2023-2024學(xué)年新疆庫(kù)爾勒市14中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，是的直徑，，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).則下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．124．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣25．美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長(zhǎng)為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米7．某超市花費(fèi)1140元購(gòu)進(jìn)蘋果100千克，銷售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少定為多少元/千克？設(shè)售價(jià)為元/千克，根據(jù)題意所列不等式正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，則下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A． B． C． D．9．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A．B．C．D．10．已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_______．12．兩地的實(shí)際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是___________．13．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．14．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，，則折痕EF的長(zhǎng)為______．15．二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為________．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是_____．17．在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．18．某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測(cè)量一棵樹的高度（如圖），在同一時(shí)刻，測(cè)得樹的影長(zhǎng)為6米，小明的影長(zhǎng)為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_________米．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與⊙O，直線l與⊙O相離，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，連接OM、OP，當(dāng)△OPM的面積最小時(shí)，稱△OPM為直線l與⊙O的“最美三角形”．解決問題：（1）如圖1，⊙A的半徑為1，A(0，2)，分別過x軸上B、O、C三點(diǎn)作⊙A的切線BM、OP、CQ，切點(diǎn)分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與⊙A的“最美三角形”的是．(填序號(hào))①ABM；②AOP；③ACQ（2）如圖2，⊙A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k≠0）與⊙A的“最美三角形”的面積為，求k的值．（3）點(diǎn)B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫⊙B，若直線y=x+3與⊙B的“最美三角形”的面積小于，請(qǐng)直接寫出圓心B的橫坐標(biāo)的取值范圍．20．（6分）（1）計(jì)算：．（2）用適當(dāng)方法解方程：（3）用配方法解方程：21．（6分）央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為.（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；（3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.22．（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①當(dāng)為何值時(shí)，線段長(zhǎng)度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）23．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.24．（8分）如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．25．（10分）化簡(jiǎn)（1）（2）26．（10分）為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購(gòu)買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費(fèi)了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區(qū)決定再次購(gòu)買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠．因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購(gòu)買甲種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了，十為份購(gòu)買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了．若該社區(qū)十月份的總花費(fèi)與九月份的總花費(fèi)恰好相同，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0，由此可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可判斷②；根據(jù)x=1時(shí)y的值可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可判斷④；根據(jù)x=-2時(shí)，y的值可判斷⑤.【詳解】拋物線開口向下，∴a<0，故①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為x==1，∴2a+b=0，故②正確；觀察可知當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線與x軸有兩交點(diǎn)坐標(biāo)，∴△>0，故④正確；觀察圖形可知當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值為負(fù)數(shù)，即4a-2b+c<0，故⑤正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、A【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題①，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明△EBC∽△BDC即可得到②，運(yùn)用反證法來判定③即可.【詳解】證明：①∵BC⊥AB于點(diǎn)B，∴∠CBD+∠ABD=90°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD=∠CEB，∴∠CEB=∠CBD，故①正確；②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，∴△EBC∽△BDC，∴，故②正確；③∵∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵DE為直徑，∴∠EBD=90°，∴∠EBD=∠BDF，∴DF∥BE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，∴ED=DC，∵ED是直徑，長(zhǎng)度不變，而DC的長(zhǎng)度是不定的，∴DC不一定等于ED，故③是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，知識(shí)涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長(zhǎng)==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．4、B【分析】根據(jù)題意知，，代入數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴解得∴．∴k的最大整數(shù)是1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)比例關(guān)系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的定義.6、A【分析】試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?、A【分析】根據(jù)“為避免虧本”可知，總售價(jià)≥總成本，列出不等式即可.【詳解】解：由題意可知：故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸是直線得出，觀察圖象得出，，進(jìn)而可判斷選項(xiàng)A，根據(jù)時(shí)，y值的大小與可判斷選項(xiàng)C、D，根據(jù)時(shí)，y值的大小可判斷選項(xiàng)B．【詳解】由題意知，，即，由圖象可知，，，∴，∴，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D正確；∵，∴，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)的方法是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，∠1與∠2是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C.點(diǎn)睛：熟知“同旁內(nèi)角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個(gè)角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側(cè)的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角”是解答本題的關(guān)鍵.10、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計(jì)算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當(dāng)x=-1時(shí)，x+y有最大值為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.12、1:1【分析】圖上距離和實(shí)際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實(shí)際距離”即可求得地圖的比例尺．【詳解】解：因?yàn)?，所以這幅地圖的比例尺是．故答案為：1:1．【點(diǎn)睛】本題考查比例尺．比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，在計(jì)算比例尺時(shí)一定要將實(shí)際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一．13、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∵，∴且，

解得：且，

故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵．14、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN的長(zhǎng)，又由≌，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng)，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則問題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，，，四邊形ABCD是矩形，，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，即，，，，≌，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．15、【解析】根據(jù)△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到△=（-2）2-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．16、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，，當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí)，最大，如圖，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大．17、0.1【解析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．18、1【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，對(duì)應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例．設(shè)樹的高度為，則，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義．三、解答題(共66分)19、（1）②；（2）±1；（3）＜＜或＜＜【分析】（1）本題先利用切線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉(zhuǎn)化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據(jù)圓心到直線距離最短原則解答本題．（2）本題根據(jù)k的正負(fù)分類討論，作圖后根據(jù)最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進(jìn)一步確定∠AOF度數(shù)，最后利用勾股定理確定點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求k．（3）本題根據(jù)⊙B在直線兩側(cè)不同位置分類討論，利用直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定∠NDB的度數(shù)，繼而按照最美三角形的定義，分別以△BND，△BMN為媒介計(jì)算BD長(zhǎng)度，最后與OD相減求解點(diǎn)B的橫坐標(biāo)范圍．【詳解】（1）如下圖所示：∵PM是⊙O的切線，∴∠PMO=90°，當(dāng)⊙O的半徑OM是定值時(shí)，，∵，∴要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當(dāng)OP⊥時(shí)，OP最小，符合最美三角形定義．故在圖1三個(gè)三角形中，因?yàn)锳O⊥x軸，故△AOP為⊙A與x軸的最美三角形．故選：②．（2）①當(dāng)k＜0時(shí)，按題意要求作圖并在此基礎(chǔ)作FM⊥x軸，如下所示：按題意可得：△AEF是直線y=kx與⊙A的最美三角形，故△AEF為直角三角形且AF⊥OF．則由已知可得：，故EF=1．在△AEF中，根據(jù)勾股定理得：．∵A(0,2)，即OA=2，∴在直角△AFO中，，∴∠AOF=45°，即∠FOM=45°，故根據(jù)勾股定理可得：MF=MO=1，故F(-1,1)，將F點(diǎn)代入y=kx可得：．②當(dāng)k＞0時(shí)，同理可得k=1．故綜上：．（3）記直線與x、y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D、C，則，，①當(dāng)⊙B在直線CD右側(cè)時(shí)，如下圖所示：在直角△COD中，有，，故，即∠ODC=60°．∵△BMN是直線與⊙B的最美三角形，∴MN⊥BM，BN⊥CD，即∠BND=90°，在直角△BDN中，，故．∵⊙B的半徑為，∴．當(dāng)直線CD與⊙B相切時(shí)，，因?yàn)橹本€CD與⊙B相離，故BN＞，此時(shí)BD＞2，所以O(shè)B=BD-OD＞．由已知得：＜，故MN＜1．在直角△BMN中，＜，此時(shí)可利用勾股定理算得BD＜，＜=，則＜＜．②當(dāng)⊙B在直線CD左側(cè)時(shí)，同理可得：＜＜．故綜上：＜＜或＜＜．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線的綜合問題，屬于創(chuàng)新題目，此類型題目解題關(guān)鍵在于了解題干所給示例，涉及動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)必須分類討論，保證不重不漏，題目若出現(xiàn)最值問題，需要利用轉(zhuǎn)化思想將面積或周長(zhǎng)最值轉(zhuǎn)化為線段最值以降低解題難度，求解幾何線段時(shí)勾股定理極為常見．20、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1?．【解析】（1）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類二次根式或同類項(xiàng)即可；（2）用直接開平方法求解即可；（3）先把-3移項(xiàng)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊都加1，把左邊寫成完全平方的形式，兩邊同時(shí)開平方即可.【詳解】解：（1）原式=4×-2+1+2=3；（2）（2x-5）2=，2x-5=±，所以x1=,x2=；(3)解：∵2x2-4x-3=0，∴2x2-4x=3，∴x2?2x＝，∴x2?2x+1＝+1，∴(x?1)2＝，∴x-1=±，∴x1＝1+，x2＝1?．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元二次方程的解法，熟練掌握二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）50；144；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)A組的人數(shù)及占比即可求解被調(diào)查對(duì)象的總?cè)藬?shù)，再求出D，B的占比即可求出被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）求出各組的人數(shù)即可作圖；（3）根據(jù)題意列表表示出所有情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有16÷32%=50，D的占比為4÷50=8%，故B的占比為1-32%-20%-8%=40%∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為360°×40%=144°，故答案為：50；144（2）B組的人數(shù)為50×40%=20（人），C組的人數(shù)為50×20%=10（人），∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）依題意列表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）∴（恰好選中一名男生和一名女生）.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查及概率的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格表示所有情況.22、（1）2，3，；（2）①時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為；②或【解析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．【詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）①由題知、；∴∴當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，，然