2023年廣西三新學術(shù)聯(lián)盟高三年級11月聯(lián)考數(shù)學本卷滿分：150分，考試時間：120分鐘．注意事項：1．答題前、考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學校、班級、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼．清認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目．2．答選擇題時、選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動、0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效．8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個逃項中，只有一項是符合題目要求的．1x1．已知集合Axx240,Bx，則AB（）B．x2x1C．x0xD．x0xA．x2x2（其中aR,ia（2．若2iai1i）A．1B．2C．3D．433．為了得到函數(shù)y4x的圖像，只需要將函數(shù)y2sin4x的圖像（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位33，若向量a與ab垂直，則實數(shù)m的值為（4．已知向量am,b1）13A．2B．1C．2或1D．5．北京時間2023年10月31日8時11分，神舟十六號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．某高中學校在有120名同學的“航天”社團中隨機抽取24名參加一個交流會，若按社團中6女生抽取15人，則下列結(jié)論錯誤的是（A．24是樣本容量）B．120名社團成員中男生有50人C．高二與高三年級的社團成員共有90人D．高一年級的社團成員中女生最多有30人6．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器．由中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇（如圖1）從海拔4300米的中國科學院珠穆朗瑪峰大氣與環(huán)境綜合觀測研究站附近發(fā)放場地升空，最終超過珠峰8848.86米的高度，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學觀測海拔高度世界紀錄，彰顯了中國實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長45米，高16米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”Ⅲ型浮空艇的表面積為（）圖1圖2A．B．C．D．5612x22y22c2b27F是橢圓C:ab0)P在橢圓C與圓xy2ab16相切于點Q，且PQQF，則橢圓C的離心率等于（）231225A．B．C．D．238,B,C,D是體積為的球體表面上的四點，ABACB90,ADB30與平面DAB的夾角的余弦值為（）64133A．B．C．D．434小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．39．已知函數(shù)gxcos2x），則下列說法正確的是（B．gx在區(qū)間A．gx的最小正周期為上單調(diào)遞減2C．x是函數(shù)gx圖象的一條對稱軸D．gx的圖象關(guān)于點,0對稱6101234……2024“被3整除余2“被4整除余2順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列a，其前n項和為Sn，則下面對該數(shù)列描述正確的是（）nsnA．12B．數(shù)列n為等差數(shù)列為等差數(shù)列D．該數(shù)列an共有170項C．數(shù)列an211C:y22x的焦點為FF作直線l與拋物線C交于Ax,y,Bx,y）112A．線段長度的最小值為432B．當直線l斜率為-1時，中點坐標為,11C．以線段為直徑的圓與直線x相切212D．存在點M,0，使得AMFBMF112．若正實數(shù)m,n滿足2m2nm24n2，則（）212A．mn2B．m2n2C．m2n1D．mn24三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．(x2y)5的展開式中含x3y2項的系數(shù)為____________．13．14l與直線xy30(x2)2(y8截得的弦長為26l2的一個方程為____________上的減函數(shù)，則實數(shù)a的最大值為____________．15．若函數(shù)fx2axx2lnx是16．將一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，以n表示沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面向上的概率，由題意可知PP1，則P____________．125四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．2ann7nN的前n項和，且滿足Sn1710分）已知Sn是數(shù)列an，（1）記ba3，求證：數(shù)列b為等比數(shù)列；nnnnn（2）設(shè)cn，求數(shù)列c的前n項和nanan11812分）已知在△ABC中，內(nèi)角,B,C所對的邊分別為、、c，已知bCcB3（1）若A，求△ABC周長的最大值3（2）若A,bx，滿足此條件的三角形只有一個，求實數(shù)x的取值范圍31912者中隨機抽取100人進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理如下：兩周內(nèi)治愈兩周內(nèi)未治愈12歲以上（含12歲）4512歲以下251515（1）試判斷是否有的把握認為該市肺炎患者在肺炎確診兩周內(nèi)治愈與年齡有關(guān)；（2）現(xiàn)從樣本中肺炎確診兩周內(nèi)未治愈的人群中用分層抽樣法抽取6人做進一步調(diào)查，然后從這6人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問卷，記這3人中12歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．附：k00.1500.1000.0500.025PK22.0722.7063.8415.024k0n(adbc)2K2，其中nabcd．a(chǎn)bcdacbd2012SABCDABCD為矩形，AB2AD,△SAD為直角三角形，SBSC,SBASCD,△SBC的面積是△SAD面積的17倍．（1）求證：平面SAD平面ABCD；（2）E為SBE的體積為四棱雉SABCD與平面DAE所成角的正弦值．x22y222112E:ab0)的右焦點為F0F且與x軸垂直的弦ab長為12．（1）求雙曲線E的標準方程；（2）過F作直線l與雙曲線交于、B兩點，問在x軸上是否存在點Q，使QAQB為定值，若存在，請求出Q點坐標，若不存在，請說明理由．2212分）已知函數(shù)fxaexexeexaR．x（1）當a0時，求fx的圖象在f0處的切線方程；fxe2x有三個不同的根，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若方程2023年廣西三新學術(shù)聯(lián)盟高三年級11月聯(lián)考數(shù)學試題參考答案1．D【詳解】Ax2x2,Bx0x1，則ABx0x1．故選D．，可得24ia1ai，解得a3，故選C．2．C【詳解】由24iai1i123．A【詳解】因為y4x4x，所以只需要將函數(shù)y2sin4x的圖像向左平3移個單位，即可得到y(tǒng)4x的圖象．34．C【詳解】由a與ab垂直，可得aabm2m20，解得m2或1，故選C．5．B【詳解】對于A，由樣本容量定義知：樣本容量為24，A正確；15對于B，女生共有12075人，男生有1207545人，B錯誤；246對于C，高一年級的社團成員有12030人，高二高三年級的社團成員共有1203090人，C正24確；對于D，由C知：高一年級的社團成員共30人，高一年級的社團成員中女生最多有30人，D正確．故選：B．6．C【詳解】該組合體的直觀圖如圖：半球的半徑為8米，圓柱的底面半徑為8米，母線長為13米，圓臺的兩底1面半徑分別為8米和1米，高為24米，所以半球的表面積為822圓柱的側(cè)面積為2813該組合體的表面積為225181722422Cc2b27．D【詳解】設(shè)橢圓的左焦點為F，連接F，設(shè)圓心為C，則xy2，則圓心坐標為11216c2b,0，半徑為r，4c由于FF2c,FCFF4FCPQQFPF∥QC，1112x2y2故PF14PF2a線段與圓Q，ab0)（其中cab2）相切于點22a2b23ba23PFPF1PFb2(2ab)24c2b2(2ab)24a2b2ab，則，2cba225e1，故選：D．a(chǎn)38BO△ABC,△ABD的外接圓圓心為E,FOE,EF,OFACB90，點E為中點，則EAEB1，由F為△ABD外心，故FAFB，則FEAB，由題意可得OE平面ABC，故平面與平面DAB的夾角，即為OEF的余角．在△ABD中，ABADB30，2則由正弦定理可得FAFBFD由球O的半徑為3，2，2sin30故OF32225,OE32222，由OF平面DAB,EF平面DAB，可得OFEF，OFOE104則Rt△OEF中，sinOEF，故OEF的余角的余弦值為，故選B．439．ACD【詳解】函數(shù)gxcos2x對于A，gx的周期為T，故A正確；2對于B，由0x，得2x，從而23332x即0x時，gx單調(diào)遞減，故B不正確；333663對于C，gcos2cos01，所以x是函數(shù)gx圖象的一個對稱軸，故C正確；6121232對于D，gcos2cos0，2所以gx的圖象關(guān)于點,0對稱，故D正確．故選：ACD．10．AB【詳解】將1到2024這2024個數(shù)中能被3除余2且被4除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成首項為2，公差為12的等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為n212n10nnan212n112na2，故A正確；Snn6n4,6n41212n2故B正確；lnan1lnan，不為常數(shù)，故C錯誤；由212n102024知12n1011n169nN2數(shù)列a共有169項，故D錯誤．n111．BCD【解析】pF為,0，通徑最短，故最短長度為2p2，A錯誤；21此時直線l為xy，法一．與y22x聯(lián)立得y2y1yy2，2122321x2，故中點為,1，y1y2132yy12121，兩式相減有21，法二．設(shè)中點坐標為x,y,00y222x21y21x21y2123故yyy1，故xy，B正確；12000221設(shè)中點為D，過點,B,D作準線x的垂線，垂足分別為A,B,D，1112由拋物線定義知AAAF,BBBF，11121211AFBFAB，1AABB121故以線段為直徑的圓與直線x相切，C正確；21設(shè)直線l為xty，與y22x聯(lián)立得y2ty1yy2t,yy1，212122112yxyx1y212221kAMkBM12112121x2x1x2221221yyyyty1yty12t2t1112210，11111x21x21x2222222故AMFBMF，D正確12．BD【詳解】依題意可知mn0，111不等式2m2nm24n2可化為2m24nm24n2，2212,b4n，則abab2，即lnaa1lnbb10，令am21x設(shè)fxlnxxx0),fx，x所以fx在區(qū)間0,1,fxfx遞增；在區(qū)間,fxfx遞減．fb0成立，則ab1，所以fxf10，所以要使fa114即則am2b4n1，由于m0，故解得m2,n，21112mn2,m2n2,m2n,mn，所以BD選項正確．4224【詳解】依題可得C25x3(2y)14．xy30（答案不唯一）【詳解】因為直線l與直線xy30垂直，可設(shè)l:xym0，240x3y213.40由圓(x2)2(y8，可得圓心坐標為2,3，半徑為22，2又因為弦長為26，可得圓心到直線l的距離為23md(22)2(6)2，2即2，解得m7或m3．2所以直線l的方程為xy30或xy70，故答案為：xy30（或xy70)．15．12【詳解】fx2axx2lnx是上的減函數(shù)，x20在則fx2alnx上恒成立，上上恒成立，xx2即2alnx在x212x2設(shè)gxlnx1，則gx2，xxxx2當x2時，gx0，函數(shù)gx單調(diào)遞減時，gx0，函數(shù)gx單調(diào)遞增，當x故函數(shù)g(x)g22ln2，故a12，即a的最大值為12．故答案為：1233127816．n3時，P1n43344113216正正正正、反正正正，所以413，要求n，即拋鄭n次沒有出現(xiàn)連續(xù)3次正面的概率，分類進行討論，若第n次反面向上，前n1次未出現(xiàn)連續(xù)3此正面即可；若第n次正面向上，則需要對第n1進行討論，依次類推，得到下表：第n次n1次n2次概率1P反面n121Pn2正面反面41Pn3正面正面反面8111，Pn4n3所以PPn1Pn2n2487133又PPP,P,51234816417（1）S2an7nn當n1時，S2a37，解得a4．111當n2時，Sn12an13n1，兩式子相減得，7a2a2a3，即an2an13nnn1可以得到an32a3，即b2bnn1n1又ba31，11數(shù)列n是一個以1為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）可知，b2n1，而baa2n13nnnn2323nn1nanan12n1故cn2n132n32n132n3113n132n211113Tccccn123n2032n2n34a2b2c2a2c2b2181）3bCcBb得a3ca，2ab2aca2b2c22bcAb2c2bc(bc)bc2由余弦定理得：(bc)2又因為bc431故9(bc)2(bc)2(bc)244bc6當且僅當bc成立，周長最大值為93xB（2）由正弦定理得，則有x2BsinB32sin3又因為B，即BA3滿足條件的三角形只有一個，即x有唯一的角與其對應(yīng)，2則B3由x2B可知x23或0x3191）兩周內(nèi)治愈兩周內(nèi)未治愈合計12歲以上（含12歲）451515306012歲以下257040合計200100(4515257030406022514故K21.7862.706沒有的把握認為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年齡有關(guān)（2）根據(jù)題意，在抽取的6人中，根據(jù)兩周內(nèi)未治愈的人群中12歲以上和12歲以上人數(shù)比值為1:1，則抽取的6人中12歲以上和12歲以上人數(shù)各3人則X的可能取值為0，1，2，3．C0363331C13633290PX,PX，2020C23C6C139C33C6C30123PX,PX320320故X的分布列為XP0123199120202020199132X的數(shù)學期望EX012320202020201）證明：ABCD,SBASCD,SBSC，SBASCDSASD1即為直角，SOAD，2取AD中點O，連接SO，SOAD取中點M，連接OM，SMBCOMAD，△SBC17△SAD，1172BCSMADSO，2SM17SOSO2OM2SO24AD2SO216SO2SM2OMADOMOSO平面ABCDSO平面SAD平面SAD平面ABCD（2）由（1）可知，以O(shè)為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示設(shè)AD21EABCDV，SABCD2E為SB中點11A1,0,0,S0,1,B4,0,E,2,,C4,0,D1,0,022312,0,0,DE,2,,4,1AD22設(shè)平面DAE的法向量為nx,y,znAD2x0，312nDEx2yz02112令zxyn,22n2217434CS,n51n18443451設(shè)直線與平面DAE所成夾角為，則sinCS,n434直線與平面DAE所成夾角的正弦值為51b2211）由題意知：c2a2bc42122a故6ab2caa22a216a2，故a26a16a2a80x2y2則b23，故雙曲線E的標準方程為14（2）假設(shè)存在點Q滿足條件，設(shè)其坐標為t,0，設(shè)Ax,yBx,y，2112當l斜率存在時，設(shè)l方程為yk