第一單元倍數(shù)和因數(shù)第一節(jié)倍數(shù)、因數(shù)1、 因數(shù)和倍數(shù)的意義：如果axb=c（a、b、c是非零自然數(shù)），那么a和b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。2、 因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同的概念，但又是一對相互依存的概念，不能單獨存在，既不能說誰是倍數(shù)，也不能說誰是因數(shù)，應(yīng)說誰是誰的倍數(shù)或誰是誰的因數(shù)。3、 找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1） 列乘法版式找：根據(jù)因數(shù)的意義，從自然數(shù)1開始一對一對地找，有序地寫出兩個自然數(shù)相乘得此數(shù)的所有乘法算式，算式中的每個因數(shù)就是該數(shù)的因數(shù)。一般最后按從小到大的順序定出來。（2） 列除法算式找：用此數(shù)除以非0的自然數(shù)，一般從自然數(shù)1開始除，能整除的，除數(shù)和商都是該數(shù)的因數(shù)。4、 表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）集合法。5、 一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個非零自然數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。通常列乘法算式找一個數(shù)的倍數(shù)比較簡便。在給出的一些非0自然數(shù)中找一個數(shù)的倍數(shù)或判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，用除法計算比較簡便。一個非0自然數(shù)既是它本身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。6、 一個數(shù)的倍數(shù)是無限的。但在一定范圍內(nèi)一個數(shù)的倍數(shù)又是有限的，最小的倍數(shù)是它本身。7、 找一個數(shù)的倍數(shù)的方法：（1） 列乘法算式找：用這個數(shù)與非0自然數(shù)相乘，乘得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。（2） 列除法算式找：看哪些數(shù)除以這個數(shù)商是整數(shù)而無余數(shù)，這些數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。8、 一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法：列舉法和集合法。9、 一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個非0自然數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。10、 知識巧記：因數(shù)和倍數(shù)，單獨不存在?；ハ鄟硪揽?，永遠不分離。乘除找因倍，列舉集合表。因數(shù)能數(shù)清，倍數(shù)無窮盡。第二節(jié) 2、3、5的倍數(shù)特征1、 2的倍數(shù)特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。2、 4的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)是4的倍數(shù)，這個數(shù)就是4的倍數(shù)。3、 8的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末三位數(shù)是8的倍數(shù)，這個數(shù)就是8的倍數(shù)。4、 在自然數(shù)中是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。5、 奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)：偶數(shù)土偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)土奇數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)土偶數(shù)二奇數(shù)（大減?。┢鏀?shù)x奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)x偶數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)x偶數(shù)二偶數(shù)6、 5的倍數(shù)特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。7、 25的倍數(shù)特征:一個數(shù)的末兩位數(shù)是25的倍數(shù)，這個數(shù)就是25的倍數(shù)。8、 125的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的末三位數(shù)是125的倍數(shù)，這個數(shù)就是125的倍數(shù)。9、 在判斷數(shù)的奇、偶性或找最小的奇數(shù)和最小的偶數(shù)時，不要把0排除在外，0是2的倍數(shù)，0是偶數(shù)。10、 3的倍數(shù)特征：一個數(shù)，如果各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。11、 9的倍數(shù)特征：一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。12、 既是2、5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位上是0，且各數(shù)位上的數(shù)字這和是3的倍數(shù)。13、 3個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)及3個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)與0組成的數(shù)都是3的倍數(shù)。3個連續(xù)的自然數(shù)及3個連續(xù)的自然數(shù)與0組成的數(shù)都是3的倍數(shù)。3個相同的數(shù)字及3個相同的數(shù)字與0組成的數(shù)都是3的倍數(shù)。第三節(jié)合數(shù)、質(zhì)數(shù)1、 只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫做合數(shù)。2、 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：23571113171923293137414347535961677173798389973、 除2外，其它的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，但奇數(shù)不完全都是質(zhì)數(shù)。如9雖然是奇數(shù)但它不是質(zhì)數(shù)，而是一個合數(shù)。4、 偶數(shù)和合數(shù)之間有一定的聯(lián)系：除2外所有的偶數(shù)都是合數(shù)，但合數(shù)不完全是偶數(shù)。如25雖然是合數(shù)但它不是偶數(shù)而是一個奇數(shù)。5、 按因數(shù)的個數(shù)的多少可以給自然數(shù)（0除外）分類，可以分為三類:質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、 個位上的數(shù)字是0、2、4、6、8和5的數(shù)（2和5除外）一定不是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)個位上的數(shù)字只能是1、3、7和9（2和5除外）7、 質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。8、 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用n個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，就是分解質(zhì)因數(shù)。9、 分解質(zhì)因數(shù)的方法：（1）樹狀圖式分解法；（2）短除法。在分解質(zhì)因數(shù)時，商不能是1，1不是質(zhì)數(shù)，并且應(yīng)把相乘的質(zhì)因數(shù)寫在等號的右邊，合數(shù)寫在等號的左邊。第四節(jié)公因數(shù)、公倍數(shù)1、 幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。2、 求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：（1） 列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再從中找出公因數(shù)，最后找出最大公因數(shù)。（2） 分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（3） 短除法：把公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。3、 兩個數(shù)的公因數(shù)是它們最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是公因數(shù)的倍數(shù)。如18和27的公因數(shù)是1、3和9,9是18和27的最大公因數(shù)，1、3是9的因數(shù)，9是1、3的倍數(shù)，4、 當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大的公因數(shù)。5、 只有公因數(shù)1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時，一定要除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。6、 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。7、 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：(1)枚舉法：分別找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法：分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后從兩個相同的質(zhì)數(shù)中取一個與各自獨有的質(zhì)因數(shù)相乘，得出的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。短除法：把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)近照從小到大的順序依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個數(shù)，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘起來，所得的積就是這