實驗四簡諧振動的研究一．實驗?zāi)康?．研究簡諧振動的根本特性。2．更進一步掌握氣軌系統(tǒng)、、MUJ-5B計時計數(shù)測速儀的使用。二．實驗儀器氣墊導(dǎo)軌、滑塊、附加質(zhì)量、彈簧、光電門、MUJ-5B計時計數(shù)測速儀、條形檔光片，U形當(dāng)光片各一個。三．實驗原理當(dāng)氣墊導(dǎo)軌充氣后，在其上放置一滑塊，用兩個彈簧分別將滑塊和氣墊導(dǎo)軌兩端連接起來，如圖1〔a〕所示。選滑塊的平衡位置為坐標(biāo)原點O，將滑塊由平衡位置準(zhǔn)靜態(tài)移至某點A，其位移為，此時滑塊一側(cè)彈簧被壓縮，另一側(cè)彈簧被拉長如圖1(b)。假設(shè)彈簧的彈性系數(shù)分別為、那么滑塊受到的彈性力為：〔1〕圖1簡諧振動示意圖式中，負(fù)號表示力和位移的方向相反由于滑塊與氣軌間的摩擦極小，故可以略去。而在豎直方向上滑塊所受的重力和支持力平衡?；瑝K僅受到在x方向的恢復(fù)力即彈性力F的作用，這時系統(tǒng)將作簡諧振動，其動力學(xué)方程為：(2)令，那么方程改寫為：這個常系數(shù)二階微分方程的解為：(3)式中，稱為圓頻率，它與每秒振動次數(shù)(頻率)的關(guān)系為，從而簡諧振動的周期為：將(3)式對時間求導(dǎo)數(shù)，可得滑塊運動的速度：(4)1．的驗證本實驗以滑塊通過平衡位置向右運動作為計時起點，當(dāng)，，v0=A由〔4〕式。按要求調(diào)好調(diào)平氣墊導(dǎo)軌，在滑塊上安裝條形擋光片，計數(shù)器置于計時〔SII〕檔，將光電門置于滑塊的平衡位置〔以滑塊中線為準(zhǔn)〕。依次將光電門向右移離平衡位置約3cm，每次將滑塊向左拉到相同位置〔即振幅A=相同，約25cm〕釋放，測出各次位移的運動時間ti。最后將光電門移開〔不用〕，同上測出滑塊來回〔即兩次〕經(jīng)過平衡位置的時間t。用所測，作X-t圖線。2、的驗證在滑塊上改裝凹形擋光片，計數(shù)器仍置于計時檔，光電門仍置于平衡位置〔移開不用〕，將滑塊向左拉Acm釋放，測出〔即t=0時的速度〕，依次將光電門置于“1〞中光電門相同位移處，測出相應(yīng)的速度；最后從前面所測數(shù)據(jù)中查出與〔亦即〕對應(yīng)的時間。用所測，作V-t圖線3、周T期初始條件無關(guān)驗證在滑塊上改裝條形擋光片，將計數(shù)器置于周期〔T〕檔。①將光電門置于平衡位置，分別將滑塊向左拉到5個不同位置〔即不同振幅Ai〕。假設(shè)所測周期相等，那么可驗證周T期振幅A無關(guān)。②將光電門依次向右移至5個不同位置〔相當(dāng)于初位相不同〕，每次以同一振幅A釋放，假設(shè)所測周期相等，那么可驗證T與無關(guān)。四、實驗內(nèi)容與要求1、驗證①每個位移測5次時間取平均值。②作x-t圖線。2、驗證①每個位移〔與“1〞中相同〕處測5次速度取平均值；②作V-t圖線3、驗證周期T與振幅A，初位相無關(guān)每個不同振幅測5次周期別取平均值；每個不初位相測5次周期別取平均值。五、實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果〔1〕與的驗證測量數(shù)據(jù)位移(m)運動時間〔s〕速度〔m/s〕〔2〕驗證周期T與振幅A，初相位無關(guān)周期與振幅的關(guān)系如下表所示振幅與周期的關(guān)系振幅〔cm〕周期〔s〕周期與初相的關(guān)系如下表所示振幅與初相的關(guān)系初始位置〔cm〕周期〔s〕結(jié)論：六