絕密★啟用前商丘民權(quán)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省宜春市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，從邊長(zhǎng)為a+2的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為a-2的正方形（a＞2），剩余部分沿線剪開，再拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則該矩形的面積是（）A.8aB.4aC.2aD.a2-42.（湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是1和2，第三邊的長(zhǎng)為2x2-5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.4B.C.4或D.不存在3.（2022年春?建湖縣校級(jí)月考）某同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和為2005°．則n等于（）A.11B.12C.13D.144.（2016?北京一模）2022年是中國(guó)農(nóng)歷丙申猴年，下列四個(gè)猴子頭像中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2022年春?鄭州校級(jí)月考）下列計(jì)算錯(cuò)誤的有（）①（2x+y）2=4x2+y2②（-3b-a）（a-3b）=a2-9b2③2×2-2=④（-1）0=-1⑤（x-）2=x2-2x+⑥（-a2）m=（-am）2．A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)6.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.D.7.有下列說(shuō)法：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形；②平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；③對(duì)角線相等的菱形是正方形；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（浙江省嘉興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，則∠A的度數(shù)為（）A.18°B.36°C.54°D.72°9.（2022年秋?萊州市期末）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于（）A.900°B.1260°C.1440°D.1800°10.（湖南省婁底二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中是最簡(jiǎn)分式的是（）A.B.C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若方程+m=有增根，那么增根是，m=．12.（湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，，中的最簡(jiǎn)公分母是．13.（江蘇省南京市鳳凰數(shù)學(xué)研究所七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式：3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是．14.（江蘇省徐州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?徐州期中）如圖，用4個(gè)長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)大正方形．（1）大正方形的面積是（代數(shù)式表示）；（2）圖中陰影部分是一個(gè)小正方形，這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是；（3）結(jié)合圖形，請(qǐng)寫出一個(gè)關(guān)于（x+y）2，（x-y）2，xy之間相等關(guān)系的式子？15.（山東省菏澤市曹縣三校聯(lián)考八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?曹縣期末）如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，BC=BE，若直接應(yīng)用“HL”判定△ABC≌△DBE，則需要添加的一個(gè)條件是．16.（2022年浙江省杭州市錦繡·育才教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)二模試卷）解方程x4-6x2+5=0這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，我們通?？梢赃@樣來(lái)解：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0…①，解這個(gè)方程得：y1=1，y2=5．當(dāng)y=1時(shí)，x2=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個(gè)根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．（1）這一解法在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用了法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了的數(shù)學(xué)思想．（2）參照上面解題的思想方法解方程：（）2-+6=0．17.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?汕頭）把x2+kx+16分解成兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積的形式，k可以取的整數(shù)是．（寫出符合要求的三個(gè)整數(shù)）．18.（2021?福州模擬）在?ΔABC??中，?∠B=60°??，?AB??的垂直平分線分別交?AB??，?AC??于點(diǎn)?D??，?E??，若?AE=BC??，則?∠A=??______?°??．19.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）若ax=3，ay=5，則a3x+2y=．20.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?趙縣期末）在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?襄陽(yáng)）如圖，?BD??為??ABCD??的對(duì)角線．（1）作對(duì)角線?BD??的垂直平分線，分別交?AD??，?BC??，?BD??于點(diǎn)?E??，?F??，?O??（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連接?BE??，?DF??，求證：四邊形?BEDF??為菱形．22.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．23.（江蘇省無(wú)錫市東湖塘中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））閱讀下列材料：我們定義：若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，則稱這條對(duì)角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形．如正方形，菱形都是和諧四邊形．結(jié)合閱讀材料，完成下列問(wèn)題：如圖，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若點(diǎn)C為平面上一點(diǎn)，AC為凸四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC，請(qǐng)畫出圖形并求出∠ABC的度數(shù)．24.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五））如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于F，連接DF．（1）證明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形．25.如圖，電力工作人員栽完電線桿后，用兩根等長(zhǎng)的拉線把電線桿固定住了（AB=AC），但有工作人員說(shuō)看上去有點(diǎn)傾斜，請(qǐng)你幫助工作人員測(cè)下電線桿是否傾斜，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．26.（甘肅省酒泉市敦煌市郭家堡中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若OD=OC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)直接給出你的結(jié)論，不必證明．27.（江蘇期中題）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，AE是∠BAC平分線?！螧=50°，∠DAE=10°。（1）求∠BAE的度數(shù)；（2）求∠C的度數(shù)。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（a+2）2-（a-2）2=（a2+4a+4）-（a2-4a+4）=a2+4a+4-a2+4a-4=8a．故選A．【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算．2.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個(gè)根，分別是1和，再討論三角形三邊的關(guān)系，確定三角形第三邊的長(zhǎng)度，求出三角形的周長(zhǎng)．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因?yàn)槿切蝺蛇呴L(zhǎng)分別是1和2，則第三邊長(zhǎng)不能是1，只能是，所以周長(zhǎng)是4．故選B．3.【答案】【解答】解：n邊形內(nèi)角和為：（n-2）?180°，并且每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°，∵少算一個(gè)角時(shí)度數(shù)為2005°，根據(jù)公式，13邊形內(nèi)角和為1980°，14邊形內(nèi)角和為2160°，∴n=14．故選D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都小于180°解答即可．4.【答案】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．5.【答案】【解答】解：①（2x+y）2=4x2+4xy+y2，錯(cuò)誤；②（-3b-a）（a-3b）=-a2+9b2，錯(cuò)誤；③2×2-2=2×=，正確；④（-1）0=1，錯(cuò)誤；⑤（x-）2=x2-x+，錯(cuò)誤；⑥（-a2）m=-（-am）2，錯(cuò)誤，則計(jì)算錯(cuò)誤的有5個(gè)．故選D．【解析】【分析】各項(xiàng)利用完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．6.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=原式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中分子、分母不含公因式，原式是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；D、=原式不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義，只要判斷出分子分母是否有公因式即可．7.【答案】【解答】解：①四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；②平行四邊形的對(duì)角線互相平分，錯(cuò)誤；③對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確．錯(cuò)誤的有1個(gè)．故選：A．【解析】【分析】此題根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定來(lái)分析，也可以舉出反例來(lái)判斷選項(xiàng)的正誤．8.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴設(shè)∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)∠A=2k，∠B=3k，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求出k，即可得解．9.【答案】【解答】解：∵過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成7個(gè)三角形，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180°×7=1260°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于被分成的所有三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解．10.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)正確；C、-=-不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】當(dāng)一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，因此要對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，看其分子和分母有沒有公因式，進(jìn)而得出正確答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵+m=，∴=．化簡(jiǎn)得，=．∴mx-2m+1=x-1．∴m=1，-2m+1=-1．方程+m=的增根為x-2=0，得x=2．故答案為：x=2，1．【解析】【分析】根據(jù)分式方程，可先進(jìn)行化簡(jiǎn)，增根就是使得原分式方程無(wú)意義的根，從而可以解答本題．12.【答案】【解答】解：分式，，中的最簡(jiǎn)公分母是10x3y3；故答案為：10x3y3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．13.【答案】【解答】解：∵3x2y3z+9x3y3z=3x2yz（y2+3y2x），6x4yz2=3x2yz?2x2z，∴3x2y3z+9x3y3z與6x4yz2的公因式是3x2yz；故答案為：3x2yz．【解析】【分析】先把多項(xiàng)式x2-2x-3與x2-6x+9進(jìn)行因式分解，再找出相同的因式，即可求出答案．14.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積是（x+y）2．故答案為：（x+y）2．（2）圖中陰影部分是一個(gè)小正方形，這個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是x-y．故答案為：x-y．（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，即可解答；（2）圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)=x-y；（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．15.【答案】【解答】解：AC=DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案為：AC=DE．【解析】【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根據(jù)直角三角形全等的判定定理推出即可．16.【答案】【解答】解：（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．故答案是：換元；轉(zhuǎn)化；（2）設(shè)y=，則由原方程得到：y2-5y+6=0，整理，得（y-3）（y-2）=0，解得y=3或y=2．當(dāng)y=3時(shí)，=3，即3x2-x-3=0，則x=，解得x1=，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根；當(dāng)y=2時(shí)，=2，即2x2-x-2=0，則x=，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗(yàn)，它們都是原方程的根；綜上所述，原方程的根為：x1=，x2=，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）用一個(gè)字母表示一個(gè)較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法．（2）用y代替，然后解關(guān)于y的一元二次方程，求得y的值后，再來(lái)求關(guān)于x的分式方程，注意要驗(yàn)根．17.【答案】【答案】那么我們看16能分解成哪些數(shù)：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4）．因此k就應(yīng)該是±17，±10，±8．【解析】∵16可以分解成：1×16，2×8，4×4，（-1）×（-16），（-2）×（-8），（-4）×（-4），∴k的值是±17，±10，±8．18.【答案】解：如圖，連接?BE??，?∵DE??是?AB??的垂直平分線，?∴AE=BE??，?∴∠A=∠ABE??，?∴∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A??，?∵AE=BC??，?∴BE=BC??，?∴∠C=∠BEC=2∠A??，?∵∠A+∠ABC+∠C=180°??，?∴∠A+2∠A+60°=180°??，?∴∠A=40°??，故答案為：40．【解析】如圖，連接?BE??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AE=BE??，求得?∠A=∠ABE??，由三角形外角的性質(zhì)得到?∠BEC=∠A+∠ABE=2∠A??，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：a3x+2y=a3x?a2y=（ax）3?（ay）2=33×52=675．故答案為：675．【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式進(jìn)行變形，然后再將已知條件代入計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠DAC+∠ACF=119°∴∠AEC=180°-（∠DAC+∠ACF）=61°．故答案是：61°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．三、解答題21.【答案】（1）解：如圖，?EF??為所作；（2）證明：?∵EF??垂直平分?BD??，?∴OB=OD??，?EB=ED??，?FB=FD??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠EDO=∠FBO??，?∠DEO=∠BFO??，在?ΔODE??和?ΔOBF??中，???∴ΔODE?ΔOBF(AAS)??，?∴DE=BF??，?∴BE=DE=BF=DF??，?∴??四邊形?BEDF??為菱形．【解析】（1）利用基本作圖作?BD??的垂直平分線即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?OB=OD??，?EB=ED??，?FB=FD??，再證明?ΔODE?ΔOBF??得到?DE=BF??，則?BE=DE=BF=DF??，然后根據(jù)菱形的判定方法得到結(jié)論．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作已知線段的垂直平分線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．22.【答案】【解答】解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∴∠DBE=∠ACB=40°，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE=（180°-40°=70°．【解析】【分析】連接BD交AC于O，由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DBE=∠ACB=40°，證出BD=BE，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出∠E的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如圖1，當(dāng)AD=AC時(shí)，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如圖2，當(dāng)AD=CD時(shí)，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如圖3，當(dāng)AC=CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四邊形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，綜上：∠ABC的度數(shù)可能是：60°90°150°．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2，圖3三種情