia大=24A/"§.

即CQ長為4m時(shí)，使梯形儲(chǔ)料場ABCD的面積最大為24百〃2；

8.（3分）如圖，在矩形A8CQ中，AO=2揚(yáng)B.將矩形ABCO對(duì)折，得到折痕MN；沿

著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,ME與8c的交點(diǎn)為F；再沿著/WP折疊，使得AM與

EM重合，折痕為MP,此時(shí)點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G.下列結(jié)論：①△CWP是直角三角形；

②點(diǎn)C、E、G不在同一條直線上；③PC=J^MP；?BP=^AB；⑤點(diǎn)/是△CMP外

22

接圓的圓心，其中正確的個(gè)數(shù)為（)

D

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】解：???沿著CM折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

NDMC=NEMC,

?.?再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

：.ZAMP=ZEMP,

ZAMD=\80Q,

AZPME+ZCME=1-x180°=90°,

2

...△CM尸是直角三角形；故①正確：

,/沿著CM折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,

：.ZD=ZMEC=90°,

:再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP,

：.ZMEG^ZA=90°,

；./GEC=180°,

...點(diǎn)C、E、G在同一條直線上，故②錯(cuò)誤；

'：AD=2-j2AB,

.?.設(shè)4B=x,則AD=2&x,

:將矩形ABCD對(duì)折，得到折痕MN；

DM==V2X，

CM=YDM+CD2=心，

?.?/PMC=90°,MNA.PC,

：.CM1=CN-CP,

2

罵

...cp==3?X,

：.PN=CP-CN=J^x,

2_

?=7MN2+PN2=：y^

3

?PC；亞

.同.逅

2

：.PC=y/3MP,故③錯(cuò)誤;

\"CD=CE,EG=AB,AB^CD,

：.CE=EG,

?.,NCEM=NG=90°,

J.FE//PG,

：.CF=PF,

；NPMC=90°,

：.CF=PF=MF,

點(diǎn)尸是△叫「外接圓的圓心，故⑤正確;

故答案為：B.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需要寫出答案過程，請(qǐng)把答案直接

填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）64的立方根為4

【答案】解：64的立方根是4.

故答案為：4.

10.（3分）計(jì)算（2-x）2—4-4.r+x2.

【答案】解：（2-x）2=22-2X2x+?=4-4X+X2.

故答案為：4-4"/

11.（3分）連鎮(zhèn)鐵路正線工程的投資總額約為46400000000元，數(shù)據(jù)“46400000000”用科

學(xué)記數(shù)法可表示為4.64X10」.

【答案】解：

科學(xué)記數(shù)法表示：464000（X）000=4.64X1O10

故答案為：4.64X1O10

12.（3分）一圓錐的底面半徑為2,母線長3,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為6TT.

【答案】解：該圓錐的側(cè)面積=^X2nX2X3=6n.

2

故答案為6n.

13.（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C在。。上，BC=6,ZBAC=30°,則G）O的半徑為6.

【答案】解：?.?/BOC=2/8AC=60°,又OB=OC,

/XBOC是等邊三角形

：.OB=BC=6,

故答案為6.

14.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2彳+2-。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則工+c的值

a

等于2.

【答案】解：根據(jù)題意得：

△=4-4a(2-c)=0,

整理得：4ac-8。=-4,

4a（c-2）=-4,

?.?方程ax1+2x+2-c=0是一元二次方程，

.?.aWO,

等式兩邊同時(shí)除以4a得：c-2=-工，

a

則上+c=2,

a

故答案為：2.

15.（3分）如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時(shí)針方向（圖中箭頭方向）標(biāo)

注各等分點(diǎn)的序號(hào)0、1、2、3、4、5、6、7、8,將不同邊上的序號(hào)和為8的兩點(diǎn)依次連

接起來，這樣就建立了“三角形”坐標(biāo)系.在建立的“三角形”坐標(biāo)系內(nèi)，每一點(diǎn)的坐

標(biāo)用過這一點(diǎn)且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點(diǎn)的序號(hào)來表示（水

平方向開始，按順時(shí)針方向），如點(diǎn)A的坐標(biāo)可表示為（1,2,5）,點(diǎn)3的坐標(biāo)可表示為

（4,1,3）,按此方法，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2,4,2）.

876543210

<------

【答案】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)可表示為（2,4,2）,

故答案為：（2,4,2）.

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,AD=3,以點(diǎn)C為圓心作0c與直線相切,

點(diǎn)尸是OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP交8。于點(diǎn)7,則空■的最大值是3.

AT

【答案】方法1、解：設(shè)0C的半徑為R,

如圖，作BQ的平行線PE使PE切0c于

則PE與BD的最大距離為2R,

?.?8。與0c相切，

.?.點(diǎn)C到8。的距離為R,

四邊形A8C。是矩形，

點(diǎn)A到8。的距離為凡

.?.點(diǎn)A到PE的最大距離為3R,

.?.嶇的最大值為絲=3；

ATR

方法2、解：如圖，過點(diǎn)A作AG_LB力于G,

:BI）是矩形的對(duì)角線，

/.ZBAD=90°,

ABD=VAD2+AB2=5,

,?1AB-AD=^BD-AG,

22

.?.AG=衛(wèi)，

5

是（DC的切線，

.?.0c的半徑為12

5

過點(diǎn)P作PELBD于E,

：.ZAGT=APET,

,/ZATG=ZPTE,

：.△AGTS/\PET,

-AG_AT

??西R

/.PL=_LXP￡

AT12

?-AP=AT+PT_HPT

,ATATAT）

要或最大，則PE最大，

AT

；點(diǎn)P是0c上的動(dòng)點(diǎn)，8。是OC的切線，

...PE最大為OC的直徑，即：PE及大=建，

5

.?.SL最大值為1+旦=3,

AT4

故答案為3.

方法3、解：如圖，

過點(diǎn)P作PE//BD交AB的延長線于E,

：.NABD,XAPEs△ATB,

?APAE

??―f

ATAB

；AB=4,

：.AE=AB+BE=4+BE,

?APBE

"AT-14V，

最大時(shí)，迎最大，

AT

:四邊形ABC。是矩形，

：.BC=AD=3,CD=AB=4,

過點(diǎn)C作于”，交PE于M,并延長交A8于G,

：8。是0c的切線，

：.ZGME=90°,

在RtZJSCQ中，fi￡>=7BC2CD2=5,

■:NBHC=NBCD=9G,NCBH=NDBC,

:.ABHCSABCD,

.BHCHBC

??而五百

??--B-H=--C-H=—3,

345

：.BH=生,CH=￡

55

,:NBHG=NBAD=90°,ZGBH=ZDBA,

:.4BHGS/\BAD,

?HG_BGBH

ADBDAB

_9

.HGBG~5

?.--=---=--,

354

:.HG=23G=9,

204

在RtZ\GME中，GM=EG?sin/AEP=EGx3=§EG,

55

而BE=GE-BG=GE-9,

4

；.GE最大時(shí)，BE最大,

GM最大時(shí)，BE最大，

,?GM=HG+HM=1L+HM,

20

即：最大時(shí)，BE最大,

延長MC交0c于P,此時(shí)，最大=HP=2C”=22,

5

GP'=HP'+HG=-123,

20

過點(diǎn)P作P,F//BD交AB的延長線于F,

...BE最大時(shí)，點(diǎn)E落在點(diǎn)尸處，

即：BE最大=BF,

123

在RtAGP'F中，只7=至:一=-^里----=-4r-=—

sin/Fsin/ABDA4

5

:.BF=FG-BG=8,

空最大值為l+3=3,

AT4

三、答案題（本大題共U小題，共102分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，答案時(shí)應(yīng)寫出必要

的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)-算（-1）X2+V4+（―））.

3

【答案】解：原式=-2+2+3=3.

（9v>-4

18.（6分）解不等式組'

1-2（x-3）>x+l.

【答案】解:

1-2(x-3)>x+l②

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

所以，不等式組的解集是-2<x<2.

19.(6分)化簡」!—?(1+-2-).

m2-4m-2

【答案】解：原式=>；一①一生22

(m+2)(m-2)m~2

=m二m

(m+2)(m-2)m~2

=mym~~2

(m+2)(m-2)m

=1

m+2

20.（8分）為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長的情況，隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，將閱讀時(shí)長分為四類：2小時(shí)以內(nèi)，2?4小時(shí)（含2小時(shí)），4?6小時(shí)（含

4小時(shí))，6小時(shí)及以上，并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

課外閱讀時(shí)長情況條形統(tǒng)計(jì)圖課外閱讀時(shí)長情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次調(diào)杳共隨機(jī)抽取了200名中學(xué)生,其中課外閱讀時(shí)長“2?4小時(shí)”的有40

人；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長“4?6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為144°；

(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生，估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長不少于4小時(shí)

的人數(shù).

【答案】解：(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了：504-25%=200(名)中學(xué)生，

其中課外閱讀時(shí)長“2?4小時(shí)”的有：200X20%=40(人)，

故答案為：200,40；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)長“4?6小時(shí)?”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°X(1-J2-

200

-20%-25%)=144°,

故答案為：144；

(3)20000X(1-_30_-20%)=13000(人)，

200

答：估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長不少于4小時(shí)的有13000人.

21.(10分)現(xiàn)有A、B、C三個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各1個(gè)，B盒

中裝有紅球、黃球各1個(gè)，C盒中裝有紅球、藍(lán)球各1個(gè)，這些球除顏色外都相同.現(xiàn)

分別從A、B、C三個(gè)盒子中任意摸出一個(gè)球.

(1)從A盒中摸出紅球的概率為1；

一3一

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率.

【答案】解：(1)從A盒中摸出紅球的概率為上；

3

故答案為：1;

3

(2)畫樹狀圖如圖所示:

共有12種等可能的結(jié)果，摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的結(jié)果有10種,

...摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為」旦=2.

126

A盒

B盒

C盒

22.(10分)如圖，在△A8C中，AB=AC.將aABC沿著BC方向平移得到其中

點(diǎn)E在邊BC上，OE與AC相交于點(diǎn)O.

(1)求證：△OEC為等腰三角形;

當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，四邊形AEC。為矩形，并說明理由.

【答案】(1)證明：???A8=AC,

I.ZB=ZACB,

???XABC平移得到△￡>￡19,

J.AB//DE,

：./B=NDEC,

：.ZACB=ZDEC,

：.OE=OC,

即△OEC為等腰三角形;

(2)解：當(dāng)E為3c的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECQ是矩形,

D

理由是：?；AB=AC,E為3C的中點(diǎn)，

J.AELBC,BE=EC,

,：/XABC平移得到△￡>￡■廠,

S.BE//AD,BE=AD,

：.AD//EC,AD=EC,

：.四邊形AECD是平行四邊形，

'CAELBC,

四邊形AECC是矩形.

23.（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3

萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元.設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、

乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要4原料0.5噸.受

市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足.求出該工廠生產(chǎn)甲、乙

兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤.

【答案】解：⑴y=0.3x+0.4（2500-x）=-0.1x+1000

因此y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：y=-O.lx+lOOO.

（2）由題意得：25x+0.5（2500-x）4100C

lx<2500

1000WxW2500

又,：k=-0.K0

.??y隨x的增大而減少

.?.當(dāng)x=1000時(shí)，y最大，此時(shí)2500-x=1500,

因此，生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，利潤最大.

24.（10分）如圖，海上觀察哨所B位于觀察哨所A正北方向，距離為25海里.在某時(shí)亥U，

哨所A與哨所B同時(shí)發(fā)現(xiàn)一走私船，其位置C位于哨所A北偏東53°的方向上，位于哨

所B南偏東37°的方向上.

（1）求觀察哨所4與走私船所在的位置C的距離；

（2）若觀察哨所A發(fā)現(xiàn)走私船從C處以16海里/小時(shí)的速度向正東方向逃竄，并立即派

緝私艇沿北偏東76°的方向前去攔截，求緝私艇的速度為多少時(shí)，恰好在D處成功攔

截.（結(jié)果保留根號(hào)）

（參考數(shù)據(jù)：sin37°=cos53°二旦,cos370=sin53°-烏，tan37°一旦，tan76。弋4）

【答案】解：（1）在△ABC中，NAC8=180°-ZB-180°-37°-53°=90°.

在Rt/XABC中，sinB=幽，

AB

.?.AC=AB?sin37°=25x3=15（海里）.

5

答：觀察哨所A與走私船所在的位置C的距離為15海里；

（2）過點(diǎn)C作CMLAB于點(diǎn)M,由題意易知，D、C、〃在一條直線上.

在RtAAMC中，CM=AC*sinZCAM=15X12,

5

AM=AC'cosZCAM=15X3=9.

5

在中，tan/￡>AM=I^-,

AM

.?.QM=AM?tan76°=9X4=36,

A』2+口從2=、92+3$2=94,

CD=DM-CM=36-12=24.

設(shè)緝私艇的速度為*海里/小時(shí)，則有21=3叵，

16x

解得x=6-J~^.

經(jīng)檢驗(yàn)，*=6行是原方程的解.

答：當(dāng)緝私艇的速度為6萬海里/小時(shí)時(shí)，恰好在。處成功攔截.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x+6的圖象與函數(shù)y=K(x<0)

X

的圖象相交于點(diǎn)A(-1,6),并與X軸交于點(diǎn)C點(diǎn)。是線段AC上一點(diǎn)，△。。。與4

04C的面積比為2：3.

(1)k=-6,b=5；

(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)若將△OQC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OQC,其中點(diǎn)。落在x軸負(fù)半軸上，判斷

點(diǎn)C是否落在函數(shù)y=K(A<0)的圖象上，并說明理由.

【答案】解：(1)將A(-1,6)代入y=-x+6

得，6=1+4

：.b=5,

將A(-1,6)代入y=區(qū)，

x

得，6=旦

~1

:?k=-6,

故答案為：-6,5；

(2)如圖1,過點(diǎn)。作軸，垂足為過點(diǎn)A作軸，垂足為M

...S△吟卻叩［,

Saoac-joC-AN3

???D-M二2,

AN3

又??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,6）,

???AN=6,

:?DM=4,即點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4,

把y=4代入y=-x+5中，

得，x=1,

：.D（1,4）；

（3）由題意可知，OD=OD=d0M2M2=217,

如圖2,過點(diǎn)C作CGJ_x軸，垂足為G,

■:SAODC=S〉ODd

???OC?DM=OD'?CG,

即5X4=Jj7cG,

；.CG=22/17,

17

在RtAOCG中，

0G={oc，2cG2=

的坐標(biāo)為（―］工，2^^］，），

_1717

...（_5v17）x20Vl7豐-6,

1717

...點(diǎn)。不在函數(shù)y=一2的圖象上.

26.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。,，中，拋物線匕：y=f+bx+c過點(diǎn)C(0,-3),

與拋物線七：y=-L2-當(dāng)+2的一個(gè)交點(diǎn)為A,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)P、。分別是

22

拋物線L、上上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線匕對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形恰為平行四邊形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)點(diǎn)R為拋物線L上另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且C4平分NPCR.若OQ//PR,求出點(diǎn)。的

將A(2,-3),C(0,-3)代入y=/+bx+c,得

2

,-3=2+2b+c；解得(b=-2,

-3=0+0+cIc=-3

二拋物線Li：y=W-2x-3；

(2)如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?-2x-3),

第一種情況：AC為平行四邊形的一條邊，

①當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)尸右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x+2,7-2%-3),

將Q(x+2,x2-2%-3)代入y=-工？-當(dāng)+2,得

22

x2-2x-3=-工(x+2)2-3(x+2)+2,

22

解得》=0或犬=-1,

因?yàn)閤=0時(shí)，點(diǎn)P與C重合，不符合題意，所以舍去,

此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1,0)；

②當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(x-2,^-2x-3),

將Q(x-2,?-2x-3)代入y=-L2-m+2,得

22

7-2%-3=-A(x-2)2-3(x-2)+2,

22

解得，x—3,或》=-名，

3

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-生12)；

39

第二種情況：當(dāng)AC為平行四邊形的一條對(duì)角線時(shí)，

由AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),得尸。的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-3),

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2-x,-?+2r-3),

將Q(2-x,-/+2x-3)代入y=--kr2-&t+2,得

22

-/+2x-3----A(2-JC)2--(2-x)+2,

22

解得，x=0或苫=-3,

因?yàn)閤=0時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，不符合題意，所以舍去，

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,12).

X

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,0）或（3,0）或（-生.11）或（-3,12）；

39

（3）當(dāng)點(diǎn)2在、軸左側(cè)時(shí)，拋物線Li不存在點(diǎn)R使得C4平分/尸CR,

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)P在CA的上方，點(diǎn)R在。的下方，

過點(diǎn)P、R分別作y軸的垂線，垂足分別為S、T,

過點(diǎn)P作PHLTR于點(diǎn)H,則有/PSC=/RTC=90°,

由C4平分/PCR,得/PCA=/RCA,則NPCS=NRCT,

:APSCS/XRTC,

???P-S二R一T，

CSCT

設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為8，2

（xi，X[2-2x]-3），RX2-2X2-3^

xj~2xi-3-(-3)-3-(*2-2^2~3)

整理得，見+m=4,

,PHxi2_2x1(x?2-2x?-3)

在RtAPRH中，tanZ?/?//=-----------------------=x,+Xo-9=2

RHxl~x212

2

過點(diǎn)。作QKLx軸于點(diǎn)K,設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(m,_Am-1-m+2).

若0?！≒R,則需ZQ0K=NPRH,

所以tanZQOK=tanZPRH=2,

2,

所以2m=-^-m-^-m+2

7±

解得，m=-V65,

2__

所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(二-7+765)或(±2?,-7-V65).

22

27.(14分)問題情境：如圖1,在正方形ABC。中，E為邊8c上一點(diǎn)(不與點(diǎn)8、C重合),

垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點(diǎn)M、P、N.判斷線段。N、MB、EC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上.

(1)如圖2,若垂足尸恰好為AE的中點(diǎn)，連接8￡),交MN于點(diǎn)Q,連接EQ,并延長

交邊4。于點(diǎn)F.求/AEF的度數(shù)；

(2)如圖3,當(dāng)垂足P在正方形ABC。的對(duì)角線8。上時(shí)，連接AM將△入「'沿著AN

翻折，點(diǎn)尸落在點(diǎn)尸'處，若正方形ABCO的邊長為4,A。的中點(diǎn)為S,求尸5的最小值.

問題拓展：如圖4,在邊長為4的正方形A8C。中，點(diǎn)M、N分別為邊AB、CO上的點(diǎn)，

將正方形ABCD沿著MN翻折,使得BC的對(duì)應(yīng)邊8C恰好經(jīng)過點(diǎn)A,CN交AD于點(diǎn)、F.分

別過點(diǎn)A、F作AGLMN,FHLMN,垂足分別為G、H.若AG=S,請(qǐng)直接寫出FH的

2

長.

c

【答案】問題情境:

解：線段QMMB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為：DN+MB=EC；理由如下:

；四邊形A8C。是正方形，

.?.NA8E=/BC￡)=90°,AB^BC=CD,AB//CD,

過點(diǎn)B作BF//MN分別交A