....word.zl.高二數(shù)學(xué)雙曲線試題一：選擇題1．雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，那么m的值為〔

〕

A．B．

C．

D．【答案】A2．以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為〔〕A． B． C． D．【答案】A3．設(shè)分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且，那么的面積等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕【答案】B4.雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1〔﹣，0〕，F(xiàn)2〔，0〕，點(diǎn)P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且?=0，||?||=4，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔〕A．B．C．D．解：設(shè)雙曲線的方程為：﹣=1，∵兩焦點(diǎn)F1〔﹣，0〕，F(xiàn)2〔，0〕，且?=0，∴⊥，∴△F1PF2為直角三角形，∠P為直角；∴+===28；①又點(diǎn)P是此雙曲線上的一點(diǎn)，∴||PF1|﹣|PF2||=2a，∴+﹣2|PF1|?|PF2|=4a2，由||?||=4得|PF1|?|PF2|=4，∴+﹣8=4a2，②由①②得：a2=5，又c2==7，∴b2=c2﹣a2=2．∴雙曲線的方程為：﹣=1，應(yīng)選C．5.雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P〔3，0〕是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N〔﹣12，﹣15〕，那么E的方程式為〔〕A．B．C．D．解：由條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，設(shè)雙曲線方程為，A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，應(yīng)選B．6.橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是〔〕A．x=±B．y=C．x=D．y=解：∵橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2雙曲線的漸近線方程為y=±=±x應(yīng)選D7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，那么此雙曲線的方程為〔〕A．﹣y2=1B．﹣=1C．﹣y2=1D．x2﹣y2=1解：設(shè)雙曲線的方程為，漸近線方程為∵雙曲線的離心率，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，∴，=1∴b=1，a=∴雙曲線的方程為﹣y2=1應(yīng)選A．8.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的一條漸近線方程是，且△FAB是直角三角形，那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔〕A．B．C．D．解：依題意知拋物線的準(zhǔn)線x=﹣2．代入雙曲線方程得y=±．雙曲線的一條漸近線方程是，∴那么不妨設(shè)A〔﹣2，〕，F(xiàn)〔2，0〕∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得：a=，b=4∴c2=a2+b2=2+16=20，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是應(yīng)選C9..橢圓的離心學(xué)率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，那么橢圓的方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，，，所以，即，雙曲線的漸近線為，代入橢圓得，即，所以，，，那么第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以四邊形的面積為，所以，所以橢圓方程為，選D.10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，那么雙曲線離心率為〔〕A．B．C．D．解：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．假設(shè)雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中2a=|AF1|﹣|AF2|=2，，∴離心率，應(yīng)選B．11.設(shè)雙曲線的﹣個(gè)焦點(diǎn)為F；虛軸的﹣個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．解：設(shè)雙曲線方程為，那么F〔c，0〕，B〔0，b〕直線FB：bx+cy﹣bc=0與漸近線y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或〔舍去〕12．雙曲線的右焦點(diǎn)為F，假設(shè)過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此直線斜率的取值圍是(C)A.B.C.D.【答案】C13.如圖，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線C：〔a,b＞0〕的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，假設(shè)|MF2|=|F1F2|,那么C的離心率是A.B。C.D.【答案】B【解析】由題意知直線的方程為：，聯(lián)立方程組得點(diǎn)Q，聯(lián)立方程組得點(diǎn)P，所以PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以PQ的垂直平分線方程為：，令，得，所以，所以，即，所以。應(yīng)選B14.過雙曲線的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，假設(shè)l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B，C，且|AB|=|BC|，那么雙曲線M的離心率是〔〕A．B．C．D．解：過雙曲線的右頂點(diǎn)A〔1，0〕作斜率為1的直線l：y=x﹣1，假設(shè)l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B〔x1，y1〕，C〔x2，y2〕，聯(lián)立方程組代入消元得〔b2﹣1〕x2+2x﹣1=0，∴，∴x1+x2=2x1x2，又|AB|=|BC|，那么B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，雙曲線M的離心率e=，應(yīng)選A．二：填空題15．以雙曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓方程是

．解：雙曲線的頂點(diǎn)為〔0，﹣2〕和〔0，2〕，焦點(diǎn)為〔﹣3，0〕和〔3，0〕．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，﹣2〕和〔0，2〕，頂點(diǎn)為〔﹣3，0〕和〔3，0〕．∴橢圓方程為．故答案：．16.雙曲線C：-=1的焦距為10，點(diǎn)P〔2,1〕在C的漸近線上，那么C的方程為.【解析】設(shè)雙曲線C：-=1的半焦距為，那么.又C的漸近線為，點(diǎn)P〔2,1〕在C的漸近線上，，即.又，，C的方程為-=1.17雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)一樣．那么雙曲線的方程為．解：由雙曲線漸近線方程可知①因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為〔4，0〕，所以c=4②又c2=a2+b2③聯(lián)立①②③，解得a2=4，b2=12，所以雙曲線的方程為．故答案為．18．雙曲線C過點(diǎn)，一條漸近線方程為，雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為，設(shè)雙曲線方程為=λ〔λ≠0〕，∵雙曲線過點(diǎn)，∴=λ，即λ=﹣1．∴所求雙曲線方程為故答案為：．19.假設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，那么此雙曲線的離心率為．解：∵拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)F〔，0〕，雙曲線﹣=1〔a＞b＞0〕左、右焦點(diǎn)F1〔﹣c，0〕，F(xiàn)2〔c，0〕，又線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，∴=，即=，∴c=2b；又c2=a2+b2=4b2，∴a2=3b2，∴此雙曲線的離心率e2===，∴e==．故答案為：．20.雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕的漸近線與圓x2+y2﹣4x+2=0有交點(diǎn)，那么該雙曲線的離心率的取值圍是．解：由圓x2+y2﹣4x+2=0化為〔x﹣2〕2+y2=2，得到圓心〔2，0〕，半徑r=．∵雙曲線﹣=1〔a＞0，b＞0〕的漸近線與圓x2+y2﹣4x+2=0有交點(diǎn)，∴，化為b2≤a2．∴．∴該雙曲線的離心率的取值圍是．故答案為．三：解答題21．雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是〔1〕求雙曲線的方程；〔2〕直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.解：∵〔1〕原點(diǎn)到直線AB：的距離．故所求雙曲線方程為〔2〕把中消去y，整理得.設(shè)的中點(diǎn)是，那么即故所求k=±.22.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為的曲線C上．〔Ⅰ〕求雙曲線C的方程；〔Ⅱ〕記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q〔0，2〕的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，假設(shè)△OEF的面積為，求直線l的方程．解：〔Ⅰ〕：依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為〔0＜a2＜4〕，將點(diǎn)〔3，〕代入上式，得．解得a2=18〔舍去〕或a2=2，故所求雙曲線方程為．〔Ⅱ〕：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得〔1﹣k2〕x2﹣4kx﹣6=0．∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，∴∴k∈〔﹣〕∪〔1，〕．設(shè)E〔x1，y1〕，F(xiàn)〔x2，y2〕，那么由①式得x1+x2=，于是，|EF|==而原點(diǎn)O到直線l的距離d=，∴S△OEF=．假設(shè)S△OEF=，即，解得k=±，滿足②．故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和．23.雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F〔c，0〕，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為〔Ⅰ〕假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；〔Ⅱ〕假設(shè)，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．解：〔Ⅰ〕設(shè)所求的雙曲線的方程為，由∴b2=c2﹣a2=2﹣a2．由點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴離心率〔Ⅱ〕設(shè)所求的雙曲線的方程為，那么∵△OFP的面積為∵解得∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)〔舍〕．那么所求雙曲線的方程為．24．如圖,雙曲線,其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A,雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B,過雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,直線AB交PF于點(diǎn)D,且點(diǎn)D滿足(O為原點(diǎn)).(1) 求雙曲線的離心率;(2) 假設(shè)a=2,過點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn),問在y軸上是否存在定點(diǎn)C使為常數(shù)?假設(shè)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.解:(1)B(0,–b),A(,0),F(c,0),P(c,)∵∴D為線段FP的中點(diǎn),∴D為(c,)∴,∴a=2b,∴(2)a=2,那么b=1,B(0,–1)雙曲線的方程為①設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),C(0,m)由由設(shè)整理得:對(duì)滿足的k恒成立∴.故存在y軸上的點(diǎn)C(0,4),使為常數(shù)1725．中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，實(shí)軸長為2eq\r(3).(1)求雙曲線C的方程；(2)假設(shè)直線l：y＝kx＋eq\r(2)與雙曲線C左支交于A、B兩點(diǎn)，求k的取值圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值圍．[來源:]【答案】〔1〕〔2〕聯(lián)立方程組得……〔1〕由〔1〕有兩個(gè)不相等的負(fù)根得〔3〕的垂直平分線方程為從而得26.雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。〔1〕求雙曲線的方程；