2.1.2冪的乘方與積的乘方1.知道冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則的推導(dǎo)過程.(重點(diǎn))2.掌握冪的乘方和積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用其解決實(shí)際問題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、冪的乘方根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法法則填空：(1)(43)2=__×__=4_.(2)(a4)3=__·__·__=a__.(3)(bn)4=__·__·__·__=___(n是正整數(shù)).4343126a4a4a4bnbnbnbnb4n【思考】1.上面三個(gè)等式，等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？提示：都是冪的乘方.2.運(yùn)算前后的底數(shù)和指數(shù)有什么關(guān)系？提示：底數(shù)沒變，運(yùn)算結(jié)果的指數(shù)是運(yùn)算前指數(shù)的積.【總結(jié)】冪的乘方的法則：(1)式子表示：(am)n=___(其中m,n都是正整數(shù)).(2)語言敘述：冪的乘方,底數(shù)_____,指數(shù)_____.(3)法則推廣：［(am)n］p=amnp(m,n,p為正整數(shù)).不變amn相乘【總結(jié)】冪的乘方的法則：(1)式子表示：(am)n=___(其中m,n都是正整數(shù)).(2)語言敘述：冪的乘方,底數(shù)_____,指數(shù)_____.(3)法則推廣：［(am)n］p=amnp(m,n,p為正整數(shù)).不變amn相乘【總結(jié)】冪的乘方的法則：(1)式子表示：(am)n=___(其中m,n都是正整數(shù)).(2)語言敘述：冪的乘方,底數(shù)_____,指數(shù)_____.(3)法則推廣：［(am)n］p=amnp(m,n,p為正整數(shù)).不變amn相乘二、積的乘方1.根據(jù)乘方的意義和乘法的交換律、結(jié)合律探究如何計(jì)算(5a2)3.提示：(5a2)3=(5a2)·(___)·(___)(乘方的意義)=(5×__×__)·(a2·__·__)(乘法交換律、結(jié)合律)=53·a_(乘方的意義與同底數(shù)冪的乘法)5a25a255a2a262.根據(jù)例子填空：例：(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2.(1)(ab)3=(ab)·(___)·(___)=(a·__·__)·(b·__·__)=____.(2)(ab)4=_______________________=(___________)·(___________)=____.(3)(ab)n=_______________=(________)·(________)=____.ababaabba3b3(ab)·(ab)·(ab)·(ab)a·a·a·ab·b·b·ba4b4anbn【總結(jié)】積的乘方的法則:(1)式子表示：(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).(2)語言敘述：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別_____，再把所得的冪_____.(3)法則推廣：(abc)n=anbncn(n為正整數(shù)).乘方相乘(打“√”或“×”)(1)(x3)3=x6.()(2)(-ab)2=a2b2.()(3)(-3m)2=-9m2.()(4)(ab2)3=a3b6.()(5)(-a2)3=a6.()×√×√×(打“√”或“×”)(1)(x3)3=x6.()(2)(-ab)2=a2b2.()(3)(-3m)2=-9m2.()(4)(ab2)3=a3b6.()(5)(-a2)3=a6.()×√×√×知識(shí)點(diǎn)1冪的乘方運(yùn)算【例1】計(jì)算：(1)(x2)3.(2)－(x9)8.(3)(a3)5-(a5)3.【思路點(diǎn)撥】冪的乘方→其他運(yùn)算→結(jié)果.【自主解答】(1)(x2)3＝x2×3＝x6.(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.知識(shí)點(diǎn)1冪的乘方運(yùn)算【例1】計(jì)算：(1)(x2)3.(2)－(x9)8.(3)(a3)5-(a5)3.【思路點(diǎn)撥】冪的乘方→其他運(yùn)算→結(jié)果.【自主解答】(1)(x2)3＝x2×3＝x6.(2)－(x9)8＝－x9×8＝－x72.(3)(a3)5-(a5)3=a15-a15=0.【總結(jié)提升】冪的乘方法則應(yīng)用的三個(gè)要求1.符號(hào)問題:一定要正確理解符號(hào)的屬性,先確定符號(hào),再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.2.注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別,同底數(shù)冪相乘,指數(shù)相加;冪的乘方,指數(shù)相乘(底數(shù)均不變).3.底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)注意不要省略括號(hào).知識(shí)點(diǎn)2積的乘方運(yùn)算【例2】計(jì)算：(1)(-3xy2z)2.(2)(3)-(-3a2b3)4.【思路點(diǎn)撥】積的乘方→冪的乘方→結(jié)果.【自主解答】(1)(-3xy2z)2=(-3)2·x2·(y2)2·z2=9x2y4z2.(2)(3)-(-3a2b3)4=-(-3)4·(a2)4·(b3)4=-81a8b12.【互動(dòng)探究】逆用冪的乘方與積的乘方公式時(shí)要注意什么問題？提示：逆用冪的乘方時(shí)，要根據(jù)題目特征將指數(shù)拆成兩個(gè)正整數(shù)的積；逆用積的乘方時(shí)，要確保冪的指數(shù)相同.【互動(dòng)探究】逆用冪的乘方與積的乘方公式時(shí)要注意什么問題？提示：逆用冪的乘方時(shí)，要根據(jù)題目特征將指數(shù)拆成兩個(gè)正整數(shù)的積；逆用積的乘方時(shí)，要確保冪的指數(shù)相同.【總結(jié)提升】同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的比較公式運(yùn)算的種類計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法am·an=am+n乘法不變相加冪的乘方(am)n=amn乘方不變相乘積的乘方(ab)n=anbn乘方底數(shù)的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘題組一：冪的乘方運(yùn)算1.下列計(jì)算正確的是()A.(a5)2=a7B.a5·a2=a10C.(a3)2=a6

D.(an+1)2=a2n+1【解析】選C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.題組一：冪的乘方運(yùn)算1.下列計(jì)算正確的是()A.(a5)2=a7B.a5·a2=a10C.(a3)2=a6

D.(an+1)2=a2n+1【解析】選C.(a5)2=a5×2=a10;a5·a2=a5+2=a7;(an+1)2=a2(n+1)=a2n+2.2.計(jì)算:(-b2)3=______.【解析】(-b2)3=-(b2)3=-b2×3=-b6.答案：-b63.計(jì)算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.(2)a8＋(a2)4＝_______.【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.答案：(1)(x＋y)12(2)2a83.計(jì)算：(1)［(x＋y)2］6＝_______.(2)a8＋(a2)4＝_______.【解析】(1)［(x＋y)2］6＝(x+y)2×6=(x＋y)12.(2)a8＋(a2)4＝a8＋a2×4＝a8＋a8＝2a8.答案：(1)(x＋y)12(2)2a84.已知x2n＝3，則(xn)4＝______.【解析】(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.答案：95.已知10a＝5,10b＝6，則102a＋103b的值為_____．【解析】102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.答案：2416.已知ax＝3，ay＝2，試求a2x+3y的值.【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.6.已知ax＝3，ay＝2，試求a2x+3y的值.【解析】a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.題組二：積的乘方運(yùn)算1.(2013·廣州中考)計(jì)算：(m3n)2的結(jié)果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n2【解析】選B.由積的乘方的運(yùn)算法則得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.題組二：積的乘方運(yùn)算1.(2013·廣州中考)計(jì)算：(m3n)2的結(jié)果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n2【解析】選B.由積的乘方的運(yùn)算法則得(m3n)2=(m3)2·n2=m6n2.2.(2013·重慶中考)計(jì)算(2x3y)2的結(jié)果是()A.4x6y2B.86y2

C.4x5y2

D.8x5y2【解析】選A.(2x3y)2=22×(x3)2y2=4x6y2.3.計(jì)算：=_______.【解析】答案：4.(1)若xn=2,yn=3,則(xy)2n=_______.(2)已知2n=a,6n=b,則12n=________.【解析】(1)因?yàn)?xy)2n=［(xy)n］2=(xnyn)2,又因?yàn)閤n=2,yn=3,所以(xy)2n=(xnyn)2=(2×3)2=36.(2)因?yàn)?2n=(2×6)n=2n×6n,又因?yàn)?n=a,6n=b,所以12n=2n×6n=ab.答案：(1)36(2)ab5.(1)計(jì)算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3=a6+4a6+(-8a6)=a6+4a6-8a6=-3a6.(2)因?yàn)?n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,所以20n=5n×4n=2×3=6.5.(1)計(jì)算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3=a6+4a6+(-8a6)=a6+4a6-8a6=-3a6.(2)因?yàn)?n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,所以20n=5n×4n=2×3=6.5.(1)計(jì)算：a·a5+(2a3)2+(-2a2)3.(2)若5n=2,4n=3,求20n的值.【解析】(1)a·a5+(2a3)2+(-2a2)3=a6+4a6+(-8a6)=a6+4a6-8a6=-3a6.(2)因?yàn)?n=2,4n=3,且20n=(5×4)n=5n×4n,所以