安徽省合肥市瑤海區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題

1.在-3、0、母、3中，最大的數(shù)是（

9

A.-3B.0C.—D.3

3

2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（〕

A.2X32=36B.(-2才冽3=-6和

C.-5a*c4-15a%=-3ab'cD.{a-2b]2-a2-4aZH-4Z>2

3.某集成電路制造已于2022年第三季度成功量產(chǎn)了第一代14納米//"FT工藝，這是國(guó)內(nèi)

第一條14/加工藝生產(chǎn)線，14麗為0.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.1.4X1O-10B.1.4X10-3c.14X10-3D.1.4X10-9

4.以下圖形都是由大小相同的正方體搭成的，其三視圖都相同的是（）

A?砧B?豆，掙。?由

5.如圖，點(diǎn)4、8分別在直線a、人上，且直線a〃方，以點(diǎn)4為圓心，46長(zhǎng)為半徑畫弧交直

線a于點(diǎn)4連接比；假設(shè)N2=67°，那么Nl=1）

A.78°B.67°C.46°D.23°

6.如表是某班所有同學(xué)一周體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)通過表格中的數(shù)據(jù)可得該班級(jí)同

學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

鍛煉時(shí)間（小時(shí)）78910

人數(shù)1人）316147

A.8與9B.8與8.5C.16與8.5D.16與10.5

7.點(diǎn)（a,加，"，〃）在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，且a>6,那么（）

X

A.m>nB.m<n

C.m=nD.m、〃的大小無法確定

8.在邊長(zhǎng)為2的正方形/靦中，點(diǎn)《是4〃邊上的中點(diǎn)，BF平分4EBC交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)

尸作FGUB交龍于點(diǎn)H,那么67/的長(zhǎng)為（）

A娓TR收+1rV5-1nV5+1

2244

9.如下圖，在比中，AB=AC,動(dòng)點(diǎn)〃在折線段劭，上沿C方向以每秒1個(gè)單位

的速度運(yùn)動(dòng)，過〃垂直于比的直線交a'邊于點(diǎn)笈如果445,a'=8,點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為2秒，△應(yīng)后的面積為S,那么S關(guān)于力的函數(shù)圖象的大致形狀是（）

B~EC

10.如圖，菱形/靦的邊長(zhǎng)為2?,二板-60°,點(diǎn)氏b在對(duì)角線加上運(yùn)動(dòng)，且旌=2,

連接4￡、AF,那么△4礦周長(zhǎng)的最小值是（）

A.4B.4+73C.2+2近D.6

二、填空題（共4小題，每題5分，總分值20分）

11.分解因式：3a3-12a=.

12.命題：“如果|a|=|引，那么a=6〃的逆命題是：（填“真命題”或"假命題〃）.

13.如圖，四邊形中，ABLAD,點(diǎn)￡■是比'邊的中點(diǎn)，加平分對(duì)角線仍與切邊延長(zhǎng)

線的夾角，假設(shè)劭=5,CD=7,那么/￡=

D

14.如果二次函數(shù)"為常數(shù))與正比例函數(shù)產(chǎn)=2x的圖象在-時(shí)有且只有

一個(gè)公共交點(diǎn)，那么常數(shù)6的值應(yīng)為.

三、(本大題2小題，每題8分，總分值16分)

15.計(jì)算：2?sin30°+-丁引+(-/)J逋.

16.如圖，4(-3,3)、8(-4,1)、C(-1,1)是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△44G；

(2)請(qǐng)畫出△46G關(guān)于y軸對(duì)稱△?(應(yīng)C；

(3)判斷以44、4為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無需說明理由)

四、(本大題2小題，每題8分，總分值16分)

17.新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)的積極參與疫情防控工作下，才有了我們的平安

復(fù)學(xué).為了能在復(fù)學(xué)前將一批防疫物資送達(dá)校園，某運(yùn)輸公司組織了甲、乙兩種貨車，

甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資，且甲種貨車裝運(yùn)900箱防疫物資所用車

輛與乙種貨車裝運(yùn)600箱防疫物資所用的車輛相等，求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少

箱防疫物資？

,3453

18.化間：2"+o-+T+""+2020,

1X2X22X3X23X4X22019X2020X2

為了能找到復(fù)雜計(jì)算問題的結(jié)果，我們往往會(huì)通過將該問題分解，試圖找尋算式中每個(gè)

式子是否存在某種共同規(guī)律，然后借助這個(gè)規(guī)律將問題轉(zhuǎn)化為可以解決的簡(jiǎn)單問題.下

面我們嘗試著用這個(gè)思路來解決上面的問題.請(qǐng)你按照這個(gè)思路繼續(xù)進(jìn)行下去，并把相

應(yīng)橫線上的空格補(bǔ)充完整.

31]

【分析問題】第1個(gè)加數(shù):

1X2X221X22X22

411

第2個(gè)加數(shù):

2X3X232X223X23

51]

第3個(gè)加數(shù):

3X4X243X234X24

1]

第4個(gè)加數(shù):

4X225X25'

【總結(jié)規(guī)律】第〃個(gè)加數(shù)：

【解決問題】請(qǐng)你利用上面找到的規(guī)律，繼續(xù)化簡(jiǎn)下面的問題.（結(jié)果只需化簡(jiǎn)，無需

3453

求出最后得數(shù)）o*+T+7+…+2020,

1X2X22X3X23X4X22019X2020X2

五、（本大題2小題，每題10分，總分值20分）

19.壽春路橋（如圖①）橫跨合肥市母親河-南洲河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路

上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋碎（tong）拱橋，橋的上部結(jié)構(gòu)為2個(gè)鋼筋混凝

土半月形拱肋，如圖②是橋拱肋的簡(jiǎn)化示意圖，其中拱寬（弦46）約100米.

（1）在圖②中，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法首先找出弧16所在圓的圓心0,然后確定弧力以

弦4?的中點(diǎn)&D.（不要寫作法，但保存作圖痕跡）

（2）在圖②中，假設(shè)N4如=80°,求該拱橋高切約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，

參考數(shù)據(jù)：sin50°*0.77,

cos50°-0.6,tan50°-1.19)

圖①AB圖②

20.如圖，兩個(gè)全等的等腰三角形如下圖放置，其中頂角頂點(diǎn)（點(diǎn)⑷重合在一起，連接即

和區(qū)交于點(diǎn)反

（1）求證：BD=CE；

（2）當(dāng)四邊形45ra1是平行四邊形時(shí)，且4Q2,/力仁30°,求"'的長(zhǎng).

E

B

六、［此題總分值12分）

21.央視舉辦的？中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)?受到廣闊學(xué)生群體廣泛關(guān)注.某校的詩(shī)歌朗誦社團(tuán)就?中國(guó)

詩(shī)詞大會(huì)?節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)局部學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分

為“非常喜歡"、"比擬喜歡〃、“感覺一般〃、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作4

8、GD.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中說給信息

解答以下問題:

四個(gè)等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖四個(gè)等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有..人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“非常喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)

圓心角的度數(shù)為.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù);

（3）假設(shè)選"不太喜歡”的人中有兩名女生，其余是男生，從原"不太喜歡”的人中挑

選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所選取的這兩名學(xué)生恰好是

一男一女的概率.

七、［此題總分值12分）

22.隨著時(shí)代的不斷開展，新穎的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)進(jìn)逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺(tái)

上提供了一種拼團(tuán)購(gòu)置方式，當(dāng)拼團(tuán)（單數(shù)不超過15單）成功后商家將會(huì)讓利一定的額

度給予顧客實(shí)惠.現(xiàn)在某商家準(zhǔn)備出手一種每件本錢25元/件的新產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)

現(xiàn)，單價(jià)了（單位：元）、日銷售量加（單位：件）與拼單數(shù)x1單位：?jiǎn)危┲g存在著

如表的數(shù)量關(guān)系:

拼單數(shù)單位：?jiǎn)巍?4812

單價(jià)y（單位：元〕34.5034.0033.0032.00

日銷售量加（單位：件）687692108

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解決以下問題:

（1）請(qǐng)直接寫出單價(jià)/和日銷售量勿分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;

(2)拼單數(shù)設(shè)置為多少單時(shí)的日銷售利潤(rùn)最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？

(3)在實(shí)際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對(duì)電商每銷售一件商品廠

家就給予電商補(bǔ)助a元

(aW2),那么電商在獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤(rùn)能夠隨單數(shù)x的增大而增大，那么a

的取值范圍是什么？

八、(此題總分值14分)

23.如圖，在等邊中，BD^CE,連接力〃、BE交于點(diǎn)、F.

(1)求N/1旗的度數(shù)；

(2)求證：AODF=B"BF；

參考答案

一、(本大題10小題，每題4分，總分值40分)

1.在-3、0、"I、3中，最大的數(shù)是()

2

A.-3B.0C.—D.3

3

【分析】直接利用有理數(shù)的比擬方法得出答案.

解：在-3、0、］、3中，最大的數(shù)是：3.

應(yīng)選：D.

2.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是(〕

A.2X32=36B.(-2a%*)3=-6a⑹夕

C.-5a0Z?:!c-r15a'Z?=-2>al)cD.(a-26)2=a-iab^-41)

【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法那么以及整式的除法運(yùn)算法那么、積的乘方運(yùn)算

法那么分別計(jì)算得出答案.

解:42X32=18,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(-2a2陰3=-8,況故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-5a%315a%=--aljc,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D、{a-2b}'—a-,正確.

應(yīng)選：D.

3.某集成電路制造已于2022年第三季度成功量產(chǎn)了第一代14納米/7WX7工藝，這是國(guó)內(nèi)

第一條14〃必工藝生產(chǎn)線，14nm為。.000000014米，數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示

為()

A.1.4X1O-10B.1.4X10'8C.14X10'8D.1.4X109

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10：與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000000014=1.4glO'8.

應(yīng)選：B.

4.以下圖形都是由大小相同的正方體搭成的，其三視圖都相同的是（）

【分析】根據(jù)三視圖的概念逐一判斷即可得.

解：A.主視圖是3個(gè)正方形^~~I,左視圖是3個(gè)正方形^__I,俯視圖是3個(gè)

正方形~!,故本選項(xiàng)不合題意;

B.主視圖是3個(gè)正方形?~~,左視圖是3個(gè)正方形^——I,俯視圖是3個(gè)正方

C.主視圖是3個(gè)正方形?~~,左視圖是3個(gè)正方形?一^~,俯視圖是3個(gè)正方

形,故本選項(xiàng)符合題意;

D.主視圖是3個(gè)正方形^――|,左視圖是3個(gè)正方形?__,俯視圖是3個(gè)正方

5.如圖，點(diǎn)48分別在直線a、3上，且直線a〃6,以點(diǎn)力為圓心，4?長(zhǎng)為半徑畫弧交直

線a于點(diǎn)C,連接6G假設(shè)N2=67°,那么Nl=1）

2

A.78°B.67°C.46°D.23°

【分析】在△/比1中，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出/班。的度數(shù),

由直線a〃方，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"可求出N1的度數(shù).

解：在△49C中，AB=AC,ZACB=67°,

:.NABg/AC46r,

協(xié)C=180°-ZABC-ZJCB=180°-67°-67°=46°.

又；直線a//b,

：.Z\=ABAC=^°.

應(yīng)選：C.

6.如表是某班所有同學(xué)一周體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)通過表格中的數(shù)據(jù)可得該班級(jí)同

學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

鍛煉時(shí)間（小時(shí)）78910

人數(shù)（人）316147

A.8與9B.8與8.5C.16與8.5D.16與10.5

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

解：眾數(shù)：8小時(shí)；

中位數(shù)：9小時(shí),

應(yīng)選：A.

7.點(diǎn)（a,加，"，加在反比例函數(shù)y=-2的圖象上，且a>6,那么（）

X

A.ni>nB.m<n

C.m=nD.勿、〃的大小無法確定

【分析】根據(jù)a、b與0的大小關(guān)系利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.

9

解：??,反比例函數(shù)尸-W?中仁-2<0,

x

???在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（a,加，"，"）在反比例函數(shù)尸-2的圖象上，且a>6,

X

:.當(dāng)a>b>0時(shí),/n>n>09

當(dāng)0>a>萬(wàn)時(shí)，m>n>Of

當(dāng)a>0>6時(shí)，in<O<n,

???/〃、〃的大小無法確定，

應(yīng)選：D.

8.在邊長(zhǎng)為2的正方形48切中，點(diǎn)少是力〃邊上的中點(diǎn)，BF平分4EBC交CD千點(diǎn)、F,過點(diǎn)

F忤FG1AB交BE于點(diǎn)、H,那么67/的長(zhǎng)為（）

A.近二B.正生C.近二iD.小生

2244

【分析】將△/跳'繞8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使和比重合，設(shè)△%;是旋轉(zhuǎn)后的△｛班證明班'=

AE+CF,由勾股定理得8￡=個(gè)g2+/=爬,那么CF=BE-A-娓-易證四邊形

比汽；與四邊形血刃5都是矩形，得出g8C=泥-1,GH//AE,那么46仍心△胡6,得

出粵=器，即可得出結(jié)果.

AEAB

解：?.?四邊形微力是正方形，

:.AB=BC,NBAE=NBggG,

將△/（應(yīng)繞占點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使4?和a'重合，如下圖：

設(shè)是旋轉(zhuǎn)后的△/應(yīng)；

：.l\ABE^XCBG,

：.AE=CG,BE=BG,AABE=ACBG,ZBAE=ZBCG=90°,

:.G、a廠三點(diǎn)共線，

：8尸是/酗?的角平分線，

：.NEBF=NFBC,

：.ZABE"EBF=NGBC+/FBC,

:.NABF=NFBG,

?四邊形ABCD是正方形,

：.AB=AD=2,AB//CD,

：.AABF=ABFG,

:"GBF=/BFG,

:.BG=GF,

'：GF=CG^CF=AE+CF,BG=BE,

：.BE=AE+CF,

???點(diǎn)￡是4〃邊上的中點(diǎn)，

：.AE^—AD^\,

2

由勾股定理得：的=JAB2+AE2=22+12=

:.CF=BE-AE=^-1,

?.?四邊形松力是正方形，F(xiàn)GLAB,

：.四邊形式外與四邊形力力子都是矩形，

/.CF=BG=娓-1,GH//AE,

:.△BGHsABAE,

.GH=BG即GH_遍-1

"AEAB'12'

6^=立1,

2

應(yīng)選：A.

9.如下圖，在a'中，AB=AC,動(dòng)點(diǎn)〃在折線段刃。上沿8-方向以每秒1個(gè)單位

的速度運(yùn)動(dòng)，過〃垂直于比的直線交況邊于點(diǎn)E如果4戶5,6c=8,點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)的時(shí)

間為1秒，△皮坦的面積為S那么S關(guān)于￡的函數(shù)圖象的大致形狀是()

BE

c.D.

【分析】分點(diǎn)〃在四上、點(diǎn)〃在比上運(yùn)動(dòng)時(shí)兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而求

解.

解：過點(diǎn)力作皿L6G

'：AB=AC,

:.HB=HC=LBC=4,

2

.,.COS8=圖L±那么sinQ旦

AB55

當(dāng)點(diǎn)〃在四上時(shí)，

S=—XAEXDE=^-XADsinB-ADcosB=—t2,該函數(shù)為開口向上的拋物線；

2225

當(dāng)點(diǎn)〃在比上時(shí)，

同理可得：5=12(18-f)2；該函數(shù)為開口向下的拋物線，

25

應(yīng)選：B.

10.如圖，菱形1版的邊長(zhǎng)為2?,ZABC=&0°，點(diǎn)昆尸在對(duì)角線如上運(yùn)動(dòng)，且￡F=2,

連接力反AF,那么項(xiàng)周長(zhǎng)的最小值是()

A.4B.4+V3C.2+273D.6

【分析】如圖作川/〃物，使得加=哥'=2,連接。/交物于凡那么■”的值最小，進(jìn)

而得出△力砂周長(zhǎng)的最小值即可.

解：如圖作AH//BD,使得AH=EF=2,連接67/交劭于F,那么/分肝的值最小，即△力跖

的周長(zhǎng)最小.

'：AH=EF,AH//EF,

，四邊形EFUA是平行四邊形，

:.EA=FH,

FA=FC,

：.AE+AF=FH^CF=CH,

:菱形/靦的邊長(zhǎng)為2?,ZABC=^°,

:.AXAB=2M，

?.?四邊形/靦是菱形，

：.ACLBD,

'：AH//DB,

：.ACVAH,

在9△〃//中，C^=VAC2+AH2=7(2A/3)2+22=4>

濟(jì)"'的最小值4,

...△4跖的周長(zhǎng)的最小值=4+2=6,

應(yīng)選：D.

二、填空題(共4小題，每題5分，總分值20分)

11.分解因式：3a‘-12a=3a(a+2](a-2).

【分析】先提取公因式3a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解：3a二12a

=3a(a2-4),

—3a(a+2)(a-2).

故答案為：3a(a+2)(a-2).

12.命題：“如果|a|=|引，那么a=b"的逆命題是：真命題(填“真命題”或"假

命題"〕.

【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案.

解："如果|a|=|6|,那么a=6〃的逆命題是“如果a=6,那么|a|=|6|",為真命題,

故答案為：真命題.

13.如圖，四邊形4?5中，ABLAD,點(diǎn)￡是花■邊的中點(diǎn)，為平分對(duì)角線劭與切邊延長(zhǎng)

線的夾角，假設(shè)劭=5,CD=1,那么AE=6.

【分析】取切中點(diǎn)〃，連/〃、EH,根據(jù)角平分線和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，

可得AH〃圻;又根據(jù)三角形中位線定理可得匆/〃比；可得從H、6三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得

4E1的長(zhǎng).

取功中點(diǎn)〃，連4"、EH,

'：ABLAD,

：.AH=DH=BH=—BD=2.5,

2

：./HDA=NHAD,

■:DA平分4FDB,

:"FDA=NHDA,

：.AFDA=AHAD,

：.AH//DF,

:點(diǎn)￡1是回邊的中點(diǎn)，點(diǎn)〃是做的中點(diǎn),

：.EH//CD,EH^—CD^?).5,

2

."、H、￡三點(diǎn)共線，

:.AE=AmEH=2.5+3.5=6.

故答案為：6.

14.如果二次函數(shù)尸產(chǎn)+8"為常數(shù)〕與正比例函數(shù)尸2x的圖象在-1WW2時(shí)有且只有

一個(gè)公共交點(diǎn)，那么常數(shù)q的值應(yīng)為-3W6V0或6=1.

【分析】分8>0、6=0、6V0三種情況，確定臨界點(diǎn)即可求解.

解：①當(dāng)6>0時(shí),

拋物線與尸2x只有一個(gè)交點(diǎn)，那么聯(lián)立二次函數(shù)與y=2x并整理得：/-2x+6=0,

△=4-46=0,解得：6=1；

②當(dāng)6=0時(shí)，

那么拋物線與正比例函數(shù)交點(diǎn)為(0,0)和(2,0),即兩個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；

③當(dāng)方<0時(shí)，

當(dāng)x=-1時(shí)，y=2x=-2,

臨界點(diǎn)為(-1,-2),

將(-1,-2］代入尸*+6得：-2=1+6,解得：b—3,

此時(shí)拋物線不過(2,4)點(diǎn),

故-3W6V0；

故答案為：-3W6<0或6=1.

三、(本大題2小題，每題8分，總分值16分)

15.計(jì)算:2?sin30°+-V3l+(l-V12-

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得

出答案.

解：原式=2x/+-2-2

=1+?-2-2?

=-1-

16.如圖，4(-3,3)、8(-4,1)、C(-1,1)是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn).

(1)請(qǐng)畫出回繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△44G;

(2)請(qǐng)畫出△45G關(guān)于y軸對(duì)稱民C；

(3)判斷以4、4、4為頂點(diǎn)的三角形的形狀.［無需說明理由)

【分析】(1)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旦C即可；

(2)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論;

(3)根據(jù)圖形即可得到結(jié)論.

解：(1)如圖，△43G即為所求；

(2)如圖，△力加G即為所求;

(3)△444關(guān)是等腰直角三角形.

四、1本大題2小題，每題8分，總分值16分)

17.新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)的積極參與疫情防控工作下，才有了我們的平安

復(fù)學(xué).為了能在復(fù)學(xué)前將一批防疫物資送達(dá)校園，某運(yùn)輸公司組織了甲、乙兩種貨車，

甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱防疫物資，且甲種貨車裝運(yùn)900箱防疫物資所用車

輛與乙種貨車裝運(yùn)600箱防疫物資所用的車輛相等，求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少

箱防疫物資？

【分析】首先乙種貨車每輛車可裝x箱防疫物資，那么甲種貨車每輛車可裝(戶20)箱

防疫物資，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“甲種貨車裝運(yùn)900箱防疫物資所用車輛與乙種貨車裝運(yùn)600

箱防疫物資所用的車輛相等"列方程，再解即可.

解：設(shè)乙種貨車每輛車可裝x箱防疫物資，那么甲種貨車每輛車可裝(戶20)箱防疫物

資,

由題意得：上罌上股，

x+20x

解得：x=40；

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程的解，且符合題意.

答：乙種貨車每輛車可裝40箱防疫物資，那么甲種貨車每輛車可裝60箱防疫物資.

3453

18.化間：5'+o'+7"+""+2020，

1X2X22X3X23X4X22019X2020X2

為了能找到復(fù)雜計(jì)算問題的結(jié)果，我們往往會(huì)通過將該問題分解，試圖找尋算式中每個(gè)

式子是否存在某種共同規(guī)律，然后借助這個(gè)規(guī)律將問題轉(zhuǎn)化為可以解決的簡(jiǎn)單問題.下

面我們嘗試著用這個(gè)思路來解決上面的問題.請(qǐng)你按照這個(gè)思路繼續(xù)進(jìn)行下去，并把相

應(yīng)橫線上的空格補(bǔ)充完整.

]

【分析問題】第1個(gè)加數(shù):31

1X2X221X22X22

4________1

第2個(gè)加數(shù):

2X3X232X223X23

51]

第3個(gè)加數(shù):

3X4X243X234X24'

61]

第4個(gè)加數(shù):

-4X5X25-4X225X25

n+2]]

【總結(jié)規(guī)律】第〃個(gè)加數(shù):=

一n+1-n-一n+1-

nX(n+1)X2--nx2(n+l)X2

【解決問題】請(qǐng)你利用上面找到的規(guī)律，繼續(xù)化簡(jiǎn)下面的問題.(結(jié)果只需化簡(jiǎn)，無需

3453

求出最后得數(shù))

1X2X222X3X2?3X4X242019X2020X22020

【分析】觀察前3個(gè)加數(shù)即可寫出第4個(gè)加數(shù)；通過前4個(gè)加數(shù)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律寫出第n

個(gè)加數(shù)；再根據(jù)規(guī)律即可化簡(jiǎn)下面的問題.

]

解:(1)因?yàn)榈?個(gè)加數(shù):3_1

1X2X221X22X22

41]

第2個(gè)加數(shù):

2X3X23-2X223X23

5________11

第3個(gè)加數(shù):

3X4X24-3X234X24

6________1]

所以第4個(gè)加數(shù):

4X5X25-4X225X25

總結(jié)規(guī)律:

n+211

所以第〃個(gè)加數(shù):

nX(n+1)X2同一nX2n(n+1)X2aH.

解決問題：

1111111

杲,1X22X22+2X223X23+3X234X24++2019X22019

]

2020X22020

1

22020X22020

_101QX22020-1

2020X22020

"6____n+2____1____1____

案'4X5X25nX(n+1)X2n+1nX2n(n+1)X；

1010X22020-l

2020X22020

五、1本大題2小題，每題10分，總分值20分)

19.壽春路橋(如圖①)橫跨合肥市母親河-南泗河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路

上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋碎(tong]拱橋，橋的上部結(jié)構(gòu)為2個(gè)鋼筋混凝

土半月形拱肋，如圖②是橋拱肋的簡(jiǎn)化示意圖，其中拱寬(弦48)約100米.

(1)在圖②中，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法首先找出弧力8所在圓的圓心。，然后確定弧48、

弦46的中點(diǎn)C、〃.〔不要寫作法，但保存作圖痕跡)

(2)在圖②中，假設(shè)//淅80°,求該拱橋高切約為多少米？(結(jié)果精確到0」米，

參考數(shù)據(jù)：sin50°-0.77,

cos50°g0.6,tan50°^1.19)

圖①AB圖②

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形即可；

(2)連接力，OB,由垂徑定理得到QC垂直平分的且平分N/必：解直角三角形即可得

到結(jié)論.

解：(1)如下圖；

(2)連接。1,OB,

由垂徑定理知：QC垂直平分46且平分加；

在中，4)=50米，ZAOD=40°；

_AD50

tan40°-ODW

解得切入42.0；sin50°=延①;

OAOA

...勿~64.9；即0g64.9；

20.如圖，兩個(gè)全等的等腰三角形如下圖放置，其中頂角頂點(diǎn)(點(diǎn)⑷重合在一起，連接協(xié)

和CE交于點(diǎn)尸.

(1)求證：BD^CEx

(2)當(dāng)四邊形/叱是平行四邊形時(shí)，且442,2次C=30°,求V的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出48=/仁/〃=/笈ABAC=ZDAE,求出N班〃

=4CAE,根據(jù)全等三角形的判定得出△為麼△〃￡；即可得出答案；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出EF=AB=2,解直角三角形求出CH,

求出CE,即可求出答案.

【解答】(1)證明：比絲△/應(yīng)，AB=AC,

：.AB=AC=AD=AE,ABAC=ADAE,

：.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

即/劭Z?=NG4￡

在△物〃和△勿E中

，AD=AE

<ZBAD=ZCAE

AB=AC

???△次性△C4￡(S4S),

:.BD=CE；

（2）解：???△4?修△力加；N為C=30°

：.ZBAC=ZDAE=30°,

??,四邊形力幅是平行四邊形，

：.AB//CE,AB=EF,

由（1）知：AB=AC=AE,

：.AB=AC=AE=2,

即EF=2,

過力作力憶〃于〃；

■:AB〃CE,N刃0=30°,

：.AACH=ABAC=3Q°,

在RtZx/l<7/中,X2-1'CH=JAC?-AH"={22_]2=?,

'：AC^AE,CHLCE,

:.CE=2CH=2M，

:*CF=CE-EF=2蕊-2.

六、（此題總分值12分）

21.央視舉辦的？中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)?受到廣闊學(xué)生群體廣泛關(guān)注.某校的詩(shī)歌朗誦社團(tuán)就?中國(guó)

詩(shī)詞大會(huì)?節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對(duì)局部學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對(duì)問卷調(diào)查的結(jié)果分

為“非常喜歡”、"比擬喜歡”、"感覺一般"、"不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作4、

8、GD.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中說給信息

解答以下問題：

四個(gè)等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖四個(gè)等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次被調(diào)查對(duì)象共有50人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“非常喜歡”等級(jí)所對(duì)應(yīng)圓

心角的度數(shù)為108°；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；

(3)假設(shè)選"不太喜歡”的人中有兩名女生，其余是男生，從原"不太喜歡”的人中挑

選兩名學(xué)生了解不太喜歡的原因，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所選取的這兩名學(xué)生恰好是

一男一女的概率.

【分析】(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“6組”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的40%,可求出調(diào)查

人數(shù)；再用“1組”的人數(shù)?被調(diào)查的人數(shù)X360°即可得到結(jié)論；

(2)求出“C組”和"〃組"人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出所選兩位同學(xué)恰好都是男同學(xué)的情況數(shù),

即可求出所求的概率.

1R

解：（1）20+40%=50人，360°X—=108°,

50

故答案為：50,108°；

（2）“C組”人數(shù)：50X20%=10（人）50*10%=5人,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖:

???所有等可能的情況有20種，其中所選2位同學(xué)恰好一男一女的情況有12種,

.?.兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為：雜=提

205

七、〔此題總分值12分）

22.隨著時(shí)代的不斷開展，新穎的網(wǎng)絡(luò)購(gòu)進(jìn)逐漸融入到人們的生活中，“拼一拼”電商平臺(tái)

上提供了一種拼團(tuán)購(gòu)置方式，當(dāng)拼團(tuán)（單數(shù)不超過15單）成功后商家將會(huì)讓利一定的額

度給予顧客實(shí)惠.現(xiàn)在某商家準(zhǔn)備出手一種每件本錢25元/件的新產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)

現(xiàn)，單價(jià)y（單位：元）、日銷售量如（單位：件）與拼單數(shù)x（單位：?jiǎn)巍持g存在著

如表的數(shù)量關(guān)系：

拼單數(shù)X（單位：?jiǎn)危?4812

單價(jià)y（單位：元）34.5034.0033.0032.00

日銷售量卬（單位：件）687692108

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解決以下問題：

（1）請(qǐng)直接寫出單價(jià)了和日銷售量勿分別與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）拼單數(shù)設(shè)置為多少單時(shí)的日銷售利潤(rùn)最大，最大的銷售利潤(rùn)是多少？

（3）在實(shí)際銷售過程中，廠家希望能有更多的商品出售，因此對(duì)電商每銷售一件商品廠

家就給予電商補(bǔ)助a元

（aW2）,那么電商在獲得補(bǔ)助之日后日銷售利潤(rùn)能夠隨單數(shù)%的增大而增大，那么a

的取值范圍是什么？

【分析】（1）設(shè)單價(jià)y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為尸24根據(jù)題意解方程

組得到單價(jià)y與拼單數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-義矛+35；設(shè)日銷售量0與拼

單數(shù)X之間的一次函數(shù)關(guān)系式為〃=ax+〃，根據(jù)題意解方程組得到日銷售量勿與拼單數(shù)x

之間的一次函數(shù)關(guān)系式為7=4x+60；

（2）根據(jù)題意得到（-工產(chǎn)35-25）［4戶60）=-*+25田600=-（%-寺）。巡署；

由于x取整數(shù)且1WXW15；