圓錐曲線的統(tǒng)一定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a(2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡復(fù)習(xí)回顧表達(dá)式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|）1、橢圓的定義：2、雙曲線的定義：表達(dá)式||PF1|-|PF2||=2a(2a<|F1F2|)3、拋物線的定義：表達(dá)式|PF|=d(d為動(dòng)點(diǎn)到定直線距離）平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P到一個(gè)定點(diǎn)F的距離PF和到一條定直線l(F不在l上)的距離d相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為拋物線，此時(shí)PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究與思考:

在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)玫竭@樣一個(gè)式子：將其變形為:你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎？解:由題意可得:化簡(jiǎn)得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)令a2-c2=b2,則上式化為:所以點(diǎn)P的軌跡是焦點(diǎn)為(-c，0)，(c，0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為2a，2b的橢圓.

例1.已知點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F(c,0)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求P的軌跡.平面內(nèi)到一定點(diǎn)F與到一條定直線l

的距離之比為常數(shù)e

的點(diǎn)的軌跡.(點(diǎn)F不在直線l上）(1)當(dāng)0<e<1

時(shí),點(diǎn)的軌跡是橢圓.(2)當(dāng)e>1

時(shí),點(diǎn)的軌跡是雙曲線.圓錐曲線統(tǒng)一定義(3)當(dāng)e=1

時(shí),點(diǎn)的軌跡是拋物線.其中常數(shù)e叫做圓錐曲線的離心率,定點(diǎn)F叫做圓錐曲線的焦點(diǎn),定直線l就是該圓錐曲線的準(zhǔn)線.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...準(zhǔn)線:定義式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

焦點(diǎn)坐標(biāo)

準(zhǔn)線方程

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程例２.求下列曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程:注：焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的求解：判斷曲線的性質(zhì)→確定焦點(diǎn)的位置→確定a,c,p的值,得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.例4已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.法一：由已知可得a=8，b=6，c=10.因?yàn)閨PF1|=14<2a,所以P為雙曲線左支上一點(diǎn)，設(shè)雙曲線左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P到右準(zhǔn)線的距離為d，則由雙曲線的定義可得|PF2|-|PF1|=16，所以|PF2|=30，又由雙曲線第二定義可得所以d=|PF2|=24例4已知雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P