2023-2024學年浙江省寧波鄞州區(qū)五校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可能為（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，DE//BC，，S梯形BCED＝8，則S△ABC是（）A．13 B．12 C．10 D．93．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．60° D．70°4．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）5．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．6．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣17．如圖，點C在弧ACB上，若∠OAB=20°，則∠ACB的度數(shù)為()A． B． C． D．8．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．9．如圖（1）所示，為矩形的邊上一點，動點,同時從點出發(fā)，點沿折線運動到點時停止，點沿運動到點時停止，它們運動的速度都是秒，設、同時出發(fā)秒時，的面積為.已知與的函數(shù)關系圖象如圖（2）（曲線為拋物線的一部分）則下列結(jié)論正確的是（）圖（1）圖（2）A． B．當是等邊三角形時，秒C．當時，秒 D．當?shù)拿娣e為時，的值是或秒10．下列一元二次方程中，兩個實數(shù)根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝011．把函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位，再向下平移個單位B．向左平移個單位，再向上平移個單位C．向右平移個單位，再向上平移個單位D．向右平移個單位，再向下平移個單位12．已知點，如果把點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點，那么點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．據(jù)國家統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2018年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬億，比2017年增長6.6%．假設國內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長率保持不變，則國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是_______．14．請寫出“兩個根分別是2，-2”的一個一元二次方程：_______________15．如果記，表示當時的值，即；表示當時的值，即；表示當時，的值，即；那么______________．16．如圖，在直角三角形中，，是邊上一點，以為邊，在上方作等腰直角三角形，使得，連接.若，，則的最小值是_______.17．若整數(shù)使關于的二次函數(shù)的圖象在軸的下方，且使關于的分式方程有負整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)的和為__________．18．方程x2﹣2x+1＝0的根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（8分）已知：點D是△ABC中AC的中點，AE∥BC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F．（1）求證：△GAE∽△GBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長．21．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長．22．（10分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，，點D是經(jīng)過點B，C的拋物線的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當△EAB的周長最小時點E的坐標；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍．23．（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學習了點和圓、直線和圓的位置關系以及各種位置關系的數(shù)量表示，如下表：類似于研究點和圓、直線和圓的位置關系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓的位置關系．如果兩圓的半徑分別為和（r1＞r2），圓心距為d，請你通過畫圖，并利用d與和之間的數(shù)量關系探索兩圓的位置關系．圖形表示（圓和圓的位置關系）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑、的數(shù)量關系）24．（10分）計算：25．（12分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被哦感染．（1）每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？（2）若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（3）輪（為正整數(shù)）感染后，被感染的電腦有________臺．26．如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達式.（2）求出點D的坐標.（3）利用圖象直接寫出：當x在什么范圍內(nèi)取值時？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致．【詳解】A、由拋物線可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．故選A．2、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴，∵S梯形BCED＝8，∴∴故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關鍵是利用平行線得相似，利用相似三角形的面積的性質(zhì)求解．3、D【分析】由AC為⊙O的直徑，可得∠ABC＝90°，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∵∠BAC＝∠BDC＝20°，∴.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的關鍵.4、A【解析】分析：把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點睛：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷即可．【詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項的最高次數(shù)是3，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB，先求出∠AOB即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ACB=∠AOB，

而∠AOB=180°-2×20°=140°，

∴∠ACB=×140°=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．8、C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、方程2x﹣3＝x為一元一次方程，不符合題意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合題意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合題意；D、方程x+＝7是分式方程，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．9、D【分析】先根據(jù)圖象信息求出AB、BE、BE、AE、ED，A、直接求出比，B、先判斷出∠EBC≠60°，從而得出點P可能在ED上時，△PBQ是等邊三角形，但必須是AD的中點，而AE＞ED，所以點P不可能到AD中點的位置，故△PBQ不可能是等邊三角形；C、利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決，分兩種情況討論計算即可，D、分點P在BE上和點P在CD上兩種情況計算即可．【詳解】由圖象可知，AD＝BC＝BE＝5，CD＝AB＝4，AE＝3，DE＝2，A、∴AB：AD＝5：4，故A錯誤，B、∵tan∠ABE＝，∴∠ABE≠30°∴∠PBQ≠60°，∴點P在ED時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵BE＝BC，∴點P到點E時，點Q到點C，∴點P在線段AD中點時，有可能△PBQ是等邊三角形，∵AE＞DE，∴點P不可能到AD的中點，∴△PBQ不可能是等邊三角形，故B錯誤，C、∵△ABE∽△QBP，∴點E只有在CD上，且滿足，∴，∴CP＝．∴t＝（BE＋ED＋DQ）÷1＝5＋2＋（4?）＝．故C錯誤，D、①如圖（1）在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝5sin∠AEB＝，∴sin∠CBE＝∵BP＝t，∴PG＝BPsin∠CBE＝t，∴S△BPQ＝BQ×PG＝×t×t＝t2＝4，∴t＝?（舍）或t＝，②當點P在CD上時，S△BPQ＝×BC×PC＝×5×（5＋2＋4?t）＝×（11?t）＝4，∴t＝，∴當△BPQ的面積為4cm2時，t的值是或秒，故D正確，故選：D．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查動點問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識．解題的關鍵是讀懂圖象信息求出相應的線段，學會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程的思想解決，屬于中考?？碱}型．．10、D【分析】利用根與系數(shù)的關系進行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數(shù)根之和為1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．11、C【分析】根據(jù)拋物線頂點的變換規(guī)律作出正確的選項．【詳解】拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是，所以將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點，即將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象．故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．12、B【分析】連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明，再根據(jù)所在的象限，即可確定點的坐標．【詳解】如圖連接OP，OP1，過P作PN⊥y軸于N，過P1作P1M⊥y軸于M∵點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后得到點∴∴∴，∴∵∴∵∴∵在第四象限∴點的坐標為故答案為：B．【點睛】本題考查了坐標軸的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2020【分析】根據(jù)題意分別求出2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值、2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值，得到答案．【詳解】解：2019年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：90.3×（1+6.6%）=96.2598（萬億），

2020年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（萬億），

∴國內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬億的年份是2020年，

故答案為：2020.【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的混合運算法則、正確列出算式是解題的關鍵．14、【分析】可先分別寫出解為2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右邊為0），然后逆運用因式分解法即可.【詳解】解：因為x+2=0的解為x=-2,x-2=0的解為x=2，所以的兩個根分別是2，-2，可化為.故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一邊為0，另一邊分解為兩個一次因式乘積的形式，這兩個一次因式為0時的解為一元二次方程的兩個解.而本題可先分別寫出兩個值為0時解為2和-2的一次因式，這兩個一次因式的乘積即可作為一元二次方程等式的一邊，等式的另外一邊為0.15、【分析】觀察前幾個數(shù)，，，，依此規(guī)律即可求解．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019個1．故答案為：．【點睛】此題考查了分式的加減運算法則．解答此類題目的關鍵是認真觀察題中式子的特點，找出其中的規(guī)律．16、【分析】過點E作EH⊥直線AC于點H，利用AAS定理證明△BCD≌△DEH，設CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，從而使問題得解.【詳解】解：過點E作EH⊥直線AC于點H，由題意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90°∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD，BD=DE∴△BCD≌△DEH∴HD=BC=4設CD=x，則EH=xAH=∴在Rt△AEH中，當x=時，有最小值為∴AE的最小值為故答案為：【點睛】本題考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函數(shù)求最值，綜合性較強，正確添加輔助線是本題的解題關鍵.17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象在軸的下方得出，，解分式方程得，注意，根據(jù)分式方程有負整數(shù)解求出a，最后結(jié)合a的取值范圍進行求解．【詳解】∵二次函數(shù)的圖象在軸的下方，∴，，解得，，，解得，，∵分式方程有負整數(shù)解，∴，即,∵，∴,∴所有滿足條件的整數(shù)的和為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解分式方程，分式方程的整數(shù)解，二次函數(shù)的圖象在x軸下方，則開口向下且函數(shù)的最大值小于1，解分式方程時注意分母不為1．18、x1＝x2＝1【解析】方程左邊利用完全平方公式變形，開方即可求出解．【詳解】解：方程變形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【點睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．三、解答題（共78分）19、2.6米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點的深度約為米．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AE=1【分析】（1）由AE∥BC可直接判定結(jié)論；（2）先證△ADE≌△CDF，即可推出結(jié)論；（3）由△GAE∽△GBF，可用相似三角形的性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】（1）∵AE∥BC，∴△GAE∽△GBF；（2）∵AE∥BC，∴∠E=∠F，∠EAD=∠FCD，又∵點D是AC的中點，∴AD=CD，∴△ADE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF；（3）∵△GAE∽△GBF，∴，又∵AE=CF，∴3，即3，∴AE=1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關鍵是靈活運用相似三角形的性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OA,根據(jù)角平分線的定義及等腰三角形的性質(zhì)得出，從而有，再通過得出，即，則結(jié)論可證；（2）根據(jù)得，再利用角平分線的定義和直角三角形兩銳角互余得出，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出AE的長度．【詳解】（1）證明：連接，平分，．，，，，，,，，∴AE是⊙O的切線；（2）是直徑，．又，，．∵DA平分，，．在中，，．在中，，,．【點睛】本題主要考查角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可．（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐標即可．（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數(shù)頂點式解析式，分類討論，如圖：①當拋物線經(jīng)過點B時，將點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；②當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，列式求出m的值即可．【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，，，拋物線解析式為：．（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數(shù)解析式為：．=，D(1，4)，令x=1，y==．E(1，)．（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=－x+5(x≤2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=－(x－m)2+m+3，①如圖，當拋物線經(jīng)過點B時，－(2－m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1<m≤4時，平移后的拋物線與射線只有一個公共點；②如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得：－(x－m)2+m+3=－x+5，即x2－(2m+1)x+m2－m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，，解得．綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點．【點睛】本題為二次函數(shù)、一次函數(shù)與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數(shù)的平移、函數(shù)解析式的求解以及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：①將三角形的周長最小問題轉(zhuǎn)化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質(zhì)解題；②將二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實數(shù)根的個數(shù)問題．23、見解析【分析】兩圓的位置關系可以從兩圓公共點的個數(shù)來考慮．兩圓無公共點（即公共點的個數(shù)為0個），1個公共點，2個公共點，或者通過平移實驗直觀的探索兩圓的相對位置，最后得出答案．初中階段不考慮重合的情況；【詳解】解：如圖，連接，設的半徑為，的半徑為圓和圓的位置關系（圖形表示）數(shù)量表示（圓心距d與兩圓的半徑r1、r2的數(shù)量關系）【點睛】本題考查兩圓的五種位置關系．經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關系的過程，訓練學生的探索能