2023-2024學(xué)年江蘇省江都國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’，圖中陰影部分的面積為（）．A． B． C． D．2．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，則S△AOB=()A．1 B．2 C．4 D．83．如圖是由4個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線(xiàn)如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…，第n次移動(dòng)到An．則△OA2A2018的面積是（）A．504m2 B．m2 C．m2 D．1009m25．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．36．若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．7．拋物線(xiàn)y=（x﹣2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）8．在中，∠C=90°，∠A=2∠B，則的值是（）A． B． C． D．9．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶410．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．11．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，9） B．（2，-9）C．（-2，9） D．（-2，-9）12．如圖，四邊形內(nèi)接于,為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線(xiàn)y=x2+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線(xiàn)BD于E．則直線(xiàn)CD與⊙O的位置關(guān)系是_______，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)________．15．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．16．方程x2=8x的根是______．17．若，則的值為_(kāi)____．18．若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)________________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點(diǎn)B、D、E在一條直線(xiàn)上，BE交AC于點(diǎn)F，，且∠BAD＝∠CAE．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）求證：△AEF∽△BFC．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A(yíng)，C兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線(xiàn)解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是；（3）若點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．（8分）“共和國(guó)勛章”是中華人民共和國(guó)的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國(guó)勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫(xiě)上、、、四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).(1)班長(zhǎng)在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為_(kāi)_____.(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.22．（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A(－2，0)．（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP的面積為3，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，連結(jié)OC，弦AD∥OC，直線(xiàn)CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,（1）求證：直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，若2x1x2﹣x1﹣x2＝1，求k的值．25．（12分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類(lèi)拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）求m，n的值．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話(huà)”的學(xué)生人數(shù)．26．學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1,2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE＝∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積＝正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉(zhuǎn)角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，從而求出∠DAE＝30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．2、B【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：S△AOB=×4=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是熟練掌握“在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|．”3、C【解析】分析：根據(jù)“俯視圖”的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個(gè)數(shù)是1，1，1.故選B．點(diǎn)睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類(lèi)題的關(guān)鍵.4、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，據(jù)此得出A2A2018=1009-1=1008，據(jù)此利用三角形的面積公式計(jì)算可得．【詳解】由題意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐標(biāo)為(1008，0)，∴A2018坐標(biāo)為(1009，1)，則A2A2018=1009－1=1008(m)，∴＝A2A2018×A1A2＝×1008×1＝504(m2).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度即為下標(biāo)的一半，據(jù)此可得．5、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．6、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從和兩方面分類(lèi)討論得出答案．【詳解】∵，∴分兩種情況：

（1）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)此選項(xiàng)；

（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)．7、A【解析】已知拋物線(xiàn)解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】：∵y=（x﹣2）2﹣3為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）．

故選A.．【點(diǎn)睛】本題考查了將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱(chēng)軸是x=h．8、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的值，運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B，∠C=90°，

∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．9、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.【點(diǎn)睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11、A【分析】把拋物線(xiàn)解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案．【詳解】∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，即在中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．12、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，先求出∠ADC的度數(shù)，再求∠ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,．故選:．【點(diǎn)睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對(duì)角.二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，3）【分析】由于拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,代入解析式即可求出縱坐標(biāo).【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線(xiàn)y=x2+3與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與解析式的關(guān)系,利用解析式中自變量為0即可求出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo).14、相切6-π【詳解】∵正方形ABCD是正方形，則∠C=90°，∴D與⊙O的位置關(guān)系是相切．∵正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直平分，∴CE=DE=BE，∵CD=4，∴BD=4，∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）×2÷2=6，扇形OEC的面積==π，∴陰影部分的面積=6-π．15、x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.16、x1=0，x2=1【解析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17、．【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【詳解】∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對(duì)比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．18、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個(gè)根，∴，解得，a=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由已知先證明∠BAC=∠DAE，繼而根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等即可得結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到∠C=∠E，結(jié)合圖形，證明即可．【詳解】證明：如圖，（1）∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE；（2）∵△ABC∽△ADE，∴∠C＝∠E，在△AEF和△BFC中，∠C＝∠E，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF∽△BFC．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、（2）（2，0）；（2）0≤x≤2；（3）（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）【分析】（2）根據(jù)已知條件將A點(diǎn)、C點(diǎn)代入拋物線(xiàn)即可求解；（2）觀(guān)察直線(xiàn)在拋物線(xiàn)上方的部分，根據(jù)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）先設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)三角形的面積關(guān)系即可求解．【詳解】（2）因?yàn)橹本€(xiàn)y＝﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A(yíng)，C兩點(diǎn)，所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，所以C（0，2）當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以A（2，0）因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，所以c＝2，2+b+2＝0，解得b＝﹣6，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為y＝x2﹣6x+2．當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣6x+2．解得x2＝2，x2＝2．所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．答：拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣6x+2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（2）觀(guān)察圖象可知：x2+bx+c≤﹣2x+2的解集是0≤x≤2．故答案為0≤x≤2．（3）設(shè)M（m，m2﹣6m+2）因?yàn)镾△ABM＝S△ABC＝×4×2＝3．所以×4?|m2﹣6m+2|＝3所以|m2﹣6m+2|＝±4．所以m2﹣6m+9＝0或m2﹣6m+2＝0解得m2＝m2＝3或m＝3±2．所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．答：此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣4）或（3+2，4）或（3﹣2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與不等式，三角形的面積等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.21、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：(1)1÷4=；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：或列表如下：小明小華由上可知小明和小華隨機(jī)各抽取一次卡片，一共有16種等可能情況，其中標(biāo)號(hào)不同即查找不同院士資料的情況有12種，即，，，，，，，，，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可.，即.22、（4）y＝－x3－3x；（3）（4，-4），（4，-4）．【分析】（4）把點(diǎn)（3，3）和點(diǎn)A（-3，3）分別代入函數(shù)關(guān)系式來(lái)求b、c的值；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x），利用三角形的面積公式得到-x3-3x=±4．通過(guò)解方程來(lái)求x的值，則易求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（4）∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（3，3）∴c=3．又∵二次函數(shù)y=-x3+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（-3，3）∴-（-3）3-3b+3=3，∴b=-3．∴所求b、c值分別為-3，3；（3）存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足S△AOP=4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-x3-3x）∵S△AOP=4∴×3×|-x3-3x|=4∴-x3-3x=±4．當(dāng)-x3-3x=4時(shí)，此方程無(wú)解；當(dāng)-x3-3x=-4時(shí)，解得x4=-4，x3=4．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-4）或（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．解（4）題時(shí)，實(shí)際上利用待定系數(shù)法來(lái)求拋物線(xiàn)的解析式．23、（1）見(jiàn)解析（2）2：1【分析】（1）連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，求得∠CDO=90°，即可證得直線(xiàn)CD是⊙O的切線(xiàn)．（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易證得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AD：OC的值．【詳解】解：（1）證明：連接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO．∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線(xiàn).（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴AD：OC=DE：CE=2：1．24、（1）；（2）k＝1【分析】（1）由△≥1，求出k的范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣2k﹣1，x1x2＝k2，代入等式求解即可．【詳解】解：（1）∵一元二次方程x2+（2k+1）x+