微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)講義試卷囡囡老師微信jiaoyu376word版下載QQ群：4575125381/25第2講中心對(duì)稱(chēng)、軸對(duì)稱(chēng)與周期性7類(lèi)【題型一】中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)1：幾個(gè)復(fù)雜的奇函數(shù)【典例分析】已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，即，再利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】，令，則，可得是奇函數(shù)，又，又利用基本不等式知當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；故，可得是單調(diào)增函數(shù)，由得，即，即對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)顯然成立；當(dāng)時(shí)，需，得，綜上可得，故選：D.【變式演練】1.對(duì)于定義在上的函數(shù)，點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的充要條件是：對(duì)任意都有，判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心______.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的充要條件，列出式子，即可得出結(jié)果.解：因?yàn)?，由?即，.所以是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.故答案為：.2.設(shè)函數(shù)，若，滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的最大值為A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)為奇函數(shù),又因?yàn)闉閱握{(diào)減函數(shù),且所以為上減函數(shù),因此,因?yàn)?所以可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中,因此直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值,選B.3.．已知函數(shù)，若，其中，則的最小值為A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)函數(shù)解析式可推得，再利用倒序相加法求得，得到的值，然后對(duì)分類(lèi)討論利用基本不等式求最值即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，令則所以所以，所以，其中，則.當(dāng)時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；因?yàn)?，所以的最小值?故選：A.【題型二】中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)2：與三角函數(shù)結(jié)合的中心對(duì)稱(chēng)【典例分析】已知函數(shù)與在（，且）上有個(gè)交點(diǎn)，，……，，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】由圖可知交點(diǎn)成對(duì)出現(xiàn)，每對(duì)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)和為0，縱坐標(biāo)和為2，所以，選B.【變式演練】1.函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和等于______.【答案】8【詳解】分析：通過(guò)化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，畫(huà)出函數(shù)圖像，分析圖像根據(jù)各個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的關(guān)系求得零點(diǎn)的和．詳解：零點(diǎn)即，所以即，畫(huà)出函數(shù)圖像如圖所示函數(shù)零點(diǎn)即為函數(shù)圖像的交點(diǎn)，由圖可知共有8個(gè)交點(diǎn)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以各個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為8點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖像，屬于難題．2.若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】試題分析：由已知，而函數(shù)為奇函數(shù)又函數(shù)最大值為，最小值為，且，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和最值【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最大值、最小值，考查函數(shù)是奇偶性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．解釋要充分利用已知條件將函數(shù)變形為，則函數(shù)為奇函數(shù)，而奇函數(shù)的最值互為相反數(shù)，可得，則問(wèn)題得解．3.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意均成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)，構(gòu)造，易證為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可證為增函數(shù)，結(jié)合題設(shè)不等式可得，即對(duì)任意均成立，即可求的范圍.【詳解】由題設(shè)，令，∴，∴為奇函數(shù)，又，即為增函數(shù)，∵，即，∴，則，∴對(duì)任意均成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，即.故選：A【題型三】軸對(duì)稱(chēng)【典例分析】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則負(fù)實(shí)數(shù)（）A．B．C．D．或【答案】A【解析】函數(shù)有有唯一零點(diǎn)，設(shè)

則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則3e|t|-a（2t+2-t）=a2，

設(shè)∴為偶函數(shù)，

∵函數(shù)有唯一零點(diǎn)，∴與有唯一的交點(diǎn)，

∴此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，解得或（舍去），故選A．【變式演練】1.已知函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【詳解】解：在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，故選.2.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（a-x），若函數(shù)y=|x2-ax-5|與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），且=2m，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，又y=|x2-ax-5|的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，∴x1+x2+x3+…+xm=?a=2m，解得a=4．當(dāng)m奇數(shù)時(shí)，兩圖象的交點(diǎn)有m-1個(gè)兩兩關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，另一個(gè)交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸x=上，∴x1+x2+x3+…+xm=a?+=2m．解得a=4．故選：D．3.已知函數(shù)，下面是關(guān)于此函數(shù)的有關(guān)命題，其中正確的有①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值；③函數(shù)的定義域?yàn)?，且其圖象有對(duì)稱(chēng)軸；④對(duì)于任意的，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）A．②③ B．①③ C．②④ D．①②③【答案】A【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，，又，，，，……時(shí)，，且均為變號(hào)零點(diǎn).又因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)圖像如下圖，故②③正確.【題型四】中心對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)構(gòu)造出周期性【典例分析】已知函數(shù)f(x)為定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且滿足f(12+x)=f(32-x)，當(dāng)x∈[-1?，??0]【答案】5【詳解】∵足f(12+x)=f(32-x)，∴fx=f(2-x)，又因函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴fx=f-x=f(2+x)，即fx=f(2+x)，作出圖象：由圖象可知有10個(gè)交點(diǎn)，并且關(guān)于12，12【變式演練】1.定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在上有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實(shí)根之和是（）A．30 B．14 C．12 D．6【答案】A【分析】根據(jù)條件可得出的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，的周期為4，從而可考慮的一個(gè)周期，利用，根據(jù)在上是減函數(shù)可得出在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，然后根據(jù)在上有實(shí)數(shù)根，可判斷該實(shí)數(shù)根是唯一的，并可判斷在一個(gè)周期內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并得這兩實(shí)數(shù)根和為2，從而得出在區(qū)間這三個(gè)周期內(nèi)上有6個(gè)實(shí)數(shù)根，和為30.【詳解】由知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∵，是R上的奇函數(shù)，∴，∴，∴的周期為4，考慮的一個(gè)周期，例如，由在上是減函數(shù)知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，對(duì)于奇函數(shù)有，，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，方程在上有實(shí)數(shù)根，則這實(shí)數(shù)根是唯一的，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，則由于，故方程在上有唯一實(shí)數(shù)，在和上，則方程在和上沒(méi)有實(shí)數(shù)根，從而方程在一個(gè)周期內(nèi)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，方程的兩實(shí)數(shù)根之和為，當(dāng)，方程的所有6個(gè)實(shí)數(shù)根之和為.故選：A.2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，若曲線在處切線的斜率為4，則曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，得出，再由得出函數(shù)的最小正周期為，由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)具有相同的周期性可得函數(shù)的最小正周期為，由此可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，因?yàn)?，，兩式相減可得，，故，故；因?yàn)?，故所求切線方程為，故選：B．3.若函數(shù)是上的奇函數(shù)，又為偶函數(shù)，且時(shí)，，比較，，的大小為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知，函數(shù)的周期，再由當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在上為增函數(shù)，然后計(jì)算比較即可.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，又為偶函數(shù)，，，，即函數(shù)的周期，時(shí)，，，即，函數(shù)在上為增函數(shù)，，，，.故選：D.【題型五】畫(huà)圖：放大鏡【典例分析】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在非零常?shù)，對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”．現(xiàn)有下面四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為，那么它是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)是“似周期函數(shù)”；③如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“或”．以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)題意，首先理解“似周期函數(shù)”的定義，逐一分析，從而可判斷命題的真假.【詳解】解：①∵“似周期函數(shù)”的“似周期”為，，，故它是周期為2的周期函數(shù)，故①正確；②若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，使，即恒成立，故成立，但無(wú)解，故②錯(cuò)誤；③若函數(shù)是“似周期函數(shù)”，則存在非零常數(shù)，則，即恒成立，故恒成立，即恒成立，故，故或，故③正確．所以以上正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2.故選：C.【變式演練】1.已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好有3對(duì)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，分類(lèi)利用圖像列出有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)后的圖象不可能與在的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)后的圖象與所作的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則，解得.故選：C.2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】作出圖示，求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式，求出成立的x的值，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想可得選項(xiàng)．【詳解】解：時(shí)，，，，即右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的2倍．如圖所示：當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以要使對(duì)任意，都有，則，，故選：B．3.定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則使得在上恒成立的的最小值是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】計(jì)算，畫(huà)出圖像，計(jì)算，解得，得到答案.【詳解】根據(jù)題設(shè)可知，當(dāng)時(shí)，，故，同理可得：在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，.作函數(shù)的圖象，如圖所示.在上，由，得.由圖象可知當(dāng)時(shí)，.故選：.【題型六】利用對(duì)稱(chēng)解決恒成立和存在型【典例分析】已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，恒成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題根據(jù)函數(shù)的解析式先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再運(yùn)用單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，接著運(yùn)用參變分離構(gòu)建新函數(shù)，最后借導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)的最大值即可解題.【詳解】的定義域?yàn)?，，∴為奇函?shù)，又在上單調(diào)遞增，∴，∴，又，則，，∴恒成立；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，的最大值為從負(fù)數(shù)無(wú)限接近于，，∴，，故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律常見(jiàn)不等式恒成立轉(zhuǎn)最值問(wèn)題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；【變式演練】1.已知函數(shù)（），函數(shù)（）.若任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域是值域的子集，分別求出和的值域，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可.【詳解】對(duì)任意的，存在，使得，即在上的值域是在上的值域的子集，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，的值域?yàn)?，又在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)椋?，，，方程無(wú)解當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋?，，解得?dāng)時(shí)，，顯然不滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D.2.已知是定義在R上的函數(shù)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞減，由關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可知為偶函數(shù)，從而可將題中不等式轉(zhuǎn)化為，整理得對(duì)任意的恒成立，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是R上的增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且；當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且.∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，∴不等式可化為，∴恒成立，即，整理得，令，∴對(duì)任意的，恒成立，∴，即，解得.故選：D.3.已知，，若對(duì)于，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．【答案】【分析】先分析題意即，再利用單調(diào)性求解的最小值和的最小值，解不等式即得結(jié)果.【詳解】依題意，對(duì)于，使得，只需.時(shí)，，，故當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減.而函數(shù)，顯然在單調(diào)遞減.故根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，故是單調(diào)遞減的，當(dāng)時(shí)，故是單調(diào)遞增的，故.故依題意知，，即.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.【題型七】函數(shù)整數(shù)問(wèn)題【典例分析】定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時(shí)，數(shù)形結(jié)合（如圖）得的解集中的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時(shí)，，數(shù)形結(jié)合（如圖），由解得.在內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，為1，2，3，滿足，所以符合題意.當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示.若，即的整數(shù)解只有1，2，3.只需滿足，即，解得，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選D.【變式演練】1.定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上，存在個(gè)不同的整數(shù)，滿足，則的最小值為A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【詳解】定義在上的奇函數(shù)滿足，得即則的周期為8．函數(shù)的圖形如下：比如，當(dāng)不同整數(shù)分別為-1，1，2，5，7…時(shí)，取最小值，，至少需要二又四分一個(gè)周期，則b-a的最小值為18，故選D2.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的不等式在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)函數(shù)討論當(dāng)時(shí)的單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性周期性數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，又，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且是偶函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)周期，關(guān)于的不等式在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，即在上有且只有150個(gè)整數(shù)解，所以每個(gè)周期內(nèi)恰有三個(gè)整數(shù)解結(jié)合草圖可得：。故選：B3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且，若關(guān)于x的不等式在上有且僅有15個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由得函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，得函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為8，區(qū)間含有5個(gè)周期，因此題中不等式在一個(gè)周期內(nèi)有3個(gè)整數(shù)解，通過(guò)研究函數(shù)在的性質(zhì)，結(jié)合圖象可得結(jié)論．【詳解】∵，∴函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又函數(shù)為偶函數(shù)，∴函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為8，區(qū)間含有5個(gè)周期，關(guān)于x的不等式在上有3個(gè)整數(shù)解．時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，，，時(shí)，，遞減，時(shí)，，遞增，時(shí)，取得極小值，，，利用偶函數(shù)性質(zhì)，作出在上的圖象，如圖．由得，若，則原不等式無(wú)解，故，，要使得不等式在上有3個(gè)整數(shù)解，則，即．故選：B．【課后練習(xí)】1.已知函數(shù)，則其圖像可能是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】通過(guò)函數(shù)奇偶性的定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性，排除.再利用特殊值進(jìn)行函數(shù)值的正負(fù)的判斷，從而確定函數(shù)的圖像.【詳解】的定義域?yàn)?所以為奇函數(shù)，則排除。若,且，則。若,且，則。，，，.故選：A2.設(shè)函數(shù)，則滿足的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，為奇函數(shù)所以在R上單調(diào)遞增，解得故選：A3.已知函數(shù)，則（）A．4038 B．4039 C．4040 D．4041【答案】B【分析】先分析待求式子的特點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算，然后分析的取值，由此計(jì)算出待求式子的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以原式，故選：B.4.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．10 C．18 D．20【答案】B【分析】由已知可得函數(shù)f（x）的周期與對(duì)稱(chēng)軸，函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f（x）與g（x）圖象在上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由f（x）＝f（2﹣x），得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，∵f（x）為偶函數(shù)，取x＝x+2，可得f（x+2）＝f（﹣x）＝f（x），得函數(shù)周期為2.又∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，且f（x）為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝﹣x，g（x），作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象如圖：由圖可知，兩函數(shù)圖象共10個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)F（x）＝f（x）在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10.故選：B.5.已知，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.【答案】【分析】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)圖像如圖：觀察圖像可得：兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考察零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們可以把零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，這里準(zhǔn)確的畫(huà)出函數(shù)圖像是關(guān)鍵。另外本題函數(shù)中帶有結(jié)構(gòu)，這里需要分類(lèi)討論求函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可使問(wèn)題變簡(jiǎn)單.6.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)，對(duì)任意x都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________【答案】【分析】已知式變形為，引入新函數(shù)，它是偶函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)性，題設(shè)不等式化為，再由單調(diào)性得解．【詳解】由得，令，則，是偶函數(shù)，時(shí)，，則，是減函數(shù)，因此時(shí)，是