北京東城區(qū)中考數(shù)學(xué)2020-2022三年模擬（一模'二模）按題型分層匯編-07

解答題中檔題

2x-6<3x

1.（2020?北京東城?統(tǒng)考一?！到獠坏仁浇M：晨+2A-1.

>（JA

54

2.（2020?北京東城?二模）如圖，內(nèi)接于（Q,48為直徑，作。。,的交AC于點。，延長BC,OD交

于點尸，過點C作O的切線8,交OF于點E

（1）求證：EC=ED；（2）如果04=4,EF=3,求弦AC的長.0?14歲人口比例15?59歲人口比例60歲以上人口比例

3.（2020?北京東城?統(tǒng)考?模）人口數(shù)據(jù)乂稱為人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)，是指國家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過戶口

第二次人口普查40.4%54.1%5.5%

登記、人口普查等方式統(tǒng)計得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總.人口數(shù)據(jù)對國家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項方針政

第五次人口普查22.89%66.78%10.33%

策的制定都具有重要的意義.下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息.

“2018年中國大陸（不含港澳臺）31個地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：0。第六次人口普查16.6%70.14%13.26%

<2,2<v<4,4夕V6,6夕V8,8夕<10,10<￥<12）：

地區(qū)數(shù)量e.世界各國的人口出生率差別很大，出生率可分為五等，最高>50%,最低V20%o,2018年我國人口出生率

降低至10.94%。，比2017年下降1.43個千分點.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）2018年北京人口為2.2千萬人，我國大陸（不含港澳臺）地區(qū)中，人口數(shù)量從低到高排列，北京排在第

位.

（2）人口增長率=人口出生率-人口死亡率，我國大陸（不含港澳臺）地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負增長的

地區(qū)有一個，在這些地區(qū)中，人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為一千萬人（保留小數(shù)點后?位）.

（3）下列說法中合理的是—.

①我國人口基數(shù)較大，即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下，人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的，所

以我國計劃生育的基本國策是不變的；

b.人口數(shù)量在2夕V4這一組的是：

②隨著我國老齡化越來越嚴重，所以出臺了“二孩政策”，目的是為了緩解老齡化的壓力.

2.22.42.52.52.62.73.13.63.73.83.93.9

4.（2020?北京東城?統(tǒng)考一模）如圖，在菱形A8CO中，BELCD于點E,DFLBC于點、F.

c.2018年中國大陸（不含港澳臺）31個地區(qū)人口數(shù)量（單位：千萬人）、出生率（單位：%））、死亡率（單位：%o）

的散點圖：

在AP,PQ,4Q的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個

自變量的函數(shù);

（2）在同?平面直角坐標(biāo)系xO.y中，畫出（I）中所確定的函數(shù)的圖象：

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AQ=PQ時，線段AP的長度約為<

Q

（2）分別延長BE和AD,交于點G,若NA=45。，求歌的值.

AD

5.（2020?北京東城?統(tǒng)考一模）已知關(guān)于x的方程加+2.3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求。的取值范圍：y(cm)A

（2）若此方程的一個實數(shù)根為1,求a的值及方程的另一個實數(shù)根.

6.（2020?北京東城?統(tǒng)考一模）觀察下列分式方程的求解過程，指出其中錯誤的步驟，說明錯誤的原因，并直

接給出正確結(jié)果.H6

I--5

解：去分母，得2x+2-G-3）=3筋…步驟1

去括號，得2r+2-x-3=3x,…步驟2

移項，得2x-x-31=2-3,…步驟3

合并同類項，得-2A=-1,…步驟4

解得x=3.…步驟58.（2020?北京東城?統(tǒng)考一模）如圖，直線/與。。相離，OAJJ于點A,與。。相交于點P,04=5.C是

直線/上一點，連接CP并延長，交00于點3,且=

所以，原分式方程的解為x=g.…步驟6

7.（2020?北京東城?統(tǒng)考一模）如圖，P是線段A3上的一點，AB=6cm,。是A3外一定點.連接OP,將OP

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得OQ,連接PQ,A。.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段4P,PQ,AQ的長度之間

的關(guān)系進行了探究.

下面是小明的探窕過程，請補充完整：

（1）對于點P在A8上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP,PQ,A。的長度（單位：cm）的幾組值，（1）求證：人8是。。的切線：

如表:（2）若tanZAC8=g,求線段階的長.

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置79.（2020?北京東城.二模）如圖，在中，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交BC邊于點D,連接若

/8=40'，ZC=36.求N7MC的度數(shù).

AP0.001.002.003.004.005.006.00

PQ4.002310.841.433.074.776.49

AQ4.003.082.231.571.401.852.63

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10.（2020?北京東城.二模）教育未來指數(shù)是為了評估教育系統(tǒng)在培養(yǎng)學(xué)生如何應(yīng)對快速多變的未來社會方面②相較于點及C所代表的國家和地區(qū)，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康

所呈現(xiàn)的效果.現(xiàn)對教育未來指數(shù)得分前35名的國家和地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析后，給社會”的奮斗目標(biāo)，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

出了部分信息.II.（2020?北京東城?二模）如圖，在中，AB=6cm,P是A8上的動點，。是3c延長線上的定點，連

a.教育未來指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：2a,x<30,3U,x<40,4Q,x<50,50,,x<60,接。尸交4c丁點Q.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AR。/，。。的長度之間的關(guān)系進行了探究.

下面是小明的探究過程，請補充完整：

（I）對于點P在A8上的不同位置，畫圖測量，得到了線段APO?。。的長度（單位：cm）的幾組值，如下

b.教育未來指數(shù)得分在6Q,xv70這一組的是:61.262.864.665.267.267.367.568.5表：

c.35個國家和地區(qū)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和教育未來指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖如下：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7

教

00AP0.001.002.003.004.005.006.00

90

80

70DP4.994.564.334.234.534.955.51

60

50

40

30DQ4.993.953.312.952.802.792.86

20

10

在4ROROQ的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是

這個自變量的函數(shù)：

d.中國和中國香港的教育未來指數(shù)得分分別為32.9和68.5.

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xQy中，畫出（I）中所確定的函數(shù)的圖象；

（以上數(shù)據(jù)來源于《國際統(tǒng)計年鑒（2018）》和國際在線網(wǎng)）

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）中國香港的教育未來指數(shù)得分排名世界第.

（2）在35個國家和地區(qū)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和教育未來指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國香港在內(nèi)的少數(shù)

幾個國家和地區(qū)所對應(yīng)的點位于虛線/的上方，請在圖中用“。”畫出代表中國香港的點;

（3）在教育未來指數(shù)得分比中國高的國家和地區(qū)中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最大值約為____萬美元：（結(jié)果保

留?位小數(shù)）

（4）下列推斷合理的是.,（只填序號即可）

①相較于點4C所代表的國家和地區(qū)，中國的教育未來指數(shù)得分還有?定差距，"十三五’’規(guī)劃提出“教育優(yōu)先

發(fā)展，教育強則國家強”的任務(wù)，進一步提高國家教育水平;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AP=；(0P+。。)時，”的長度約為cm.1+x2x-5

17.(2021?北京東城?統(tǒng)考一模)解不等式組：,并寫出其中的正整數(shù)解

5x+3>4x-l

12.(2020?北京東城?二模)在平面直角坐標(biāo)系X。，中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點4(1,-4),

X18.(2021?北京東城?統(tǒng)考一模)如圖，在平行四邊形A5CQ中，過點。作。E/AC于點E,OE的延長線交

直線y=-2x+m與X軸交于點4(1.0).

ABF點F,過點8作BG//DF交。CF點G,交AC于點M.過點G作GNJ.OFF點N.

(1)求此小的值；DGC

(2)已知點P5，-2〃)(〃>0),過點P作平行于.r軸的直線，交直線)，=-2\+帆于點C,過點P作平行于)，軸

的直線交反比例函數(shù)尸七(kH(),x>0)的圖象于點O,當(dāng)PD=2PC時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出〃的值.

x

AFB

13.(2020?北京東城?二模)在菱形46CQ中，對角線AC,3D相交于點O,E為八B的中點，連接?！瓴⒀娱L到

(1)求證：四邊形NEMG為矩形：

點凡使EF=EO,連接人尸.8尸.

(2)若A5=26.GN=8,sin/CA3=K，求線段AC的長.

19.(2021?北京東城?統(tǒng)考一模)計算：(g)+而-|-l|-6sin45。.

20.(2021?北京東城?統(tǒng)考?模)已知2/一10工一1=0,求代數(shù)式*-1)(2.?1)-(戈+1)2的值.

(1)求證：四邊形人05尸是矩形；21.(2021?北京東城?統(tǒng)考一模)解分式方程：==詈^+].

x+22+x

3

(2)若AO=5,sin/A尸。=求AC的長.22.(2021?北京東城?統(tǒng)考?模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線4：尸爪+b與直線k3”平行，且過點A(2,7).

14.(2020?北京東城?二模)解不等式等>-3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)求直線4的表達式；

III!IIIIIi)

-4-3-2-1012345(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫作整點.直線&與直線4關(guān)于y軸對稱，直線￥與直線44圍成的區(qū)域卬

內(nèi)(不包含邊界)恰有6個整點，求〃】的取值范圍.

15.(2020?北京東城,統(tǒng)考一模)計算：卜四-(3-7t)°+2cos60。+.

23.(2021?北京東城?統(tǒng)考二模)先化簡代數(shù)式￡?+i—a,再求當(dāng)a滿足〃—2=0時，此代數(shù)式的值.

a-1

16.(2021.北京東城?統(tǒng)考一模)如圖，一ABC是。的內(nèi)接三角形，過點C作。的切線交A8的延長線于點

24.(2021■北京東城?統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系X。、，中，直線/與雙曲線>，=々㈠0)的兩個交點分別為A

D,OE工BC于點E,交CD于點F.X

(-3,-1),B(1,m).

(1)求I和卅的值;

(2)點尸為直線/上的動點，過點尸作平行于x軸的直線，交雙曲線.V=：(AHO)于點Q.當(dāng)點。位于點尸

的右側(cè)時，求點P的縱坐標(biāo)〃的取值范圍.

25.(2021?北京東城?統(tǒng)考二模)如圖，。。是AABC的外接圓，圓心。在4c上.過點8作直線交AC的延長

線于點。，使得/C8ZANCA8.過點A作AE_LBO于點￡交。O于點F.

(1)求證：ZA+ZOFC=90°：

(2)若tanA=j,8C=6,求線段CF的長.

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:.ZMOD=.

:./NOD=/CDO.

：.CDIION（）（填推理的依據(jù)）.

28.（2021?北京東城?統(tǒng)考二模）如圖，在菱形ABCZ）中，點E是CD的中點，連接AE,交3。于點”.

（1）求8尸：。尸的值;

（2）若A6=2,AE=&求3。的長.

（1）求證：8。是。。的切線；

（2）若AF=4,sinO=|,求BE的長.

26.（2021?北京東城?統(tǒng)考二模）已知關(guān)于X的一元二次方程〃比（，〃+l）x+l=0（〃*0）.

（1）求證：此方程總有實數(shù)根：

（2）寫出一個〃，的值，使得此該方程的一個實數(shù)根大于I,并求此時方程的根.

29.（2021?北京東城統(tǒng)考二模）己知AADE和ZkABC都是等腰直角三角形，ZADE=ZBAC=900,尸為AE的

27.（2021?北京東城.統(tǒng)考二模）已知：如圖，點C在NMON的邊OM上.

中點，連接。P.

求作：射線CO,使CO〃ON,且點。在NM0N的角平分線上.

（1）如圖1,點A,B,。在同一條直線上，直接寫出DP與A￡的位置關(guān)系；

作法：①以點。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線。M,ON于點、A,&

（2）將圖1中的AAOE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)4。落在圖2所示的位置時，點C,D,尸恰好在同一條直線

②分別以點4,8為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點Q：

上.

③畫射線0。：

①在圖2中，按要求補全圖形，并證明NBAE=NACP：

④以點C為圓心，CO長為半徑畫弧，交射線。。于點。：

②連接8Q,交AE『點尸.判斷線段8"與D尸的數(shù)量關(guān)系，并證明.

⑤畫射線CD.

射線CO就是所求作的射線.

30.（2021?北京東城?統(tǒng)考?模）第24屆冬季奧林匹克運動會，乂稱2022年北京冬奧會，將于2022年2月4日

（I）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）;

至2月20日，在北京市和張家口市同時舉行，為了調(diào)查同學(xué)們對冬奧知識的了解情況，小冬從初中三個年級

（2）完成下面的證明：

各隨機抽取10人，進行了相關(guān)測試，獲得了他們的成績（單位：分），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和

:。力平分/MOM

分析，下面給出了相關(guān)信息：

ZMOD=.

以30名同學(xué)冬奧知識測試成績的統(tǒng)計圖如圖：

\'OC=CD,

成績/分

100

90-

80

70-

60-

50-

40.

30-(1)求證：BE=DE；

20-

(2)過點E作所_ZAC交8C于點R延長BC至點G,使得CG=8尸，連接QG.

10-

①依題意補全圖形：

123456789101112131415161718192021222324252627282930學(xué)生序號

②用等式表示8E與OG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

8.30名同學(xué)冬奧知識測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組：40式工<50,5O^x<6(),60Mx<70,

32.(2022?北京東城?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)了=工-2的圖象與X軸交于點A,與反比

70<x<80,80<x<90,90<x<100)：

例函數(shù)y=￡&w0)的圖象交于點8(3,⑼，點P為反比例函數(shù)y=K(女工0)的圖象上?點.

xx

8

7(1)求加，2的值：

6

5⑵連接OP，AP,當(dāng)5“=2時，求點P的坐標(biāo).

4

3

233.(2022?北京東城?統(tǒng)考一模)某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋(橫截面如圖所示)，跨度43為4米.在距點

1

4水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為〃米.小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和〃之間的關(guān)系進行

c?測試成績在70Wx<80這一組的是：7073747475757778.

〃.小明的冬奧知識測試成績?yōu)?5分.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)小明的測試成績在抽取的30名同學(xué)的成績中從高到低排名第：

(2)抽取的30名同學(xué)的成績的中位數(shù)為；

(3)序號為1-10的學(xué)生是七年級的，他們的成績的方差為記*：序號為II-20的學(xué)生是八年級的，他們的成績

⑴經(jīng)過測量，得出了d和人的幾組對應(yīng)值，如下表.

的方差記為序號為21-30的學(xué)生是九年級的，他們的成績的方差記為則校的大小關(guān)系是

出米00.611.82.433.64

(4)成績80分及以上記為優(yōu)秀，若該校初中一個年級420名同學(xué)都參加測試，估計成績優(yōu)秀的同學(xué)約為取米0.881.902.382.862.802.381.6()().88

人.

31.(2022?北京東城?統(tǒng)考?模)如圖，在正方形A8CO中，E為對角線AC上一點(AE>CE),連接RE,DE.在d和力這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù);

(2)在下面的平面宜角坐標(biāo)系xO)，中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象；

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(2)完成下面的證明.

3

證明：連接AD.

2'：AB=AD=4Z)，

???△AB0為等邊三角形().(填推理的依據(jù))

:./B=ZA/)B=60°.

?:CD=BD,

O12345t

(3)結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象,解決問題：AD=CD.

①橋墩露出水面的高度AE為米；AZZMC=().(填推理的依據(jù))

②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船.為安全起見，公園要在:.ZADB=ZC+ZDAC=60°.

水面上的G。兩處設(shè)置警戒線，并且&=。F，要求游船能從0。兩點之間安全通過，則C處距橋墩的:.ZC=3(P.

距離CE至少為米.(精確到0.1米)在二ABC中，

:.Z?AC=180o-(Zfi+ZC)=90°.