1期末試卷一一、填空題(共48分，每格三分)1.若隨機變量滿足則稱是來自總體X的一個簡單隨機樣本。3.已知隨機變量，則。4.設(shè)總體X服從，未知，則樣本容量為n的總體方差的置信水平為的置信區(qū)間為獨立同分布2.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，是簡單隨機樣本，均值為，方差為，則已知為的無偏估計量，則a=。2023最新整理收集do

something26.設(shè)隨機過程，其中為常數(shù)，A是服從標準正態(tài)分布的隨機變量，則X(t)的均值函數(shù)為，協(xié)方差函數(shù)為。7.設(shè)是強度為的泊松過程，且對于任意，有，則。8.設(shè)是參數(shù)為的維納過程，其協(xié)方差函數(shù)為。5.設(shè)礦石中某種元素含量服從正態(tài)分布，但均值和方差和均未知。現(xiàn)測定容量為16的樣本，為樣本均值和樣本方差，試在顯著性水平下檢驗時所用的檢驗統(tǒng)計量為。310.對平穩(wěn)過程X(t)若以概率1成立，則稱X(t)的自相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性。9.設(shè)馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間I={0,1}則一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為，初始分布為則的分布律為。11.已知平穩(wěn)過程X(t)自相關(guān)函數(shù)為，則X(t)的譜密度，X(t)的均方值。4解：由題意提出假設(shè)：二、(10分)已知某廠生產(chǎn)的燈泡壽命服從，其中和未知，現(xiàn)隨機抽取16只進行測試，測得它們的平均壽命為：小時，樣本標準差為：。檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：樣本計算值為不在拒絕域內(nèi)，接受原假設(shè)，故平均壽命是2000小時。1.在顯著水平下，能否認為這批燈泡的平均壽命為2000小時？5解：由題意要檢驗假設(shè)：檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：樣本計算值為在拒絕域內(nèi)拒絕原假設(shè)認為這批燈泡的標準差超過300。2.在顯著水平下，檢驗假設(shè)6解:(1)矩估計量解之得：三、(10分)設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為，其中未知參數(shù)，而是來自總體X的一個簡單隨機樣本，求的矩估計量和最大似然估計量。其它將代入得矩估計量(2)最大似然估計量其它解之得最大似然估計值為解之得最大似然估計量為7四、(10分)設(shè)在正態(tài)總體中抽取一容量為16的簡單隨機樣本，樣本方差為，其中均未知，已知解：1.求2.若已知，求。解：82.求五、(12分)已知馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間為I={1,2,3}，初始分布為，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為1.求解：93.證明此鏈具有遍歷性，并求其極限分布。證明：顯然P(2)中無零元，故遍歷。設(shè)極限分布為解之得：102.證明X(t)具有各態(tài)歷經(jīng)性。1.證明X(t)是平穩(wěn)過程。六、(10分)設(shè)隨機過程，其中為常數(shù)，。顯然均值函數(shù)是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅與有關(guān)，X(t)是平穩(wěn)過程。

顯然，X(t)具有各態(tài)歷經(jīng)性。3.求X(t)的譜密度。11期末試卷二一、填空題(共48分，每格3分)1.已知隨機變量，則。2.設(shè)總體X~b(1,p)，為來自總體的簡單隨機樣本，則的分布律為3.設(shè)為來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則的矩估計量為，的矩估計量為。4.設(shè)總體X的概率分布為，其中是未知參數(shù)，對總體X的如下樣本值2,1,3,2,1,3；則的最大似然估計值為。125.設(shè)總體X服從，未知，則樣本容量為n的總體方差的置信水平為的置信區(qū)間為6.設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，是來自正態(tài)總體的樣本，且設(shè)兩樣本獨立，則檢驗問題(顯著水平為)的拒絕域為：7.設(shè)是參數(shù)為3的泊松過程，則139.設(shè)隨機相位正弦波過程其中a是常數(shù)，是在區(qū)間上服從均勻分布的隨機變量，則，。11.已知平穩(wěn)過程的功率譜密度為。則其自相關(guān)函數(shù)為。8.設(shè)是參數(shù)為的維納過程，則它的自相關(guān)函數(shù)。10.對平穩(wěn)過程X(t)若以概率1成立，則稱X(t)的自相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)性。14解：由題意提出假設(shè)：檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：樣本計算值為

顯然不在拒絕域內(nèi)，接受原假設(shè)認為兩總體方差相等。1.在顯著水平下，檢驗兩總體方差是否相等？二、(10分)設(shè)和分別是來自正態(tài)總體和的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為，，，。設(shè)兩樣本獨立或15解：由題意提出假設(shè)：檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：樣本計算值為

不在拒絕域內(nèi)，接受原假設(shè)，認為均值為0.2。2.在顯著水平下，檢驗總體X的均值是否為0.216解：解：由則即2.求樣本方差的方差。1.寫出的聯(lián)合概率密度函數(shù)；三、(8分)設(shè)總體是來自總體X的一個簡單隨機樣本。解之得：17最大似然函數(shù)為求對數(shù)求導(dǎo)數(shù)由最大似然原則知最大似然估計值為最大似然估計量為四(10分).設(shè)是來自總體X的一個樣本，X的密度函數(shù)為

求與的矩估計和最大似然估計量(1)最大似然函數(shù)估計量設(shè)一組樣本值為18解之得將代入即(2)求

與的矩估計量193.證明此鏈具有遍歷性，并求極限分布。2.求的分布律P(2)中沒有零元，顯然遍歷，設(shè)極限分布為五、(12分)設(shè)齊次馬爾可夫鏈具有狀態(tài)空間為I={1,2,3}，初始概率分布為，其一步轉(zhuǎn)移概率矩陣1.求二步轉(zhuǎn)移概率矩陣；20解：1.證明Z(t)是平穩(wěn)過程。六、(12分)

隨機過程，其中X,Y為獨立同分布的隨機變量，它們的分布律為均值函數(shù)是常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)僅與有關(guān)，Z(t)是平穩(wěn)過程。2.證明Z(t)的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性。解：均值具有各態(tài)歷經(jīng)性。21期末試卷三一、填空題(共60分，每格3分)3.設(shè)隨機變量，則。2.設(shè)是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，當b=時，服從分布，自由度為；1.設(shè)來自總體則4.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布則5.設(shè)總體是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，228.設(shè)隨機變量，則，由切比雪夫不等式6.設(shè)是取自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則總體方差為的置信度為95％的置信區(qū)間為7.對于隨機變量序列，若對于任意則當極限時，稱依概率收斂于常數(shù)a。9.設(shè)是強度為5的泊松過程，則10.方差為的維納過程的協(xié)方差函數(shù)2311.已知平穩(wěn)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為，則X(t)的譜密度。12.若以概率1成立，則稱平穩(wěn)過程X(t)的均值具有各態(tài)歷經(jīng)性。13.已知馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間為I={1,2,3}，初始分布為，一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為則，14.隨機相位正弦波過程，其中為常數(shù)，為上服從均勻分布的隨機變量，則24(1)求的矩估計值；二、計算與證明題(共40分)解：解之得：最大似然函數(shù)1.(8分)設(shè)總體X的概率分布為其中是未知參數(shù)，利用總體X的如下樣本值1，2，1，1；即(2)求的最大似然估計值；解之得：25解：由題意要檢驗假設(shè)：檢驗統(tǒng)計量：拒絕域：樣本計算值為

不在拒絕域內(nèi)，接受原假設(shè)，認為兩種的尼古丁含量無顯著差異。2.(4分)某卷煙廠生產(chǎn)甲乙兩種香煙，分別對它們的尼古丁作了六次測定，得樣本觀察值為(毫克):甲：252823262922

乙：282330252127假設(shè)兩種香煙的尼古丁含量服從正態(tài)分布且方差相等，問兩種香煙的尼古丁有無顯著差異？26是來自總體X的簡單隨機樣本。3.(8分