2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合用={x|-2cx<6},N={x\-3<x<log235},則Mp|N=（）

A.{x|-2<x<log235)B.{x|-3<x<log235)

C.{x|-3<x<6)D.{x|log235cx<6}

x2

2.設(shè)橢圓E：A萬1（?！等?gt;0）的右頂點為4,右焦點為F,B、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，直線8尸交

直線AC于且M為AC的中點，則橢圓E的離心率是（）

2}_￡

3234

|log2x|,x>0

3.已知函數(shù)/5）=,方程/。）-。=0有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合。，貝代函

x2+2x+2,x<0

數(shù)E（x）=/（x）（xe。）有兩個零點，，是“%>!”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知橢圓C的中心為原點。，F(xiàn)（-2布,0）為C的左焦點,尸為C上一點，滿足IOPROEI且|尸產(chǎn)|=4,則橢圓

C的方程為（）

2)

工+匕=1B.二+匯=1D.=1

25536164525

5.若樣本1+3+w,1+￡，…，1+%的平均數(shù)是10,方差為2,貝!J對于樣本2+2%,2+2々,2+2%,…,2+2x“，下列

結(jié)論正確的是（）

A.平均數(shù)為20,方差為4B.平均數(shù)為11,方差為4

C.平均數(shù)為21,方差為8D.平均數(shù)為20,方差為8

6.若復(fù)數(shù)加（加一2）+（加2一3加+2?是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）

A.。或2B.2C.0D.1或2

7.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示

為兩個素數(shù)（即質(zhì)數(shù)）的和“，如16=5+11,30=7+23.在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等

于20的概率是（）

8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成,

則該幾何體的體積為（）

△4

正鈍,出例視用

俯視如

.o4由兀nO2也%4石）n.8上加

A.8+——B.8+——C.4+——D.4+——

3333

9.函數(shù)=+的值域為（）

A.——,1B.0,—C.[0,1]D.——,0

10.一物體作變速直線運動，其丫-/曲線如圖所示，則該物體在工s~6s間的運動路程為（），”.

2

y/（m-s-1）

0136vs

ii.已知雙曲線［—4=1（a>0,b>o）的左、右頂點分別為4，4，虛軸的兩個端點分別為用，B,,若四

ab

邊形Aga層的內(nèi)切圓面積為18%，則雙曲線焦距的最小值為（）

A.8B.16C.6x/2D.1272

12.已知集合4={刈卜一1區(qū)3,%62},8=卜62|2、64},則集合B=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2?

13.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{4}的前〃項積為7；,46=4,叫也|=丁">0且［/1),則匕=.

14.已知函數(shù)/(x)=?一卜+J*41函數(shù)g(x)=/(x)+f(-x),則不等式g(x)<2的解集為一.

(x-1),%>1

27%<0)

15.已知函數(shù)/*)={-,則f(—2)=_______；滿足/(x)>0的x的取值范圍為________.

12-3x(x>0)

16.在四棱錐P-ABCD中，底面A3CO為正方形，PA，面ABCD,PA^AB=4,E,F,H分別是棱PB,BC,PD的

中點，過瓦尸,”的平面交棱CD于點G,則四邊形EFG”面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知/(x)=21n(x+2)-(x+l)2,g(x)=>(x+l).

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)左=2時，求證：對于Vx>—1,/(x)<g(x)恒成立；

(3)若存在%>-1,使得當(dāng)xe(—l,%)時，恒有/(x)>g(x)成立，試求々的取值范圍.

18.(12分)如圖，已知三棱柱ABC—AMG中，AABC與AgBC是全等的等邊三角形.

(1)求證：BC1AB,；

(2)若cos/48A=；,求二面角8-gc—A的余弦值.

19.(12分)已知三棱錐A-BCD中側(cè)面曲與底面8CQ都是邊長為2的等邊三角形,且面ABDY^BCD,M.N

分別為線段A。、AB的中點.P為線段BC上的點，且MNtNP.

A

(1)證明：P為線段BC的中點；

(2)求二面角A—NF的余弦值.

X=2H----1

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系“Oy中，直線/的參數(shù)方程為:2(，為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，”軸

,血，

V=1---t

V2

的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為夕②-42cos6=3.

(1)求直線/的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線/與圓C交于A,B兩點,點尸(2,1),求|以卜|尸5|的直

21.(12分)如圖，在斜三棱柱ABC—AgG中，平面ABC_L平面4ACG，CC1=2,^ABC,△ACC-均為

正三角形，E為48的中點.

(I)證明：AC"/平面片?！?

(n)求斜三棱柱ABC-AMG截去三棱錐B「CBE后剩余部分的體積.

22.(10分)如圖，直角三角形所在的平面與半圓弧BD所在平面相交于BD,AB=BD=2,E,F分別為AT),BO

的中點，C是8。上異于的點，EC=心

(1)證明:平面CEE工平面BCD;

(2)若點C為半圓弧80上的一個三等分點(靠近點。)求二面角A—CE-3的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可知5<log235<6,再根據(jù)集合的交集運算即可求解.

【詳解】

V5<log235<6,

集合M={x[—2<x<6},

/.由交集運算可得Mr>N={x\-2<x<log235}.

故選：A.

【點睛】

本題考查由對數(shù)的性質(zhì)比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

連接。M,OM為AABC的中位線，從而△OFM?AAFB,且閭=；,進而￡=g,由此能求出橢圓的離心

率.

【詳解】

如圖，連接OM,

x2

,??橢圓E：—-+=l(a>b>0)的右頂點為A,右焦點為巴

6、C為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，不妨設(shè)3在第二象限,

直線Bf交直線AC于M,且M為AC的中點

OM為AABC的中位線，

kOFM?tsAFB,且1^1=-,

c1

=—f

a-c2

c1

解得橢圓E的離心率e=—=；.

a3

故選：C

【點睛】

本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.A

【解析】

作出函數(shù)f(x)的圖象，得到D=(2,4],把函數(shù)F(x)=f(x)-kx(xeD)有零點轉(zhuǎn)化為y=kx與y=f(x)在(2,

4]上有交點，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求得k的取值范圍，再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷.

【詳解】

作出函數(shù)f(x)=[卜：2作：>。的圖象如圖，

''[X2+2X+2,X<0

由圖可知，D=(2,4],

函數(shù)F(x)=f(x)-kx(xeD)有2個零點，即f(x)=kx有兩個不同的根，

也就是y=kx與y=f(x)在(2,4]上有2個交點，則k的最小值為|；

設(shè)過原點的直線與y=log2x的切點為(x0,log2x0),斜率為不而，

則切線方程為yTog2X=—=(X-X。)，

xoln2

把(0,0)代入，可得一log,x0=一」，即x0=e,.?.切線斜率為工，

m2eln2

.??k的取值范圍是生圭｝

...函數(shù)F(x)=f(x)—kx(xwD)有兩個零點”是“k>l”的充分不必要條件,

本題主要考查了函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上

某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題.

4.B

【解析】

由題意可得c=2逐，設(shè)右焦點為F，，由|OP|=|OF|=|OF1知，

NPFF，=NFPO,ZOF,P=ZOPF,,

所以NPFF，+NOFT=NFPO+NOPP,

由NPFF'+NOF，P+NFPO+NOPF'=180。知，

NFPO+NOPFFO。，即PFJ_PF，.

在RtAPFF，中，由勾股定理，得『卜尸/^產(chǎn)二^二小可^^=8，

由橢圓定義，得|PF|+|PF，|=2a=4+8=12,從而a=6,得a?=36,

于是b2=a2-C2=36-(2泥)2=16,

22

所以橢圓的方程為工+匕=1.

3616

故選B.

點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數(shù)的點的軌跡，當(dāng)和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當(dāng)和等于兩定

點間的距離時，軌跡是線段(兩定點間的連線段)，當(dāng)和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在.

5.D

【解析】

由兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，可判斷二者平均數(shù)的關(guān)系，方差的關(guān)系，進而可得到答案.

【詳解】

樣本1+冷1+馬,1+￡,???」+X”的平均數(shù)是10,方差為2,

所以樣本2+2%,2+2々,2+2天,…,2+2天的平均數(shù)為2x10=20,方差為2?x2=8.

故選:D.

【點睛】

22

樣本%%,天，…,X”的平均數(shù)是1,方差為$2,則axt+b,ax2+b,ax3+b,---,ax?+b的平均數(shù)為ax+b，方差為as.

6.C

【解析】

試題分析：因為復(fù)數(shù)相。〃—2）+（加2-3，〃+2）/,是純虛數(shù)，所以加（加一2）=0且加2一3m+2H0,因此機=0.注意不

要忽視虛部不為零這一隱含條件.

考點：純虛數(shù)

7.A

【解析】

首先確定不超過20的素數(shù)的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率求解方法計算可得結(jié)果.

【詳解】

不超過20的素數(shù)有2,3,5,7,11,13,17,19,共8個，

從這8個素數(shù)中任選2個，有第=28種可能；

其中選取的兩個數(shù)，其和等于20的有（3』7）,（7,13）,共2種情況，

21

故隨機選出兩個不同的數(shù)，其和等于2（）的概率尸=笈=瓦.

故選：A.

【點睛】

本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.

8.A

【解析】

由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為2道底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一

個底面半徑為2的半個圓錐，體積為立X42X2G+LX」%X4X26=8+生旦

34233

故答案為A.

點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，

其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾

何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面

的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.

9.A

【解析】

由無e計算出2x+g的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)y=/(x)的值域.

【詳解】

xe0,—,2x+—e—sinf2x+—<1,

_12J3|_36」2I3)

因此，函數(shù)/(x)=sin(2x+?)(0的值域為

故選：A.

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間上的值域的求解，解答的關(guān)鍵就是求出對象角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

|

由圖像用分段函數(shù)表示V"),該物體在二s~6s間的運動路程可用定積分S=J|V”)由表示，計算即得解

2J2

【詳解】

由題中圖像可得,

2r,0</<l

v(r)=j2,l<r<3

—z+1,3<r<6

由變速直線運動的路程公式，可得

6

=j1v(t)dt=j|2tdt+j2dZ+

22

=仆+2不+($2+,=?(m).

149

所以物體在一s~6s間的運動路程是一m.

24

故選：C

【點睛】

本題考查了定積分的實際應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

11.D

【解析】

根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形層的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形44人與面積關(guān)系求得c與出?等量

關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得c的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.

【詳解】

根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系如下圖所示：

設(shè)四邊形4片4區(qū)的內(nèi)切圓半徑為廣，雙曲線半焦距為c,

貝!|依卻=4,|。叫=），

所以|42周=J/+■=c，

四邊形A四&鳥的內(nèi)切圓面積為18%,

則18"=幾戶9解得|0C|=r=3VL

則S四邊形A44當(dāng)=；.-閨.|4閔=4xg.|4團.|oq,

即L2a.2b=4xLc?35/2

22

a2+b2

故由基本不等式可得相曲"=片，即cz6夜，

-36-30-6正

當(dāng)且僅當(dāng)。=匕時等號成立.

故焦距的最小值為12企.

故選：D

【點睛】

本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

12.D

【解析】

弄清集合8的含義，它的元素x來自于集合4,且，也是集合4的元素.

【詳解】

因|x-l區(qū)3,所以一2Wx<4,故4={-2,—1,0,1,2,3,4},又xeZ,2'，則x=0,l,2,

故集合B={0,1,2}.

故選：D.

【點睛】

本題考查集合的定義，涉及到解絕對值不等式，是一道基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.2&

【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得4,進而求得再利用對數(shù)運算求得〃的值.

【詳解】

2222

由于q,>0,=4,所以4=2,則=2"=11xlogA2=—,logfc2=-,=2&。

故答案為：2拒

【點睛】

本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.

14.[-2.2J

【解析】

3+x,x<-l3-x,x>1

/(-x)=<1+x,-l<x<1,

(x-1)2>1(x+l)2,x<-l

+3x+4,x<—1

所以g(x)=2,—lKxWl

x2-3x+4,x>1

所以g(x)V2的解集為［-2,2］。

點睛：本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理，再得到〃-x)的解析式，求得g(x)的分段函

數(shù)解析式，再解不等式g(%)<2即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。

1/八

15.—(—00,4)

4

【解析】

首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到了(-2),分x〉0和xW0兩種情況討論可得;

【詳解】

2r(x<0)

解：因為

12-3x(x>0)'

所以不

V/(x)>0,

...當(dāng)xWO時，0</(x)=2'41滿足題意，.,.xWO；

當(dāng)x>0時，由.f(x)=12-3x>。，

解得x<4.綜合可知：滿足/(x)>0的x的取值范圍為(一*4).

故答案為：—；(―°0,4).

4

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.

16.4^/6

【解析】

設(shè)G是CO中點，由于E,E,”分別是棱PB,BC,的中點，所以EFIIPC,EF=-PC,HG//PC,HG^-PC,

22

所以EF//HG,EF=HG,所以四邊形EFGH是平行四邊形.由于PA，平面ABCD，所以Q4J_8。，而BO_LAC,

PA^AC^A,所以89_L平面PAC,所以BOJ_PC.由于FG//BD,所以BGLPC,也即/G_LEV,所以四

邊形AFG”是矩形.

而EF=、PC=2收FG=、BD=2五.

22

從而SFFCH=2石x2-72=4-\/6.

故答案為：4?.

【點睛】

本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)單調(diào)減區(qū)間為(-2,-3+石),單調(diào)增區(qū)間為(-3+、,+8)；(2)詳見解析；(3)(-oo,2).

【解析】

試題分析：(1)對函數(shù)/(X)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間.(2)構(gòu)造函數(shù)

〃(x)=/(x)-g(x),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)〃(x)在(-1,4W)上遞減，且〃(-1)=0,則〃(x)<0,故原不等式成立.(3)

同(2)構(gòu)造函數(shù)〃(x)=/(x)—g(x),對4分成雙2,%=2㈤2三類，討論函數(shù)〃(x)的單調(diào)性、極值和最值，由此

求得人的取值范圍.

試題解析：

2

⑴尸(行不―2(x+l)

-2(f+3x+1)

(x>一2)，

x+2

當(dāng)了'(x)v0時，%2+3X+1>0.

解得X—

當(dāng)/'(x)>0時，解得_2<x<_3+百

所以“X)單調(diào)減區(qū)間為-2,

\

單調(diào)增區(qū)間為，+00?

/

<2)設(shè)〃(x)=/(x)—g(x)

=21n(x+2)-(x+1)-—A：(x+l)(x>—1)>

當(dāng)后=2時，由題意，當(dāng)時,

〃(％)<()恒成立.

—2(%?+3x+

h'(x]=—^--------

v7x+2

-2(x+3)(x+l)

x+2

.,.當(dāng)x>—l時,〃'(x)<()恒成立，/i(x)單調(diào)遞減.

又〃(-1)=0,

.,.當(dāng)xe(-l,+oo)時，〃(x)</z(-1)=0恒成立，即/(X)-g(x)<0.

工對于Vx>-1,/(x)<g(x)恒成立.

-2(+3x+1)

(3)因為=——k

x+2

2x~+(2+6)x+2k+2

x+2

由(2)知，當(dāng)攵=2時，/(x)<g(x)恒成立,

即對于Vx〉-1,21n(x+2)-(x+l)-<2(x+l),

不存在滿足條件的X"

當(dāng)攵>2時，對于x+l>0,

此時2(x+l)<A(x+l).

**.21n(x+2)-(x+l)~<2(x+l)<A;(x+l),

即/(x)<g(x)恒成立，不存在滿足條件的%;

當(dāng)比<2時，令=—2f—(左+6)x—(2k+2),

可知f(x)與"(X)符號相同，

當(dāng)xe(x(),+oo)時，?(x)<0,〃'(x)<0,

刈力單調(diào)遞減.

.,.當(dāng)xe(—1,4))時，/?(%)>//(-1)=0,

即/(X)-g(X)>()恒成立.

綜上，我的取值范圍為(-8,2).

點睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)與不等式的證明，導(dǎo)數(shù)與恒成立問題的求解方法.第一問求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

這是導(dǎo)數(shù)問題的基本題型，也是基本功，先求定義域，然后求導(dǎo)，要注意通分和因式分解.二、三兩問一個是恒成立問

題，一個是存在性問題，要注意取值是最大值還是最小值.

18.(1)證明見解析；(2)好.

5

【解析】

(1)取BC的中點。，則B0_L8C,由AABC是等邊三角形，得從而得到8C平面與A。，由此能

證明BC±ABi

(2)以。4,0B,。與所在直線分別為x,j,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得二面角的余弦值，得到結(jié)

果.

【詳解】

(1)取BC的中點。，連接AO,BQ,

由于AABC與是等邊三角形，所以有AOLBC,BQ上BC,

且AOnBQ=。,

所以8C_L平面片A。，44匚平面4人。，所以BC_LAB］.

(2)設(shè)A8=a,△ABC與△與8C是全等的等邊三角形，

所以BB、=AB=BC=AC=BtC=a,

又cosZ5,BA=-,由余弦定理可得AB-=cr+a2-2a-ax—=—a~,

42

在VA用。中，ABf=AO2+B.O2,

所以以Q4,0B,。4所在直線分別為x,j,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A今a,0,0,40,小0),4(0,0,與可

［月:1n

f?通=0=-彳血^砂二。

設(shè)平面ABg的一個法向量為］=(x,y,z),則

冗.福=0|y/3G八

122

令x=l,則〃=(1,6,1),

又平面BCB］的一個法向量為w=(1,0,0),

?m_lxl+>/3x0+lx0_^

所以二面角B-B,C-A的余弦值為COS?=門

?時y/5xl5'

即二面角B-B,C-A的余弦值為五.

5

【點睛】

該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有利用線面垂直證明線性垂直，利用向量法求二面角的余弦值,

屬于中檔題目.

19.(1)見解析；(2)叵

5

【解析】

(1)設(shè)。為BO中點，連結(jié)。4,OC,先證明可證得假設(shè)P不為線段8C的中點，可得

平面ABC,這與ND3C=60°矛盾，即得證；

(2)以。為原點，以O(shè)B,OC,04分別為％，Vz軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解平面ANP,平面MNP的法

向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.

【詳解】

(1)設(shè)。為中點，連結(jié)。4,OC.

：.OA±BD,OCLBD,

又。4口"=。

BO_L平面。4C,

ACu平面。4C,

/.BDA.AC.

又M,N分別為AD43中點，

MN//BD,又MNLNP,

BDLNP.

假設(shè)P不為線段的中點，

則NP與AC是平面內(nèi)ABC內(nèi)的相交直線，

從而或＞_1_平面ABC,

這與NZ汨C=60°矛盾，所以P為線段8C的中點.

(2)以。為原點，由條件面.面BCD,

A0V0C,以O(shè)B,OC,分別為％，Vz軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(0,0詢，M

須=('。,-乎J，

兩J。,-也，也

22

設(shè)平面ANP的法向量為加=(x,y,z)

1V3

-_Ar八-X-------Z=()

華、1m-AN-O22

所以J—c=><廣l

［和PN=O后6八

----V4-——Z=0

12.2

取y=i,則z=l,x=布=/=(Ml,,.

同法可求得平面MNP的法向量為n=(0,1,1)

叵

Acos(mn)

fI同同一小應(yīng)~T~

由圖知二面角A—NP-M為銳二面角,

二面角A-NP-M的余弦值為叵.

【點睛】

本題考查了立體幾何與空間向量綜合，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

20.(D直線/的普通方程“+'-3=(),圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2-4x-3=0.(2)6

【解析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系的應(yīng)用，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換.

(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式即可求解.

【詳解】

x=2+2

2

(1)直線/的參數(shù)方程為:(，為參數(shù))，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0.

1五，

V=1-------1

I2

圓C的極坐標(biāo)方程為p2-4pcos0=3,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為好+產(chǎn)-4x-3=0.

[x=2+g

2

(2)把直線/的參數(shù)方程為；(，為參數(shù))，代入圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2_4x-3=0,

I2

得到r-"-6=0，

所以必||尸川=|幻2|=6.

【點睛】

本題考查參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運

算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型.

21.(I)見解析；(D)|

2

【解析】

(I)要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接8G，交與。于點仞，連接ME,證明ME//AC”

(H)由題意可知點B1到平面45c的距離等于點g到平面4BC的距離，根據(jù)體積公式剩余部分的體積是

匕8cAMG-VB,-BCE?

【詳解】

(I)如圖，連接BG，交B。于點M,連接ME,則ME//AC-

因為AGO平面MEu平面片。后，所以ACJ/平面&CE.

(D)因為4G平面A8C,所以點B1到平面A8C的距離等于點G到平面A3C的距離.

如圖，設(shè)。是AC的中點，連接。G，OB.因為△ACC；為正三角形，所以。

又平面ABC_L平面4ACC,平面ABCf]平面AACG=AC,所以。平面ABC

所以點G