2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)試題（卷）（北師大版）老師真誠地提醒你：1.本試卷共6頁，滿分120分；2.答卷前請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚；3.書寫要認(rèn)真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.題號一二三總分得分第一部分（選擇題共24分）【選擇題答題欄】題號12345678答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.如圖，在中，，，，，則（）A. B. C. D.3.某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）A.玩“石頭”“剪刀”“布”時，小亮隨機(jī)出的是“石頭”B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后“正面”朝上的概率C.投擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率D.袋子中有除顏色外其余都相同的1個紅球和2個黃球，從中任取一球是黃球4.如圖，在中，點(diǎn)P在邊AB上，則在下列條件中，不能證明相似的是（）A. B.C. D.5.一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角系中的圖象可能是（）A. B.C. D.6.用配方法解一元二次方程時，將它化為的形式，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.77.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF.若，，則菱形ABCD的面積為（）A. B. C. D.8.一艘貨輪從小島A正南方向的點(diǎn)B處向西航行30km到達(dá)點(diǎn)C處，然后沿北偏西60°方向航行20km到達(dá)點(diǎn)D處，此時觀測到小島A在北偏東60°方向，則小島A與出發(fā)點(diǎn)B之間的距離為（）A.20km B.C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若，則________.10.如圖，CD是的中線，，，則的度數(shù)為________.11.若點(diǎn)，，都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是_________（用“>”連接）.12.如圖，在中，點(diǎn)D為內(nèi)部一點(diǎn)，BD平分，于點(diǎn)D，.若，，則BC的長為__________.13.如圖，在中，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)F，如果的面積為2，則的面積為_________.三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解方程：.15.（本題滿分5分）計算：.16.（本題滿分5分）如圖，在中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，且，連接BF.求證：四邊形DEBF是矩形.17.（本題滿分5分）如圖，已知，以點(diǎn)O為位似中心畫一個，使它和位似，且位似比為2.18.（本題滿分5分）已知y與x成反比例，且其函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（-6，-3）.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，求x的值.19.（本題滿分5分）為引領(lǐng)青少年自覺接受優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熏陶，某市大力開展非遺進(jìn)校園等文化活動.某校今年藝術(shù)節(jié)安排了以下4個表演節(jié)目，分別是A（西安鼓樂），B（秦腔），C（皮影），D（復(fù)興武獅），九年級抽簽決定表演節(jié)目.抽簽時，將A，B，C，D這四個字母分別寫在4張無差別不透明的卡片上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，再由九（2）班班長從剩余卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行排練.（1）九（1）班抽中D（復(fù)興武獅）的概率是________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出這兩個班恰好抽中A（西安鼓樂）和B（秦腔）的概率.（不分順序）20.（本題滿分5分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)時，求方程的根.21.（本題滿分6分）畫出如圖所示幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.22.（本題滿分7分）越來越多太陽能路燈的使用，既點(diǎn)亮了城市的風(fēng)景，也使節(jié)能環(huán)保的舉措得以落實.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度.如圖，測傾器（AB）的高度為1.2米，在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角，在與點(diǎn)A相距3.5米的測點(diǎn)D處安置測傾器，測得點(diǎn)M的仰角（點(diǎn)A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN（結(jié)果精確到0.1米）.參考數(shù)據(jù)：，，.23.（本題滿分7分）“靠山吃山，靠水吃水”，金絲峽景區(qū)的人民依靠制作手工藝品也走出了一條致富路，其經(jīng)營模式一般為生產(chǎn)組的產(chǎn)品由商店代理銷售.（1）據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，竹制品生產(chǎn)組今七月份共生產(chǎn)1000套“竹編籃”，為增大生產(chǎn)量，該生產(chǎn)組平均每月生產(chǎn)量增加20%，則該生產(chǎn)組在九月份能生產(chǎn)多少套“竹編籃”?（2）已知某商店代理銷售“竹編籃”平均每天可銷售50套，每套盈利22元，在每套降價幅度不超過6元的情況下，每下降1元，則每天可多售4套.如果每天要盈利1160元，每套應(yīng)降價多少元?24.（本題滿分8分）如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸、y軸于點(diǎn)P，Q，且與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)A作于點(diǎn)C.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積；（3）直接寫出當(dāng)時，關(guān)于x的不等式的解集.25.（本題滿分8分）如圖，在中，，，點(diǎn)P為BC邊上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作射線PM交AC于點(diǎn)M，使.（1）求證：；（2）當(dāng)P為BC中點(diǎn)時，求CM的值；（3）當(dāng)時，求BP的值.26.（本題滿分10分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的兩點(diǎn)，且.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，作的平分線FG交AE的延長線于點(diǎn)G，連接CG.求證：.

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678答案DABCCACD二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.10.60°11.12.313.24三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解：，，，∵，∴，即，.15.（本題滿分5分）解：原式.16.（本題滿分5分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形DEBF是平行四邊形.又∵，∴，∴平行四邊形DEBF是矩形.17.（本題滿分5分）解：如圖.（作法不唯一）18.（本題滿分5分）解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為.∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（-6，-3），則，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為.（2）將代入，得，∴當(dāng)時，.19.（本題滿分5分）解：（1）；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，兩個班恰好抽中A（西安鼓樂）和B（秦腔）的情況有2種，所以這兩個班恰言=好抽中A（西安鼓樂）和B（秦腔）的概率為.20.（本題滿分5分）解：（1）∵關(guān)于x的一元一次方程有兩個實數(shù)根，∴且，∴且；（2）∵取最大整數(shù)，∴，當(dāng)時，方程為，即，解得.21.（本題滿分6分）解：如圖.22.（本題滿分7分）解：如圖，延長BC交MN于點(diǎn)F，則米，米，.設(shè)米，在中，，∴（米），∴米.在中，，∴，解得，經(jīng)檢驗是原方程的根.∴米，∴（米），答：電池板離地面的高度MN約為7.7米.23.（本題滿分7分）解：（1）（套），答：該生產(chǎn)組在九月份能生產(chǎn)1440套“竹編籃”；（2）設(shè)每套“竹編籃”降價元，則每套盈利元，平均每天可售出套.由題意，得，整理，得，解得，（不符合題意，舍去）.答：每套應(yīng)