2023年中考模擬試題數學試題卷溫馨提示：1．數學試卷8頁，八大題，滿分150分，考試時間120分鐘．2．請你仔細核對每頁試卷下方頁碼和題數，核實無誤后再答題．請合理分配時間．3．請你仔細思考、認真答題，不要過于緊張，?？荚図樌∫?、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．）1.4的算術平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術平方根是2．故選B．【點睛】本題考查求一個數的算術平方根．掌握算術平方根的定義是解題關鍵．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據冪的乘方和積的乘方運算法則計算作出判斷：.故選D.考點：冪的乘方和積的乘方.3.中國國花牡丹被譽為“百花之王”．據統計，我國牡丹栽種數量約為176000000株，用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同，由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．4.一個矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據投影的特點進行判斷即可．【詳解】解：一個矩形木框在地面上形成的投影可能是一條線段、一個矩形、一個平行四邊形，而不可能是一個梯形，故A符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了投影與視圖，解題的關鍵是熟練掌握投影的特點．5.如圖，，，，則等于（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】根據平行線的性質可得，，最后進行計算即可解答．【詳解】解：，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．6.某人用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成如圖所示的統計圖．在這組數據中，眾數和中位數分別是（）A.1.3，1.35 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3【答案】B【解析】【分析】中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），眾數是一組數據中出現次數最多的數據，據此判斷即可．【詳解】解：∵這組數據中1.4出現的次數最多，∴在每天所走的步數這組數據中，眾數是1.4；每天所走的步數的中位數是：，∴在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是1.4、1.3．故選：B．【點睛】本題主要考查了眾數、中位數含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據．7.某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A.44個 B.45個 C.104個 D.105個【答案】D【解析】【分析】根據題意設出未知數，找出不等關系列出相應的不等式即可.【詳解】設這批鬧鐘至少有x個，根據題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【點睛】本題考查了實際問題與一元一次不等式，解題的關鍵是理解題意,根據不等關系列出相應的不等式.8.若關于x的一元二次方程有實數根，則整數a的最大值為（）A.﹣1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式可求解．【詳解】解：∵一元二次方程有實數根，∴，解得，∵a取最大整數且，∴；故選B【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．9.如圖，正方形和正方形有重疊部分，點R在上，與相交于S點．若正方形和正方形的邊長分別為4和5，則陰影部分面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據正方形的邊長及勾股定理求出，根據線段的和差即可求出，根據正方形的性質及同角的余角相等易證，根據相似三角形的性質求出，根據面積公式即可得出答案．【詳解】解：正方形的邊長為，正方形的邊長為，，，在中，由勾股定理得，，四邊形正方形，，，，，，，，，，陰影部分的面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的性質和判定，能求出和的面積是解題的關鍵．10.如圖，在平面直角坐標系中，，，點C在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，且，以為直徑的第一象限作半圓，交線段于點E、F，則線段的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過的中點G作的垂線與交于點M，過點O作于H，連接，先求出，進而求出，再根據等面積法求出，由直角三角形斜邊中線的性質得到，由垂徑定理得到，由，可知當最小時，最大，即最大，再由，得到，則，即可得到．【詳解】解：過的中點G作的垂線與交于點M，過點O作于H，連接∵，∴，∴，∵，∴；∵，G為的中點，∴，∵，∴，∴，∴當最小時，最大，即最大，∵，∴，∴，即，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，坐標與圖形，直角三角形斜邊上的中線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】不等式移項，合并同類項，即可求出解集．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關鍵．12.方程的解是______．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，移項，合并同類項得：，解得：，檢驗：將代入，則是原方程的根．故答案為：．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．13.如圖，已知反比例函數在第一象限內的圖象與正方形的兩邊相交于B，D兩點．若，直線經過點B，則k的值是______．【答案】4【解析】【分析】設點B的坐標為，則，再由正方形的性質可得，從而得到，再由，可求出a的值，即可．【詳解】解：∵直線經過點B，∴可設點B的坐標為，則，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，解得：，∴點A的坐標為，把點代入，得：，解得：．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了求反比函數解析式，正方形的性質，正比例函數的圖象和性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．14.如圖，在矩形紙片中，，，E是邊上一點（不與點C、D重合），將紙片沿過點A的一條直線折疊，點B落在點處，折痕交于點P，沿直線PE再折疊紙片，點C落在點處，且P、、三點共線．則：（1）的度數為______；（2）線段長的最大值為______．【答案】①.##90度②.##【解析】【分析】（1）根據折疊得出，根據，即可求出；（2）設，，則，根據翻折的性質證明，可得，所以，整理得：，由題意可知，該方程有實數根，所以，解得，即可得出的最大值．【詳解】解：（1）由折疊可知：，∵，∴；故答案為：．（2）設，則，∵，∴，∵，∴，∴，∴，整理得：，由題意可知，該方程有實數根，∴，解得：，∴的最大值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，一元二次方程，綜合性較強，要求學生有較強的識圖能力．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】5【解析】【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數、負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：=5．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握零指數冪，負整數指數冪，絕對值以及特殊角的三角函數的運算法則，是解題的關鍵．16先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】根據分式的乘法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：原式，當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確其計算方法．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，從高樓C點測得地面A，B兩點的俯角分別為、，如果此時高樓C點的高度CD

為100米，點A，D，B在同一直線上，求AB兩點的距離．（結果保留根號）【答案】AB兩點的距離是米．【解析】【分析】先根據從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數，再由直角三角形的性質求出AD與BD的長，根據AB=AD+BD即可得出結論．【詳解】解：從高樓C點測得地面A，B兩點的俯角分別為，，，，，米，

是等腰直角三角形，米，在中，米，，，米，

答：AB兩點的距離是米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．18.閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點、的對稱中心的坐標為．觀察應用：（1）如圖，若點、的對稱中心是點A，則點A的坐標為：______．（2）在（1）的基礎上另取兩點、．有一電子青蛙從點處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點A的對稱點處，接著跳到點關于點B的對稱點處，第三次再跳到點關于點C的對稱點處，第四次再跳到點關于點A的對稱點處，…，則、的坐標為：______、______．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據對稱中心的坐標公式代入計算即可（2）利用中心對稱的性質依次計算出，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【小問1詳解】（1）（1）、，∴，，∴【小問2詳解】（2）由題意可知∵點P2，P3關于點B對稱∵點P3，P4關于點C對稱同理可求所以六次一個循環(huán)【點睛】本題主要考查點的坐標規(guī)律的探索，找到規(guī)律是解題的關鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于點A，與x軸交于點B，連接，．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點C在雙曲線上，且，求點C的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據勾股定理求出的長，可得點A的坐標，即可求解；（2）過C作于E，軸于D，則，設，則，，可得，，證明，可得，再由，可得，求出a的值，即可．【小問1詳解】解：根據題意得：，軸，∵，∴，∴點A的坐標為，把點代入得：，∴，∴雙曲線的解析式為；【小問2詳解】解：過C作于E，軸于D，則，設，則，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，解得：，（舍），∴．【點睛】本題主要考查了反比例函數的幾何應用，相似三角形的判定和性質，利用數形結合思想解答是解題的關鍵．20.如圖，在RtABC中，，O是AB邊上的一點，以OA為半徑的⊙O與邊BC相切于點E．（1）若，⊙O的半徑為3，求AC的長．（2）過點E作弦EF⊥AB于G，連接AF，若．求證：四邊形ACEF是菱形．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）先證明再求解由再建立方程求解即可；（2）利用同弧所對的圓周角相等，得到∠AOE=4∠B，進而求出∠B與∠AFE的度數，根據EF與AD垂直，得到一對直角相等，確定出∠GEB=∠AFE=60°，CA與EF平行，進而得到CB與AF平行，確定出四邊形ACEF為平行四邊形，再由∠CAB為直角，得到CA為圓的切線，利用切線長定理得到CA=CE，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證．【小問1詳解】解：如圖，連接OE，是的切線，由【小問2詳解】∵∠AFE=2∠ABC，∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，∴∠ABC=30°，∠AFE=60°，∵EF⊥AD，∴∠EGB=∠CAB=90°，∴∠GEB=∠AFE=60°，，∴，∴四邊形ACEF為平行四邊形，∵∠CAB=90°，OA半徑，∴CA為圓O的切線，∵BC為圓O的切線，∴CA=CE，∴平行四邊形ACEF為菱形．【點睛】此題考查了切線的性質及切線長定理的應用，菱形的判定，銳角三角函數的應用，熟練掌握圓的基本性質及重要的定理是解本題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.年全球工業(yè)研發(fā)投入排行榜前強企業(yè)中排在前名的分別是德州大眾、美國谷歌、美國微軟、韓國三星、美國英特爾，美國、日本、德國、中國及其它國家前強企業(yè)的數量及占總體百分數的條形和扇形統計圖不完整如下圖所示：（1）根據給出的信息，補全兩幅統計圖；（2）排名公布前，計算在這強中中國中興排名在前名的概率是多少？【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據美國企業(yè)數量及其所占百分比求得企業(yè)總數，用企業(yè)總數乘以扇形圖中中國對應圓心角度數占周角的比例求得其企業(yè)數，根據各國家數量之和等于總數求得德國企業(yè)數量，據此補全圖形可得；（2）由前10名還有5個企業(yè)，根據概率公式用前10的可能結果數除以總結果數可得．【小問1詳解】∵被調查的企業(yè)共有家，∴中國的企業(yè)有家，德國企業(yè)有，則德國企業(yè)所占百分比為，補全統計圖如下：【小問2詳解】在這100強中的中國中興排名在前10名的概率是．【點睛】此題主要考查了概率公式的運用以及扇形統計圖和條形統計圖的應用，由圖形獲取正確信息是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22.某公司根據往年市場行情得知，某種商品，從5月1日起的300天內，該商品市場售價與上市時間的關系用圖1的折線表示；商品的成本與時間的關系用圖2的一部分拋物線表示．（1）每件商品在第50天出售時的利潤是______元；（2）直接寫出圖1表示的商品售價y（元）與時間t（天）之間的函數關系；（3）若該公司從銷售第1天至第200天的某一天內共售出此種商品2000件，請你計算最多可獲利多少元？【答案】（1）100元（2）（3）從開始銷售的第50天出售此種商品可獲得最大利潤20萬元【解析】【分析】（1）當時，設與的函數關系式為，圖中已知點坐標代入求得與的關系式，然后將求得的值，然后依據利潤售價成本求解即可；（2）當時，設與的函數關系式為．圖中已知點坐標代入求得與的關系式，然后結合（1）中的關系式可得到與的關系式；（3）拋物線的頂點坐標為，設商品的成本與時間的關系式為，然后可求得的解析式，然后由得到與的函數關系式，最后，依據二次函數的性質求解即可．【小問1詳解】當時，設與的函數