《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思15篇《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思1

《圖形的平移》教后反思：同學(xué)在已有的平移圖形的基礎(chǔ)上已經(jīng)知道了平移一個圖形時要抓住一些關(guān)鍵的點，通過數(shù)的方式先平移點，然后把平移的點連接。利用學(xué)問的遷移，同學(xué)立刻學(xué)會了新知。與此同時，利用同學(xué)已學(xué)的八個方位的學(xué)問，我讓同學(xué)聯(lián)系說說左上、左下，右上，右下，并說說為什么不直接移，需要分兩步來完成，加深同學(xué)頭腦中的移動印象。我認(rèn)為在操作練習(xí)中，要注意教會同學(xué)數(shù)格子的方法，培育同學(xué)孩子們認(rèn)真作業(yè)的好習(xí)慣。

《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課，今日我們在多媒體教室上了這一課，利用課件，把旋轉(zhuǎn)的過程充分展現(xiàn)，在同學(xué)的頭腦中留下深刻的印象。但是在方格紙上畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，就需要孩子的空間想象了，三角形的旋轉(zhuǎn)還好，但是我發(fā)覺許多孩子在《補充練習(xí)》的第3題，把旋轉(zhuǎn)后的梯形畫下來，極大多數(shù)同學(xué)都是錯的。同意湯小“一根木頭”的話，相信給同學(xué)充分的時間后，同學(xué)會理解的。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思2

“平移和旋轉(zhuǎn)”是常見的物體運動現(xiàn)象，是日常生活中常?？吹降默F(xiàn)象。通過這部分學(xué)問的學(xué)習(xí)，同學(xué)初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能正確區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)。學(xué)會在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，并在紙上畫出一個沿水平方向，豎直方向平移后的圖形。感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)重點是直觀區(qū)分平移、旋轉(zhuǎn)這兩種現(xiàn)象，培育肯定的空間想象力量。其中在方格紙上數(shù)出平移距離及畫出平移的圖形是本節(jié)課的教學(xué)難點。下面我就結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勛约旱囊稽c想法。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，同學(xué)活中的數(shù)學(xué)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是“現(xiàn)實的”、“重視從同學(xué)的生活閱歷和已有的學(xué)問中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。結(jié)合教材，我創(chuàng)設(shè)了“火車開動、電梯升降、國旗升起”的情境，同學(xué)利用已有的生活閱歷，感受它們的運動，并找到共性，然后舉例身邊的平移現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)也同樣。光從同學(xué)的把握來看，好像效果很不錯，但課后我又重新思索，假如一開頭就讓同學(xué)觀看生活中常見的動態(tài)的卷簾門、推拉窗、摩天輪、電梯、時鐘、陀螺的運動，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行觀看、比較、分類并用手勢比畫各種物體的運動方式，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，從而形成表象，引出課題。其次種的課堂是否會更加開放呢？于是我其次節(jié)在4班的課就采納了其次種方法引入，發(fā)覺后一種更能體現(xiàn)同學(xué)的主體性，相對來說課堂也更開放。在觀看、爭論、分析中同學(xué)會發(fā)覺數(shù)學(xué)就是生活，生活中到處有數(shù)學(xué)，從而學(xué)會數(shù)學(xué)地看問題和解決數(shù)學(xué)問題。從而也培育了同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

二、直觀演示，奇妙突破教學(xué)難點。

在這節(jié)課教學(xué)過程中區(qū)分平移旋轉(zhuǎn)，同學(xué)遇到困難，當(dāng)孩子們覺得蹺蹺板、秋千的運動是什么時，同學(xué)有較大分歧，準(zhǔn)時的利用教鞭，直觀演示，大家發(fā)覺它們運動的路線不是直線，而是弧線，于是大家知道這些運動是旋轉(zhuǎn)，而非平移。

同時平移距離是也是本課教學(xué)的一個難點，同學(xué)經(jīng)常會認(rèn)為兩個圖形中間空了幾格，就是平移了幾格。新課程指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必需建立在同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)上?！皩τ跀?shù)一個圖形平移的格數(shù)，同學(xué)是很難想到只要去數(shù)某個部分移動的格數(shù)就可以了。為讓同學(xué)主動學(xué)習(xí)，我創(chuàng)設(shè)“小羊劃船”情境，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，讓同學(xué)動手移一移數(shù)出平移的格數(shù)，然后提出更高的要求“假如不能動手移怎么辦”讓同學(xué)合作探究——最終溝通驗證總結(jié)出“找對應(yīng)點”的方法。讓同學(xué)經(jīng)受“猜想——探究——驗證”的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)會學(xué)問的同時，也學(xué)會了數(shù)學(xué)探究的方法。我想這樣上或許能更好的突破這一難點。

三、多種感官協(xié)作，讓同學(xué)“動”起來。

為了讓同學(xué)清楚、精確?????地理解“平移和旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學(xué)概念，在教學(xué)“想想做做”第2題時，我分三步層層加深感知理解平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一看：引導(dǎo)觀看樹葉平移，發(fā)覺在平移的過程中什么變什么不變，從而找到平移的本質(zhì)特點：“位置變化了，但本身的方向沒變?！倍樱悍攀肿屚瑢W(xué)利用文具盒制造平移運動，然后同學(xué)用動作自由表演平移和旋轉(zhuǎn)，三思：2、4、6號樹葉也能與綠色樹葉重合嗎？你有什么好方法。充分調(diào)動同學(xué)頭、腦、手、口等多種感觀直接參加學(xué)習(xí)活動，使同學(xué)在活動化的情境中學(xué)習(xí)，不僅解決了數(shù)學(xué)學(xué)問的高度抽象和兒童思維進(jìn)展的詳細(xì)形象性的沖突，而且使同學(xué)樂觀參加、主動探究，從而對平移、旋轉(zhuǎn)有較深刻的理解。

四、通過反思發(fā)覺教學(xué)中存在的不足

1、要大膽地把課堂還給同學(xué)，讓同學(xué)自主探究，大膽合作，在理解平移和旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，用手勢比劃，用肢體語言來表演平移和旋轉(zhuǎn)，這樣更有利于同學(xué)直觀的理解。

2、展現(xiàn)時，我試圖讓同學(xué)的展現(xiàn)做到最精，所以對于比較簡潔的學(xué)問，我選擇了讓同學(xué)口頭展現(xiàn)，這樣既節(jié)約了時間，也熬煉了同學(xué)的口頭表達(dá)力量。對于重點、難點，我們可以讓同學(xué)重點展現(xiàn)、多種方法展現(xiàn)，每個組都進(jìn)行展現(xiàn)，不同的組展現(xiàn)不同的方法，這樣更有利于突破重難點。

3、在對重點內(nèi)容的處理上，可以選擇了組內(nèi)溝通和全班溝通相結(jié)合，同學(xué)說，老師適時點撥、引導(dǎo)，不至于使溝通留于形式。

4、老師的評價要多元化，要真正激發(fā)同學(xué)的愛好，調(diào)動起同學(xué)的樂觀性。

針對以上不足，我會不斷學(xué)習(xí)、探究，使自己的課堂變得更扎實、有效！

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思3

一、平移和旋轉(zhuǎn)屬于抽象的幾何概念，是兩種基本的圖形變換。

由于這個內(nèi)容比較抽象，又要求同學(xué)有肯定的空間觀念，造成同學(xué)學(xué)習(xí)上的難度。

二、要讓同學(xué)初步的感知：

物體或圖形在直線方向上移動，而本身沒有發(fā)生方向上的轉(zhuǎn)變，就可以近似地看作是平移現(xiàn)象。物體以一個點或一個軸為中心進(jìn)行圓周運動，就可以近似地看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。概念無需把握，但特點的感知需要大量表象進(jìn)行建立。

依據(jù)同學(xué)把握的實際狀況，在教學(xué)中我結(jié)合同學(xué)的生活閱歷，讓同學(xué)觀看開、關(guān)窗戶，拉窗簾，開關(guān)門、電風(fēng)扇等現(xiàn)象，讓同學(xué)描述窗戶和窗簾頭的運動，使同學(xué)初步感知平移和旋轉(zhuǎn)，體會各自特點。

通過學(xué)習(xí)與比較，孩子們對于日常生活中的平移和旋轉(zhuǎn)運動能較好的進(jìn)行推斷。

但是在方格紙上將圖形進(jìn)行平移，并會畫出在水平方向或豎直方向上平移后的圖形，同學(xué)把握依舊特別有難度。在做了近3節(jié)課的練習(xí)后，仍舊有近百分之四十的同學(xué)有問題。可見同學(xué)空間感的培育不是一朝一夕之事。

三、在教學(xué)中我讓同學(xué)爭論：

1、要知道平移幾格，你要看哪里？怎么確定？通過多個圖形的變化練習(xí)讓孩子們感受到要確定平移幾格，應(yīng)當(dāng)先在要平移的圖形中確定一個點或者一條線。

2、怎樣找對應(yīng)點？讓同學(xué)練習(xí)在平移后的圖形中找到相應(yīng)的點和線，數(shù)出對應(yīng)的點或線中的方格。假如要畫平移圖形，也是先找到對應(yīng)的點和線，畫出點或線后，再畫出整個圖形。

雖然精講細(xì)練，但發(fā)覺平移依舊是難點。仍需要通過不斷的練習(xí)、鞏固方法，嫻熟畫法，才可能讓同學(xué)較好的把握。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思4

《平移和旋轉(zhuǎn)》是人教版學(xué)校數(shù)學(xué)二班級下冊第三單元的內(nèi)容。物體或圖形沿著一條直線運動，而本身沒有發(fā)生方向上的轉(zhuǎn)變，就可以看作是平移現(xiàn)象。物體以一個點或一個軸為中心進(jìn)行圓周運動，就可以看作是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。看似簡潔的兩種運動現(xiàn)象，其實對孩子們來說還是有肯定難度的。這從孩子們起初的作業(yè)狀況中很快反映出來了。分析緣由，主要有這幾點：1.有的孩子對一些物體的運動形式不了解；2、孩子們對諸如汽車行駛、門的運動等現(xiàn)象存在爭議；3、格子圖上畫物體平移后的圖時，孩子們在審題上不夠認(rèn)真，有的孩子數(shù)格子的方式不科學(xué)。

針對孩子們消失的問題，我在相應(yīng)的練習(xí)課中，列舉了日常生活中的許很多多實例，讓孩子們小組內(nèi)說一說、演一演這些實物是怎么運動的，再通過比較、分類，初步感知平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，把握這兩種運動現(xiàn)象各自的特點，最終再讓同學(xué)到日常生活中找一找其他的平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。孩子們樂觀查找，但會消失模糊不清的狀況。比如：有孩子說“門的運動是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象”，立刻有孩子反對“是平移現(xiàn)象”，前者列舉的是教室的門，后者列舉了校門口的移動門。在爭論與爭議中，一些有爭議的現(xiàn)象反而給孩子們多了份思索，孩子們表示，在描述平移現(xiàn)象或者旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的時候，要把物體的運動說清晰，比如：飛機(jī)飛行是平移現(xiàn)象，但飛機(jī)上的螺旋槳在做旋轉(zhuǎn)運動。這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問與生活的親密聯(lián)系以及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。

在格子圖上數(shù)和畫的環(huán)節(jié)中，我先讓孩子們自己思索，再集體爭論、糾錯，一些同學(xué)很快歸納出，先在原圖找點，再在平移后的圖形中找對應(yīng)點，接著數(shù)一數(shù)這組對應(yīng)點中間隔多少距離。在畫圖時，更是溝通了繪畫的技巧：先找點，再移點，最終將平移后的點連起來。但也有部分同學(xué)數(shù)格子的方式不對，我就一一輔導(dǎo)。

《平移和旋轉(zhuǎn)》第一課時由于我高估了孩子們對這兩種現(xiàn)象的推斷力，效果不如人意，但在之后的練習(xí)課中，結(jié)合實例，有動有靜的展現(xiàn)，以及不斷地爭論與爭辯中，推斷平移與旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵點孩子們基本把握了，不少孩子課間還會來和我爭論某種現(xiàn)象，推斷這是平移還是旋轉(zhuǎn)，很是好玩。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思5

3月4日，我在高淳縣淳溪中心學(xué)校執(zhí)教了三下《平移和旋轉(zhuǎn)》一課，現(xiàn)將我課前的預(yù)設(shè)、課堂的生成和課后的反思記錄下來，以進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計、提高教學(xué)效益。

《平移和旋轉(zhuǎn)》這節(jié)課要解決的兩個問題，一是熟悉生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；二是在方格紙上平移圖形。很明顯，重點和難點是在方格紙上平移圖形。我在教學(xué)預(yù)設(shè)時，主要重視了以下兩個方面：

一、培育同學(xué)用數(shù)學(xué)的眼光看生活的力量。

詳細(xì)體現(xiàn)在：課前談話，用一歲大的女兒為例，小手因仿照風(fēng)扇轉(zhuǎn)動而“跳舞”，激發(fā)同學(xué)探究生活中的數(shù)學(xué)；在熟悉了生活中的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象后，讓同學(xué)說說生活中還有哪些平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在同學(xué)舉例說明的過程中進(jìn)一步加深對平移和旋轉(zhuǎn)的熟悉，把握其運動特點；課堂尾聲的一組“你知道嗎？”用三個典型的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，給同學(xué)很大的視覺沖擊——大樓平移和地球旋轉(zhuǎn)，而奇妙拖把——360度旋轉(zhuǎn)，更是直接應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值、科學(xué)的未知世界，引領(lǐng)著同學(xué)不斷地探究，從而將課堂延長到課外。

二、展現(xiàn)同學(xué)錯誤的熟悉，讓“錯誤”成為同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的資源。

本課教學(xué)中，同學(xué)在兩個地方很簡單發(fā)生錯誤，一是對鐘擺的運動是不是旋轉(zhuǎn)難以推斷，二是數(shù)一數(shù)小房圖向右平移了幾格。對于這兩個環(huán)節(jié)，我覺得最好的處理方法，就是充分地展現(xiàn)同學(xué)的錯誤，然后結(jié)合實例或操作進(jìn)行驗證，當(dāng)同學(xué)知道自己的錯誤后，再引導(dǎo)同學(xué)尋求最佳的思索方法。鐘擺的運動，在同學(xué)的生活中并不常見，但自動卷筆刀卻是每位同學(xué)必備的工具，老師在同學(xué)發(fā)生困惑時，用自動卷筆刀搖桿的運動為例，同學(xué)通過觀看、思索，發(fā)覺它們的運動是一樣的：都是圍繞一個中心在轉(zhuǎn)動。因此，鐘擺的運動、自動轉(zhuǎn)筆刀搖桿的運動都是旋轉(zhuǎn)。

在方格圖上數(shù)出小房圖向右平移了幾格，是同學(xué)學(xué)習(xí)中的難點。怎么突破？我認(rèn)為，必需要讓同學(xué)充分地經(jīng)受學(xué)問形成的過程，讓同學(xué)在錯誤中學(xué)會反思，在習(xí)得學(xué)問的同時養(yǎng)成科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)時，我首先動畫顯示小房圖平移的過程，讓同學(xué)觀看并回答小房圖是怎樣運動的，同學(xué)很簡單看出是向右平移的，我接著提問：小房圖向右平移了幾格呢？這時，同學(xué)的答案許多，有說兩格的，四格的、六格的，也有說八格的。同學(xué)各持己見、莫衷一是，那就請各種觀點的同學(xué)分別說說你是怎樣看出的？有的同學(xué)認(rèn)為只要數(shù)出圖中房子的最近的兩個“房角”之間的距離，有的說只要數(shù)出圖中房子的最近的兩條邊之間的距離，也有數(shù)圖中房子的同一條邊平移前后的距離，更有數(shù)出圖中小房圖距離最遠(yuǎn)的兩條邊之間的距離。究竟是平移了幾格呢？用事實說話。我讓同學(xué)拿出課前下發(fā)的方格紙和小房圖，一格一格地向右平移，同學(xué)通過操作發(fā)覺應(yīng)當(dāng)是向右平移了六格。這時，引導(dǎo)同學(xué)反思一下剛才是怎樣數(shù)的，為什么會發(fā)生錯誤。指名回答時，原來數(shù)錯的同學(xué)發(fā)覺小房圖在平移前后都能找到相對應(yīng)的點或邊，而他們當(dāng)時并不是數(shù)的對應(yīng)點或?qū)?yīng)邊。老師順勢指出：那現(xiàn)在你們會數(shù)了嗎？到此為止，同學(xué)經(jīng)受了思索、操作和再思索，最終明白了錯誤所在，同時也找到了通往正確的道路。

教學(xué)本課后，也留下了一些圓滿。如：老師的語言怎樣更加精煉？課堂練習(xí)如何更加有效？我想今后的教學(xué)還需要不斷的思考和努力。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思6

旋轉(zhuǎn)是生活中到處可見的現(xiàn)象。在教學(xué)中，不僅僅是使同學(xué)感知和初步熟悉平移和旋轉(zhuǎn)，并滲透生活中到處有數(shù)學(xué)的思想，還要使同學(xué)初步熟悉平移和旋轉(zhuǎn)的實質(zhì)，并會在方格紙上畫出簡潔平移后的圖形。據(jù)此，在教學(xué)中，我從同學(xué)的生活感知動身。通過大量的情景設(shè)置來引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，通過樂觀的探究活動來激發(fā)同學(xué)的思維，并留意到布置同學(xué)的課后實踐，引導(dǎo)同學(xué)把學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)學(xué)問回歸到現(xiàn)實生活中去，培育同學(xué)觀看和思索愛好。

開頭從同學(xué)的身邊的事物入手，讓同學(xué)起立面對前方聽老師口令，向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，向后轉(zhuǎn)等。感受旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。向左向右是90度，向后轉(zhuǎn)是180度。再從感愛好的嬉戲入手，如折風(fēng)車嬉戲來激發(fā)同學(xué)參加學(xué)習(xí)的熱忱；先折然后旋轉(zhuǎn)嬉戲。同時在兩種嬉戲的比較中初步的感知旋轉(zhuǎn)，并體會到數(shù)學(xué)就在我們身邊。在教學(xué)設(shè)計中，我分三個層次，環(huán)環(huán)相扣，由感知到認(rèn)知、由淺入深、由表及里的去引導(dǎo)同學(xué)探究和思索，并引導(dǎo)同學(xué)充分進(jìn)行爭論，從而突破重點、突破難點。

讓同學(xué)對旋轉(zhuǎn)的理解并沒有停留在概念上，而是讓同學(xué)認(rèn)真觀看生活現(xiàn)象，溝通了教學(xué)與生活的聯(lián)系，使同學(xué)與生活一體化。能夠引導(dǎo)同學(xué)用行為或?qū)W具表示旋轉(zhuǎn)，充分調(diào)動同學(xué)手、腦、眼、口等多種器官直接參加學(xué)習(xí)活動，使同學(xué)在活動中不僅解決了教學(xué)學(xué)問的高度抽象和兒童思維進(jìn)展詳細(xì)形象性的沖突，而且使同學(xué)主動參加，樂觀探究。對旋轉(zhuǎn)有了深刻理解。

將問題情景化、愛好化，很自然地把同學(xué)引向深層次的探究。同學(xué)畫，當(dāng)同學(xué)面對一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象或一個需要解決的數(shù)學(xué)問題進(jìn)，都會產(chǎn)生猜想。有時雖然是錯誤的，但他是同學(xué)思維活動的顯現(xiàn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要組成部分，在這里，老師讓同學(xué)說出自己的猜想，并引導(dǎo)其進(jìn)行驗證，讓同學(xué)感受圖形每條邊的變化，每條邊變化后與原來位置的角度。同學(xué)經(jīng)受了猜想—驗證的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)會學(xué)問的同時，也學(xué)會了數(shù)學(xué)的探究方法。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思7

這節(jié)課是在同學(xué)熟悉對稱圖形之后學(xué)習(xí)與討論的內(nèi)容，是從運動變化角去探究和熟悉空間與圖形。教材注意挖掘和利用身邊豐富好玩的實例，充分感知平移、旋轉(zhuǎn)兩種運動的不同特征及其普遍存在性。通過本節(jié)課，我有了以下兩點思索：

一是學(xué)習(xí)任何學(xué)問的最佳途徑都是由自己去發(fā)覺的。由于這種發(fā)覺理解最深，也最簡單把握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。而這種發(fā)覺的最佳途徑則是通過同學(xué)動手操作、用眼觀看、動腦思索去獵取的。所以，在教學(xué)中老師為同學(xué)供應(yīng)了各種好玩的活動，讓同學(xué)在參加和實踐中去體驗、思索、爭論，在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)受、感悟，體驗生活中的數(shù)學(xué)。

二是數(shù)學(xué)來源于生活而服務(wù)于生活，新課程強調(diào)“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。因此，老師要把數(shù)學(xué)學(xué)問與生活實際結(jié)合起來，創(chuàng)設(shè)一切條件，設(shè)計與同學(xué)生活聯(lián)系緊密的素材，引導(dǎo)同學(xué)把所學(xué)的學(xué)問運用于生活實踐中。通過與生活的聯(lián)系，不但能激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，讓同學(xué)在把握學(xué)問的同時提高實踐力量，進(jìn)展空間觀念，同時也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思8

一、緣起：

2024年4月，我執(zhí)教了一節(jié)“平移旋轉(zhuǎn)”的研討課。研討課結(jié)束了，但是有些學(xué)問仍舊沒有得到很好的落實，許多同學(xué)仍舊沒有很好建構(gòu)“平移”與“旋轉(zhuǎn)”的概念。筆者只能補充課時準(zhǔn)時跟進(jìn)。我不時翻看備課資料和同學(xué)的生成作品，始終在思索研討課的勝利得失，始終在思索如何更有效地突破同學(xué)認(rèn)知上的瓶頸。最近看了《學(xué)校數(shù)學(xué)老師》20xx年7、8月合刊上《引導(dǎo)三班級兒童建構(gòu)“平移”概念新探》（下稱《新探》）一文，收益良多，許多困惑豁然開朗。

二：回顧：

1、教學(xué)時間上的把握：

教材把“平移”與“旋轉(zhuǎn)”放在同一課時里，涉及到平移的定義、平移的判別、平移的距離、平移的方向、簡潔的平移作圖、旋轉(zhuǎn)定義、旋轉(zhuǎn)的方向、旋轉(zhuǎn)的角度、旋轉(zhuǎn)的中心點、簡潔的旋轉(zhuǎn)作圖以及正誤推斷等大大小小十幾個概念。要在40分鐘里面踏踏實實地落實上述眾多概念，筆者的確感到犯難。實踐也表明教學(xué)過程時間相當(dāng)緊急，或許時間上的緊迫也是同學(xué)未能透徹把握平移與旋轉(zhuǎn)兩個概念的重要影響因素吧。

2、兩個情景的改進(jìn)：

情境一：多媒體動畫演示電梯、風(fēng)車、摩天輪、觀光纜車的運動，請同學(xué)依據(jù)運動方式的不同將上述運動現(xiàn)象分類。

筆者試圖引導(dǎo)同學(xué)體會平移與旋轉(zhuǎn)兩種運動，建立初步的感性熟悉。但生活中的運動千變?nèi)f化，老師特意抽取這兩種運動形式是否過于刻意？老師“幫扶”的痕跡的確太明顯了，這樣的“關(guān)心”并沒有激發(fā)同學(xué)求知的欲望，“你讓我分類那我就分類羅”（同學(xué)語），并沒有引發(fā)同學(xué)內(nèi)心的共鳴。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下稱《標(biāo)準(zhǔn)》）一再強調(diào)要“選取來源于生活中活潑生動的素材”，“體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)問在社會生活中的廣泛應(yīng)用”，為此筆者創(chuàng)設(shè)了如下情境：（配圖新聞）上海音樂廳平移100米旋轉(zhuǎn)180°。同學(xué)看到如此新奇的材料，思維活躍起來，紛紛提出自己感愛好的問題：什么是平移？音樂廳怎樣平移？平移的距離怎樣測量？這么大的建筑物怎樣旋轉(zhuǎn)??？……他們所提的問題正好是本節(jié)課所要落實的關(guān)鍵學(xué)問點。教學(xué)的動身點和同學(xué)的求知點相吻合了，教與學(xué)并駕齊驅(qū)了。

為了進(jìn)一步引導(dǎo)同學(xué)把握平移的本質(zhì)特征，我借鑒了《學(xué)校數(shù)學(xué)老師》20xx年1、2月合刊上《三班級兒童對“平移、旋轉(zhuǎn)”概念的初步建構(gòu)》（下稱《建構(gòu)》）一文的一個情境（動畫展現(xiàn)）。

情境二：小船平移過程中，紅鳥與藍(lán)鳥的位置不轉(zhuǎn)變，誰經(jīng)過的路程長呢？

爭論溝通后，同學(xué)（但是只是寥寥可數(shù)的三五個同學(xué)）匯報自己的發(fā)覺。老師概括同學(xué)的觀點后總結(jié)：看一個圖形移動了多少格，只需要看某個點移動了多少格。

對此，《新探》產(chǎn)生了疑問：直接讓同學(xué)去思索整體中的某個點平移了多少格是否合理？從認(rèn)知心理學(xué)上看，同學(xué)在數(shù)一個圖形平移的格數(shù)時，是很難想到只要去數(shù)某個點移動的格數(shù)就可以了，而一般是去看整體的移動。筆者教學(xué)實踐中盡管多次引導(dǎo)同學(xué)（也可以說是示意）：平移時物體各個點移動的距離相等。但同學(xué)在填寫房子平移了幾格時，全班仍舊有近三分之一的同學(xué)誤把房子前后的中間間隔看作了房子平移的距離。同學(xué)的認(rèn)知仍舊是整體的。由此可見“紅鳥與藍(lán)鳥”的情境并沒有很好地關(guān)心同學(xué)建構(gòu)平移與旋轉(zhuǎn)的概念。

筆者觀賞贊同《新探》中“頭像”情境的創(chuàng)設(shè)，它以“有意出錯”的形式（頭像的五官移動的方向或者距離不同步導(dǎo)致頭像變形）形象生動活潑好玩地引導(dǎo)同學(xué)精確?????地解讀了平移的本質(zhì)特征：平移時，整體的`任何一個部分都要向同一個方向移動，而且距離相等。

3、計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)幫助教學(xué)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出“充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)”，而幾何教學(xué)假如借助于計算機(jī)將更為直觀生動。為此，筆者嘗試在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下讓同學(xué)充分搜尋老師事先預(yù)備好的資源庫和網(wǎng)頁（包括生活中的平移旋轉(zhuǎn)實例、平移旋轉(zhuǎn)技術(shù)在房屋整體移動中的應(yīng)用），并且借助圖形設(shè)計軟件進(jìn)行圖案的平移旋轉(zhuǎn)設(shè)計（如奧運五環(huán)、香港紫荊花區(qū)薇、國旗五星等）。實踐表明，這樣開放交互式的教學(xué)環(huán)境能激發(fā)同學(xué)有針對性地查找自己感到困惑或奇怪???的資源，體現(xiàn)“以同學(xué)為本”的教學(xué)理念，但是要讓每個同學(xué)把握相關(guān)的操作技術(shù)并且充分地讓同學(xué)設(shè)計圖片搜尋資源必定占用大量時間，非數(shù)學(xué)過程的時間大大增加。

三、反思：

1、教材的再度開發(fā)。

教材把“平移”與“旋轉(zhuǎn)”放在了同一課時進(jìn)行教學(xué)，只是面對廣闊老師供應(yīng)了一個可供選擇的教學(xué)方案。老師是否要全盆接受這樣的方案呢？“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必需建立在同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)之上”（《標(biāo)準(zhǔn)》），老師完全可以針對本班同學(xué)的認(rèn)知水平開設(shè)“平移”與“旋轉(zhuǎn)”兩個課時，讓同學(xué)在充分的時間里充分地爭論探究。特殊要提出，“平移與旋轉(zhuǎn)”是學(xué)校階段幾何保距變換中為數(shù)不多的兩個形式（另兩個是“鏡射”和“滑動鏡射”），我們不能隨任憑便鋪張掉這樣的開發(fā)同學(xué)空間變換思維的珍貴機(jī)會。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思9

平移和旋轉(zhuǎn)是日常生活中常常見到的現(xiàn)象；如拉抽屜、國旗的緩緩上升、螺旋槳、風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)等，孩子的腦海中儲存著大量的平移和旋轉(zhuǎn)的詳細(xì)表象，因此在教學(xué)中盡可能結(jié)合同學(xué)的生活實際來創(chuàng)設(shè)情境，讓同學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合實際，在教平移和旋轉(zhuǎn)的教學(xué)中老師需要直觀的演示，才能達(dá)到好的教學(xué)效果。拿一個身邊的實例讓同學(xué)充分感知平移、旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象?！捌揭婆c旋轉(zhuǎn)”中升旗、房子的平移等等，使同學(xué)感受到平移、旋轉(zhuǎn)有著極其廣泛的應(yīng)用。在動手操作中，熟悉平移、旋轉(zhuǎn)，并能在方格紙上畫出平移后的圖形,在課程支配中不僅使同學(xué)加深體驗圖形變換的特征，提高動手力量，而且培育了同學(xué)創(chuàng)新的思維力量。在教學(xué)中旋轉(zhuǎn)是一個教學(xué)難點，同學(xué)在學(xué)習(xí)順時針和逆時針的旋轉(zhuǎn)方向的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，利用直觀演示讓同學(xué)獲得新知。教學(xué)中要求我們老師要擅長挖掘生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，把同學(xué)帶到生活中去感悟數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)。為了讓同學(xué)更好的理解了平移和旋轉(zhuǎn)的特征。實際教學(xué)中，老師還借助推拉窗戶和拉窗簾的對比，關(guān)心同學(xué)理解了平移是物體整體的移動，平移過程中，物體的外形、方向都不發(fā)生變化。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思10

本節(jié)課本著“讓同學(xué)的自主探究活動貫穿于課的始終”的原則，根據(jù)“感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象——將圖形進(jìn)行平移——拓展延長”的教學(xué)進(jìn)行設(shè)計，體現(xiàn)以下特點：

一、從同學(xué)的生活閱歷和已有學(xué)問中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，從中體會到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)就在自己的生活中。課始，拍攝了一些同學(xué)熟識的電梯、風(fēng)扇、風(fēng)車、旋轉(zhuǎn)門、伸縮門等，讓同學(xué)觀看畫面上的運動現(xiàn)象，并依據(jù)同學(xué)的感知規(guī)律，讓同學(xué)按不同的運動方式進(jìn)行分類，讓同學(xué)經(jīng)受觀看對比的思維過程，再通過溝通對平移和旋轉(zhuǎn)運動的特點的熟悉就更加深刻了。這是熟悉運動現(xiàn)象的前提，由于前面的觀看、仿照做動作在同學(xué)的頭腦中留下了較為深刻的表象，所以讓同學(xué)到生活中找一找物體平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象時，同學(xué)視角較為寬闊。但是在表述現(xiàn)象時還是不清晰。

二、活動化的數(shù)學(xué)教學(xué)，自主化的學(xué)習(xí)方式，奇妙突破平移距離的難點。數(shù)學(xué)教學(xué)是活動教學(xué)，課中我創(chuàng)設(shè)機(jī)會讓同學(xué)“做數(shù)學(xué)”，在活動中進(jìn)行觀看、操作、探究。在整個教學(xué)過程中提倡同桌合作學(xué)習(xí)方式，讓同學(xué)開展觀看、操作、溝通等活動，引導(dǎo)同學(xué)獨立探究，相互討論，大膽創(chuàng)新。平移的距離是這節(jié)課的難點，但是同學(xué)很難想出要數(shù)一個圖形平移的格數(shù)，只要數(shù)某個點或某條邊移動的格數(shù)。在這個環(huán)節(jié)上，我給同學(xué)供應(yīng)充分的自主探究與溝通的空間引導(dǎo)同學(xué)猜想、溝通，充分展現(xiàn)同學(xué)的思維過程。推斷圖形在方格紙上開頭位置至終止位置間的平移格數(shù)是本節(jié)課的一個難點。同學(xué)經(jīng)常為認(rèn)為兩個圖形中間空了幾格，就是平移了幾格。新課程指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必需建立在同學(xué)的認(rèn)知進(jìn)展水平和已有的學(xué)問閱歷基礎(chǔ)上?！睂τ跀?shù)一個圖形平移的格數(shù)，同學(xué)是很難想到只要去數(shù)某個部分移動的格數(shù)就可以了。因此，教學(xué)中，我將問題簡潔化、詳細(xì)化、層次化，設(shè)計了點的平移、線的平移再到簡潔圖形的平移，很自然的把同學(xué)的留意引向了點的移動。發(fā)覺：看一個圖形移動多少格，只需看某個點移動了多少格。當(dāng)然也有很多的不足之處，課堂練習(xí)鞏固較少，練習(xí)設(shè)計的層次性不夠強等。為進(jìn)一步學(xué)習(xí)平移距離的方法打下基礎(chǔ)，所以當(dāng)同學(xué)數(shù)火箭又向哪個方向平移了幾格時，同學(xué)就越來越清晰感悟到要知道這個物體平移了幾格，就只要數(shù)其中的一個部分平移了幾格就可以了。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思11

義務(wù)訓(xùn)練課程標(biāo)準(zhǔn)教科書學(xué)校數(shù)學(xué)三班級下冊第一次消失了“平移和旋轉(zhuǎn)”這一內(nèi)容，要求同學(xué)初步體會平移和旋轉(zhuǎn)的一些特點，并能對一些常見的運動現(xiàn)象做簡潔推斷。本節(jié)內(nèi)容是熟悉簡潔的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，教材通過引導(dǎo)同學(xué)對生活中一些運動物體的平移和旋轉(zhuǎn)運動現(xiàn)象的觀看和思索，使同學(xué)熟悉平移和旋轉(zhuǎn)這兩種物體運動的方式，再通過組織同學(xué)查找生活中物體的平移和旋轉(zhuǎn)運動，關(guān)心同學(xué)建構(gòu)平移和旋轉(zhuǎn)學(xué)問，建立概念。從而組織同學(xué)應(yīng)用所建立的空間概念，進(jìn)行問題解決，判定運動物體在運動過程中的運動方式，深化對平移和旋轉(zhuǎn)的熟悉，建立和進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。在本節(jié)課的教學(xué)中，我使用了多媒體課件，利用生動形象的畫面關(guān)心同學(xué)更好地熟悉與了解平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

讓同學(xué)在重難點突破中學(xué)習(xí)

本節(jié)課的重難點是使同學(xué)感受和熟悉運動物體的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和運動特點，能正確推斷物體的平移和旋轉(zhuǎn)方式。為了突出重點、突破難點，我在教學(xué)中運用多媒體課件依次演示每個物體的運動方式，生動形象地為同學(xué)展現(xiàn)了每個物體的運動特點，使同學(xué)在輕松愉悅的氛圍中理解把握了學(xué)問。

我在引導(dǎo)同學(xué)首次感知概念時，力求感知對象的典型性。在同學(xué)已有的生活閱歷基礎(chǔ)上，出示火車，電梯，纜車，風(fēng)扇，玩具直升機(jī)等圖片，使同學(xué)進(jìn)一步感知平移和旋轉(zhuǎn)，在頭腦中初步形成這兩種運動的表象。對平移、旋轉(zhuǎn)的理解沒有停留在概念的表面，而是讓同學(xué)找一找身邊的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活一體化。我引導(dǎo)同學(xué)用手勢、動作表示平移、旋轉(zhuǎn)，使同學(xué)在活動化的情境中學(xué)習(xí)，使同學(xué)樂觀參加、主動探究，從而對平移、旋轉(zhuǎn)有較深刻的理解。在教學(xué)平移距離時，由于同學(xué)很難想到要數(shù)一個圖形平移的格數(shù)，只要去數(shù)某個點移動的格數(shù)。因此，我先教學(xué)了平移一個點、一條線段，很自然地把同學(xué)的留意力引向點的移動。當(dāng)同學(xué)面對一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象或一個需要解決的數(shù)學(xué)問題時，都會產(chǎn)生猜想，在這里我讓同學(xué)說出自己的猜想，并引導(dǎo)其進(jìn)行驗證，同學(xué)經(jīng)受“猜想？？驗證”的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)會數(shù)學(xué)學(xué)問的同時，也學(xué)會數(shù)學(xué)探究的方法。。

由于這節(jié)課同學(xué)很難理解平移的距離，再加上數(shù)格子很簡單出錯，所以，我教的地方太多，比如，教給同學(xué)數(shù)格子的方法，怎樣畫出一個圖形平移后的圖形，花的時間太多導(dǎo)致后面的平移物體沒講完。我完全可以放手讓同學(xué)想方法，爭論溝通探究，我備課時擔(dān)憂同學(xué)消失這樣那樣的錯誤，怕鋪張時間，所以走了老路，束縛了同學(xué)的思維。找規(guī)律教學(xué)反思用字母表示數(shù)教學(xué)反思黃山奇石教學(xué)反思

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思12

關(guān)于培育同學(xué)的空間觀念，《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“能描述實物或幾何圖形的運動和變化”。依據(jù)要求，本套教材增加了圖形平移與旋轉(zhuǎn)的內(nèi)容，目的是讓同學(xué)熟悉現(xiàn)實生活中圖形運動變化的規(guī)律，從而進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

學(xué)習(xí)不是老師簡潔地把學(xué)問傳遞給同學(xué)，而是同學(xué)自己建構(gòu)學(xué)問的過程。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)突出強調(diào)了人的進(jìn)展，強調(diào)了情感方面的考慮。數(shù)學(xué)訓(xùn)練從以獵取學(xué)問為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的進(jìn)展，制造有利于同學(xué)生動活潑、主動進(jìn)展的訓(xùn)練環(huán)境，供應(yīng)同學(xué)充分進(jìn)展的時間和空間。

1、從身邊選取熟識的學(xué)習(xí)素材，激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好

愛好是最好的老師。細(xì)心的設(shè)計，能引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，激發(fā)同學(xué)的情感。本節(jié)課的引入部分，讓同學(xué)觀看游樂園里的不同游樂項目的運動狀態(tài)，同學(xué)非常感愛好，同學(xué)更是踴躍樂觀。由此可見，細(xì)心設(shè)計每一節(jié)課，通過生動直觀的畫面、活潑好玩的嬉戲等方法能抓住同學(xué)的心靈，扣住同學(xué)的心弦，引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)熱忱，使同學(xué)想知、樂知，全身心地投入學(xué)習(xí)活動中。

2、讓同學(xué)參加大量的體驗活動，，發(fā)揮同學(xué)的主體作用。

皮亞杰認(rèn)為：“才智自動作發(fā)端，活動是連接主客體的橋梁。”這節(jié)課中，我組織了比較多的體驗性活動，讓同學(xué)通過有意義的數(shù)學(xué)活動學(xué)習(xí)理解兩種不同的運動方式，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。如課前玩玩具，觀看、仿照不同物體的運動狀況并進(jìn)行分類，平移課本，找一找生活中平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，跟老師一起跳舞等等，緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，通過這些活動，讓同學(xué)感受和熟悉平移和旋轉(zhuǎn)的特點，進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

3、和諧的課堂氛圍主導(dǎo)著同學(xué)的學(xué)習(xí)心情。

在課堂教學(xué)中，老師精神飽滿，對上課布滿熱忱，對同學(xué)布滿信念，以良好的心情影響著同學(xué)，縮短師生間的情感距離。所謂“親其師而信其道”，在課堂教學(xué)中，老師始終微笑著傾聽每個同學(xué)的發(fā)言，不時地贊揚道：“你真棒！”“真了不起！”“真會動腦筋！”同學(xué)在老師的鼓舞下，心情特別感動，個個自信滿滿。同學(xué)之間，有時據(jù)理力爭，有時點頭贊同，老師賜予熱忱地鼓舞與指導(dǎo)，使同學(xué)在溝通中得到思維的碰撞，同學(xué)更愛學(xué)習(xí)了。老師富有感情、生動的語言，更點燃了同學(xué)愛好的火花，讓同學(xué)感覺這節(jié)課好玩、好玩。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分運用情感教學(xué)，調(diào)整同學(xué)學(xué)習(xí)心情，調(diào)動同學(xué)樂觀性，真正發(fā)揮同學(xué)的學(xué)習(xí)能動性，讓情感成為同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的一道催化劑。

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思13

這次教研，我講了《平移和旋轉(zhuǎn)》這一內(nèi)容，本節(jié)課內(nèi)容比較直觀，離同學(xué)的生活較近，《課標(biāo)》指出，教學(xué)時應(yīng)更加貼近同學(xué)的生活，更好的培育同學(xué)的空間觀念，有利于同學(xué)體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，了解所學(xué)學(xué)問的價值。本節(jié)課我依據(jù)同學(xué)的實際，確定了兩個教學(xué)目標(biāo)：一是熟悉平移和旋轉(zhuǎn)，并能直觀區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn);二是能在方格紙上推斷一個圖形向什么方向平移了幾格。一節(jié)課上下來，有得也有失。

1、把課堂還給同學(xué)，讓同學(xué)自主探究，大膽合作，在理解平移和旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，用手勢比劃，用肢體語言來表演平移和旋轉(zhuǎn)，這樣更有利于同學(xué)直觀的理解。

2、展現(xiàn)時，我試圖讓同學(xué)的展現(xiàn)做到最精，所以對于比較簡潔的學(xué)問，我選擇了讓同學(xué)口頭展現(xiàn)，這樣既節(jié)約了時間，也熬煉了同學(xué)的口頭表達(dá)力量;對于重點、難點，我讓同學(xué)重點展現(xiàn)、多種方法展現(xiàn)，每個組都進(jìn)行展現(xiàn)，不同的組展現(xiàn)不同的方法，這樣更有利于突破重難點。

3、在對重點內(nèi)容的處理上，我選擇了組內(nèi)溝通和全班溝通相結(jié)合，同學(xué)說，老師適時點撥、引導(dǎo)，不至于使溝通留于形式。

4、由于老師指導(dǎo)不到位，同學(xué)展現(xiàn)時不夠大膽、大方，不能真正地動起來。

5、老師的評價不夠多元化，沒有充分調(diào)動起同學(xué)的樂觀性。

針對以上不足，我會不斷學(xué)習(xí)、探究，使自己的課堂變得更扎實、有效！

《平移與旋轉(zhuǎn)》教學(xué)反思14

平移和旋轉(zhuǎn)主要是培育同學(xué)空間觀念，《課程標(biāo)準(zhǔn)》只要求讓同學(xué)聯(lián)系生活實際，有一個平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有一個初步的感受，因此，我在通過同學(xué)對生活中火車、觀光電梯、風(fēng)扇葉片、飛機(jī)螺旋槳，對平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象再現(xiàn)，讓同學(xué)感受平移和旋轉(zhuǎn)。在此基礎(chǔ)上，促使同學(xué)正確區(qū)分平移和旋轉(zhuǎn)。

觀看感知，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，突出了數(shù)學(xué)來源于生活。如：在引入“平移和旋轉(zhuǎn)”時，消失四幅圖片，有同學(xué)依據(jù)生活常識來演示這些物體的運動方式，進(jìn)而講不同的運動方式加以區(qū)分，依據(jù)各自的特點得出什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)？初步了解了物體的平移和旋轉(zhuǎn)的運動特征。緊接著有同學(xué)先想象再用手勢演示，在頭腦中構(gòu)建起平移和旋轉(zhuǎn)的運動方式。然后